河南省2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023年秋季河南省高一第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第三章3.1．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“是無理數(shù)”的否定是（）A.不是無理數(shù)B.不是無理數(shù)C.不是無理數(shù)D.不是無理數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定的定義選擇即可.【詳解】命題“是無理數(shù)”的否定是不是無理數(shù).故選：D.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】由題意得集合表示偶數(shù)集，，則．故選：B3.黃金三角形被稱為最美等腰三角形，因此它經(jīng)常被應(yīng)用于許多經(jīng)典建筑中（例如圖中所示的建筑）．黃金三角形有兩種，一種是頂角為，底角為的等腰三角形，另一種是頂角為，底角為的等腰三角形，則“中有一個(gè)角是”是“為黃金三角形”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】由充分必要條件概念判斷．【詳解】若中有一個(gè)角是，則其他兩個(gè)角不確定，故不能推出為黃金三角形，若為黃金三角形，由題意知中至少有一個(gè)角是，故“中有一個(gè)角是”是“為黃金三角形”必要不充分條件，故選：C4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】根據(jù)題意可得，解得且．故選：C5.你見過古人眼中的煙花嗎？那是朱淑真元宵夜的“火樹銀花觸目紅”，是隋煬帝眼中的“燈數(shù)千光照，花焰七枝開”煙花，雖然是沒有根的花，是虛幻的花，卻在達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂，用其燦爛的一秒換來人們真心的喝彩．已知某種煙花距地面的高度h（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系式為，則煙花在沖出后爆裂的時(shí)刻是（）A.第2秒 B.第3秒C.第4秒 D.第6秒【答案】C【解析】【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】依題意，，∴當(dāng)時(shí)，煙花達(dá)到最高點(diǎn)．故選：C6.若正數(shù)滿足，則ab的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件，利用基本不等式即可求出結(jié)果.【詳解】由題意得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以ab的最大值為，故選：A.7.若集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通過對描述法表示的集合的理解，將集合中元素設(shè)為，根據(jù)題意解出關(guān)系即可.【詳解】由已知，令，解得，又，則，化簡得.故選：B.8.某甜品店舉行促銷活動，3個(gè)提拉米蘇與4個(gè)蛋糕卷的價(jià)格之和大于85元，4個(gè)提拉米蘇與5個(gè)蛋糕卷的價(jià)格之和小于110元，則（）A.2個(gè)提拉米蘇的價(jià)格比3個(gè)蛋糕卷的價(jià)格高B.3個(gè)蛋糕卷的價(jià)格比2個(gè)提拉米蘇的價(jià)格高C.2個(gè)提拉米蘇的價(jià)格與3個(gè)蛋糕卷的價(jià)格相同D.不等確定2個(gè)提拉米蘇的價(jià)格與3個(gè)蛋糕卷的價(jià)格哪個(gè)更高【答案】B【解析】【分析】首先設(shè)1個(gè)提拉米蘇與1個(gè)蛋糕卷的價(jià)格分別為元、元，則，再根據(jù)不等式的性質(zhì)得到，即可得到答案.【詳解】設(shè)1個(gè)提拉米蘇與1個(gè)蛋糕卷的價(jià)格分別為元、元，則，令，即，則有解得所以，即，所以3個(gè)蛋糕卷價(jià)格比2個(gè)提拉米蘇的價(jià)格高．故選：B二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中為真命題的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的真假判定方法，結(jié)合一元二次方程，二次函數(shù)，絕對值的定義等，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對于A中，對于方程，可得，且兩根之積小于，故方程必有一個(gè)負(fù)根，所以A正確．對于B中，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，所以，所以B正確．對于C中，當(dāng)時(shí)，，所以C錯(cuò)誤．對于D中，由，所以D正確．故選：ABD.10.圖中陰影部分用集合符號可以表示為（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)所給圖中陰影部分，結(jié)合集合的運(yùn)算，可得答案?！驹斀狻繉τ贏選項(xiàng)，即為圖中所示；對于B選項(xiàng)，應(yīng)為如下圖：對于C選項(xiàng)，應(yīng)為如下圖：對于D選項(xiàng)，即為圖中所示.故選：AD11.已知表示不超過x的最大整數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)， B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】由表示不超過的最大整數(shù)，得，故A，B項(xiàng)可判斷；C項(xiàng)，由同向不等式可加性得到；D項(xiàng)，先作差比較與的大小，再由，利用不等式的傳遞性可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤；因?yàn)椋院愠闪?，B正確；因?yàn)?，，所以，．則，C正確；由題意可得．則，所以，D正確．故選：BCD.12.若不等式對任意正實(shí)數(shù)恒成立，則的值可能為（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】易知，則，令得，再令可得，根據(jù)均值不等式即可求解.【詳解】由題意易知，，令，分式上下同除以，得恒成立，則，令，則，，所以，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號成立，故選：CD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.