第十六章檢測題二次根式測試練習(xí)題

第十六章檢測題(時間:120分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1、二次根式eq\r(2－x)有意義，則x的取值范圍是(D)A、x＞2B、x＜2C、x≥2D、x≤22、(2016·自貢)下列根式中，不是最簡二次根式的是(B)A.eq\r(10)B.eq\r(8)C.eq\r(6)D.eq\r(2)3、下列計算結(jié)果正確的是(D)A.eq\r(3)＋eq\r(4)＝eq\r(7)B、3eq\r(5)－eq\r(5)＝3C.eq\r(2)×eq\r(5)＝10D.eq\r(18)÷eq\r(2)＝34、如果a＋eq\r(a2－6a＋9)＝3成立，那么實數(shù)ɑ的取值范圍是(B)A、a≤0B、a≤3C、a≥－3D、a≥35、估計eq\r(32)×eq\r(\f(1,2))＋eq\r(20)的運算結(jié)果應(yīng)在(C)A、6到7之間B、7到8之間C、8到9之間D、9到10之間6.eq\f(1,2)xeq\r(4x)＋6xeq\r(\f(x,9))－4xeq\r(x)的值一定是(B)A、正數(shù)B、非正數(shù)C、非負(fù)數(shù)D、負(fù)數(shù)7、化簡eq\r(9x2－6x＋1)－(eq\r(3x－5))2，結(jié)果是(D)A、6x－6B、－6x＋6C、－4D、48、若k，m，n都是整數(shù)，且eq\r(135)＝keq\r(15)，eq\r(450)＝15eq\r(m)，eq\r(180)＝6eq\r(n)，則下列關(guān)于k，m，n的大小關(guān)系，正確的是(D)A、k＜m＝nB、m＝n＞kC、m＜n＜kD、m＜k＜n9.下列選項錯誤的是(C)A.eq\r(3)－eq\r(2)的倒數(shù)是eq\r(3)＋eq\r(2)B.eq\r(x2)－x一定是非負(fù)數(shù)C、若x＜2，則eq\r(（x－1）2)＝1－xD、當(dāng)x＜0時，eq\r(－\f(2,x))在實數(shù)范圍內(nèi)有意義10、如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是1和eq\r(3)，若A點關(guān)于B點的對稱點為點C，則點C所對應(yīng)的實數(shù)為(A)A、2eq\r(3)－1B、1＋eq\r(3)C、2＋eq\r(3)D、2eq\r(3)＋1二、填空題(每小題3分，共24分)11、如果兩個最簡二次根式eq\r(3a－1)與eq\r(2a＋3)能合并，那么a＝__4__、12、計算:(1)(2016·濰坊)eq\r(3)(eq\r(3)＋eq\r(27))＝__12__；(2)(2016·天津)(eq\r(5)＋eq\r(3))(eq\r(5)－eq\r(3))＝__2__、13、若x，y為實數(shù)，且滿足|x－3|＋eq\r(y＋3)＝0，則(eq\f(x,y))2018的值是__1__、14、已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則eq\r(a2＋2ab＋b2)－eq\r(b2)＝__－a__、eq\o(\s\up7(，第14題圖)，第17題圖)15、已知eq\r(50n)是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為__2__、16、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:(1)x3－5x＝__x(x＋eq\r(5))(x－eq\r(5))__；(2)m2－2eq\r(3)m＋3＝__(m－eq\r(3))2__、17、有一個密碼系統(tǒng)，其原理如圖所示，輸出的值為eq\r(3)時，則輸入的x＝__2eq\r(2)__、18、若xy＞0，則化簡二次根式xeq\r(－\f(y,x2))的結(jié)果為__－eq\r(－y)__、三、解答題(共66分)19、(12分)計算:(1)eq\r(48)÷eq\r(3)－eq\r(\f(1,2))×eq\r(12)＋eq\r(24)；(2)(3eq\r(18)＋eq\f(1,6)eq\r(72)－4eq\r(\f(1,8)))÷4eq\r(2)；解:(1)4＋eq\r(6)(2)eq\f(9,4)(3)(2－eq\r(3))98(2＋eq\r(3))99－2|－eq\f(\r(3),2)|－(eq\r(2))0.解:120、(5分)解方程:(eq\r(3)＋1)(eq\r(3)－1)x＝eq\r(72)－eq\r(18).解:x＝eq\f(3\r(2),2)21、(10分)(1)已知x＝eq\f(\r(5)－1,2)，y＝eq\f(\r(5)＋1,2)，求eq\f(y,x)＋eq\f(x,y)的值；解:∵x＋y＝eq\f(2\r(5),2)＝eq\r(5)，xy＝eq\f(5－1,4)＝1，∴eq\f(y,x)＋eq\f(x,y)＝eq\f(y2＋x2,xy)＝eq\f(（x＋y）2－2xy,xy)＝eq\f(（\r(5)）2－2×1,1)＝3(2)已知x，y是實數(shù)，且y＜eq\r(x－2)＋eq\r(2－x)＋eq\f(1,4)，化簡:eq\r(y2－4y＋4)－(x－2＋eq\r(2))2.解:由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,2－x≥0，))∴x＝2，∴y＜eq\r(x－2)＋eq\r(2－x)＋eq\f(1,4)＝eq\f(1,4)，即y＜eq\f(1,4)＜2，則y－2＜0，∴eq\r(y2－4y＋4)－(x－2＋eq\r(2))2＝eq\r(（y－2）2)－(2－2＋eq\r(2))2＝|y－2|－(eq\r(2))2＝2－y－2＝－y22、(10分)先化簡，再求值:(1)[eq\f(x＋2,x（x－1）)－eq\f(1,x－1)]·eq\f(x,x－1)，其中x＝eq\r(2)＋1；解:原式＝eq\f(2,（x－1）2)，將x＝eq\r(2)＋1代入得，原式＝1(2)eq\f(a2－1,a－1)－eq\f(\r(a2＋2a＋1),a2＋a)－eq\f(1,a)，其中a＝－1－eq\r(3).解:∵a＋1＝－eq\r(3)＜0，∴原式＝a＋1＋eq\f(a＋1,a（a＋1）)－eq\f(1,a)＝a＋1＝－eq\r(3)23、(7分)先化簡，再求值:2a－eq\r(a2－4a＋4)，其中a＝eq\r(3).小剛的解法如下:2a－eq\r(a2－4a＋4)＝2a－eq\r(（a－2）2)＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，當(dāng)a＝eq\r(3)時，2a－eq\r(a2－4a＋4)＝eq\r(3)＋2.小剛的解法對嗎？若不對，請改正、解:不對.2a－eq\r(a2－4a＋4)＝2a－eq\r(（a－2）2)＝2a－|a－2|.當(dāng)a＝eq\r(3)時，a－2＝eq\r(3)－2＜0，∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝3eq\r(3)－224、(10分)已知長方形的長a＝eq\f(1,2)eq\r(32)，寬b＝eq\f(1,3)eq\r(18).(1)求長方形的周長；(2)求與長方形等面積的正方形的周長，并比較與長方形周長的大小關(guān)系、解:(1)2(a＋b)＝2×(eq\f(1,2)eq\r(32)＋eq\f(1,3)eq\r(18))＝6eq\r(2)，∴長方形周長為6eq\r(2)(2)4×eq\r(ab)＝4×eq\r(\f(1,2)\r(32)×\f(1,3)\r(18))＝4×eq\r(2\r(2)×\r(2))＝8，∵6eq\r(2)＞8，∴長方形周長大25、(12分)觀察下列各式及其驗證過程:2eq\r(\f(2,3))＝eq\r(2＋\f(2,3))，驗證:2eq\r(\f(2,3))＝eq\r(\f(23,3))＝eq\r(\f(23－2＋2,22－1))＝eq\r(\f(2（22－1）＋2,22－1))＝eq\r(2＋\f(2,3))；3eq\r(\f(3,8))＝eq\r(3＋\f(3,8))，驗證:3eq\r(\f(3,8))＝eq\r(\f(33,8))＝eq\r(\f(33－3＋3,32－1))＝eq\r(\f(3（32－1）＋3,32－1))＝eq\r(3＋\f(3,8)).(1)按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4eq\r(\f(4,15))的變形結(jié)果，并進行驗證；(2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n為任意自然數(shù)，且n≥2)表示的等式，并給出證明、解:(1)猜想:4eq\r(\f(4,15))＝eq\r(4＋\f(4,15))，驗證:4eq\r(\f(4,15))＝eq\r(\f(43,15))＝eq\r(\f(43－4＋4,42－1))＝eq\r(\f(4（42－1）＋4,42－1))＝eq\r(4＋\f(4,15))(2)neq\r(\f(n,n2－1))＝eq\r(n＋\f(n,n2－1))，證明:neq\r(\f(n,n2－1))＝eq\r(\f(n3,n2－1))＝eq\r(\f(n3－n＋n,n2－1))＝eq\r(\f(n（n2－1）＋n,n2－1))＝eq\r(n＋\f(n,n2－1))第十七章檢測題(時間:120分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1、已知Rt△ABC的三邊長分別為a，b，c，且∠C＝90°，c＝37，a＝12，則b的值為(B)A、50B、35C、34D、262、由下列線段a，b，c不能組成直角三角形的是(D)A、a＝1，b＝2，c＝eq\r(3)B、a＝1，b＝2，c＝eq