河南省鄭州市二七區(qū)第五十七中學(xué)2023-2024年九年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

-2024學(xué)年上期九年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．）1．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B．C． D．2．菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．四條邊相等，四個(gè)角相等 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線互相平分3．西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)計(jì)過一種通過測(cè)定日影長(zhǎng)度來確定節(jié)氣的儀器，稱為圭表，如圖所示的是一個(gè)根據(jù)石家莊市的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱的高為，已知，冬至?xí)r石家莊市的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線之間的距離（即的長(zhǎng)）約為（）A． B． C． D．4．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且5．為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價(jià)，對(duì)某種原價(jià)為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B． C． D．7．小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點(diǎn)處后進(jìn)球，已知小明與籃筐底的距離米，眼睛與地面的距離米，視線與水平線的夾角為，已知，則點(diǎn)到地面的距離是（）第7題圖A．2.7米 B．3.0米 C．3.2米 D．3.4米8．如圖，的頂點(diǎn)分別在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為（）第8題圖A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的頂點(diǎn)，已知與位似，位似中心是原點(diǎn)，且的面積是面積的4倍，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）第9題圖A．或 B．或C．或 D．或10．如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．已知，則的長(zhǎng)等于（）第10題圖A．1 B．1.5 C．2 D．3二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．若，貝______．12．用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲，配得紫色的概率是______．（紅色和藍(lán)色配成紫色）第12題圖13．為了測(cè)得一棵樹的高度，一個(gè)小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測(cè)量：在陽(yáng)光下，測(cè)得一根與地面垂直、長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米．同時(shí)發(fā)現(xiàn)這棵樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），測(cè)得墻壁上的影長(zhǎng)為1.5米，落在地面上的影長(zhǎng)為3米，則這棵樹的高度為______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形在第一象限內(nèi)，邊與軸平行，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為6，4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)．若菱形的面積為，則值為______．15．如圖，將平行四邊形紙片折疊，折痕為，點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，且點(diǎn)在平行四邊形內(nèi)部，的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)交邊于點(diǎn)，，，，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為______．三、解答題：（本題共8個(gè)小題，共75分）16．（每小題3分，共9分）（1）計(jì)算：（2）解下列一元二次方程：①；②．17．（本題滿分8分）在如圖的方格紙中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，與是關(guān)于點(diǎn)為位似中心的位似圖形．（1）在圖中標(biāo)出位似中心的位置并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（2）以原點(diǎn)為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出的一個(gè)位似，使它與的位似比為；（3）的內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，直接寫出點(diǎn)在中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．18．（本題滿分9分）通常，路燈、臺(tái)燈、手電筒……的光可以看成是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，在點(diǎn)光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為中心投影．（1）【畫圖操作】如圖①，三根底部在同一直線上的旗桿直立在地面上，第一根、第二根旗桿在同一燈光下的影長(zhǎng)如圖所示．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光源的位置及第三根旗桿在該燈光下的影長(zhǎng)（不寫畫法）：（2）【數(shù)學(xué)思考】如圖②，夜晚，小明從點(diǎn)經(jīng)過路燈的正下方沿直線走到點(diǎn)，他的影長(zhǎng)隨他與點(diǎn)之間的距離的變化而變化，那么表示與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為______；A． B． C． C．（3）【解決問題】如圖③，河對(duì)岸有一燈桿，在燈光下，小明在點(diǎn)處測(cè)得自己的影長(zhǎng)，沿方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)處測(cè)得自己的影長(zhǎng)．已知小明的身高為，求燈桿的高度．19．（本題滿分9分）如圖，己知：在四邊形中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，（1）求證：四邊形是菱形；（2）當(dāng)______時(shí)，四邊形是正方形；（3）在（2）的條件下，若，則四邊形的面積為______．20．（本題滿分9分）風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設(shè)你站在處測(cè)得塔桿頂端的仰角是，沿方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底處，在山頂處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測(cè)得葉片的頂端（、、在同一直線上）的仰角是．己知葉片的長(zhǎng)度為35米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），山高為10米，，求塔桿的高．（參考數(shù)據(jù)：，，，）21．（本題滿分9分）如圖①是一本長(zhǎng)為、寬為、厚為的數(shù)學(xué)書．小明用一張面積為的矩形紙包好了這本數(shù)學(xué)書，書皮展開后如圖②所示，圖中虛線為折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的小正方形，小正方形的邊長(zhǎng)即為折疊進(jìn)去的寬度，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)（即折疊進(jìn)去的寬度）為，求的值．22．（本題滿分11分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)點(diǎn)的圖象相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)，連接、、、、，四邊形為菱形．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式：（2）求的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)的取值范圍；（4）設(shè)點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使，若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（本題滿分11分）綜合與實(shí)踐問題情境：綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，下面是同學(xué)們的折紙過程：動(dòng)手操作：步驟一：將正方形紙片（邊長(zhǎng)為）對(duì)折，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，再將紙片展開，得到圖1．步驟二：將圖1中的紙片的右上角沿著折疊，使點(diǎn)落到點(diǎn)的位置，連接，，得到圖2．步驟三：在圖2的基礎(chǔ)上，延長(zhǎng)與邊交于點(diǎn)得到圖3．問題解決：（1）