“”是“”的______條件．（這“充分不必要”“必要不充分”“沖要”中選一個(gè)合適的填入橫線中）【答案】必要不充分【解析】【分析】解不等式，然后利用充分條件與必要條件的概念判斷.【詳解】由得，可得，由得，即，解得．由不能推出，由能推出，故“”是“”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分.14.已知集合，，若，則______．【答案】3【解析】【分析】由可得，根據(jù)集合的包含關(guān)系，確定集合的元素的關(guān)系，即可求解.【詳解】由可得，當(dāng)，即時(shí)，，不符合集合中元素的互異性，舍去；當(dāng)時(shí)，解得或3，若，則，不符合集合中元素的互異性，舍去；若，則，，符合題意．故答案為：3.15.設(shè)集合，，函數(shù)，已知，且，則的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】利用分段函數(shù)的解析式直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，則，由，可得，解得，故答案為：16.當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，則m的取值集合是______．【答案】【解析】【分析】當(dāng)時(shí)不等式顯然成立；當(dāng)、時(shí)，根據(jù)一元二次不等式恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，顯然恒成立．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，恒成立，則，解得．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，恒成立，則，顯然成立，所以，故取值集合是．故答案為：．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知全集，集合或，．（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集和集合相等的定義即可得解；（2）分和兩種情況討論即可得解.【小問1詳解】由，得或，因?yàn)椋?，所以，解得；【小?詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，由，得或，解得或，綜上，的取值范圍為或．18.已知函數(shù)滿足．（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在上的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用構(gòu)造方程組法求解析式，即可求解；（2）由（1）知，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】由，得，通過消元可得．【小問2詳解】由題意可得，因?yàn)榈膱D象為一條開口向上的拋物線，對稱軸為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以在上的值域?yàn)椋?9.已知，，q：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根．（1）若p為真命題，請用列舉法表示整數(shù)a的取值集合；（2）若p，q中至少有一個(gè)真命題，求a的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由判別式不小于0得的范圍，從而得結(jié)論；（2）由一元二次方程根的分布知識求得為真時(shí)的范圍，再由兩個(gè)命題均為假命題時(shí)得出的范圍，進(jìn)而可得最大值．【小問1詳解】根據(jù)題意可得，解得，故整數(shù)的取值集合為．【小問2詳解】設(shè)方程的兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根為，則解得．若p，q都是假命題，則且，所以，當(dāng)p，q中至少有一個(gè)為真命題時(shí)，的取值范圍為，故的最小值為．20.已知正數(shù)，滿足．（1）求的最小值；（2）若正數(shù)滿足，證明：與之和為定值，且．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用消元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)和即可得證得與之和為定值，再根據(jù)基本不等式中“1”的整體代換即可得證.【小問1詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以的最小值為；【小問2詳解】因?yàn)?，所以，則，所以與之和為定值，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故得證．21.已知集合.（1）若，求的取值范圍.（2）若的子集個(gè)數(shù)為4，試問是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）（2）存在最大值為2【解析】【分析】（1）因?yàn)?，將代入求解即?（2）對進(jìn)行因式分解，可得和是方程的兩根，由題意知集合中只有2個(gè)元素，進(jìn)而得到，求出的范圍，進(jìn)而求即可.【小問1詳解】因?yàn)?，，所以不滿足，所以，解得.【小問2詳解】因式分解可得，則和是方程的兩根，因?yàn)榈淖蛹瘋€(gè)數(shù)為4，所以集合中只有2個(gè)元素，所以，解得或，所以或，所以存在最大值為2.22.如圖，一塊長方形形狀的花梨木木板（厚度忽略不計(jì)）上有一個(gè)小黑點(diǎn)，現(xiàn)欲用這塊木板作為家具的原材料，需要經(jīng)過點(diǎn)鋸掉一個(gè)梯形廢料，其中，分別在，邊上，．已知分米，分米，點(diǎn)到外邊框的距離為3分米，到外邊框的距離為4分米，設(shè)分米，分米．（1）設(shè)分米，若，試問有幾種不同鋸法？（2）求的值．（3）若用梯形廢料裁出一個(gè)以為頂點(diǎn)，其余各頂點(diǎn)分別在線段，，上的正方形木板作為某家具的部件，求裁出的正方形木板的邊長（單位：分米）的取值范圍．【答案】（1）的取值可能為7，8，9，10，即有4種不同的鋸法（2）（3）【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作于，作于，由三角形相似求解可得答案；（2）