\r(5)C、a＝3，b＝4，c＝5D、a＝2，b＝2eq\r(3)，c＝33、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點C到AB的距離是(A)A.eq\f(36,5)B.eq\f(12,25)C.eq\f(9,4)D.eq\f(3\r(3),4)4、已知三角形三邊長為a，b，c，如果eq\r(a－6)＋|b－8|＋(c－10)2＝0，則△ABC是(C)A、以a為斜邊的直角三角形B、以b為斜邊的直角三角形C、以c為斜邊的直角三角形D、不是直角三角形5、(2016·株洲)如圖，以直角三角形a，b，c為邊，向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1＋S2＝S3圖形個數(shù)有(D)A、1B、2C、3D、46、設(shè)a，b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長為6，斜邊長為2.5，則ab的值是(D)A、1.5B、2C、2.5D、37、如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜邊AC交AB于點D，E是垂足，連接CD，若BD＝1，則AC的長是(A)A、2eq\r(3)B、2C、4eq\r(3)D、4，第7題圖)，第9題圖)，第10題圖)8、一木工師傅測量一個等腰三角形的腰、底邊和底邊上的高的長，但他把這三個數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)弄混了，請你幫他找出來，應(yīng)該是(C)A、13，12，12B、12，12，8C、13，10，12D、5，8，49、如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為(滑輪上方的部分忽略不計)(D)A、12mB、13mC、16mD、17m10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標(biāo)為(3，eq\r(3))，點C的坐標(biāo)為(eq\f(1,2)，0)，點P為斜邊OB上的一個動點，則PA＋PC的最小值為(B)A.eq\f(\r(13),2)B.eq\f(\r(31),2)C.eq\f(3＋\r(19),2)D、2eq\r(7)二、填空題(每小題3分，共24分)11、把命題“對頂角相等”的逆命題改寫成“如果…那么…”的形式:__如果兩個角相等，那么它們是對頂角__、12、平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(－1，－3)和點B(1，－2)，則線段AB的長為__eq\r(5)__、13、三角形的三邊a，b，c滿足(a－b)2＝c2－2ab，則這個三角形是__直角三角形__、14、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為(－6，0)，(0，8)、以點A為圓心，以AB為半徑畫弧交x軸正半軸于點C，則點C的坐標(biāo)為__(4，0)__、，第14題圖)，第15題圖)，第17題圖)15、如圖，陰影部分是兩個正方形，其他三個圖形是一個正方形和兩個直角三角形，則陰影部分的面積之和為__64__、16、有一段斜坡，水平距離為120米，高50米，在這段斜坡上每隔6.5米種一棵樹(兩端各種一棵樹)，則從上到下共種__21__棵樹、17、如圖，OP＝1，過P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝eq\r(2)；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝eq\r(3)；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2017＝__eq\r(2018)__、18、在△ABC中，AB＝2eq\r(2)，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，連接CD，則線段CD的長為__eq\r(13)或eq\r(5)__、三、解答題(共66分)19、(8分)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.(1)求△ABC的周長；(2)判斷△ABC是否是直角三角形、解:(1)可求得AB＝20，AC＝13，所以△ABC的周長為20＋13＋21＝54(2)∵AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形20、(10分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點按下列要求畫圖:(1)在圖①中畫一條線段MN，使MN＝eq\r(17)；(2)在圖②中畫一個三邊長均為無理數(shù)，且各邊都不相等的直角△DEF.解:如圖:21、(8分)如圖，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的長、解:在Rt△BDC，Rt△ABC中，BC2＝BD2＋DC2，AC2＝AB2＋BC2，則AC2＝AB2＋BD2＋DC2，又因為BD＝DC，則AC2＝AB2＋2CD2＝42＋2×62＝88，∴AC＝2eq\r(22)，即AC的長為2eq\r(22)22、(8分)如圖，在△ABC中，∠A＝90°，D是BC中點，且DE⊥BC于點D，交AB于點E.求證:BE2－EA2＝AC2.解:連接CE，∵ED垂直平分BC，∴EB＝EC，又∵∠A＝90°，∴EA2＋AC2＝EC2，∴BE2－EA2＝AC223、(10分)如圖，已知某學(xué)校A與直線公路BD相距3000米，且與該公路上的一個車站D相距5000米，現(xiàn)要在公路邊建一個超市C，使之與學(xué)校A及車站D的距離相等，那么該超市與車站D的距離是多少米？解:設(shè)超市C與車站D的距離是x米，則AC＝CD＝x米，BC＝(BD－x)米，在Rt△ABD中，BD＝eq\r(AD2－AB2)＝4000米，所以BC＝(4000－x)米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此該超市與車站D的距離是3125米24、(10分)一塊長方體木塊的各棱長如圖所示，一只蜘蛛在木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處，蜘蛛急于捉住蒼蠅，沿著長方體的表面向上爬、(1)如果D是棱的中點，蜘蛛沿“AD→DB”路線爬行，它從A點爬到B點所走的路程為多少？(2)你認(rèn)為“AD→DB”是最短路線嗎？如果你認(rèn)為不是，請計算出最短的路程、解:(1)從點A爬到點B所走的路程為AD＋BD＝eq\r(42＋32)＋eq\r(22＋32)＝(5＋eq\r(13))cm(2)不是，分三種情況討論:①將下面和右面展到一個平面內(nèi)，AB＝eq\r(（4＋6）2＋22)＝eq\r(104)＝2eq\r(26)(cm)；②將前面與右面展到一個平面內(nèi)，AB＝eq\r(（4＋2）2＋62)＝eq\r(72)＝6eq\r(2)(cm)；③將前面與上面展到一個平面內(nèi)，AB＝eq\r(（6＋2）2＋42)＝eq\r(80)＝4eq\r(5)(cm)，∵6eq\r(2)＜4eq\r(5)＜2eq\r(26)，∴蜘蛛從A點爬到B點所走的最短路程為6eq\r(2)cm25、(12分)如圖，已知正方形OABC的邊長為2，頂點A，C分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，M是BC的中點，P(0，m)是線段OC上一動點(C點除外)，直線PM交AB的延長線于點D.(1)求點D的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)△APD是以AP為腰的等腰三角形時，求m的值；解:(1)先證△DBM≌△PCM，從中可得BD＝PC＝2－m，則AD＝2－m＋2＝4－m，∴點D的坐標(biāo)為(－2，4－m)(2)分兩種情況:①當(dāng)AP＝AD時，AP2＝AD2，∴22＋m2＝(4－m)2，解得m＝eq\f(3,2)；②當(dāng)AP＝PD時，過點P作PH⊥AD于點H，∴AH＝eq\f(1,2)AD，∵AH＝OP，∴OP＝eq\f(1,2)AD，∴m＝eq\f(1,2)(4－m)，∴m＝eq\f(4,3)，綜上可得，m的值為eq\f(3,2)或eq\f(4,3)第十八章檢測題(時間:120分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1、若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1∶3，則其中較小的內(nèi)角是(B)A、30°B、45°C、60°D、75°2、(2016·株洲)如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，E是BC的中點，以下說法錯誤的是(D)A、OE＝eq\f(1,2)DCB、OA＝OCC、∠BOE＝∠OBAD、∠OBE＝∠OCE，第2題圖)，第3題圖)，第6題圖)3、如圖，矩形ABCD的對角線AC＝8cm，∠AOD＝120°，則AB的長為(D)A.eq\r(3)cmB、2cmC、2eq\r(3)cmD、4cm4、已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是(D)A、當(dāng)AB＝BC時，它是菱形B、當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形C、當(dāng)∠ABC＝90°時，它是矩形D、當(dāng)AC＝BD時，它是正方形5、若順