新教材同步系列2024春高中數(shù)學(xué)第六章計(jì)數(shù)原理6.2排列與組合6.2.2排列數(shù)課后提能訓(xùn)練新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

第六章6.26.2.2A級(jí)——基礎(chǔ)過關(guān)練1．如果Aeq\o\al(m,n)＝15×14×13×12×11×10，那么n，m分別為()A．15，10 B．15，9C．15，6 D．16，10【答案】C【解析】因?yàn)锳eq\o\al(m,n)＝n(n－1)…(n－m＋1)＝15×14×13×12×11×10，所以n＝15，m＝6.故選C．2．4·5·6·…·(n－1)·n等于()A．Aeq\o\al(4,n) B．Aeq\o\al(n-4,n)C．n?。?! D．Aeq\o\al(n-3,n)【答案】D【解析】因?yàn)锳eq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，所以Aeq\o\al(n-3,n)＝n(n－1)(n－2)…[n－(n－3)＋1]＝n(n－1)(n－2)·…·6·5·4.3．(2023年天津期末)從編號(hào)為1，2，3，4，5的5個(gè)球中任取4個(gè)，放在編號(hào)為A，B，C，D的4個(gè)盒子里，每盒一球，且2號(hào)球不能放在B盒中的不同的方法數(shù)是()A．24 B．48C．54 D．96【答案】D【解析】先在編號(hào)為1，3，4，5的4個(gè)球中任取1個(gè)放在B盒中，再將余下的3個(gè)球與2號(hào)球放在一起，從中選3個(gè)球放在編號(hào)為A，C，D的3個(gè)盒子中，每盒一球，即可完成題目要求．故符合題給要求的不同的方法數(shù)為Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(3,4)＝96.故選D．4．一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A．3×3! B．3×(3！)3C．(3！)4 D．9!【答案】C【解析】利用“捆綁法”求解，滿足題意的坐法種數(shù)為Aeq\o\al(3,3)·(Aeq\o\al(3,3))3＝(3！)4.故選C．5．從2，3，5，7四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)分別相除，則得到的結(jié)果有()A．6個(gè) B．10個(gè)C．12個(gè) D．16個(gè)【答案】C【解析】符合題意的商有Aeq\o\al(2,4)＝4×3＝12(個(gè)).6．已知Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝10，則n的值為()A．4 B．5C．6 D．7【答案】B【解析】Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝n(n＋1)－n(n－1)＝10，化簡得2n＝10，所以n＝5.故選B．7．(多選)停車站劃出一排12個(gè)停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停車方法有()A．Aeq\o\al(9,9)種 B．Aeq\o\al(9,9)Aeq\o\al(4,4)種C．8Aeq\o\al(8,8)種 D．9Aeq\o\al(8,8)種【答案】AD【解析】將4個(gè)空車位視為一個(gè)元素，與8輛車共9個(gè)元素進(jìn)行全排列，共有Aeq\o\al(9,9)＝9Aeq\o\al(8,8)種．8．不等式Aeq\o\al(2,n－1)－n＜7的解集為________．【答案】{3，4}【解析】由不等式Aeq\o\al(2,n－1)－n＜7，得(n－1)(n－2)－n＜7，整理得n2－4n－5＜0，解得－1＜n＜5.又因?yàn)閚－1≥2且n∈N*，即n≥3且n∈N*，所以n＝3或n＝4，故不等式Aeq\o\al(2,n－1)－n＜7的解集為{3，4}．9．用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)相鄰，這樣的五位數(shù)共有________個(gè)．【答案】48【解析】根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行分析：①將2，4看成一個(gè)整體，考慮其順序，有Aeq\o\al(2,2)＝2(種)情況；②將這個(gè)整體與其他3個(gè)數(shù)字全排列，有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)情況．故偶數(shù)相鄰的五位數(shù)有2×24＝48(個(gè)).10．一場(chǎng)晚會(huì)有5個(gè)演唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單．(1)3個(gè)舞蹈節(jié)目不排在開始和結(jié)尾，有多少種排法？(2)前4個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？