2023年8月第一屆“魚塘杯”高考適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題 (三)

絕密★啟用前

2023年8月第一屆“魚塘杯”高考適應(yīng)性練習(xí)

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)(即QQ號(hào)后6位)填寫在答題卡上.

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)

涂黑;如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.最終請(qǐng)?jiān)凇坝暾n堂”直

接選中您作答的選項(xiàng).

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)

相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按

以上要求作答無效.最終請(qǐng)逐題拍照上傳至“雨課堂”的指定位置，要求字跡工整、清晰.

4.請(qǐng)認(rèn)準(zhǔn)“魚塘杯”高考適應(yīng)性練習(xí)官方信息發(fā)布QQ群778435509,后續(xù)閱卷申訴、獎(jiǎng)

金頒發(fā)和獲獎(jiǎng)名單公示都在此群內(nèi)進(jìn)行.本聯(lián)考活動(dòng)最終解釋權(quán)歸魚塘杯聯(lián)考命題組所有.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.設(shè)集合/={/|23—4)3—5)=0},則集合4的非空真子集的個(gè)數(shù)是

A.5B.6C.7D.8

2.如果a=(1,2),b=(3,z).若(a+b).a=0,則7的值是

A.2B.-2C.4D.-4

3.已知線段AB.則平面上全體滿足\AP\2+\BP\2為定值C>當(dāng)上的點(diǎn)P的軌跡是

A,直線B.圓C.橢圓D.拋物線

4.設(shè)zWC,滿足--20.23WR.其中i為虛數(shù)單位.則在復(fù)平面內(nèi)，z表示的點(diǎn)的軌跡不經(jīng)

2—1

過的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.已知二項(xiàng)式(1+2z)i3的展開式中第k項(xiàng)系數(shù)最大，則(2+x)k展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和是

A.210B.310C.29D.39

Y數(shù)學(xué)試卷第1頁(共4頁)

6.如果sin(a+/3)=：,sina=|,那么cos。所有取值的和是

55

A.班B.竺C.絲D.竺

25252525

io

7.函數(shù)f⑺滿足：任意neN*,f(n)>5n.且f(x+y)=f⑸+f⑻+Wxy.則￡f(i)

i=l

的最小值是

A.1775B.1850C.1925D.2000

8.已知gy€(0,,滿足cos(z+y)+cosa:sina;cosy—singcosysinar40,則下列關(guān)系式

一定成立的是

7T7T

A.x-yB.x—y0C.+D.—x+y<TV

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.給定一組均為整數(shù)的樣本.現(xiàn)在將這個(gè)樣本同時(shí)加上a€Z,則下列說法正確的是

A.平均數(shù)增大a

B.方差不變

C.如果a是奇數(shù)，隨機(jī)抽取這組數(shù)據(jù)的一個(gè)，是奇數(shù)的概率不變

D.如果a是偶數(shù)，隨機(jī)抽取這組數(shù)據(jù)的一個(gè)，是奇數(shù)的概率不變

10.已知數(shù)列｛an｝滿足：a“+i=碓+2%,%=1,則下列說法錯(cuò)誤的是

A.a4=255B.｛an+1｝是等比數(shù)列

C.｛野｝是遞增數(shù)列D.若令bn=an+l,則bn=22—

11.已知四面體ABCD,AC=BD=?AD=BC=AB=CD=713,球。是四面體

A3CO的外接球，P,Q分別是直線上一動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是

.97130

A.cos^.ACB=——

130

B.\PQ\的最小值為2

C.球。的表面積為147r

D.若球O'與球0球心相同，半徑為3,則球O'截直線BC的長為4x/2

12.已知MABC內(nèi)切圓半徑為:，現(xiàn)用斜二測畫法畫出其直觀圖9C，，^A'B'C'的面

積是a,b,c分別為△4BC的三邊邊長，則下列說法正確的是

36

41Q

A.(a+b)?c的最大值是1B.——H—的最小值是—

a+bc2

Y數(shù)學(xué)試卷第2頁(共4頁)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.現(xiàn)有一組數(shù)：22,17,69,34,29,66,58,40.i文組數(shù)的上四分位數(shù)是▲.

14.設(shè)正實(shí)數(shù)a滿足｛研,［磯a是等比數(shù)列,其中國表示不超過a的最大整數(shù),｛a｝=a-［a］,

則a的值是▲.

15.小魚忘記了四位的iPad密碼,他嘗試了5次：6197,5073,0359,3925,2530,每次都有兩

個(gè)數(shù)字是正確的，可是位置都不對(duì).那么他iPad的密碼是▲.

16.設(shè)AB是。。的直徑，取圓上在AB不同側(cè)的P,Q兩點(diǎn)，連AP,AQ,BQ.設(shè)AP交BQ

于F,設(shè)Z.PAB=a,^QAB=0,滿足tana+-^―=*J這樣的點(diǎn)F的軌跡為

tanptan(a—p)

雙曲線，其離心率是▲.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)

已知一組獨(dú)立重復(fù)的試驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功的概率為P，失敗的概率為q=1-P，將試驗(yàn)進(jìn)

行到出現(xiàn)T次成功為止，以隨機(jī)變量X表示所需試驗(yàn)次數(shù)，X的概率分布為P［X=k).

(1)若p=0.5,r=2,求P(X=4);

(2)如果不要求第r次成功時(shí)停止這組試驗(yàn)，記前k次成功的次數(shù)為隨機(jī)變量丫，證明：

,/=r)

4P(X=k)<k.

18.(12分)

設(shè)函數(shù)/(x)=x2—6x+2Inx.

(1)討論/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若/(叼)+/(g)=5,證明：x1+x2>7.

19.(12分)

設(shè)數(shù)列｛an｝滿足：％是區(qū)間［0,1)內(nèi)小數(shù)部分不含偶數(shù)數(shù)字的n位小數(shù)的個(gè)數(shù).

(1)設(shè)數(shù)歹U｛廄｝滿足bn=tan(log5(an)).tan(log5(an+1)),且數(shù)列｛圖｝為數(shù)列｛",｝前n

項(xiàng)之和組成的數(shù)列，求數(shù)列｛〃｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列｛S。｝滿足：Sn是區(qū)間［0,1)內(nèi)所有小數(shù)部分不含偶數(shù)數(shù)字的九位小數(shù)的和，證

明：—<1-

an9

為了防止歧義，特別說明：本題中n位小數(shù)指的是［0,1)內(nèi)有n位有效數(shù)字的小數(shù).

Y數(shù)學(xué)試卷第3頁(共4頁)

20.(12分)

7T11

設(shè)四面體ABCD滿足ABAC=cosAD=cosZDAB=AB=2,AC=

JJ4

3,AD=2.

(1)設(shè)G是4BCD的重心，求\AG\-,

(2)求四面體ABCD在底面BCD上的高h(yuǎn)A_BCD.

21.(12分)

設(shè)中，4昆。所對(duì)的邊分別為a,b,c,且有6=