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是(C)A、矩形B、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形C、對角線相等的四邊形D、對角線互相垂直的四邊形6、如圖，已知點E是菱形ABCD的邊BC上一點，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度數(shù)為(C)A、20°B、25°C、30°D、35°7、(2016·菏澤)在?ABCD中，AB＝3，BC＝4，當(dāng)?ABCD的面積最大時，下結(jié)論正確的有(B)①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A、①②③B、①②④C、②③④D、①③④8、如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60°，則矩形ABCD的面積是(D)A、12B、24C、12eq\r(3)D、16eq\r(3)，第8題圖)，第9題圖)，第10題圖)9、如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為(C)A、1B.eq\r(2)C、4－2eq\r(2)D、3eq\r(2)－410、如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，∠EBC的平分線交CD于點F，將△DEF沿EF折疊，點D恰好落在BE上點M處，延長BC，EF交于點N，有下列四個結(jié)論:①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等邊三角形；④S△BEF＝3S△DEF，其中正確的結(jié)論是(B)A、①②③B、①②④C、②③④D、①②③④二、填空題(每小題3分，共24分)11、如圖，在?ABCD中，AB＝5，AC＝6，當(dāng)BD＝__8__時，四邊形ABCD是菱形、，第11題圖)，第12題圖)，第14題圖)12、(2016·江西)如圖，在?ABCD中，∠C＝40°，過點D作CB的垂線，交AB于點E，交CB的延長線于點F，則∠BEF的度數(shù)為__50°__、13、在四邊形ABCD中，AD∥BC，分別添加下列條件之一:①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C.能使四邊形ABCD為平行四邊形的條件的序號是__①或③__、14、如圖，∠ACB＝90°，D為AB中點，連接DC并延長到點E，使CE＝eq\f(1,4)CD，過點B作BF∥DE交AE的延長線于點F，若BF＝10，則AB的長為__8__、15、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點E，使AE＝AC，則∠BCE的度數(shù)是__22.5__度、，第15題圖)，第16題圖)，第17題圖)，第18題圖)16、如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為點O，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點，若AC＝8，BD＝6，則四邊形EFGH的面積為__12__、17、已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和8，M，N分別是邊BC，CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM＋PN的最小值是__5__、18、(2016·天津)如圖，在正方形ABCD中，點E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點M，F(xiàn)，Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則eq\f(S正方形MNPQ,S正方形AEFG)的值等于__eq\f(8,9)__、三、解答題(共66分)19、(8分)如圖，點E，F(xiàn)分別是銳角∠A兩邊上的點，AE＝AF，分別以點E，F(xiàn)為圓心，以AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，連接DE，DF.(1)請你判斷所畫四邊形的形狀，并說明理由；(2)連接EF，若AE＝8cm，∠A＝60°，求線段EF的長、解:(1)菱形，理由:根據(jù)題意得AE＝AF＝ED＝DF，∴四邊形AEDF是菱形(2)∵AE＝AF，∠A＝60°，∴△EAF是等邊三角形，∴EF＝AE＝8cm20、(8分)(2016·宿遷)如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求證:BE＝CF.解:∵ED∥BC，EF∥AC，∴四邊形EFCD是平行四邊形，∴DE＝CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，∴EB＝CF21、(9分)(2016·南通)如圖，將?ABCD的邊AB延長到點E，使BE＝AB，連接DE，交邊BC于點F.(1)求證:△BEF≌△CDF；(2)連接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求證:四邊形BECD是矩形、解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵BE＝AB，∴BE＝CD.∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，∴△BEF≌△CDF(ASA)(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，∵AB＝BE，∴CD＝EB，∴四邊形BECD是平行四邊形，∴BF＝CF，EF＝DF，∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，∴四邊形BECD是矩形22、(9分)如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)兩點在對角線BD上，BE＝DF.(1)求證:AE＝CF；(2)當(dāng)四邊形AECF為矩形時，請求出eq\f(BD－AC,BE)的值、解:(1)由SAS證△ABE≌△CDF即可(2)連接CE，AF，AC.∵四邊形AECF是矩形，∴AC＝EF，∴eq\f(BD－AC,BE)＝eq\f(BD－EF,BE)＝eq\f(BE＋DF,BE)＝eq\f(2BE,BE)＝223、(10分)如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點、(1)求證:△ABM≌△DCM；(2)填空:當(dāng)AB∶AD＝__1∶2__時，四邊形MENF是正方形，并說明理由、解:(1)由SAS可證(2)理由:∵AB∶AD＝1∶2，∴AB＝eq\f(1,2)AD，∵AM＝eq\f(1,2)AD，∴AB＝AM，∴∠ABM＝∠AMB，∵∠A＝90°，∴∠AMB＝45°，∵△ABM≌△DCM，∴BM＝CM，∠DMC＝∠AMB＝45°，∴∠BMC＝90°，∵E，F(xiàn)，N分別是BM，CM，BC的中點，∴EN∥CM，F(xiàn)N∥BM，EM＝MF，∴四邊形MENF是菱形，∵∠BMC＝90°，∴菱形MENF是正方形24、(10分)(2016·遵義)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.(1)求證:△AEF≌△DEB；(2)求證:四邊形ADCF是菱形；(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積、解:(1)由AAS易證△AFE≌△DBE(2)由(1)知，△AEF≌△DEB，則AF＝DB，∵DB＝DC，∴AF＝CD，∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中點，∴AD＝DC＝eq\f(1,2)BC，∴四邊形ADCF是菱形(3)連接DF，由(2)知AF綊BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF＝AB＝5，∴S菱形ADCF＝eq\f(1,2)AC·DF＝eq\f(1,2)×4×5＝1025、(12分)如圖，在正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點B，直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于點Q.(1)如圖①，當(dāng)點Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(2)如圖②，當(dāng)點Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想、解:(1)PB＝PQ.證明:連接PD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD，∠BCD＝90°，BC＝CD，又∵PC＝PC，∴△DCP≌△BCP(SAS)，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＋∠PQC＝180°，∠PQD＋∠PQC＝180°，∴∠PBC＝∠PQD，∴∠PDC＝∠PQD，∴PQ＝PD，∴PB＝PQ(2)PB＝PQ.