【答案】解：(1)先從5個(gè)演唱節(jié)目中選兩個(gè)排在首尾兩個(gè)位置有Aeq\o\al(2,5)種排法，再將剩余的3個(gè)演唱節(jié)目、3個(gè)舞蹈節(jié)目排在中間6個(gè)位置上有Aeq\o\al(6,6)種排法，故共有不同的排法Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(6,6)＝14400(種).(2)先不考慮排列要求，有Aeq\o\al(8,8)種排列，其中前4個(gè)節(jié)目沒有舞蹈節(jié)目的情況，可先從5個(gè)演唱節(jié)目中選4個(gè)節(jié)目排在前四個(gè)位置，然后將剩余4個(gè)節(jié)目排列在后四個(gè)位置，有Aeq\o\al(4,5)Aeq\o\al(4,4)種排法，所以前4個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有Aeq\o\al(8,8)－Aeq\o\al(4,5)Aeq\o\al(4,4)＝37440(種).B級(jí)——能力提升練11．(2023年杭州模擬)某大樓安裝了5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定．每個(gè)彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個(gè)彩燈有序地各閃亮一次為一個(gè)閃爍．在每個(gè)閃爍中，每秒有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒．如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是()A．1190秒 B．1195秒C．1200秒 D．1205秒【答案】B【解析】由題意每次閃爍共5秒，所有不同的閃爍為Aeq\o\al(5,5)個(gè)，相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔為5秒，因此需要的時(shí)間至少是5Aeq\o\al(5,5)＋(Aeq\o\al(5,5)－1)×5＝1195(秒).12．(多選)下列等式成立的有()A．Aeq\o\al(3,n)＝(n－2)Aeq\o\al(2,n) B．eq\f(1,n)Aeq\o\al(n,n＋1)＝Aeq\o\al(n-1,n＋1)C．nAeq\o\al(n-2,n－1)＝Aeq\o\al(n,n) D．eq\f(n,n－m)Aeq\o\al(m,n－1)＝Aeq\o\al(m,n)【答案】ACD【解析】A中右邊＝(n－2)(n－1)n＝Aeq\o\al(3,n)；C中左邊＝n(n－1)(n－2)×…×2＝n(n－1)(n－2)×…×2×1＝Aeq\o\al(n,n)；D中左邊＝eq\f(n,n－m)×eq\f((n－1)！,(n－m－1)！)＝eq\f(n！,(n－m)！)＝Aeq\o\al(m,n).只有B不正確．13．(2023年廣州模擬)某夜市的某排攤位上共有6個(gè)鋪位，現(xiàn)有4家小吃類店鋪，2家飲料類店鋪打算入駐，若要排出一個(gè)攤位規(guī)劃，要求飲料類店鋪不能相鄰，則可以排出的攤位規(guī)劃總個(gè)數(shù)為________(用數(shù)字作答).【答案】480【解析】先將4個(gè)小吃類店鋪進(jìn)行全排，再從這4個(gè)小吃類店鋪的5個(gè)空位選2個(gè)進(jìn)行排列，故排出的攤位規(guī)劃總個(gè)數(shù)為Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,5)＝480.14．已知0?。獳eq\o\al(2,n)＝133，則n＝________，計(jì)算Aeq\o\al(n+3,2n)＋Aeq\o\al(n,3)＝________．【答案】12726【解析】0?。獳eq\o\al(2,n)＝1＋n(n－1)＝133(n≥2)，即n2－n－132＝(n－12)(n＋11)＝0，所以n＝12(負(fù)值舍去).由題意可知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＋3≤2n，,n≤3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n≥3，,n≤3，))所以n＝3，所以Aeq\o\al(n+3,2n)＋Aeq\o\al(n,3)＝Aeq\o\al(6,6)＋Aeq\o\al(3,3)＝6×5×4×3×2×1＋3×2×1＝726.15．從1到9這9個(gè)數(shù)字中取出不同的5個(gè)數(shù)進(jìn)行排列．問：(1)奇數(shù)的位置上是奇數(shù)的有多少種排法？(2)取出的奇數(shù)必須排在奇數(shù)位置上有多少種排法？解：(1)奇數(shù)共5個(gè)，奇數(shù)位置共有3個(gè)；偶數(shù)共有4個(gè)，偶數(shù)位置有2個(gè)．第一步先在奇數(shù)位置上排上奇數(shù)共有Aeq\o\al(3,5)種排法；第二步再排偶數(shù)位置，有4個(gè)偶數(shù)和余下的2個(gè)奇數(shù)可以排，排法有Aeq\o\al(2,6)種．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，排法共