湖北省宜城市2023年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

湖北省宜城市2023年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在⊙O中，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，則∠α＝()A．70° B．110° C．120° D．140°2．若反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，則關(guān)于x的方程的根的情況是()A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．只有一個實(shí)數(shù)根3．在中，，，若，則的長為（）．A． B． C． D．4．拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤15．從一張圓形紙板剪出一個小圓形和一個扇形，分別作為圓錐體的底面和側(cè)面，下列的剪法恰好配成一個圓錐體的是（）A． B． C． D．6．已知關(guān)于x的一元二次方程xaxb0ab的兩個根為x1、x2，x1x2則實(shí)數(shù)a、b、x1、x2的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)x1bx2 B．a(chǎn)x1x2b C．x1ax2b D．x1abx27．設(shè)m是方程的一個較大的根，n是方程的一個較小的根，則的值是（）A． B． C．1 D．28．如圖，的直徑的長為，弦長為，的平分線交于，則長為（）A．7 B．7 C．8 D．99．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．10．若點(diǎn)在反比例函數(shù)上，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則=__________.12．如圖，點(diǎn)A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是______．13．如圖，的對角線交于點(diǎn)平分交于點(diǎn),交于點(diǎn)，且，連接．下列結(jié)論:①;②;③:④其中正確的結(jié)論有__________(填寫所有正確結(jié)論的序號)14．已知點(diǎn)E是線段AB的黃金分割點(diǎn),且，若AB=2則BE=__________.15．某游樂場新推出一個“極速飛車”的項(xiàng)目．項(xiàng)目有兩條斜坡軌道以滿足不同的難度需求，游客可以乘坐垂直升降電梯AB自由上下選擇項(xiàng)目難度，其中斜坡軌道BC的坡度為，BC=米，CD=8米，∠D=36°，（其中A，B，C，D均在同一平面內(nèi)）則垂直升降電梯AB的高度約為__________米．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）16．如圖，將正方形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至正方形，邊交于點(diǎn)，若正方形的邊長為，則的長為________．17．下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.已知：直線和直線外一點(diǎn).求作：直線的垂線，使它經(jīng)過.作法：如圖2.（1）在直線上取一點(diǎn)，連接；（2）分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，連接交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，交直線于點(diǎn)（異于點(diǎn)），作直線.所以直線就是所求作的垂線.請你寫出上述作垂線的依據(jù)：______.18．計(jì)算：cos45°=______.三、解答題(共66分)19．（10分）某班級元旦晚會上，有一個闖關(guān)游戲，在一個不透明的布袋中放入3個乒乓球，除顏色外其它都相同，它們的顏色分別是綠色、黃色和紅色．?dāng)嚲髲闹须S意地摸出一個乒乓球，記下顏色后放回，攪均后再從袋中隨意地摸出一個乒乓球，如果兩次摸出的球的顏色相同，即為過關(guān)．請用畫樹狀圖或列表法求過關(guān)的概率．20．（6分）綜合與實(shí)踐問題情境數(shù)學(xué)課上，李老師提出了這樣一個問題：如圖1，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，.你能求出的度數(shù)嗎？(1)小敏與同桌小聰通過觀察、思考、討論后，得出了如下思路：思路一：將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù).思路二：將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù).請參考以上思路，任選一種寫出完整的解答過程.類比探究(2)如圖2，若點(diǎn)是正方形外一點(diǎn)，，，，求的度數(shù).拓展應(yīng)用(3)如圖3，在邊長為的等邊三角形內(nèi)有一點(diǎn)，，，則的面積是______.21．（6分）在一次徒步活動中，有甲、乙兩支徒步隊(duì)伍．隊(duì)伍甲由A地步行到B地后按原路返回，隊(duì)伍乙由A地步行經(jīng)B地繼續(xù)前行到C地后按原路返回，甲、乙兩支隊(duì)伍同時出發(fā)．設(shè)步行時間為x（分鐘），甲、乙兩支隊(duì)伍距B地的距離為y1（千米）和y2（千米）．（甲、乙兩隊(duì)始終保持勻速運(yùn)動）圖中的折線分別表示y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系，請你結(jié)合所給的信息回答下列問題：（1）A、B兩地之間的距離為千米，B、C兩地之間的距離為千米；（2）求隊(duì)伍乙由A地出發(fā)首次到達(dá)B地所用的時間，并確定線段MN表示的y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）請你直接寫出點(diǎn)P的實(shí)際意義．22．（8分）銳角中，，為邊上的高線，，兩動點(diǎn)分別在邊上滑動，且，以為邊向下作正方形（如圖1），設(shè)其邊長為．（1）當(dāng)恰好落在邊上（如圖2）時，求；（2）正方形與公共部分的面積為時，求的值．23．（8分）在一個不透明的小布袋中裝有4個質(zhì)地、大小完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，小明從布袋里隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字為，小紅在剩下的3個小球中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字為，這樣確定了點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）畫樹狀圖或列表，寫出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若在第一象限，則小明勝；否則，小紅勝；這個游戲公平嗎？請你作出判斷并說明理由．24．（8分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，.拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，且與軸的另一個交點(diǎn)為.點(diǎn)在該拋物線上，且位于直線的上方.（1）求上述拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)，，且交于點(diǎn)，如果的面積與的面積之比為，求的余切值；（3）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，聯(lián)結(jié).