高中人教A版數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)10-1-4概率的基本性質(zhì)

課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)四十一概率的基本性質(zhì)(30分鐘60分)一、選擇題(每小題4分,共24分,多選題全部選對(duì)得4分,選對(duì)但不全得2分,有選錯(cuò)的得0分)1.(多選題)給出以下結(jié)論:①互斥事件一定對(duì)立;②對(duì)立事件一定互斥;③互斥事件不一定對(duì)立;④事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率;⑤事件A與B互斥,則有P(A)=1P(B).其中不正確的是()A.①B.②C.③D.④⑤【解析】選AD.對(duì)立必互斥,互斥不一定對(duì)立,所以②③正確,①錯(cuò);又當(dāng)A+B=A時(shí),P(A+B)=P(A),所以④錯(cuò);只有A與B為對(duì)立事件時(shí),才有P(A)=1P(B),所以⑤錯(cuò).2.打靶三次,事件Ai表示“擊中i次”,i=0,1,2,3,則事件A=A1∪A2∪A3表示()A.全部未擊中 B.至少有一次擊中C.全部擊中 D.至多有一次擊中【解析】選B.事件A1,A2,A3彼此互斥,且A1∪A2∪A3=A,故A表示至少有一次擊中.3.擲一枚骰子的試驗(yàn)中,出現(xiàn)各點(diǎn)的概率均為QUOTE.事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”,事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗(yàn)中,事件A+QUOTE發(fā)生的概率為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.由題意可知QUOTE表示“大于或等于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,事件A與事件QUOTE互斥.由概率的加法公式可得P(A+QUOTE)=P(A)+P(QUOTE)=QUOTE+QUOTE=QUOTE=QUOTE.4.國際羽聯(lián)規(guī)定,標(biāo)準(zhǔn)羽毛球的質(zhì)量應(yīng)在[4.74,5.50]內(nèi)(單位:克).現(xiàn)從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè),已知其質(zhì)量小于4.74的概率為0.1,質(zhì)量大于5.50的概率為0.2,則其質(zhì)量符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的概率是()【解析】選B.因?yàn)槭录坝鹈虻馁|(zhì)量在[4.74,5.50]內(nèi)”(質(zhì)量符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn))的對(duì)立事件為“質(zhì)量小于4.74或質(zhì)量大于5.50”,而“質(zhì)量小于4.74”和“質(zhì)量大于5.50”互斥,所以由互斥事件概率公式和對(duì)立事件概率公式可得質(zhì)量符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的概率為1(0.1+0.2)=0.7.5.若事件A與B是互斥事件,且事件A∪B的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,則事件A的概率為()【解析】選C.由已知得P(A)+P(B)=0.8,又P(A)=3P(B),于是P(A)=0.6.6.現(xiàn)有語文、生物、英語、物理和化學(xué)共5本書,從中任取1本,取出的是理科書的概率為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.記“取到語文、生物、英語、物理、化學(xué)書”分別為事件A,B,C,D,E,則A,B,C,D,E彼此互斥,取到理科書的概率為事件B,D,E概率的和.所以P(B∪D∪E)=P(B)+P(D)+P(E)=QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE.二、填空題(每小題4分,共8分)7.若A,B為互斥事件,P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,則P(B)=________.

【解析】因?yàn)锳,B為互斥事件,所以P(A+B)=P(A)+P(B).所以P(B)=P(A+B)P(A)=0.70.4=0.3.答案:0.38.在一次教師聯(lián)歡會(huì)上,到會(huì)的女教師比男教師多12人,從這些教師中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目,若選中男教師的概率為QUOTE,則參加聯(lián)歡會(huì)的教師共有________人.

【解析】可設(shè)參加聯(lián)歡會(huì)的教師共有n人,由于從這些教師中選一人,“選中男教師”和“選中女教師”兩個(gè)事件是對(duì)立事件,所以選中女教師的概率為1QUOTE=QUOTE.再由題意,知QUOTEnQUOTEn=12,解得n=120.答案:120【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示,靶子由一個(gè)中心圓面Ⅰ和兩個(gè)同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構(gòu)成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.15,0.20,0.45,則不中靶的概率是________.

