廣東省茂名市火星中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省茂名市火星中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓心在圓x2＋y2＝2上，與直線x＋y－4＝0相切，且面積最大的圓的方程為A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

B.(x－1)2＋(y－1)2＝2

C.(x＋1)2＋(y＋l)2＝18

D.(x－1)2＋(y－1)2＝18參考答案：2.已知數(shù)列，則a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列，可得：an+6=an．即可得出．【解答】解：數(shù)列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，可得an+6=an．則a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故選：C．3.下列函數(shù)中x=0是極值點的函數(shù)是（）A．f（x）=﹣x3 B．f（x）=﹣cosx C．f（x）=sinx﹣x D．f（x）=參考答案：B【考點】6C：函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】結(jié)合極值的定義，分別判斷各個函數(shù)是否滿足（﹣∞，0）與（0，+∞）有單調(diào)性的改變，若滿足則正確，否則結(jié)論不正確．【解答】解：A、y′=﹣3x2≤0恒成立，所以函數(shù)在R上遞減，無極值點B、y′=sinx，當﹣π＜x＜0時函數(shù)單調(diào)遞增；當0＜x＜π時函數(shù)單調(diào)遞減且y′|x=0=0，故B符合C、y′=cosx﹣1≤0恒成立，所以函數(shù)在R上遞減，無極值點D、y=在（﹣∞，0）與（0，+∞）上遞減，無極值點故選B4.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°參考答案：C略5.設(shè)P為雙曲線x2﹣=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個焦點．若|PF1|：|PF2|=3：2，則△PF1F2的面積為（）A． B．12 C． D．24參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線定義得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2為直角三角形，可以推導(dǎo)出其面積．【解答】解：因為|PF1|：|PF2|=3：2，設(shè)|PF1|=3x，|PF2|=2x，根據(jù)雙曲線定義得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2為直角三角形，其面積為，故選B．【點評】本題考查雙曲線性質(zhì)的靈活運用，解題時要注意審題．6.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準線和圓x2+y2+6x+8=0相切，則實數(shù)p=（）A．p=4 B．p=8 C．p=4或p=8 D．p=2或p=4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將圓化成標準方程，得到圓心為C（﹣3，0），半徑r=1．再將拋物線化成標準方程，得到拋物線的準線為x=﹣，根據(jù)準線與圓相切建立關(guān)于p的等式，解之即可得到p的值．【解答】解：圓x2+y2+6x+8=0化成標準方程，得（x+3）2+y2=1，∴圓心為C（﹣3，0），半徑r=1，又∵拋物線y2=2px（p＞0），∴拋物線的準線為x=﹣，∵拋物線的準線與圓相切，∴準線到圓心C的距離等于半徑，得|3﹣|=1，解之得p=4或p=8．故選C．7.在中,內(nèi)角所對的邊長分別是.若，則的形狀為（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：D8.“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點”是“f（a）?f（b）＜0”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．非充分非必要參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過舉反例可得充分性不成立，通過舉反例可得必要性不成立，從而得出結(jié)論．【解答】解：由“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點”不能推出“f（a）?f（b）＜0”，如f（x）=x2﹣1在（﹣2，2）上有零點，但f（﹣2）?f（2）＞0，故成分性不成立．由“f（a）?f（b）＜0”不能推出“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點”，如f（x）=滿足f（﹣1）?f（1）＜0，但f（x）=在（﹣1，1）上沒有零點，故必要性不成立．故選D．【點評】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，通過舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．9.若是純虛數(shù)，則的值為（

）

A.-7

B.

C.7

D.或參考答案：A10.四川省教育廳為確保我省高考使用全國卷平穩(wěn)過渡，擬召開高考命題調(diào)研會，廣泛征求參會的教研員和一線教師的意見，其中教研員有80人，一線教師有100人，若采用分層抽樣方法從中抽取9人發(fā)言，則應(yīng)抽取的一線教師的人數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出抽樣比，再求應(yīng)抽取的一線教師的人數(shù)．【解答】解：∵教研員有80人，一線教師有100人，采用分層抽樣方法從中抽取9人發(fā)言，∴應(yīng)抽取的一線教師的人數(shù)為：=5（人）．故選：C．【點評】本題考查抽樣方法中應(yīng)抽取的一線教師的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若向量與共線，則實數(shù)m=_________．參考答案：【分析】先求出的坐標，利用向量共線的坐標形式可得的值.【詳解】因為，所以，故，填.【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則.