若與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo).25．（10分）如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中A(1，0)，C(0，3)．（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對稱軸及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為該拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使△BPC為直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經(jīng)過A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連結(jié)CD．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P為該拋物線上一動點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動時，求△PBC的面積的最大值；②該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】作所對的圓周角∠ADB，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ADB＝70°，然后根據(jù)圓周角定理求解．【詳解】解：作所對的圓周角∠ADB，如圖，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOB＝2∠ADB＝140°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半2、A【分析】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據(jù)根的判別式判斷根的情況.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限∴k＜0則則方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程方程根的情況，務(wù)必清楚時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；時，方程沒有實(shí)數(shù)根.3、A【分析】根據(jù)余弦的定義和性質(zhì)求解即可．【詳解】∵，，∴∴故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的問題，掌握余弦的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，則，從而求出的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線與軸有兩個交點(diǎn)∴∴∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)問題，注：①拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，則；②拋物線與軸無交點(diǎn)，則；③拋物線與軸有一個交點(diǎn)，則．5、B【分析】根據(jù)圓錐的底面圓的周長等于扇形弧長，只要圖形中兩者相等即可配成一個圓錐體即可．【詳解】選項(xiàng)A、C、D中，小圓的周長和扇形的弧長都不相等，故不能配成一個圓錐體，只有B符合條件．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的動手能力及空間想象能力．對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．6、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】如圖，設(shè)函數(shù)y＝（x?a）（x?b），當(dāng)y＝0時，x＝a或x＝b，當(dāng)y＝時，由題意可知：（x?a）（x?b）?＝0（a＜b）的兩個根為x1、x2，由于拋物線開口向上，由拋物線的圖象可知：x1＜a＜b＜x2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型．7、C【分析】先解一元二次方程求出m，n即可得出答案．【詳解】解方程得或，則，解方程，得或，則，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關(guān)鍵．8、B【解析】作DF⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)F，作DG⊥CB于點(diǎn)G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=7.【詳解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點(diǎn)G，連接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易證△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7，故選B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的對等關(guān)系，全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項(xiàng)錯誤B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，此項(xiàng)錯誤C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此項(xiàng)錯誤D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項(xiàng)正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、C【分析】將點(diǎn)（-2，-6）代入，即可計(jì)算出k的值．【詳解】∵點(diǎn)(-2，-6)在反比例函數(shù)上，∴k=(-2)×(-6)=12，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，明確函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，化簡求值即可.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考察比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)比例的性質(zhì)化簡求值.12、【分析】根據(jù)正切的定義即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=，∴，∴t=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．13、①③④【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=60°，EC平分∠DCB，得△ECB是等邊三角形，結(jié)合AB=2BC，得∠ACB=90°，進(jìn)而得∠CAB=30°，即可判斷①；由∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，即可判斷②；易證△OEF∽△BCF，得OF=OB，進(jìn)而得S△AOD=S△BOC=3S△OCF，即可判斷③；設(shè)OF=a，得DF=4a，BF=2a，即可判斷④．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，

