第2章 正弦交流電路教材

Chapter2正弦交流電路SinusoidalAlternatingCurrent

主要內(nèi)容正弦交流電的基本概念正弦交流電路的相量模型RLC串聯(lián)的正弦交流電路正弦交流電路的分析功率因數(shù)的提高電路的諧振（選講）三相正弦交流電路§2.1正弦交流電的基本概念

正弦交流電的基本概念交流電：大小、方向隨時(shí)間變化的電壓或電流，用u、i、e表示。常見交流電形式：正弦波、方波、三角波。正弦交流電：隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流。表達(dá)式為：

正弦交流電路：是指含有正弦電源（激勵(lì)）而且電路中各部分所產(chǎn)生的電壓和電流（響應(yīng)）均按正弦規(guī)律變化的電路。

正弦電壓、電流是在通訊、無線電技術(shù)以及電力系統(tǒng)中最基本、最常見的激勵(lì)信號(hào)。tIm：電流幅值(amplitude）三要素:ImψT一、正弦量ω：角頻率(frequency)ψ：初相位(角)（initialphase）

正弦交流電的基本概念頻率f：正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的周數(shù)。單位：赫茲（Hz）。角頻率ω：正弦量單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù)。單位：弧度/秒（rad/s）。周期與頻率的關(guān)系：角頻率與周期及頻率的關(guān)系：tψTIm周期T：正弦量完整變化一周所需要的時(shí)間。單位：秒（s）。1.頻率與周期

正弦交流電的基本概念*電網(wǎng)頻率：中國(guó)50Hz（工頻）美國(guó)、日本60Hz小常識(shí)*有線通訊頻率：300-5000Hz*無線通訊頻率：

30kHz-3×104MHz

正弦交流電的基本概念相位：正弦量的電角度

(ωt+ψ)初相：t=0時(shí)的相位相位差：兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差，其值等于它們的初相之差。如相位差為：tψTImiut2.相位、初相和相位差

正弦交流電的基本概念兩種正弦信號(hào)的相位關(guān)系P50

=ψu(yù)

ψi=，

u與i反相位(oppositeinphase);

=ψu(yù)

ψi

=0，

u與i同相位(inphase)；

=ψu(yù)

ψi

0，u超前(lead)i

，或i滯后(lag)于u；

=ψu(yù)

ψi

=/2，（了解）

u與i

相位正交(normal)；

正弦交流電的基本概念

=ψu(yù)

ψi<0，i超前(lead)u

，或u

滯后(lag)于i

為確切反映正弦電量在電路轉(zhuǎn)換能量方面的效應(yīng)，在工程應(yīng)用中常用有效值(effectivevalue)表示幅度。常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測(cè)物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)市電電壓220V，是指供電電壓的有效值。瞬時(shí)值，小寫字母表示最大值，大寫字母表示,下標(biāo)加m。3.幅值與有效值

正弦交流電的基本概念則有（有效值，均方根值）對(duì)正弦電量熱效應(yīng)相當(dāng)有效值概念I(lǐng)Ri(t)0≤t≤T＝有效值用大寫字母表示。

正弦交流電的基本概念同理：例如：求總電壓u=？其中，，。

，計(jì)算比較繁瑣，為了簡(jiǎn)化交流電路的計(jì)算，我們一般用相量來表示正弦量。

相量表示法的基礎(chǔ)是復(fù)數(shù)。二、正弦量的相量表示法三角函數(shù)式指數(shù)式極坐標(biāo)式1.復(fù)數(shù)及其運(yùn)算代數(shù)式

正弦交流電的基本概念其中：+1+jo復(fù)數(shù)A可用復(fù)平面上的有向線段來表示(相量)。復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算：j=1a2a1aθA注：復(fù)數(shù)計(jì)算可用計(jì)算器a、b鍵

例如：

3a，4b,2ndFa,則a→5=r,b→53=5a，53b，2ndFb,則a→3=a，b→4=b

2.正弦量的相量表示法

正弦交流電的基本概念a、正弦交流電路中所有電壓、電流的頻率和電源頻率相同，所以頻率認(rèn)為已知，沒有必要表示。b、復(fù)數(shù)表示正弦量三要素時(shí)只要表示另兩個(gè)要素模r—表示正弦量的大小；復(fù)角θ—表示正弦量的初相位。

復(fù)數(shù)?或?m與給定頻率ω的正弦量有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,電路中復(fù)數(shù)?或

?m稱為相量(phasor)。正弦量可以用相量形式表示為：

—有效值相量，—最大值相量也可以寫成三角函數(shù)形式：一般情況下，均應(yīng)表示為有效值相量。（1）只有在頻率一定的情況下，相量才能表示一個(gè)正弦量。