【解析】設(shè)射手“命中圓面Ⅰ”為事件A,“命中圓環(huán)Ⅱ”為事件B,“命中圓環(huán)Ⅲ”為事件C,“不中靶”為事件D,則A,B,C互斥,故射手中靶的概率為P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.15+0.20+0.45=0.80.因?yàn)橹邪泻筒恢邪惺菍?duì)立事件,故不中靶的概率為P(D)=1P(A+B+C)=10.80=0.20.答案:0.20三、解答題(每小題14分,共28分)9.黃種人群中各種血型的人所占的比例如表所示.血型ABABO該血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同種血型的人互相可以輸血,O型血可以輸給任一種血型的人,其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血,若小明因病需要輸血,則:(1)任找一個(gè)人,其血可以輸給小明的概率是多少?(2)任找一個(gè)人,其血不能輸給小明的概率是多少?【解析】(1)對(duì)任一個(gè)人,其血型為A,B,AB,O的事件分別為A′,B′,C′,D′,它們彼此互斥.由已知得P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35.由于B,O型血可以輸給B型血的人,因此“可以輸血給小明的人”為事件B′+D′,根據(jù)互斥事件的概率加法公式,得:P(B′+D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64.(2)由于A,AB型血不能輸給B型血的人,因此“不能輸血給小明的人”為事件A′+C′,所以P(A′+C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某戰(zhàn)士在一次射擊訓(xùn)練中,擊中環(huán)數(shù)大于7的概率為0.6,擊中環(huán)數(shù)是6或7或8的概率為0.3,則該戰(zhàn)士擊中環(huán)數(shù)大于5的概率為0.6+0.3=0.9.上述說法是否正確?請(qǐng)說明理由.【解析】不正確.因?yàn)樵搼?zhàn)士擊中環(huán)數(shù)大于7和擊中環(huán)數(shù)為6或7或8不是互斥事件,所以不能用互斥事件的概率加法公式計(jì)算.10.某超市為了了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.一次購物量1件5件9件13件17件顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x,y的值,并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值;(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率.【解析】(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體,所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為總體中的一個(gè)容量為100的簡單隨機(jī)樣本,顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì),其估計(jì)值為QUOTE=1.9(分鐘).(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘”,A1,A2分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為2.5分鐘”,“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為3分鐘”,將頻率視為概率得P(A1)=QUOTE=QUOTE,P(A2)=QUOTE=QUOTE.P(A)=1P(A1)P(A2)=1QUOTEQUOTE=QUOTE.故一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率為QUOTE.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多選題全部選對(duì)得4分,選對(duì)但不全對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分)1.(多選題)下列四個(gè)命題:其中錯(cuò)誤命題是()A.對(duì)立事件一定是互斥事件B.若A,B為兩個(gè)事件,則P(A+B)=P(A)+P(B)C.若事件A,B,C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1D.事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A,B是對(duì)立事件【解析】選BCD.對(duì)立事件首先是互斥事件,故A正確;只有互斥事件的和事件的概率才適合概率加法公式,故B不正確;概率加法公式可以適合多個(gè)互斥事件的和事件,但和事件不一定是必然事件,故C不正確;對(duì)立事件和的概率公式逆用不正確.比如在擲骰子試驗(yàn)中,設(shè)事件A={正面為奇數(shù)},B={正面為1,2,3},則P(A)+P(B)=1.而A,B不互斥,故D不正確.2.某市派出甲、乙兩支球隊(duì)參加全省足球冠軍賽.甲、乙兩隊(duì)奪取冠軍的概率分別是QUOTE和QUOTE,則該市球隊(duì)奪得全省足球冠軍的概率為()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】選D.設(shè)事件A,B分別表示該市的甲、乙隊(duì)奪取冠軍,則P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,且A,B互斥.該市球隊(duì)奪得冠軍即事件A∪B發(fā)生.于是P(A∪B)=P(A)+P(B)=QUOTE+QUOTE=QUOTE.3.從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是QUOTE,從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是QUOTE,從兩袋各摸出一個(gè)球,則QUOTE等于()A.2個(gè)球不都是紅球的概率B.2個(gè)球都是紅球的概率C.至少有1個(gè)紅球的概率D.2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率【解析】選C.分別記從甲、乙袋中摸出一個(gè)紅球?yàn)槭录嗀,B,則P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,由于A,B相互獨(dú)立,所以1P(QUOTE)P(QUOTE)=1QUOTE×QUOTE=QUOTE.根據(jù)互斥事件可知C正確.4.對(duì)一批產(chǎn)品的長度(單位:mm)進(jìn)行抽樣檢測(cè),如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品,在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品.用頻率估計(jì)概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件,則其為二等品的概率是()【解析】選D.用頻率估計(jì)概率,由圖可知,抽得一等品的概率為0.3,抽得三等品的概率為0.25,則抽得二等品的概率為10.30.25=0.45.二、填空題(每小題4分,共16分)5.從集合{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一個(gè),若這個(gè)子集不是集合{a,b,c}的子集的概率是QUOTE,則該子集恰是集合{a,b,c}的子集的概率是________.

