機(jī)械基礎(chǔ) 第4章 平面機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析

第4章平面機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析組成機(jī)構(gòu)的目的是為了使機(jī)構(gòu)按照預(yù)定的要求進(jìn)行有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)而不能亂動(dòng)，也就是說機(jī)構(gòu)要有確定的運(yùn)動(dòng)。為此，要分析機(jī)構(gòu)的自由度和具有確定運(yùn)動(dòng)的條件。這個(gè)問題對設(shè)計(jì)新機(jī)械、擬訂運(yùn)動(dòng)方案或認(rèn)識和分析現(xiàn)有機(jī)械都是非常重要的。實(shí)際機(jī)械的外形和結(jié)構(gòu)往往比較復(fù)雜，為便于分析研究，常常需要用簡單線條和符號繪制出機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡圖，作為機(jī)械設(shè)計(jì)的一種工程語。所謂平面機(jī)構(gòu)，是指組成機(jī)構(gòu)的所有構(gòu)件均在同一平面或相互平行的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu);否則，則稱為空間機(jī)構(gòu)。迄今工程中常用的機(jī)構(gòu)大多屬于平面機(jī)構(gòu)。本章只討論平面機(jī)構(gòu)。4.1平面機(jī)構(gòu)的組成4.1.1運(yùn)動(dòng)副及其分類

機(jī)構(gòu)是由若干個(gè)構(gòu)件組成的。構(gòu)件是機(jī)器中獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)單元體，零件是機(jī)器中加工制造的單元體，一個(gè)構(gòu)件可以是一個(gè)零件，也可以是由若干個(gè)零件剛性聯(lián)接在一起的一個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的整體。

兩個(gè)構(gòu)件直接接觸而又能產(chǎn)生一定形式的相對運(yùn)動(dòng)的聯(lián)接，稱為運(yùn)動(dòng)副。兩構(gòu)件接觸不外乎點(diǎn)、線、面3種方式。通常把面接觸的運(yùn)動(dòng)副，稱為低副;把點(diǎn)、線接觸的運(yùn)動(dòng)副，稱為高副。(1)低副按兩構(gòu)件的相對運(yùn)動(dòng)情況來分類，常用的低副如下：1)移動(dòng)副兩構(gòu)件接觸處只允許作相對移動(dòng)，如圖4.1(a)所示。2)回轉(zhuǎn)副兩構(gòu)件接觸處只允許作相對轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖4.1(b)、（c)所示。

如圖4.1(a)所示為移動(dòng)副及其運(yùn)動(dòng)簡圖符號;如圖4.1(b)、（c)所示為回轉(zhuǎn)副及其運(yùn)動(dòng)簡圖符號，回轉(zhuǎn)副有時(shí)也稱鉸鏈。(2)高副高副最常見的形式有以下兩種:如圖4.2(a)所示的凸輪與從動(dòng)件之間的聯(lián)接是點(diǎn)接觸;如圖4.2(b)所示的齒輪之間的聯(lián)接是線接觸。通常也相應(yīng)稱為凸輪副和齒輪副。以上運(yùn)動(dòng)副中，各構(gòu)件的相對運(yùn)動(dòng)均在同一平面或相互平行的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，故又稱平面運(yùn)動(dòng)副。4.1.2運(yùn)動(dòng)鏈運(yùn)動(dòng)鏈?zhǔn)莾蓚€(gè)構(gòu)件或兩個(gè)以上的構(gòu)件通過運(yùn)動(dòng)副聯(lián)接而成的相對可動(dòng)的系統(tǒng)。運(yùn)動(dòng)鏈可以是首末封閉的閉鏈，如圖4.3(a)、（b)所示;也可以是未封閉的開鏈，如圖4.3(c)所示。一般機(jī)構(gòu)都是閉鏈。在運(yùn)動(dòng)鏈中，將其中一個(gè)構(gòu)件固定作為機(jī)架，其余各構(gòu)件相對機(jī)架有確定運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)鏈，稱為機(jī)構(gòu)。機(jī)構(gòu)中按給定運(yùn)動(dòng)規(guī)律獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，稱為原動(dòng)件;其余活動(dòng)構(gòu)件，稱為從動(dòng)件。