A表示一個(gè)有效值為2A，初相位為0的正弦電流I＝2A則表示一個(gè)大小為2A的直流電流，不含頻率信息（2）相量正弦量(一一對(duì)應(yīng)),相量≠正弦量。P52（3）幾個(gè)同頻率的正弦量的和（差）的相量等于各正弦量的相量的和（差）注意：例2.1判斷下列各式是否正確？

正弦交流電的基本概念3.基爾霍夫定律的相量形式KCL：

正弦交流電路中，各支路電流、電壓都是同頻率的正弦量，所以可以用相量表示法將基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律轉(zhuǎn)換為相量形式。

在正弦交流電路中，對(duì)任一結(jié)點(diǎn)，流出（或流入）該結(jié)點(diǎn)的各支路電流相量的代數(shù)和恒為零。KVL：

在正弦交流電路中，沿任一回路各支路電壓相量的代數(shù)和恒等于零。

正弦交流電的基本概念4、相量圖表示法（1）首先若為瞬時(shí)值形式應(yīng)化為相量（2）作相量圖：

①

首先要確定一個(gè)參考相量，通常取實(shí)軸為參考，虛軸省略；

②

在相量圖中作出、，在相量圖中一定要標(biāo)注相量符號(hào)，不能標(biāo)注瞬時(shí)值；

③

根據(jù)平行四邊形法則計(jì)算；

求:

例2.2求：i=i1+i2解：ii2i130

60

相量圖：已知：23.1

正弦交流電的基本概念§2.2正弦交流電路的相量模型電阻元件電壓、電流關(guān)系的相量形式電感元件電壓、電流關(guān)系的相量形式電容元件電壓、電流關(guān)系的相量形式

正弦交流電路中的RLC元件一、電阻元件電壓、電流關(guān)系的相量形式+

u(t)i(t)R瞬時(shí)值表示相量表示+

Ru(t)=Ri(t)ψu(yù)＝ψi——VAR相量形式電壓和電流頻率相同，相位相同。

正弦交流電路中的RLC元件二、電感元件電壓、電流關(guān)系的相量形式LiL+

uL設(shè)則電壓和電流頻率相同，電壓比電流相位超前90°

正弦交流電路中的RLC元件ψu(yù)＝ψi

+90相量表示jωL+

——VAR相量形式ωXLω=0時(shí)XL=0直流短路ψu(yù)＝ψ

i+90電壓超前電流90

ω越大，感抗越大，阻礙電流的能力就越強(qiáng)感抗單位：Ω頻率函數(shù)uLiL

正弦交流電路中的RLC元件通低頻，阻高頻三、電容元件電壓、電流關(guān)系的相量形式瞬時(shí)值表示設(shè)則電壓和電流頻率相同，電壓比電流相位滯后90°CuCiC+?

正弦交流電路中的RLC元件ψu(yù)＝ψi

90相量表示+?——VAR相量形式ω=0時(shí)XC→

直流開路ψu(yù)＝ψi

90電壓滯后電流90

頻率越高，容抗越小，阻礙電流的能力越小容抗單位：Ω頻率函數(shù)ωuCiC

正弦交流電路中的RLC元件通高頻，阻低頻。P57一、瞬時(shí)值關(guān)系+

RL+

+?+

設(shè)§2.3RLC串聯(lián)的正弦交流電路u與i是同頻率的正弦量瞬時(shí)值模型圖二、相量關(guān)系由此：復(fù)阻抗

電抗由KVL+

RjωL+

+?+

阻抗角阻抗模相量模型圖1.阻抗是復(fù)數(shù)計(jì)算量2.阻抗三角形

RX＝XLXC

Z

+

RjωL+

+?+

阻抗角3.阻抗角

與電路的性質(zhì)的關(guān)系純電阻電路

＝0純電感電路

＝90純電容電路

＝900＜

＜90感性電路

90＜

＜0容性電路4.計(jì)算阻抗的幾種方法（1）已知電路電壓、電流，求阻抗（2）已知R、L、C值求阻抗（3）阻抗的串并聯(lián)+

RjωL+

+?+

+

RjωL+

+?+

電壓三角形三、相量圖關(guān)系四、功率關(guān)系1.瞬時(shí)功率No+

t0puiPp

0，電路送出能量p0，電路吸收能量單位：瓦；W電阻電路：

＝0，電壓、電流同相位，P＝UI電感或電容電路：

＝±90，電壓、電流正交，P＝0功率因數(shù)2.

