2024版高考數學復習課時質量評價

課時質量評價(三十)A組全考點鞏固練1．在相距2km的A，B兩點處測量目標點C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，則A，C兩點之間的距離為()A．6km B．2kmC．3km D．2km2．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB＝4csinC，cosA＝－14，則bc等于(A．6 B．5C．4 D．33．蜚英塔俗稱寶塔，地處江西省南昌市，建于明朝天啟元年(1621年)，為中國傳統(tǒng)的樓閣式建筑．蜚英塔坐北朝南，磚石結構，平面呈六邊形，是江西省省級重點保護文物，已被列為革命傳統(tǒng)教育基地．某學生為測量蜚英塔的高度，如圖，選取了與蜚英塔底部D在同一水平面上的A，B兩點，測得AB＝357米，∠CAD＝45°，∠CBD＝30°，∠ADB＝150°，則蜚英塔的高度CD是()A．30米 B．307米C．35米 D．357米4．(多選題)某貨輪在A處看燈塔B在貨輪北偏東75°，距離126nmile；在A處看燈塔C在貨輪北偏西30°，距離83nmile.貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在南偏東60°，則下列說法正確的是()A．A處與D處之間的距離是24nmileB．燈塔C與D處之間的距離是16nmileC．燈塔C在D處的南偏西30°D．D在燈塔B的北偏西30°5．(2023·菏澤模擬)如圖，一座垂直建于地面的信號發(fā)射塔CD的高度為30m，地面上一人在A點觀察該信號塔頂部，仰角為45°，沿直線步行1min后在B點觀察塔頂，仰角為30°，若∠ADB＝30°，此人的身高忽略不計，則他的步行速度為()A．1m/s B．32C．22m/s D．16．(2022·濱州二模)最大視角問題是1471年德國數學家米勒提出的幾何極值問題，故最大視角問題一般稱為“米勒問題”．如圖，樹頂A離地面a米，樹上另一點B離地面b米，在離地面c(c<b)米的C處看此樹，離此樹的水平距離為____________米時看A，B的視角最大．7．(2023·聊城模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，點D滿足3BD＝BC與AD·AC＝0.(1)若b＝c，求A的值；(2)求B的最大值．8．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別a，b，c.若acosB＋bcosA＝2，sinA＋sinB＝2sinC且△ABC的面積為3.求角C的大?。瓸組新高考培優(yōu)練9．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，△ABC為銳角三角形，且AB＝3，AC＝7，∠ABC＝60°.(1)求sin∠BAC的值；(2)求△BCD的面積．10．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，tanB＋tanC＝3cos(1)求角A的大?。?2)若a＝4，b＋c＝5，求△ABC的面積．11．(2022·張家口二模)在△ABC中，cosB(3a－bsinC)＝bsinBcosC.(1)求B；(2)若c＝2a，△ABC的面積為233，求△12．已知函數f(x)＝23sinxcosx＋2sinx+π4·cos(1)求f(x)對稱軸并寫出f(x)如何變換得到函數g(x)＝2sin2x-(2)△ABC的三內角A，B，C對的邊分別為a，b，c，且fB2+π6＝23，a＋c13．某市為了打造園林城市，規(guī)劃建設了一批富有地方特色、彰顯獨特個性的城市主題公園，某主題公園為五邊形區(qū)域ABCDE(如圖所示)，其中三角形區(qū)域ABE為健身休閑區(qū)，四邊形區(qū)域BCDE為文娛活動區(qū)，AB，BC，CD，DE，EA，BE為主題公園的主要道路(不考慮寬度)．已知∠BAE＝60°，∠EBC＝90°，∠BCD＝120°，DE＝3BC＝3CD＝33km.(1)求道路BE的長度；(2)求道路AB，AE長度之和的最大值．課時質量評價(三十)A組全考點鞏固練1．A解析：如圖，在△ABC中，由已知可得∠ACB＝45°，所以ACsin60°＝2sin45°，所以AC＝2．A解析：因為asinA－bsinB＝4csinC，所以由正弦定理得a2－b2＝4c2，即a2＝4c2＋b2.由余弦定理得cosA＝b2+c2-a22bc＝b3．C解析：設CD＝h，在Rt△ACD中，∠CAD＝45°，所以AD＝CD＝h，在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，所以BD＝3CD＝3h，在△ABD中，由余弦定理知，AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，所以(357)2＝h2＋(3h)2－2h·3h-32，解得h＝所以蜚英塔的高度CD是35米．4．AC解析：由題意可知∠ADB＝60°，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，所以B＝180°－60°－75°＝45°，AB＝126，AC＝83，在△ABD中，由正弦定理得ADsinB＝ABsin∠ADB，所以AD＝126×2232＝24(nmile)，故A正確；在△ACD中，由余弦定理得CD＝AC2+AD2-2AC·ADcos∠CAD，即CD＝832+242-2×83×24×32＝85．