江蘇省百校大聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月階段檢測(cè)試題數(shù)學(xué)

江蘇省百校大聯(lián)考高一年級(jí)12月份階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：蘇教版必修第一冊(cè)第一章至第七章第1節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.若扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角為2弧度，則扇形的面積為（）A. B. C. D.3.已知，則“”是“”（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件4.已知,,,則（）A. B. C. D.5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.7.已知在R上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.8.流行病學(xué)基本參數(shù)：基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔T指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在新冠肺炎疫情初始階段，可用模型：（其中是開(kāi)始確診病例數(shù)）描述累計(jì)感染病例隨時(shí)間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與，T滿足，有學(xué)者估計(jì)出．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，當(dāng)時(shí)，t的值為（）（）A.1.2 B.1.7 C.2.0 D.2.5二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的是2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知角與角的終邊相同，則角可以是（）A. B. C. D.10.若a>b>0，則下列幾個(gè)不等式中正確的是（）A B.C.a5>b5 D.11已知函數(shù)，，對(duì)于任意，，，且當(dāng)時(shí)，均有，則（）A.B.C.D.若，則12.通過(guò)等式我們可以得到很多函數(shù)模型，例如將a視為常數(shù)，b視為自變量x，那么c就是b（即x）的函數(shù)，記為y，則，也就是我們熟悉的指數(shù)函數(shù).若令是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），將a視為自變量，則b為x的函數(shù)，記為，下列關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的有（）A.B，C.在上單調(diào)遞減D.若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的值為0三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.計(jì)算：______.14.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_(kāi)_____.15.設(shè)冪函數(shù)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①函數(shù)在第二象限內(nèi)有圖象；②對(duì)于任意兩個(gè)不同的正數(shù)，，都有恒成立.請(qǐng)寫(xiě)出符合上述條件的一個(gè)冪函數(shù)___________.16.設(shè)，則__________；不等式的解的范圍為_(kāi)_________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或者演算步驟.17.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧系亩x域?yàn)榧希?）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18已知函數(shù)，且，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性并用定義證明．19.已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的校園警務(wù)室.由子此警務(wù)室的后背靠墻，無(wú)需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)14400元，設(shè)屋子的左右兩面墻的長(zhǎng)度均為米.（1）當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià).（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此警務(wù)室的建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元，苦無(wú)論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功，試求的取值范圍.21.已知函數(shù).（1）解關(guān)于x的不等式（2）若在區(qū)間(∞,1]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.已知函數(shù)的定義域?yàn)镈，若恰好存在n個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，…，，使得（其中，2，…，n，），則稱函數(shù)為級(jí)J函數(shù)”.（1）若函數(shù)，試判斷函數(shù)是否為“n級(jí)J函數(shù)”.如果是，求出n的值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）函數(shù)是定義在R上的“4級(jí)J函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

江蘇省百校大聯(lián)考高一年級(jí)12月份階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：蘇教版必修第一冊(cè)第一章至第七章第1節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】由題意，所以．故選：A．2.若扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角為2弧度，則扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用扇形的面積計(jì)算公式即可得出答案.【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角為，扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角為2弧度，即，，可得,該扇形的面積,故選：.3.已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【答案】B【解析】【分析】解出不等式，再利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.【詳解】解不等式，得，顯然真包含于，所以“”是“”的必要非充分條件.故選：B4.