平均功率P(有功功率)t0p

=UIsin

sin2tp

=

UIcos

(1－

cos2t)吸收能量釋放能量3.無功功率Q電阻電路：

＝0，電壓、電流同相位，Q＝0

在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，儲(chǔ)能元件L、C

雖然不消耗能量，但存在能量交換，交換的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為能量交換瞬時(shí)功率p

的最大值：Q=UIsin

單位：乏(Var)電感電路：

＝90，電容電路：

＝-90，p

=UIsin

sin2t工程上認(rèn)為電感吸收無功功率,電容發(fā)出發(fā)出無功功率.4.視在功率S：

電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：伏安（VA）PQS注：S＝UI

可用來衡量設(shè)備可能提供的最大有功功率（額定電壓×額定電流）

視在功率5.功率三角形：無功功率有功功率φ———功率因數(shù)角例2.3已知有一只額定功率為40W、功率因數(shù)為0.5（感性）的日光燈與一只額定功率為100W的白熾燈并聯(lián)在220V的交流電源上，試求該電路的總電流I及總功率因數(shù)cos

。解：日光燈中的電流∵cos

RL＝0.5∴

RL=arccos0.5=60+－取電壓為參考cos

=cos(26.3)＝0.897∴總電流I＝0.71A總功率因數(shù)為日光燈接線圖白熾燈中的電流§2.4正弦交流電路的分析阻抗的計(jì)算相量圖法相量式法已知電路電壓、電流，求阻抗已知：求：Z、R、L或CRLC電路+

ui等效的R＝1Ω，XL＝1.73Ω解：感性一、阻抗的計(jì)算

正弦交流電路的分析例2.3已知R、L、C值求阻抗1mH300Ω11μFZ設(shè)f＝500kHz，求Z。ω＝2

f＝3140×103rad/s例2.4解：

感性阻抗例2.5阻抗的串并聯(lián)Z1Z2Z3+

已知：求：解：

正弦交流電路的分析指出下列結(jié)果是否正確,若有錯(cuò),試將其改正。j||例2.6Rj

L+–++––(5)若則

正弦交流電路的分析二、相量圖法例2.7已知，UC=UR=20V求U。解：R–++––+例2.8已知I=5A

I1=4A求I2

。解：R+-5A4A例2.9電路如圖所示，已知，R=XL，XC=10?，IC=10A,總電壓與總電流同相，求I、IL、U、R、XL。

jXLR-jXC+

45解：設(shè)為參考相量

因?yàn)樗?/p>

UoAAB5

C1C2設(shè)：A讀數(shù):10A已知：UAB=100V，求：A、Uo的讀數(shù)解：例2.10Uo讀數(shù):141V

正弦交流電路的分析三、相量式法+_例2.11已知：試求：兩個(gè)電源各自發(fā)出的有功功率和無功功率。解：兩個(gè)電源發(fā)出的有功功率互相抵消，而無功功率不抵消，因?yàn)殡娐分械碾姼形諢o功功率。jωL+–+–

電源設(shè)備(容量S)向負(fù)載送多少有功功率要由負(fù)載的阻抗角

決定。P=Scos

S75kVA負(fù)載cos

=1,P=S=75kWcos

=0.7,P=0.7S=52.5kW異步電機(jī)：空載cos

=0.2~0.3滿載cos

=0.7~0.85日光燈：cos

=0.45~0.6(2)當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大I=P/(Ucos

)，線路壓降損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題：(1)電源設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但有功功率還未達(dá)到最大值；

正弦交流電路的功率§2.5功率因數(shù)的提高解決辦法：對(duì)感性負(fù)載并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。分析:j1j2

不變量：并聯(lián)電容后，原感性負(fù)載取用的電流不變，吸收的有功功率不變，即負(fù)載工作狀態(tài)沒有發(fā)生任何變化。

變化量：并聯(lián)電容中的電流補(bǔ)償部分感性負(fù)載電流，使總電流減小，且總電流與電源電壓的夾角變小，功率因數(shù)提高。LRC+

正弦交流電路的功率補(bǔ)償電容容量的確定：j1j2Isin

2ILsin

1得：

正弦交流電路的功率cos

1=0.6(感性)。要使λ提高到0.9,求并聯(lián)電容C。解：LRC+

P=20kWcosj1=0.6+_Ccos

2=0.9

2=25.84

1=53.13cos

1=0.6例2.13已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,

正弦交流電路的功率補(bǔ)償容量不同的分類全補(bǔ)償——不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠補(bǔ)償過補(bǔ)償——使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜(0.9左右)。j1j2