∴∠DCB+∠ABC=180°，

∵∠ABC=60°，

∴∠DCB=120°，

∵EC平分∠DCB，

∴∠ECB=∠DCB=60°，

∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，

∴△ECB是等邊三角形，

∴EB=BC=EC，

∵AB=2BC，

∴EA=EB=EC，

∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°，即：，故①正確；∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∵∠OCF＜∠BCO，∠OFC＞∠CBO，∴∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，∴錯誤，故②錯誤；

∵OA=OC，EA=EB，

∴OE∥BC，

∴△OEF∽△BCF，∴，

∴OF=OB，

∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故③正確；

設(shè)OF=a，∵OF=OB，∴OB=OD=3a，∴DF=4a，BF=2a，

∴BF2=OF?DF，故④正確；

故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，以及直角三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．14、【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比；【詳解】解：∵點(diǎn)E是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BE>AE，∴BE=AB，而AB=2，∴BE=；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割，掌握黃金分割是解題的關(guān)鍵.15、11.2【分析】延長AB和DC相交于點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理，可得CE，BE的長，根據(jù)正切函數(shù)，可得AE的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：如圖，延長AB和DC相交于點(diǎn)E，

由斜坡軌道BC的坡度為i=1:1，得

BE：CE=1：1．

設(shè)BE=x米，CE=1x米，

在Rt△BCE中，由勾股定理，得

BE1+CE1=BC1，

即x1+（1x）1=（11）1，

解得x=11，

即BE=11米，CE=12米，

∴DE=DC+CE=8+12=31（米），

由tan36°≈0.73，得tanD=≈0.73，

∴AE≈0.73×31=13.36（米）．

∴AB=AE-BE=13.36-11=11.36≈11.2（米）．

故答案為：11.2．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的長度是解題關(guān)鍵．16、【分析】連接AE，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD＝60°，證Rt△ADE≌Rt△AB′E得∠DAE＝∠B′AD＝30°，由DE＝ADtan∠DAE可得答案．【詳解】解：如圖，連接AE，∵將邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C′D′，∴AD＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，∠DAB＝90°∴∠B′AD＝60°，在Rt△ADE和Rt△AB′E中，，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），∴∠DAE＝∠B′AE＝∠B′AD＝30°，∴DE＝ADtan∠DAE＝3×＝，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等、旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定定理．17、直徑所對的圓周角是直角【分析】由題意知點(diǎn)E在以PA為直徑的圓上，根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”可得∠PEA＝90°，即PE⊥直線a．【詳解】由作圖知，點(diǎn)E在以PA為直徑的圓上，所以∠PEA＝90°，則PE⊥直線a，所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)是：直徑所對的圓周角是直角，故答案為：直徑所對的圓周角是直角．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖?尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段中垂線的尺規(guī)作圖及其性質(zhì)和直徑所對的圓周角是直角．18、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知：cos45°=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡單，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、．【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果.【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球的顏色相同的結(jié)果數(shù)為3，所以過關(guān)的概率是＝．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是樹狀圖法.方法是根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖得出答案.20、(1)∠APB=135°，(2)∠APB=45°；(3).【分析】（1）思路一、先利用旋轉(zhuǎn)求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，利用勾股定理求出PP'，進(jìn)而判斷出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出結(jié)論；

思路二、同思路一的方法即可得出結(jié)論；（2）將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，然后同（1）的思路一的方法即可得出結(jié)論；（3）可先將△APB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP'C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，角的計(jì)算可得到△APP'是等邊三角形，再根據(jù)勾股定理，得到AP的長，最后根據(jù)三角形面積得到所求．【詳解】解：(1)思路一，如圖1，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則≌，，，，∴，根據(jù)勾股定理得，，∵，∴.又∵，∴，∴是直角三角形，且，∴；思路二、同思路一的方法.(2)如圖2，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則≌，，，，∴，根據(jù)勾股定理得，.∵，∴.又∵，∴，∴是直角三角形，且，∴；（3）如圖3，將△APB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP'C，

