中職教育數(shù)學(xué)《直線與平面平行》課件

直線和平面平行的判定與性質(zhì)baa在平面中兩直線平行的判定有哪些方法？利用三角形中的成比例線段復(fù)習(xí)引入：在空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？1、直線在平面內(nèi)2、直線與平面相交3、直線與平面平行aααaaα.P文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言復(fù)習(xí)引入：動(dòng)腦思考探索新知ll直線與平面的位置關(guān)系有三種：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行．直線與平面相交及直線與平面平行統(tǒng)稱為直線在平面外．l

怎樣判定直線與平面平行呢？問(wèn)題引入新課

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)．但是，直線無(wú)限延長(zhǎng)，平面無(wú)限延展，如何保證直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢？a觀察實(shí)例感受

將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？怎樣才可以判斷直線與平面平行？探究與討論直線與平面平行

簡(jiǎn)述為：線線平行

線面平行直線與平面平行關(guān)系直線間平行關(guān)系空間問(wèn)題平面問(wèn)題直線與平面平行判定定理定理若平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行.

抽象概括1.線面平行，通?？梢赞D(zhuǎn)化為線線平行來(lái)處理.反思~領(lǐng)悟：2.尋找平行直線可以通過(guò)三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來(lái)完成.3.證明的書寫三個(gè)條件“內(nèi)”、“外”、“平行”，缺一不可.（1）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？abα

aαb（2）當(dāng)一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，過(guò)該直線可作多少個(gè)平面與已知平面相交？相交的交線與這條直線又有怎樣的位置關(guān)系？思考：線面平行的性質(zhì)定理

α

mβl線面平行線線平行

一條直線和一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。1.如果一條直線和一個(gè)平面平行，則這條直線（）

A只和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行；

B只和這個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線不相交；

C和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都平行；

D和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都不相交。D練習(xí)：2.直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a()(A)全平行；（B）全異面；（C）全平行或全異面；（D）不全平行或不全異面。3.直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條交于一點(diǎn)的直線，那么這n條直線和直線a平行的

()

（A）至少有一條；（B）至多有一條；（C）有且只有一條；（D）不可能有。CB例題4

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面。cab例5

有一塊木料，棱BC平行于面A1C1

要經(jīng)過(guò)面A1C1內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC鋸開(kāi)木料，應(yīng)該怎樣畫線？這線與平面AC有怎樣的關(guān)系？PA1DABB1D1C1CEF如圖，已知AB//平面α,AC//BD,且AC、BD與α分別相交于點(diǎn)C、D，求證：AC=BD.ABCDα課堂練習(xí)

實(shí)踐應(yīng)用例1:空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。判斷EF與平面BCD的位置關(guān)系并證明

如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是_____________.

EF//平面BCD變式1:ABCDEF

變式2:

如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn).BCADEFGH(3)你能找出哪些線面平行關(guān)系？

(1)E、F、G、H四點(diǎn)是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系；變式3:ABCDFOE

如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn),F為AE的中點(diǎn).求證:AB//平面DCF.分析:連結(jié)OF,可知OF為△ABE的中位線,所以得到AB//OF.∵O為正方形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn),∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,BDFO

如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn),F為AE的中點(diǎn).求證:AB//平面DCF.證明:連結(jié)OF,ACE變式3:ABCA1C1D1B11.填空:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，則:(1)與直線AB平行的平面是_____________.(2)與直線AA1平行的平面是____________.(3)與直線AD平行的平面是_____________.平面A1C1與平面CD1平面BC1與平面DC1D平面BC1與平面A1C1鞏固練習(xí):

分析：要證BD1//平面AEC即要在平面AEC內(nèi)找一條直線與BD1平行.根據(jù)已知條件應(yīng)該怎樣考慮輔助線?鞏固練習(xí):2.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO

證明:連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO.∵O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),∴DO=OB,

又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO鞏固練習(xí):

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證:BD1//平面AEC.三角形三條中線的交點(diǎn)稱為三角形的重心，如圖.若O是三角形的重心則有：

拓展提高

空間四邊形ABCD中，E、F分別是面ABD、面BDC的重心.證明EF∥平面ADC.1．證明直線與平