正弦交流電路的功率§2.6電路的諧振(選講)

在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，當(dāng)總電壓恰與總電流同相位時(shí)，稱電路發(fā)生諧振(harmonic)。產(chǎn)生諧振現(xiàn)象的電路稱為諧振電路。諧振電路廣泛應(yīng)用于無線電工程和其他電子技術(shù)領(lǐng)域中，以達(dá)到有選擇地傳遞信號(hào)的目的。串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振電路的頻率特性（選講）并聯(lián)諧振（選講）

電路的諧振內(nèi)容一、串聯(lián)諧振1、串聯(lián)諧振在RLC串聯(lián)電路中2、諧振頻率發(fā)生諧振時(shí)的角頻率稱諧振角頻率，用

0表示。時(shí)，阻抗角

=0，電流與電壓同相位，當(dāng)電路出現(xiàn)諧振現(xiàn)象——串聯(lián)諧振。+Rj

L1/j

C

電路的諧振3、串聯(lián)諧振的特點(diǎn)

電流與外施電壓同相位，電路呈電阻性。

電路阻抗Z=R，外加電壓一定時(shí)，電流具有最大值Io。+Rj

L1/j

C

諧振時(shí)電感電壓UL0與電容電壓UC0大小相等，方向相反，二者互相抵消，電源電壓全部降落在電阻上。

電路的諧振品質(zhì)因數(shù)---Q

值

定義：電路串聯(lián)諧振時(shí)，電感或電容上的電壓和總電壓的大小之比。若諧振時(shí)有XL=XC

R，則UL=UC

URUL=UC=QUR

=QU

電路的諧振串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振。收音機(jī)接收電路L1：接收天線L2與C

：組成諧振電路L3：將選擇的信號(hào)送接收電路例2.14串聯(lián)諧振應(yīng)用

電路的諧振已知：解：如果要收聽us1節(jié)目，C應(yīng)配多大？即：當(dāng)C調(diào)到150pF時(shí)，可收聽到us1的節(jié)目。1.L2Cus1

、us2為來自2個(gè)不同電臺(tái)（不同頻率）的信號(hào)

電路的諧振2.諧振時(shí)，us1信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流有多大？在C

上產(chǎn)生的電壓是多少？已知：解：L2C所希望的信號(hào)被放大了64.5倍

電路的諧振二、串聯(lián)諧振電路的頻率特性（選講）1、阻抗的頻率特性RωLωω＜ωo容性ω＞ωo感性

電路的諧振2、電流頻率特性0110.707Q=10Q=100Q=1定義：通頻帶BW=

2

1在此頻率范圍內(nèi)信號(hào)通過電路時(shí)幅值損失較小。Q

，BW，電路選擇性

。

電路的諧振三、并聯(lián)諧振（選講）∵ωL>>R+RLC

諧振時(shí)，阻抗虛部為零，則

電路的諧振

在ωL>>R的情況下，并聯(lián)諧振電路與串聯(lián)諧振電路的諧振頻率相同。并聯(lián)諧振時(shí)，

=0，電壓與電流同相位，阻抗為：諧振角頻率為：諧振頻率為：阻抗的模最大。在外加電壓一定時(shí)，電路的總電流最小。

電路的諧振§2.7三相正弦交流電路三相電路實(shí)際上是一種結(jié)構(gòu)特殊的交流電路。正弦交流電路的分析方法對(duì)三相電路完全適用。由于三相電路的對(duì)稱性，可采用一相電路分析，以簡(jiǎn)化計(jì)算。三相電源三相電路的分析與計(jì)算三相電路的功率

三相正弦交流電路內(nèi)容

三相制相對(duì)于單相制在發(fā)電、輸電、用電方面有很多優(yōu)點(diǎn)，主要有：(1)三相發(fā)電機(jī)比單相發(fā)電機(jī)輸出功率高。(2)經(jīng)濟(jì)：在相同條件下(輸電距離，功率，電壓和損失)三相供電比單相供電省銅。(3)性能好：三相電路的瞬時(shí)功率是一常數(shù)，對(duì)三相電動(dòng)機(jī)來說，意味著產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩均勻，電機(jī)振動(dòng)小。(4)三相制設(shè)備(三相異步電動(dòng)機(jī)，三相變壓器)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于制造，工作經(jīng)濟(jì)、可靠。綜合上述的優(yōu)點(diǎn)，三相制得到廣泛的應(yīng)用。電力系統(tǒng)所采用的供電方式絕大多數(shù)屬于三相制，日常用電是取自三相制中的一相。