從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律取決于原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)及尺寸。4.2機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖4.2.1機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖機(jī)構(gòu)是由若干構(gòu)件通過若干運(yùn)動(dòng)副組合在一起的。在研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了便于分析，常常撇開它們因強(qiáng)度等原因形成的復(fù)雜外形及具體構(gòu)造，僅用簡單的符號和線條表示，并按一定的比例定出各運(yùn)動(dòng)副及構(gòu)件的位置。這種簡明表示機(jī)構(gòu)各構(gòu)件之間相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖形，稱為機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖。4.2.2機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖繪制(1)繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖的一般步驟①分析機(jī)構(gòu)的組成和運(yùn)動(dòng)情況，找出機(jī)架、原動(dòng)件與從動(dòng)件。②從原動(dòng)件開始，沿運(yùn)動(dòng)的傳遞順序，分析構(gòu)件間的相對運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，確定構(gòu)件、運(yùn)動(dòng)副的類型和數(shù)目。③合理選擇視圖，通常選擇平行于構(gòu)件運(yùn)動(dòng)的平面作為視圖平面。④選擇適當(dāng)?shù)拈L度比例尺μ(m/mm)，定出各運(yùn)動(dòng)副之間的相對位置，用構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副的規(guī)定符號繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖，即(2)常用運(yùn)動(dòng)副的符號常用運(yùn)動(dòng)副的符號見表4.1。

(3)構(gòu)件的表示構(gòu)件的表示見圖4.4。例4.1試?yán)L制如圖4.5(a)所示抽水唧筒的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖。4.3平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算4.3.1自由度和運(yùn)動(dòng)副約束對于一個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件而言，僅有3個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的參數(shù)，即沿x軸、y軸的移動(dòng)和繞垂直于xoy平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖4.6所示。人們把構(gòu)件相對于參考系所具有的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)參數(shù)的數(shù)目，稱為構(gòu)件的自由度。一個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的自由構(gòu)件具有3個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目，即具有3個(gè)自由度。兩個(gè)構(gòu)件通過運(yùn)動(dòng)副連接以后，相對運(yùn)動(dòng)受到限制。運(yùn)動(dòng)副對兩構(gòu)件間的相對運(yùn)動(dòng)所加的限制，稱為約束。引入1個(gè)約束將減少1個(gè)自由度，運(yùn)動(dòng)副所引入的約束的數(shù)目與其類型有關(guān)。低副引入兩個(gè)約束，減少兩個(gè)自由度。每個(gè)高副引入一個(gè)約束，使構(gòu)件失去一個(gè)自由度。4.3.2平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式機(jī)構(gòu)的自由度是機(jī)構(gòu)所具有的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目，設(shè)一個(gè)平面機(jī)構(gòu)包含N個(gè)構(gòu)件，其中1個(gè)構(gòu)件為機(jī)架，則有n=N-1個(gè)活動(dòng)構(gòu)件。由于1個(gè)活動(dòng)構(gòu)件有3個(gè)自由度，在未用運(yùn)動(dòng)副連接之前，這些活動(dòng)構(gòu)件的自由度總數(shù)應(yīng)為3n。當(dāng)用運(yùn)動(dòng)副連接之后，各構(gòu)件具有的自由度數(shù)減少。設(shè)有PL個(gè)低副和PH個(gè)高副，則機(jī)構(gòu)中全部運(yùn)動(dòng)副引入的約束總數(shù)為2PL+PH。因此，活動(dòng)構(gòu)件的自由度總數(shù)減去運(yùn)動(dòng)副引入的約束總數(shù)就是該機(jī)構(gòu)的自由度，以F表示，即F=3n–2PL–PH例4.2試計(jì)算如圖4.7所示機(jī)構(gòu)的自由度。當(dāng)運(yùn)動(dòng)鏈自由度大于0時(shí)，如果原動(dòng)件數(shù)少于自由度數(shù)，那么，運(yùn)動(dòng)鏈就會出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)不確定現(xiàn)象，不能成為機(jī)構(gòu)。如果原動(dòng)件數(shù)大于自由度數(shù)，則運(yùn)動(dòng)鏈中最薄弱的構(gòu)件或運(yùn)動(dòng)副可能被破壞，也不能成為機(jī)構(gòu)。例4.4計(jì)算如圖4.9所示牛頭刨床中驅(qū)動(dòng)滑枕機(jī)構(gòu)的自由度。4.3.3機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件大多數(shù)機(jī)構(gòu)都只有一個(gè)自由度，對于這樣的機(jī)構(gòu)，只要使其某一個(gè)構(gòu)件按給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)便完全確定了，即只需要一個(gè)主動(dòng)件。而對于具有兩個(gè)自由度的機(jī)構(gòu)，要使其具有完全確定的運(yùn)動(dòng)，就必須同時(shí)給定機(jī)構(gòu)兩個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即需要兩個(gè)主動(dòng)件，以此類推。因此，機(jī)構(gòu)具有確定的相對運(yùn)動(dòng)的條件是:輸入的給定運(yùn)動(dòng)規(guī)律的主動(dòng)件數(shù)W應(yīng)等于機(jī)構(gòu)自由度數(shù)F即W=F式(4.2)用于判斷、檢驗(yàn)或確定機(jī)構(gòu)所需的主動(dòng)件個(gè)數(shù)。4.3.4計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)注意的特殊情況在利用式(4.1)計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，不能忽視下面3種特殊情況，否則將得不到正確的結(jié)果。這些特殊情況是：(1)復(fù)合鉸鏈兩個(gè)以上的構(gòu)件在同一處以回轉(zhuǎn)副相聯(lián)就形成復(fù)臺鉸鏈。如圖4.10所示為3個(gè)構(gòu)件在A點(diǎn)形成的復(fù)合鉸鏈，由其俯視圖可知，這3個(gè)構(gòu)件共形成兩個(gè)回轉(zhuǎn)副。以此類推，k個(gè)構(gòu)件形成的復(fù)合鉸鏈應(yīng)具有(k-1)個(gè)回轉(zhuǎn)副。統(tǒng)計(jì)回轉(zhuǎn)副數(shù)目時(shí)，應(yīng)注意這一情況，以免遺漏。