證明:連接PD，同(1)可證△DCP≌△BCP，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＝∠Q，∴∠PDC＝∠Q，∴PD＝PQ，∴PB＝PQ第十九章檢測題(時間:120分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1、(2016·揚州)函數(shù)y＝eq\r(x－1)中，自變量x的取值范圍是(B)A、x＞1B、x≥1C、x＜1D、x≤12、若函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(1，－2)，那么它一定經(jīng)過點(B)A、(2，－1)B、(－eq\f(1,2)，1)C、(－2，1)D、(－1，eq\f(1,2))3、小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，加快了騎車的速度，下面是小明離家后他到學(xué)校剩下的路程s關(guān)于時間t的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的圖象大致是(D)4、已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，當(dāng)x＜0時，y的取值范圍是(C)A、y＞0B、y＜0C、y＞－2D、－2＜y＜0，第4題圖)，第9題圖)，第10題圖)5、當(dāng)kb＜0時，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象一定經(jīng)過(B)A、第一、三象限B、第一、四象限C、第二、三象限D(zhuǎn)、第二、四象限6、已知一次函數(shù)y＝(2m－1)x＋1的圖象上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時，有y1＜y2，那么m的取值范圍是(B)A、m＜eq\f(1,2)B、m＞eq\f(1,2)C、m＜2D、m＞07、已知一次函數(shù)的圖象過點(3，5)與(－4，－9)，則該函數(shù)的圖象與y軸交點的坐標(biāo)為(A)A、(0，－1)B、(－1，0)C、(0，2)D、(－2，0)8、把直線y＝－x－3向上平移m個單位后，與直線y＝2x＋4的交點在第二象限，則m的取值范圍是(A)A、1＜m＜7B、3＜m＜4C、m＞1D、m＜49、(2016·天門)在一次自行車越野賽中，出發(fā)mh后，小明騎行了25km，小剛騎行了18km，此后兩人分別以akm/h，bkm/h勻速騎行，他們騎行的時間t(h)與騎行的路程s(km)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，觀察圖象，下列說法:①出發(fā)mh內(nèi)小明的速度比小剛快；②a＝26；③小剛追上小明時離起點43km；④此次越野賽的全程為90km.其中正確的說法有(C)A、1個B、2個C、3個D、4個10、(2016·蘇州)矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點B的坐標(biāo)為(3，4)，D是OA的中點，點E在AB上，當(dāng)△CDE的周長最小時，點E的坐標(biāo)為(B)A、(3，1)B、(3，eq\f(4,3))C、(3，eq\f(5,3))D、(3，2)二、填空題(每小題3分，共24分)11、(2015·上海)同一溫度的華氏度數(shù)y()與攝氏度數(shù)x(℃)之間的函數(shù)關(guān)系是y＝eq\f(9,5)x＋32，如果某一溫度的攝氏度數(shù)是25℃，那么它的華氏度數(shù)是__77__、12、放學(xué)后，小明騎車回家，他經(jīng)過的路程s(千米)與所用時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明的騎車速度是__0.2__千米/分鐘、，第12題圖)，第14題圖)，第16題圖)13、一次函數(shù)y＝(m－1)x＋m2的圖象過點(0，4)，且y隨x的增大而增大，則m＝__2__、14、如圖，利用函數(shù)圖象回答下列問題:(1)方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,y＝2x))的解為__eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))__；(2)不等式2x＞－x＋3的解集為__x＞1__、15、已知一次函數(shù)y＝－2x－3的圖象上有三點(x1，y1)，(x2，y2)，(3，y0)，并且x1＞3＞x2，則y0，y1，y2這三個數(shù)的大小關(guān)系是__y1＜y0＜y2__、16、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(0，6)，將△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′，點A的對應(yīng)點A′落在直線y＝－eq\f(3,4)x上，則點B與其對應(yīng)點B′間的距離為__8__、17、過點(－1，7)的一條直線與x軸、y軸分別相交于點A，B，且與直線y＝－eq\f(3,2)x＋1平行，則在線段AB上，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點坐標(biāo)是__(3，1)，(1，4)__、18、設(shè)直線y＝kx＋k－1和直線y＝(k＋1)x＋k(k為正整數(shù))與x軸所圍成的圖形的面積為Sk(k＝1，2，3，…，8)，那么S1＋S2＋…＋S8的值為__eq\f(4,9)__、三、解答題(共66分)19、(8分)已知2y－3與3x＋1成正比例，且x＝2時，y＝5.(1)求x與y之間的函數(shù)關(guān)系，并指出它是什么函數(shù)；(2)若點(a，2)在這個函數(shù)的圖象上，求a的值、解:(1)y＝eq\f(3,2)x＋2，是一次函數(shù)(2)a＝020、(8分)已知一次函數(shù)y＝(a＋8)x＋(6－b)、(1)a，b為何值時，y隨x的增大而增大？(2)a，b為何值時，圖象過第一、二、四象限？(3)a，b為何值時，圖象與y軸的交點在x軸上方？(4)a，b為何值時，圖象過原點？解:(1)a＞－8，b為全體實數(shù)(2)a＜－8，b＜6(3)a≠－8，b＜6(4)a≠－8，b＝621、(9分)畫出函數(shù)y＝2x＋6的圖象，利用圖象:(1)求方程2x＋6＝0的解；(2)求不等式2x＋6＞0的解；(3)若－1≤y≤3，求x的取值范圍、解:圖略，(1)x＝－3(2)x＞－3(3)當(dāng)－1≤y≤3，即－1≤2x＋6≤3，解得－eq\f(7,2)≤x≤－eq\f(3,2)22、(9分)電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費的辦法，已知某戶居民每月應(yīng)繳電費y(元)與用電量x(度)的函數(shù)圖象是一條折線(如圖)，根據(jù)圖象解答下列問題、(1)分別寫出當(dāng)0≤x≤100和x＞100時，y與x間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該用戶某月用電62度，則應(yīng)繳費多少元？若該用戶某月繳費105元，則該用戶該月用了多少度電？解:(1)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.65x（0≤x≤100）,0.8x－15（x＞100）))(2)40.3元；150度23、(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AD＝3，A(eq\f(1,2)，0)，B(2，0)，直線l經(jīng)過B，D兩點、(1)求直線l的解析式；(2)將直線l平移得到直線y＝kx＋b，若它與矩形有公共點，直接寫出b的取值范圍、解:(1)y＝－2x＋4(2)1≤b≤724、(10分)今年我市水果大豐收，A，B兩個水果基地分別收獲水果380件、320件，現(xiàn)需把這些水果全部運往甲、乙兩個銷售點，從A基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件40元和20元，從B基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件15元和30元，現(xiàn)甲銷售點需要水果400件，乙銷售點需要水果300件、(1)設(shè)從A基地運往甲銷售點水果x件，總運費為W元，請用含x的代數(shù)式表示W(wǎng)，并寫出x的取值范圍；(2)若總運費不超過18300元，且A地運往甲銷售點的水果不低于200件，試確定運費最低的運輸方案，并求出最低運費、解:(1)W＝35x＋11200(80≤x≤380)(2)∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(W≤18300，,x≥200，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(35x＋11200≤18300，,x≥200，))解得200≤x≤202eq\f(6,7)，∵35＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝200時，W最?。?8200，∴運費最低的運輸方案為:A→甲:200件，A→乙:180件，B→甲:200件，B→乙:120件，最低運費為18200元25、(12分)一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都停留一段時間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車，設(shè)慢車行駛的時間為x小時，兩車之間的距離為y千米，圖中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