已知,,,則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可大致判斷和1的大小,將用換底公式化為以2為底的對(duì)數(shù)形式,再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷的大小,進(jìn)而選出結(jié)果.【詳解】解:由題知單調(diào)遞增,,,,,即,綜上:.故選:A5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用偶函數(shù)定義及判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)是R上的奇函數(shù)，A不是；對(duì)于B，函數(shù)是R上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，B是；對(duì)于C，函數(shù)是R上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，C不是；對(duì)于D，函數(shù)是R上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，D不是.故選：B6.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的正負(fù)性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由圖象可知，所以，因?yàn)椋杂?1)可得：，由(3)可得：，所以，由(2)可得：，所以，因此有，所以函數(shù)是減函數(shù)，，所以選項(xiàng)A符合.故選：A.7.已知在R上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)各段上的單調(diào)性和分段處的高低可得關(guān)于的不等式組，求出其解后可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，所以，解得，故選：A.8.流行病學(xué)基本參數(shù)：基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔T指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在新冠肺炎疫情初始階段，可用模型：（其中是開(kāi)始確診病例數(shù)）描述累計(jì)感染病例隨時(shí)間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與，T滿足，有學(xué)者估計(jì)出．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，當(dāng)時(shí)，t的值為（）（）A.1.2 B.1.7 C.2.0 D.2.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)所給模型求得，代入已知模型，再由，得，求解值得答案【詳解】解：把代入，得，解得，所以，由，得，則，兩邊取對(duì)數(shù)得，，得，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，考查計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，弄清函數(shù)模型中各個(gè)量的關(guān)系，屬于中檔題二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的是2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知角與角的終邊相同，則角可以是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)終邊相同的角的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以BD選項(xiàng)符合，AC選項(xiàng)不符合.故選：BD10.若a>b>0，則下列幾個(gè)不等式中正確的是（）A. B.C.a5>b5 D.【答案】BCD【解析】【分析】舉例說(shuō)明即可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)B、C；根據(jù)基本不等式的應(yīng)用和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)a=2，b=1時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：a>b>0，則，故B正確；對(duì)于C：a>b>0，則a5>b5，故C正確；對(duì)于D：a>b>0，則，則，故D正確．故選：BCD．11.已知函數(shù)，，對(duì)于任意，，，且當(dāng)時(shí)，均有，則（）A.B.C.D.若，則【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的性質(zhì)，利用賦值法可判斷A，根據(jù)性質(zhì)可判斷B，由賦值法及性質(zhì)可判斷C，根據(jù)抽象函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷D.【詳解】令，則，解得，故A錯(cuò)；因?yàn)?，故B正確；因?yàn)椋?，故C正確；設(shè)任意的，且，則，所以，即，所以函數(shù)為上的增函數(shù)，因?yàn)椋?，解得，故D正確.

故選：BCD12.通過(guò)等式我們可以得到很多函數(shù)模型，例如將a視為常數(shù)，b視為自變量x，那么c就是b（即x）的函數(shù)，記為y，則，也就是我們熟悉的指數(shù)函數(shù).若令是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），將a視為自變量，則b為x的函數(shù)，記為，下列關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的有（）A.B.，C.在上單調(diào)遞減D.若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的值為0【答案】ACD【解析】【分析】先根據(jù)題意得出的解析式，根據(jù)計(jì)算易于判斷A,B兩項(xiàng)，對(duì)于B項(xiàng)，可根據(jù)在上的單調(diào)性和值的正負(fù)可推得的單調(diào)性，對(duì)于D項(xiàng)，則需要等價(jià)轉(zhuǎn)化，運(yùn)用參變分離法分區(qū)間討論得出的范圍進(jìn)行判斷.【詳解】由題意可得，，兩邊取自然對(duì)數(shù)得，，即.對(duì)于A選項(xiàng)，,故A項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，，因，但是（否則，值不存在），則，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，且為增函數(shù)，則恒為負(fù)且為減函數(shù)，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，①當(dāng)時(shí)，，則由可推得在上恒成立，即在上恒成立，不妨設(shè)則，，記，因在上單調(diào)遞減，故，從而，即，故，②當(dāng)時(shí)，，則由可推得在上恒成立，即上恒成立，不妨設(shè)則,同法得，因在在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，故，從而，即，故.綜上分析知，實(shí)數(shù)m的值為0,故D項(xiàng)正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題關(guān)鍵即在于選項(xiàng)D判斷，緊緊圍繞給定區(qū)間，對(duì)等價(jià)轉(zhuǎn)化后的不等式恒成立問(wèn)題進(jìn)行處理，一般考慮運(yùn)用參變分離法，其中，對(duì)于分離后另一側(cè)函數(shù)的值域界定需要換元，并借助于對(duì)勾函數(shù)在不同區(qū)間上的值域進(jìn)行判斷才能得出結(jié)果.