∴∠AP'C＝∠APB＝360°-90°-120°＝150°．∵AP＝AP'，∴△APP'是等邊三角形，∴PP'＝AP，∠AP'P＝∠APP'＝60°，∴∠PP'C＝90°，∠P'PC＝30°，∴，即．∵APC＝90°，∴AP2＋PC2＝AC2，且，∴PC＝2，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．21、（1）2；1;（2）線段MN表示的y2與x的函數(shù)解析式為y2=x﹣2（20≤x≤60）;（3）點(diǎn)P的意義為：當(dāng)x=分鐘時，甲乙距B地都為千米．【分析】（1）當(dāng)x=0時，y的值即為A、B兩地間的距離，觀察隊(duì)伍乙的運(yùn)動圖象可知線段MN段為隊(duì)伍乙從B地到C地段的函數(shù)圖象，由此可得出B、C兩地間的距離；（2）根據(jù)隊(duì)伍乙的運(yùn)動為勻速運(yùn)動可根據(jù)路程比等于時間比來求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b（k≠0），再由M、N點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出線段MN的解析式；（3）設(shè)隊(duì)伍甲從A地到B地運(yùn)動過程中離B地距離y與運(yùn)動時間x之間的函數(shù)解析式為y=mx+n（m≠0），由點(diǎn)（0，2）、（60，0）利用待定系數(shù)法即可求出m、n的值，再令x﹣2=﹣x+2，求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，結(jié)合坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)意義即可解決問題．【詳解】解：（1）當(dāng)x=0時，y=2，∴A、B兩地之間的距離為2千米；觀察隊(duì)伍乙的運(yùn)動圖象可知，B、C兩地之間的距離為1千米．故答案為2；1．（2）乙隊(duì)伍60分鐘走6千米，走2千米用時60÷6×2=20分鐘，∴M（20，0），N（60，1），設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b（k≠0），則有，解得：．∴線段MN表示的y2與x的函數(shù)解析式為y2=x﹣2（20≤x≤60）．（3）設(shè)隊(duì)伍甲從A地到B地運(yùn)動過程中離B地距離y與運(yùn)動時間x之間的函數(shù)解析式為y=mx+n（m≠0），則點(diǎn)（0，2）、（60，0）在該函數(shù)圖象上，∴有，解得：．∴當(dāng)0≤x≤60時，隊(duì)伍甲的運(yùn)動函數(shù)解析式為y=﹣x+2．令x﹣2=﹣x+2，解得：x=，將x=代入到y(tǒng)=﹣x+2中得：y=．∴點(diǎn)P的意義為：當(dāng)x=分鐘時，甲乙距B地都為千米．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．22、（1）；（2）或1．【解析】（1）根據(jù)已知條件，求出AD的值，再由△AMN∽△ABC，確定比例關(guān)系求出x的值即可；（2）當(dāng)正方形與公共部分的面積為時，可分兩種情況，一是當(dāng)在△ABC的內(nèi)部，二是當(dāng)在△ABC的外部，當(dāng)當(dāng)在△ABC的外部時，根據(jù)相似，表達(dá)出重疊部分面積，再列出方程，解出x的值即可．【詳解】解：（1）∵，為邊上的高線，，∴∴AD=1，設(shè)AD交MN于點(diǎn)H，∵M(jìn)N∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，解得，∴當(dāng)恰好落在邊上時，（2）①當(dāng)在△ABC的內(nèi)部時，正方形與公共部分的面積即為正方形的面積，∴，解得②當(dāng)在△ABC的外部時，如下圖所示，PM交BC于點(diǎn)E，QN交BC于點(diǎn)F，AD交MN于點(diǎn)H，設(shè)HD=a，則AH=1-a，由得，解得∴矩形MEFN的面積為即解得（舍去），綜上：正方形與公共部分的面積為時，或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比的性質(zhì)，正方形的四邊相等的性質(zhì)以及方程思想，列出比例式是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）游戲是公平的，理由見解析【分析】（1）利用列表法或畫樹狀圖可得出所有可能的結(jié)果；

（2）利用概率公式計(jì)算出小明勝的概率，小紅勝的概率，從而可判斷這個游戲的公平性．【詳解】解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)共12個，如下表：01230\1\2\3\（2）游戲公平，理由如下：由列表可知，點(diǎn)M在第一象限共有6種情況，∴小明獲勝的概率為：，點(diǎn)M不在第一象限共有6種情況，∴小紅獲勝的概率為：．∴兩人獲勝的概率相等，故這個游戲是公平的．【點(diǎn)睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．同時也考查了列表法與畫樹狀圖法．24、（1）；（2）；（3）的坐標(biāo)為或【分析】（1）先根據(jù)直線表達(dá)式求出A,C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式即可；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)面積之間的關(guān)系求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后利用余切的定義即可得出答案；（3）若與相似，分兩種情況：若，；若時，，分情況進(jìn)行討論即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，解得，∴當(dāng)時，，∴把，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，.（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)時，解得∴，，，，，.，.（3），，①若，,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，把代入得或（舍去），.②若時，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，，，，，設(shè)，則，，.∵，∴∴，，設(shè)，代入得（舍去）或者，.綜上所述，的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角函數(shù)，掌握相似三角形的判定方法和分情況討論是解題的關(guān)鍵.25、（1）；（2）x=-1；（-3，0）；（3）存在；P的坐標(biāo)為或或或．【分析】（1）將點(diǎn)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)對稱軸公式即可求出拋物線的對稱軸，然后令y=0，求出x的值，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）設(shè)P(-1，t)，利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)的距離公式求出，，，然后根據(jù)直角頂點(diǎn)分類討論，分別利用勾股定理列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）把點(diǎn)A(1，0)，C(0，3)代入二次函數(shù)，得解得：．∴拋物線的解析式是；（2）∵，∴拋物線的對稱軸為x=-1．令y=0，則解得．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，0）；（3）存在,設(shè)P(-1，t)，又∵C（0，3），∴，，．①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則．即：．解之得：；②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則．即：．解之得：；③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則．即：．解之得：，．綜上所述P的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拋物線的對稱軸公式、平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)的距離公式和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．26、(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值為；②存在