象解決下列問題:(1)甲、乙兩地之間的距離為__560__千米；(2)求快車與慢車的速度；(3)求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍、解:(2)設(shè)快車速度為m千米/時，慢車速度為n千米/時，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4（m＋n）＝560，,3m＝4n，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝80，,n＝60，))∴快車速度為80千米/時，慢車速度為60千米/時(3)D(8，60)，E(9，0)，線段DE的解析式為y＝－60x＋540(8≤x≤9)第二十章檢測題(時間:120分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1、在某校八(2)班組織的跳繩比賽中，第一小組五位同學(xué)跳繩的個數(shù)分別為198，230，220，216，209，則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(C)A、220B、218C、216D、2092、一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表，你認(rèn)為商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的(C)尺碼(cm)2222.52323.52424.525銷售量(雙)46610211A.平均數(shù)B、中位數(shù)C、眾數(shù)D、方差3、甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為s甲2＝0.56，s乙2＝0.60，s丙2＝0.50，s丁2＝0.45，則成績最穩(wěn)定的是(D)A、甲B、乙C、丙D、丁4、(2016·孝感)在2016年體育中考中，某班一學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的體育成績?nèi)缦卤恚瑒t這組學(xué)生的體育成績的眾數(shù)、中位數(shù)、方差依次為(A)成績(分)272830人數(shù)231A.28，28，1B、28，27.5，1C、3，2.5，5D、3，2，55、(2017·清遠(yuǎn)模擬)已知a，b，c，d，e的平均數(shù)是x，則a＋5，b＋12，c＋22，d＋9，e＋2的平均數(shù)是(C)A、x－1B、x＋3C、x＋10D、x＋126、去年我市6月1日到10日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則這10天最高氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(A)A、33℃，33℃B、33℃，32℃C、34℃，33℃D、35℃，33℃7、(2016·永州)在“愛我中華”中學(xué)生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下:甲:8，7，9，8，8；乙:7，9，6，9，9，則下列說法中錯誤的是(C)A、甲、乙得分的平均數(shù)都是8B、甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)是9C、甲得分的中位數(shù)是9，乙得分的中位數(shù)是6D、甲得分的方差比乙得分的方差小8、下列說法中:①樣本中的方差越小，波動越小，說明樣本穩(wěn)定性越好；②一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個；③一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)據(jù)；④數(shù)據(jù)3，3，3，3，2，5中的眾數(shù)為4；⑤一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)、其中正確的個數(shù)為(B)A、0B、1C、2D、49、下列說法正確的是(C)A、中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)B、8，9，9，10，10，11這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9C、如果x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是x，那么(x1－x)＋(x2－x)＋…＋(xn－x)＝0D、一組數(shù)據(jù)的方差是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的平方10、對某校八年級學(xué)生隨機抽取若干名進行體能測試，成績記為1分、2分、3分、4分共4個等級，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，這些學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)是(C)A、2.25B、2.5C、2.95D、3，第10題圖)，第15題圖)二、填空題(每小題3分，共24分)11、某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%，面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)作為總成績，小王筆試成績90分，面試成績85分，那么小王的總成績是__88__分、12、已知一組數(shù)據(jù)0，2，x，4，5的眾數(shù)是4，那么這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是__4__、13、有13位同學(xué)參加學(xué)校組織的才藝表演比賽，已知他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同，共設(shè)7個獲獎名額，某同學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎，在這13名同學(xué)成績的統(tǒng)計量中只需知道一個量，它是__中位數(shù)__、(填“眾數(shù)”“方差”“中位數(shù)”或“平均數(shù)”)14、一組數(shù)據(jù)3，5，a，4，3的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差為__0.8__、15、小華和小苗練習(xí)射擊，兩人的成績?nèi)鐖D所示，小華和小苗兩人成績的方差分別為s12，s22，根據(jù)圖中的信息判斷兩人方差的大小關(guān)系為__s12＜s22__、16、甲、乙兩人各射擊5次，成績統(tǒng)計表如下:環(huán)數(shù)(甲)678910次數(shù)11111環(huán)數(shù)(乙)678910次數(shù)02201那么射擊成績比較穩(wěn)定的是__乙__、(填“甲”或“乙”)17、當(dāng)五個整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是4，如果這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是6，那么這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是__21__、18、一組數(shù)據(jù)3，4，6，8，x的中位數(shù)是x，且x是滿足不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3≥0，,5－x＞0))的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__5__、三、解答題(共66分)19、(8分)為了估計西瓜、蘋果和香蕉三種水果一個月的銷售量，某水果店對三種水果7天的銷售量進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示:(1)若西瓜、蘋果和香蕉的售價分別為6元/千克、8元/千克和3元/千克，則這7天銷售額最大的水果品種是__A__、A、西瓜B、蘋果C、香蕉(2)估計一個月(按30天計算)該水果店可銷售蘋果多少千克？解:eq\f(140,7)×30＝600(千克)20、(8分)(2016·呼和浩特)在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽得12名選手所用的時間(單位:分鐘)得到如下樣本數(shù)據(jù):140146143175125164134155152168162148(1)計算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；(2)如果一名選手的成績是147分鐘，請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，推斷他的成績?nèi)绾?？?