【解析】該子集恰是{a,b,c}的子集的概率為P=1QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE6.從幾個(gè)數(shù)中任取實(shí)數(shù)x,若x∈(∞,1]的概率是0.3,x是負(fù)數(shù)的概率是0.5,則x∈(1,0)的概率是________.

【解析】設(shè)“x∈(∞,1]”為事件A,“x是負(fù)數(shù)”為事件B,“x∈(1,0)”為事件C,由題意知,A,C為互斥事件,B=A+C,所以P(B)=P(A)+P(C),P(C)=P(B)P(A)=0.50.3=0.2.答案:0.27.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí),其中丙級(jí)為次品.若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03,丙級(jí)品的概率為0.01,則對(duì)該產(chǎn)品抽查一件抽到正品的概率為________.

【解析】因?yàn)槌榈酱纹返母怕蕿?.01,所以抽到正品的概率是10.01=0.99.答案:0.998.同時(shí)拋擲兩枚骰子,既不出現(xiàn)5點(diǎn)也不出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為QUOTE,則5點(diǎn)或6點(diǎn)至少出現(xiàn)一個(gè)的概率是________.

【解析】記既不出現(xiàn)5點(diǎn)也不出現(xiàn)6點(diǎn)的事件為A,則P(A)=QUOTE,5點(diǎn)或6點(diǎn)至少出現(xiàn)一個(gè)的事件為B.因?yàn)锳∩B=?,A∪B為必然事件,所以A與B是對(duì)立事件,則P(B)=1P(A)=1QUOTE=QUOTE.故5點(diǎn)或6點(diǎn)至少出現(xiàn)一個(gè)的概率為QUOTE.答案:QUOTE三、解答題(每小題14分,共28分)9.某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中,購滿100元商品得1張獎(jiǎng)券,多購多得.1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位,設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率;(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率.【解析】(1)P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE=QUOTE,P(C)=QUOTE=QUOTE.故事件A,B,C的概率分別為QUOTE,QUOTE,QUOTE.(2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng).設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事件為M,則M=A∪B∪C.因?yàn)锳,B,C兩兩互斥,所以P(M)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=QUOTE=QUOTE.故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為QUOTE.(3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N,則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件,所以P(N)=1P(A∪B)=1QUOTE=QUOTE.故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為QUOTE.【補(bǔ)償訓(xùn)練】玻璃盒里裝有紅球、黑球、白球、綠球共12個(gè),從中任取1球,設(shè)事件A為“取出1個(gè)紅球”,事件B為“取出1個(gè)黑球”,事件C為“取出1個(gè)白球”,事件D為“取出1個(gè)綠球”.已知P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,P(C)=QUOTE,P(D)=QUOTE.(1)求“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球”的概率.(2)求“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球或白球”的概率.【解析】方法一(1)因?yàn)槭录嗀,B,C,D彼此為互斥事件,所以“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球”的概率為P(A+B)=P(A)+P(B)=QUOTE+QUOTE=QUOTE.(2)“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球或白球”的概率為P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE.方法二(1)“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球”的對(duì)立事件為“取出1個(gè)球?yàn)榘浊蚧蚓G球”,即A+B的對(duì)立事件為C+D,所以P(A+B)=1P(C+D)=1P(C)P(D)=1QUOTEQUOTE=QUOTE,即“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球”的概率為QUOTE.(2)“取出1個(gè)球?yàn)榧t球或