(2)局部自由度局部自由度是指不影響機(jī)構(gòu)其他構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)的局部運(yùn)動(dòng)自由度。在計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，必須將局部自由度除去。如圖4.11所示凸輪機(jī)構(gòu)，初看起來．機(jī)構(gòu)自由度F=3n-2PL-PH＝3×3-2×3-1=2。但實(shí)際上該機(jī)構(gòu)的自由度為1，亦即我們只要給凸輪1以確定的轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)件2的往復(fù)移動(dòng)規(guī)律就是完全確定的。(3)虛約束

虛約束是指機(jī)構(gòu)中某些對機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)無約束作用的約束。工程中，往往為了改善機(jī)構(gòu)或構(gòu)件的受力情況或滿足其他一些工作需要而使用虛約束，但不影響機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)。因此，計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，應(yīng)正確判斷并加以去。平面機(jī)構(gòu)的虛約束常出現(xiàn)在以下場合：①兩個(gè)構(gòu)件組成多個(gè)軸線重合的轉(zhuǎn)動(dòng)副或組成多個(gè)方向一致的移動(dòng)副時(shí)，只需考慮其中一處約束，其余各處帶入的均為虛約束。圖4.12表示回轉(zhuǎn)構(gòu)件1的軸在固定件2的兩個(gè)軸承中轉(zhuǎn)動(dòng)。這兩個(gè)回轉(zhuǎn)副只起一個(gè)回轉(zhuǎn)副的約束作用，因?yàn)橐粋€(gè)軸承就足以使軸1繞軸線a-a轉(zhuǎn)動(dòng)。引入另一軸承是為了改善軸和軸承的受力情況。因此，計(jì)算自由度時(shí)應(yīng)只算作一個(gè)回轉(zhuǎn)副。值得注意的是，必須滿足一定的幾何條件:左右兩軸承必須共軸線，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)副才算是完全相同的重復(fù)約束，其中一個(gè)才可作為虛約束而除去不計(jì)。②機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上兩點(diǎn)間的距離始終保持不變，如果將此兩點(diǎn)用構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副連接，則會帶進(jìn)虛約束。在如圖4.13所示的平行四邊形機(jī)構(gòu)中，連桿2始終與機(jī)架4保持平行并作平移運(yùn)動(dòng)。③機(jī)構(gòu)中對運(yùn)動(dòng)不起作用的對稱部