(1)中位數(shù)為150分鐘，平均數(shù)為151分鐘(2)由(1)可得，中位數(shù)為150，可以估計在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于150分鐘，有一半選手的成績慢于150分鐘，這名選手的成績?yōu)?47分鐘，快于中位數(shù)150分鐘，可以推斷他的成績估計比一半以上選手的成績好21、(9分)為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強學(xué)校、家庭的聯(lián)系，某中學(xué)積極組織全體教師開展“課外訪萬家活動”，王老師對所在班級的全體學(xué)生進行實地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息，現(xiàn)從中隨機抽取15名學(xué)生家庭的收入情況，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:年收入(萬元)22.5345913家庭個數(shù)1352211(1)求這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(2)你認(rèn)為用(1)中的哪個數(shù)據(jù)來代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適？請簡要說明理由、解:(1)平均數(shù)為4.3萬元，中位數(shù)為3萬元，眾數(shù)為3萬元(2)中位數(shù)或眾數(shù)，理由:雖然平均數(shù)為4.3萬元，但年收入達(dá)到4.3萬元的家庭只有4個，大部分家庭的年收入未達(dá)到這一水平，而中位數(shù)或眾數(shù)3萬元是大部分家庭可以達(dá)到的水平，因此用中位數(shù)或眾數(shù)較為合適22、(9分)甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺機床每天出次品的數(shù)量如下表:甲1102132110乙0220310131(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；(2)從計算的結(jié)果來看，在10天中，哪臺機床出次品的平均數(shù)較?。磕呐_機床出次品的波動較小？解:(1)x甲＝1.2(個)，x乙＝1.3(個)；s甲2＝0.76，s乙2＝1.21(2)由(1)知x甲＜x乙，∴甲臺機床出次品的平均數(shù)較小，由(1)知s甲2＜s乙2，∴甲臺機床出次品的波動較小23、(10分)某校在招聘教師時以考評成績確定人選，甲、乙兩位高校畢業(yè)生的各項考評成績?nèi)缦卤?考評項目教學(xué)設(shè)計課堂教學(xué)答辯成績(分)甲908590乙809283(1)如果學(xué)校將教學(xué)設(shè)計，課堂教學(xué)和答辯按1∶3∶1的比例來計算各人的考評成績，那么誰會被錄用？(2)如果按教學(xué)設(shè)計占30%，課堂教學(xué)占50%，答辯占20%來計算各人的考評成績，那么又是誰會被錄用？解:(1)x甲＝87，x乙＝87.8，∵87＜87.8，∴乙會被錄取(2)x甲＝87.5，x乙＝86.6，∵87.5＞86.6，∴甲會被錄取24、(10分)某地發(fā)生地震后，某校學(xué)生會向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系災(zāi)區(qū)”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為__50__，圖①中m的值是__32__；(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)、解:(2)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，分別為16元、10元、15元(3)1900×32%＝608(人)，∴估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)約為608人25、(12分)為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表:甲、乙射擊成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲7740乙77.55.41(1)請補全上述圖表(請直接在表中填空和補全折線圖)；(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰將勝出？說明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評判規(guī)則？為什么？解:(1)(2)由甲的方差小于乙的方差，甲比較穩(wěn)定，故甲勝出(3)如果希望乙勝出，應(yīng)該制定的評判規(guī)則為:平均成績高的勝出；如果平均成績相同，則隨著比賽的進行，發(fā)揮越來越好者或命中滿環(huán)(10環(huán))次數(shù)多者勝出，因為甲、乙的平均成績相同，隨著比賽的進行，乙的射擊成績越來越好(回答合理即可)期中檢測題(時間:120分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1、下列二次根式中屬于最簡二次根式的是(A)A.eq\r(5)B.eq\r(8)C.eq\r(\f(1,2))D.eq\r(0.3)2、(2016·瀘州)如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC＋BD＝16，CD＝6，則△ABO的周長是(B)A、10B、14C、20D、22，第2題圖)，第5題圖)，第8題圖)，第9題圖)3、在下列以線段a，b，c的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是(D)A、a＝9，b＝41，c＝40B、a＝5，b＝5，c＝5eq\r(2)C、a∶b∶c＝3∶4∶5D、a＝11，b＝12，c＝154、(2016·南充)下列計算正確的是(A)A.eq\r(12)＝2eq\r(3)B.eq\r(\f(3,2))＝eq\f(\r(3),2)C.eq\r(－x3)＝xeq\r(－x)D.eq\r(x2)＝x5、如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，BC的中點，若△DBE的周長是6，則△ABC的周長是(C)A、8B、10C、12D、146、(2016·益陽)下列判斷錯誤的是(D)A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B、四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C、四條邊都相等的四邊形是菱形D、兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形7、若eq\r(x－1)－eq\r(1－x)＝(x＋y)2，則x－y的值為(C)A、－1B、1C、2D、38、如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點D，F(xiàn)，BE⊥DF交DF的延長線于點E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，則四邊形BCDE的面積是(A)A、2eq\r(3)B、3eq\r(3)C、4D、4eq\r(3)9、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AB的中點，且CD＝eq\f(\r(5),2)，如果Rt△ABC的面積為1，則它的周長為(D)A.eq\f(\r(5)＋1,2)B.eq\r(5)＋1C.eq\r(5)＋2D.eq\r(5)＋310、(2016·眉山)如圖，在矩形ABCD中，O為AC的中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，連接BF交AC于點M，連接DE，BO.若∠COB＝60°，F(xiàn)O＝FC，則下列結(jié)論:①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE∶S△BCM＝2∶3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(B)A、4個B、3個C、2個D、1個二、填空題(每小題3分，共24分)11、若代數(shù)式eq\f(\r(x),x－1)有意義，則x的取值范圍為__x≥0且x≠1__、12、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延長線于點F，則CF＝__2__、，第12題圖)，第13題圖)，第14題圖)，第15題圖)13、如圖，以△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，當(dāng)S2＝__16__時，∠ACB＝90°.14、如圖，它是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若輸入的a值為eq\r(2)，則輸出的結(jié)果應(yīng)為__－eq\f(2,3)eq\r(3)__、15、如圖，四邊形ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB＝OD，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件__答案不唯一，如:OA＝OC__，使ABCD成為菱形、(只需添加一個即可)16、如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分別為△ABC的中線和角平分線，過點C作CH⊥AE于點H，并延長交AB于點F，連接DH，則線段DH的長為__1__、，第16題圖)，第17題圖)，第18題圖)17、(2016·南京)如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為__13__cm.18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，點A，C的坐標(biāo)分別為A(10，0)，C(0，4)，點D是OA的中點，點P為線段BC上的點、小明同學(xué)寫出了一個以O(shè)D為腰的等腰三角形ODP的頂點P的坐標(biāo)(3，4)，請你寫出其余所有符合這個條件的P點坐標(biāo)__(2，4)或(8，4)__、三、解答題(共66分)19、(8分)計算:(1)eq\r(8)＋2eq\r(3)－(eq\r(27)－eq\r(2));(2)(4eq\r(3)－6eq\r(\f(1,3)))÷eq\r(3)－(eq\r(5)＋eq\r(3))(eq\r(5)－eq\r(3))、解:(1)3eq\r(2)－eq\r(3)(2)020、(8分)已知a＝eq\r(7)－eq\r(5)，b＝eq\r(7)＋eq\r(5)，求值:(1)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)；(2)3a2－ab＋3b2.