12.連續(xù)拋擲兩枚骰子，向上的點數(shù)之和為6的概率為

▲

參考答案：13.從1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，可猜想得到對任意的正整數(shù)n都成立的等式為

_______________________________(用n的代數(shù)式表示)參考答案：n+(n+1)+…+（3n-2）=(2n-1)214.橢圓的離心率為，直線l：x﹣y+1=0交橢圓于A，B兩點，交y軸于C點，若，則橢圓的方程是．參考答案：x2+4y2=1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】橢圓的離心率為，故設(shè)橢圓方程為，λ＞0，聯(lián)立，得5x2+8x+4﹣4λ2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），，…①，C（0，1），，可得5x2=3x1．…②，把②代入①得λ2【解答】解：∵橢圓的離心率為，∴，設(shè)a=2λ，（λ＞0），則c=，b=λ，∴橢圓方程為，λ＞0，聯(lián)立，得5x2+8x+4﹣4λ2=0，△＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），，…①，C（0，1），∵，∴5x2=3x1．…②，把②代入①得λ2=，可得x2+4y2=1．故答案為：x2+4y2=1．15.設(shè)復(fù)數(shù)，則

參考答案：

16.已知向量夾角為45°，且，則=．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案為：317.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過直線x=﹣2上的動點P作拋物線y2=4x的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．（1）若切線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；（2）求證：直線AB恒過定點．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）不妨設(shè)，B（t1＞0，t2＞0），P（﹣2，m）．由y2=4x，當y＞0時，，，可得．同理k2=．利用斜率計算公式可得k1=，得=0．同理﹣mt2﹣2=0．t1，t2是方程t2﹣mt﹣2=0的兩個實數(shù)根，即可得出k1k2=為定值．（2）直線AB的方程為y﹣2t1=．化為，由于t1t2=﹣2，可得直線方程．【解答】證明：（1）不妨設(shè)，B（t1＞0，t2＞0），P（﹣2，m）．由y2=4x，當y＞0時，，，∴．同理k2=．由=，得=0．同理﹣mt2﹣2=0．∴t1，t2是方程t2﹣mt﹣2=0的兩個實數(shù)根，∴t1t2=﹣2，∴k1k2==﹣為定值．（2）直線AB的方程為y﹣2t1=．即+2t1﹣，即，由于t1t2=﹣2，∴直線方程化為，∴直線AB恒過定點（2，0）．19.14分）已知數(shù)列的前項和．（1）

計算，，，；猜想的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：解：（1）依題設(shè)可得，，，；（2）猜想：．證明：①當時，猜想顯然成立．

②假設(shè)時，猜想成立，即．

那么，當時，，即．又，ks5u所以，從而．即時，猜想也成立．

故由①和②，可知猜想成立．

略20.（本小題滿分12分）設(shè)命題:函數(shù)f(x)=sin2x-2cos2x+在[，]時恒成立；命題:方程有解，若是真命題，是假命題，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：在[，]時恒成立

即：P：a<3

由方程有解得，令得在上有解

。即（1）若真假時，；

（2）若真假時，；綜上：或為所求.21.下面是解不等式ax+b>0（b≠0）的算法的程序，請畫出其程序框圖.程序如下：輸入a，bIfa=0

Then

Ifb＞0

Then

輸出“x∈R”

Else

輸出“無解”

EndIfElse

Ifa＞0

Then

輸出“x＞-b/a”

Else

輸出“x＜-b/a”

EndIfEndIf參考答案：解析：程序框圖如下：22.（本小題滿分15分）現(xiàn)有一個以O(shè)A、OB為半徑的扇形池塘，在OA、OB上分別取點C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于點E、F，且BD

=

AC，現(xiàn)用漁網(wǎng)沿著DE、EO、OF、FC將池塘分成如圖所示的三種的養(yǎng)殖區(qū)域．若OA=1km，，．（1）求區(qū)域Ⅱ的總面積；（2）若養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分別是15萬元、20萬元、10萬元，記年總收入為y萬元．試問當為多少時，年