三相正弦交流電路一、三相電源+uAAx

+uBBy

+uCCz

NSoIwAzBCyx（1）瞬時(shí)值表達(dá)式1.三相電源對(duì)稱三相電源(three-phasesource):三個(gè)大小相等、頻率相同、初相位互差120°的正弦電壓源的組合。

三相正弦交流電路（2）波形圖相序：三相電源到達(dá)正最大值的先后次序。

相序A-B-C稱為正序或順序。反序或逆序:C-B-A（3）相量表示（4）對(duì)稱三相電源的特點(diǎn)uA+uB+uC

=0或t0uAuBuC

三相正弦交流電路2.三相電源供電方式三相四線制+++NABC

中點(diǎn)或零點(diǎn)相(火)線中(零)線線電壓：相線間的電壓相電壓：相線與中線的電壓有效值一般用UL表示。有效值一般用UP表示。

三相正弦交流電路線、相電壓間相量關(guān)系式+++NABC

線、相電壓之間的關(guān)系30°由相量運(yùn)算可得

三相正弦交流電路二、三相電路的分析與計(jì)算1.三相負(fù)載與連接方式三相負(fù)載整體三相負(fù)載：三相電動(dòng)機(jī)、三相變壓器由單相負(fù)載（如電燈、電視）組成三相負(fù)載。若3相負(fù)載都相等，即則稱對(duì)稱負(fù)載，否則稱不對(duì)稱負(fù)載。

三相正弦交流電路+++ZNZ1Z1Z1Z2Z2Z2Z3Z3Z3Z4Z4Z4Z5Z5Z5

n三角形連接星形連接

三相正弦交流電路三相三線制NABCZCZBZAM3~三相四線制三角形連接星形連接三相負(fù)載采用何種連接方式由負(fù)載的額定電壓決定。當(dāng)負(fù)載額定電壓等于電源線電壓時(shí)采用三角形連接；當(dāng)負(fù)載額定電壓等于電源相電壓時(shí)采用星形連接。

三相正弦交流電路中線電流:負(fù)載相電壓＝電源相電壓各線電流=各負(fù)載相電流當(dāng)ZA=ZB=ZC=Z時(shí)為對(duì)稱電流。

且（1）三相四線制2.負(fù)載星形連接的三相電路N

ABCN

三相正弦交流電路（2）三相三線制當(dāng)ZA=ZB=ZC=Z時(shí)可將中線去掉三相三線制注意：當(dāng)負(fù)載不對(duì)稱，且無中線時(shí)，使得負(fù)載不能正常工作N

ABCN

三相正弦交流電路例2.15三相四線制電源相電壓220V三相照明負(fù)載：RA=5Ω，RB=10Ω，RC=20Ω求:（1）負(fù)載電壓、電流及中線電流。解：因?yàn)橛兄芯€，則UAN'=UBN'=UCN'=UP=220V已知：RBRCN

RAANBC

三相正弦交流電路RBRCN

RAANBC（2）A相短路時(shí)負(fù)載電壓、電流。UAN'=0UBN'=UCN'=UP=220VIA很大，A相熔斷器熔斷。IB、IC不變。（3）A相開路時(shí)負(fù)載電壓、電流。IA=0B、C相不受影響。UBN′、UCN′、IB、IC均不變。

三相正弦交流電路（4）中線斷開，且A相短路時(shí)負(fù)載電壓、電流。UBN′=UCN′=380V

均大于負(fù)載的額定電壓，不允許！RBRCN

RAANBC

三相正弦交流電路（5）中線斷開，且A相開路時(shí)負(fù)載電壓。B相電壓小于負(fù)載的額定電壓，電燈發(fā)暗。C相電壓大于負(fù)載的額定電壓，不允許！RBRCN

ANBC

三相正弦交流電路關(guān)于中線的結(jié)論

負(fù)載不對(duì)稱而又沒有中線時(shí)，負(fù)載上可能得到大小不等的電壓，有的超過用電設(shè)備的額定電壓，有的達(dá)不到額定電壓，都不能正常工作。

中線的作用在于:強(qiáng)制使星形連接的不對(duì)稱負(fù)載得到相等的電源相電壓。

照明電路中各相負(fù)載不能保證完全對(duì)稱，必須采用三相四相制供電，而且必須保證中線可靠暢通。中線上不允許接保險(xiǎn)絲也不允許接開關(guān)。

三相正弦交流電路3.負(fù)載三角形連接的三相電路(2)負(fù)載線、相電流間關(guān)系(1)負(fù)載線、相電壓間關(guān)系各相負(fù)載相電流分別為各線電流分別為ABC

三相正弦交流