D解析：在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，得AD＝CD＝30m，在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，∠CBD＝30°，可得BD＝CDtan30°＝30在△ADB中，∠ADB＝30°，由余弦定理可得：AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠ADB＝302＋(303)2－2×30×303cos30°＝900，則AB＝30m，所以他的步行速度為3060＝126．a-cb-c解析：過C作CD⊥AB則AB＝a－b，AD＝a－c，設∠BCD＝α，∠ACB＝β，CD＝x，在△BCD中，tanα＝BDCD＝b-cx，在△ACD中，tan(α＋β)＝ADCD＝a-cx，所以tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝a-cx-b-cx1+a-cx·b-cx＝a7．解：(1)因為AD·AC＝0，所以AB+13BC·AC＝0，即23AB+13AC·AC＝0，所以因為b＝c，所以cosA＝－12因為0<A<π，所以A＝2π(2)因為AD·AC＝23AB+13AC·AC＝23bc·cosA+13b2＝0，所以b2＋c2－a2＋bcosB＝a2+c2-b22ac＝a2+因為0<B<π，所以B的最大值為π68．解：∵acosB＋bcosA＝2，∴c＝2.又∵sinA＋sinB＝2sinC，∴a＋b＝2c＝4.∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab(1＋cosC)．∴ab＝61+∵12absinC＝3，∴3sinC即3sinC－cosC＝1，∴sinC-π6∵C∈(0，π)，∴C－π6∈-π6，5π6，∴C＝π3B組新高考培優(yōu)練9．解：(1)在銳角△ABC中，AB＝3，AC＝7，∠ABC＝60°，由正弦定理得sin∠ACB＝AB·sin∠因為△ABC為銳角三角形，所以cos∠ACB＝714因為sin∠BAC＝sinπ-π3+所以sin∠BAC＝sin∠ACB·cosπ3＋cos∠ACB·sinπ3＝321(2)因為AB∥CD，所以∠ACD＝∠BAC，所以sin∠ACD＝sin∠BAC＝217在Rt△ACD中，AD＝AC×sin∠ACD＝7×217＝3，所以CD＝因為S△BCD＝S△ACD，又S△ACD＝12AD×CD＝3，所以S△BCD＝310．解：(1)由tanB＋tanC＝3cosAcoscosC所以sinBcosC＋cosBsinC＝3cosA，所以sin(B＋C)＝3cosA，即sinA＝3cosA.又cosA顯然不等于0，所以tanA＝3.因為A∈(0，π)，所以A＝π3(2)由(1)知A＝π3，又a＝4，b＋c＝5根據余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－3bc，所以16＝25－3bc，所以bc＝3，所以S＝12bcsinA＝12×3×3211．解：(1)由cosB(3a－bsinC)＝bsinBcosC，得3acosB－bcosBsinC＝bsinBcosC，所以3acosB＝bsinBcosC＋bcosBsinC，即3acosB＝bsin(B＋C)，所以3acosB＝bsinA.由正弦定理，得3sinAcosB＝sinBsinA.又sinA≠0，所以3cosB＝sinB，即tanB＝3，0<B<π，所以B＝π3(2)由c＝2a，△ABC的面積為233，得S△ABC＝12acsinB＝12×a×2a×32＝233，解得a＝23由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，可得b2＝2332＋4332－2×2所以△ABC的周長為a＋b＋c＝233＋2＋433＝212．解：(1)f(x)＝23sinxcosx＋2sinx+π4·cosx+π4＝3sin2＝3sin2x＋cos2x＝2sin2x+π令2x＋π6＝kπ＋π2，k∈Z，解得x＝12kπ＋π6，可得函數f(x)的對稱軸方程為x＝kπ2+π6g(x)＝2sin2x-π4＝故將函數f(x)的圖象向右平移5π24個單位長度得g((2)由于fB2+π6＝2sinB+π3可得cosB＝13因為a＋c＝1，即c＝1－a，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac·cosB，即b2＝a2＋c2－23ac＝(a＋c)2－83ac≥(a＋c)2－83×14(a＋c)2＝13(a所以b≥33，當且僅當a＝c＝1由三角形任意兩邊之和大于第三邊得1＝a＋c>b，所以33≤b<1，即b∈313．解：(1)如圖，連接BD，在△BCD中，由余弦定理得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos120°＝(3)2＋(3)2－2×(3)2×-12＝所以BD＝3.因為BC＝CD，則∠CDB＝∠CBD＝180°-又∠EBC＝90°，所以∠EBD＝60°.在△EBD中，BD＝3，DE＝33，∠EBD＝60°，由正弦定理，33sinπ所以sin∠BED＝12，∠BED＝30°或150°(舍去)，即∠BED＝由∠BDE＝90°，得BE＝6，即BE的長度是6km.(2)設∠ABE＝α