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.計(jì)算：______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算計(jì)算即得.【詳解】.故答案為：14.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_(kāi)_____.【答案】12【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)方程，得出的關(guān)系式，運(yùn)用消元法將所求式化成關(guān)于的關(guān)系式，再利用基本不等式求解.【詳解】由，可得，即，代入中，可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為12.故答案為：12.15.設(shè)冪函數(shù)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①函數(shù)在第二象限內(nèi)有圖象；②對(duì)于任意兩個(gè)不同的正數(shù)，，都有恒成立.請(qǐng)寫(xiě)出符合上述條件的一個(gè)冪函數(shù)___________.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】利用冪函數(shù)的圖像、單調(diào)性得到指數(shù)滿足的條件，寫(xiě)出一個(gè)滿足題意的冪函數(shù)即可.【詳解】由題意可得，冪函數(shù)需滿足在第二象限內(nèi)有圖象且在上是單調(diào)遞減即可，所以，故滿足上述條件的可以為.故答案為：（答案不唯一）.16.設(shè)，則__________；不等式的解的范圍為_(kāi)_________.【答案】①.；②..【解析】【分析】根據(jù)題意，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式再代入計(jì)算即得解；設(shè)，分析的奇偶性和單調(diào)性，將原不等式等價(jià)變形為，解可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，，則；設(shè)，其定義域?yàn)?，易得為減函數(shù)（減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)），又由，則函數(shù)為奇函數(shù)，不等式，即，則有，解可得，即不等式的解集為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或者演算步驟.17.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧系亩x域?yàn)榧希?）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出集合A，B，根據(jù)集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算求解即可；

（2）由必要條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，建立不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】由，解得或，所以．．當(dāng)時(shí)，由，即，解得，所以．所以．【小問(wèn)2詳解】由（1）知，．由，即，解得，所以．因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以．所以，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．18.已知函數(shù)，且，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性并用定義證明．【答案】（1）（2）函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可求出函數(shù)解析式；（2）先求出函數(shù)在定義域，再根據(jù)定義法證明函數(shù)單調(diào)遞增即可.【小問(wèn)1詳解】解：由得，，解得，所以【小問(wèn)2詳解】解：，在定義域上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)任意，且，，因?yàn)?，且，所以由知，即，所以，因此，所以函?shù)在定義域上是增函數(shù)．19.已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式以及偶函數(shù)的定義可求得實(shí)數(shù)的值；（2）利用函數(shù)與方程的思想，把函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成方程有解的問(wèn)題，進(jìn)而求得參數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由函數(shù)，得，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以滿足，即，所以，即對(duì)于一切恒成立，所以，故；【小問(wèn)2詳解】由得若函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)，等價(jià)于方程有解，即，所以，即方程在上有解，由指數(shù)函數(shù)值域可知，，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的校園警務(wù)室.由子此警務(wù)室的后背靠墻，無(wú)需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)14400元，設(shè)屋子的左右兩面墻的長(zhǎng)度均為米.（1）當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià).（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此警務(wù)室的建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元，苦無(wú)論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功，試求的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為28800元；（2）.【解析】【分析】（1）甲工程隊(duì)的總造價(jià)為元，求出，再利用基本不等式求解；（2）由題意可得對(duì)任意的恒成立，化簡(jiǎn)得恒成立，利用基本不等式求函數(shù)的最小值得解.【詳解】（1）甲工程隊(duì)的總造價(jià)為元，則，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為28800元.（2）由題意可得，對(duì)任意的恒成立.即，從而恒成立，令，，故.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，考查不等式的恒成立問(wèn)題的求解，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.21.已知函數(shù).（1）解關(guān)于x的不等式（2）若在區(qū)間(∞,1]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）答案見(jiàn)解析；