解:a＋b＝2eq\r(7)，ab＝2，(1)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝eq\f(（a＋b）2－2ab,ab)＝12(2)3a2－ab＋3b2＝3(a＋b)2－7ab＝7021、(8分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，連接ED，EB，F(xiàn)D，F(xiàn)B.給出以下結(jié)論:①BE∥DF；②BE＝DF；③AE＝CF.請你從中選取一個條件，使∠1＝∠2成立，并給出證明、解:答案不唯一，如:補充條件①BE∥DF.證明:∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，∴∠BEA＝∠DFC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴ED∥BF，∴∠1＝∠222、(7分)如圖，在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°的方向以每小時8海里的速度前進，乙船沿南偏東某方向以每小時15海里的速度前進，2小時后甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你能知道乙船沿哪個方向航行嗎？解:(1)由題意得BM＝2×8＝16(海里)，BP＝2×15＝30(海里)，∵BM2＋BP2＝162＋302＝1156，MP2＝342＝1156，∴BM2＋BP2＝MP2，∴∠MBP＝90°，∴乙船沿南偏東30°的方向航行23、(8分)如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為點E，F(xiàn).(1)求證:BE＝BF；(2)當(dāng)菱形ABCD的對角線AC＝8，BD＝6時，求BE的長、解:(1)由AAS證△ABE≌△CBF可得(2)∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝eq\f(1,2)AC＝4，OB＝eq\f(1,2)BD＝3，∠AOB＝90°，∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝5，∵S菱形ABCD＝AD·BE＝eq\f(1,2)AC·BD，∴5BE＝eq\f(1,2)×8×6，∴BE＝eq\f(24,5)24、(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝2，∠A＝60°，BC＝2eq\r(5)，CD＝4.(1)求∠ADC的度數(shù)；(2)求四邊形ABCD的面積、解:(1)連接BD，∵AB＝AD＝2，∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝2，∠ADB＝60°，在△BDC中，BD＝2，DC＝4，BC＝2eq\r(5)，∴BD2＋DC2＝BC2，∴△BDC是直角三角形，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝150°(2)S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＋eq\f(1,2)×2×4＝eq\r(3)＋425、(9分)如圖，在?ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E.(1)求證:△AOD≌△EOC；(2)連接AC，DE，當(dāng)∠B＝∠AEB＝____°時，四邊形ACED是正方形，請說明理由、解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E，∵O是CD的中點，∴OD＝OC，∴△AOD≌△EOC(AAS)(2)當(dāng)∠B＝∠AEB＝45°時，四邊形ACED是正方形，理由:∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE，又∵OC＝OD，∴四邊形ACED是平行四邊形，∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠COE＝∠BAE＝90°，∴?ACED是菱形，∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD，∴菱形ACED是正方形26、(10分)已知正方形ABCD和正方形EBGF共頂點B，連接AF，H為AF的中點，連接EH，正方形EBGF繞點B旋轉(zhuǎn)、(1)如圖①，當(dāng)F點落在BC上時，求證:EH＝eq\f(1,2)CF；(2)如圖②，當(dāng)點E落在BC上時，連接BH，若AB＝5，BG＝2，求BH的長、解:(1)延長FE交AB于點Q，∵四邊形EBGF是正方形，∴EF＝EB，∠EFB＝∠EBF＝45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠BQF＝∠QBE＝45°，∴QE＝EB，∴QE＝EF，又∵AH＝FH，∴EH＝eq\f(1,2)AQ，∵∠BQF＝∠BFQ＝45°，∴BQ＝BF，∵AB＝BC，∴AQ＝CF，∴EH＝eq\f(1,2)CF(2)延長EH交AB于點N，∵四邊形EBGF是正方形，∴EF∥BG，EF＝EB＝BG＝2，∵EF∥AG，∴∠FEH＝∠ANH，∠EFH＝∠NAH.又∵AH＝FH，∴△ANH≌△FEH(AAS)，∴NH＝EH，AN＝EF.∵AB＝5，AN＝EF＝2，∴BN＝AB－AN＝3，∵∠NBE＝90°，BE＝2，BN＝3，∴EN＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13).∵∠NBE＝90°，EH＝NH，∴BH＝eq\f(1,2)EN＝eq\f(\r(13),2)期末檢測題(一)(時間:120分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1、下列根式有意義的范圍為x≥5的是(D)A.eq\r(x＋5)B.eq\r(\f(1,x－5))C.eq\r(\f(1,x＋5))D.eq\r(x－5)2、(2016·來賓)下列計算正確的是(B)A.eq\r(5)－eq\r(3)＝eq\r(2)B、3eq\r(5)×2eq\r(3)＝6eq\r(15)C、(2eq\r(2))2＝16D.eq\f(3,\r(3))＝13、由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是(D)A、a＝7，b＝24，c＝25B、a＝eq\r(41)，b＝4，c＝5C、a＝eq\f(5,4)，b＝1，c＝eq\f(3,4)D、a＝eq\f(1,3)，b＝eq\f(1,4)，c＝eq\f(1,5)4、若一次函數(shù)y＝x＋4的圖象上有兩點A(－eq\f(1,2)，y1)，B(1，y2)，則下列說法正確的是(C)A、y1＞y2B、y1≥y2C、y1＜y2D、y1≤y25、已知A樣本的數(shù)據(jù)如下:72，73，76，76，77，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2，則A，B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應(yīng)相同的是(B)A、平均數(shù)B、方差C、中位數(shù)D、眾數(shù)6、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，下列結(jié)論正確的是(A)A、S?ABCD＝4S△AOBB、AC＝BDC、AC⊥BDD、?ABCD是軸對稱圖形，第6題圖)，第9題圖)，第10題圖)7、李大伯在承包的果園里種植了100棵櫻桃樹，今年已經(jīng)進入收獲期，收獲時，從中任意采摘了6棵樹上的櫻桃，分別稱得每棵樹的產(chǎn)量(單位:千克)如下表:序號123456產(chǎn)量172119182019這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為m，櫻桃的總產(chǎn)量約為n，則m，n分別是(B)A、18，2000B、19，1900C、18.5，1900D、19，18508、下列說法中，錯誤的是(B)A、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B、兩條對角線相等的四邊形是矩形C、兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D、兩條對角線相等的菱形是正方形9、如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB，點M，N分別在邊AD，BC上，連接BM，DN，若四邊形MBND是菱形，則eq\f(AM,MD)等于(C)A.eq\f(3,8)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)10、甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)2秒，在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論:①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正確的是(A)A、①②③B、僅有①②C、僅有①③D、僅有②③二、填空題(每小題3分，共24分)11、已知x，y為實數(shù)，且eq\r(x－1)＋3(y－2)2＝0，則x－y的值為__－1__、12、(2016·天津)若一次函數(shù)y＝－2x＋b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則b的值可以是__－1(答案不唯一，b＜0即可)__、(寫出一個即可)13、某食堂午餐供應(yīng)10元、16元、20元三種價格的盒飯，根據(jù)食堂某月銷售午餐盒飯的統(tǒng)計圖，可計算出該月食堂午餐盒飯的平均價格是__13__元、，第13題圖)，第14題圖)，第16題圖)，第18題圖)14、一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是__x＜2__、15、(2016·邵陽)學(xué)校射擊隊計劃從甲、乙兩人中選拔一人參加運動會射擊比賽，在選拔過程中，每人射擊10次，計算他們的平均成績及方差如下表:選手甲乙平均數(shù)(環(huán))9.59.5方差0.0350.015請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最適合的人選是__乙__、16、如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，連接DE和BF，分別取DE，BF的中點M，N，連接AM，CN，MN，若AB＝2eq\r(2)，BC＝2eq\r(3)，則圖中陰影部分的面積為__2eq\r(6)__、17、在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx＋x＋1過一定點A，坐標(biāo)系中有點B(2，0)和點C，要使以A，O，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形，則點C的坐標(biāo)為__(2，1)或(2，－1)或(－2，1)__、18、如圖，長方形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點E是BC邊上一點，連接AE并將△AEB沿AE折疊，得到△AEB′，以C，E，B′為頂點的三角形是直角三角形時，BE的長為__3或6__cm.三、解答題(共66分)19、(8分)計算:(1)eq\r(27)－eq\r(12)＋eq\r(45)；(2)eq\r(27)×eq\r(\f(1,3))－(eq\r(5)＋eq\r(3))(eq\r(5)－eq\r(3))、解:(1)原式＝eq\r(3)＋3eq\r(5)(2)原式＝120、(8分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線BD上的點，∠1＝∠2.求證:(1)BE＝DF；(2)AF∥CE.解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF(2)由(1)得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF∥CE21、(8分)在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三點、(1)求a的值；(2)設(shè)這條直線與y軸相交于點D，求△OPD的面積、解:(1)直線解析式為y＝－2x＋3，把P(－2，a)代入y＝－2x＋3中，得a＝7(2)由(1)得點P(－2，7)，當(dāng)x＝0時，y＝3，∴D(0，3)，∴S△OPD＝eq\f(1,2)×3×2＝322、(7分)如圖，這是一個供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB＝CD＝20m，點E在CD上，CE＝4m，一滑行愛好者從A點到E點，則他滑行的最短距離是多少？(邊緣部分的厚度可以忽略不計，π取3)解:展開圖如圖，作EF⊥AB，由于平鋪，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠B＝90°，∵EF⊥AB，∴∠EFA＝∠EFB＝90°，∴四邊形CBFE是矩形，∴EF＝BC＝4×2×3×eq\f(1,2)＝12(m)，F(xiàn)B＝CE＝4m，∴AF＝20－4＝16(m)，∴AE＝eq\r(122＋162)＝20(m)，即他滑行的最短距離為20m23、(8分)(2016·樂山)甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績?nèi)鐖D所示、根據(jù)圖中信息，回答下列問題:(1)甲的平均數(shù)是__8__，乙的中位數(shù)是__7.5__；(2)分別計算甲、乙成績的方差，并從計算結(jié)果來分析，你認(rèn)為哪位運動員的射擊成績更穩(wěn)定？解:x乙＝8，s甲2＝1.6，s乙2＝1.2，∵s甲2＞s乙2，∴乙運動員的射擊成績更穩(wěn)定24、(8分)如圖，在四邊形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且CF＝AE.(1)求證:四邊形BECF是菱形；(2)若四邊形BECF為正方形，求∠A的度數(shù)、解:(1)∵EF垂直平分BC，∴BF＝CF，BE＝CE，∴∠ABC＝∠BCE，∵∠ACB＝90°，∴∠ECA＝∠A，∴CE＝AE，∵CF＝AE，∴CE＝CF，∴BF＝CF＝CE＝BE，∴四邊形BECF是菱形(2)∵四邊形BECF是正方形，∴∠ABC＝eq\f(1,2)∠EBF，∠EBF＝90°，∴∠ABC＝45°，∴∠A＝90°－∠ABC＝45°25、(9分)甲、乙兩車分別從A，B兩地相向而行，甲車出發(fā)1小時后乙車出發(fā)，并以各自速度勻速行駛，兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛，如圖是甲、乙兩車之間的距離s(千米)與甲車出發(fā)時間t(小時)之間的函數(shù)圖象，其中D表示甲車到達(dá)B地，停止行駛、(1)A，B兩地的距離__560__千米，乙車速度是__100千米/時__，a＝__eq\f(1100,3)__；(2)乙出發(fā)多長時間后兩車相距330千米？解:由B(1，440)，C(3，0)可求直線BC的解析式為s＝－220t＋660(1≤t≤3)，當(dāng)－220t＋660＝330時，t＝1.5，∴t－1＝0.5；由C(3，0)，D(eq\f(14,3)，eq\f(1100,3))可求直線CD的解析式為s＝220t－660(3≤t≤eq\f(14,3))，當(dāng)220t－660＝330時，t＝4.5，∴t－1＝3.5，則乙出發(fā)0.5小時或3.5小時后兩車相距330千米26、(10分)某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次課外活動，過程如下:如圖①，正方形ABCD中，AB＝6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合，三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q.(1)求證:DP＝DQ；(2)如圖②，小明在圖①的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請猜測他的結(jié)論并予以證明；(3)如圖③，固定三角板直角頂點在D點不動，轉(zhuǎn)動三角板，使三角板的一邊交AB的延長線于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長線于點E，連接PE，若AB∶AP＝3∶4，請幫小明算出△DEP的面積、解:(1)由ASA證△ADP≌△CDQ即可(2)猜測:PE＝QE.證明:由(1)可知，DP＝DQ，又∵∠PDE＝∠QDE＝45°，DE＝DE，∴△DEP≌△DEQ(SAS)，∴PE＝QE(3)∵AB∶AP＝3∶4，AB＝6，∴AP＝8，BP＝2，同(1)可證△ADP≌△CDQ，∴CQ＝AP＝8，同(2)可證△DEP≌△DEQ，∴PE＝QE，設(shè)QE＝PE＝x，則BE＝BC＋CQ－QE＝14－x，在Rt△BPE中，由勾股定理得BP2＋BE2＝PE2，即22＋(14－x)2＝x2，解得x＝eq\f(50,7)，即QE＝eq\f(50,7)，∴S△DEQ＝eq\f(1,2)QE·CD＝eq\f(1,2)×eq\f(50,7)×6＝eq\f(150,7)，∵△DEP≌△DEQ，∴S△DEP＝S△DEQ＝eq\f(150,7)期末檢測題(時間:120分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1、(2016·臨夏州)下列根式中是最簡二次根式的是(B)A.eq\r(\f(2,3))B.eq\r(3)C.eq\r(9)D.eq\r(12)2、下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是(B)A、4，5，6B、1，1，eq\r(2)C、6，8，11D、5，12，233、(2016·黃岡)在函數(shù)y＝eq\f(\r(x＋4),x)