廣東省珠海市乾霧中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

廣東省珠海市乾霧中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是2014年銀川九中舉行的校園之星評選活動中，七位評委為某位同學打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，則數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A.86，84

B.84，84

C.85，84

D.85，93參考答案：B2.學校為了了解高二年級教學情況，對全省班、實驗班、普通班、中加班的學生做分層抽樣調(diào)查．假設我校高二年級總人數(shù)為N，其中全省班有學生96人．若在全省班、實驗班、普通班、中加班抽取的人數(shù)分別為12,21,25,43，則總人數(shù)N為 ()A．801； B．808； C．853； D．912.參考答案：B3.若橢圓過點（－2，），則其焦距為（

）A.2

B.2

C.4

D.4參考答案：C4.直線與曲線在第一象限圍成的封閉圖形面積為，則展開式中，x的系數(shù)為（

）A.20 B.-20 C.5 D.-5參考答案：A分析】先通過積分運算得出a值為4，再通過二項展開式的通項公式計算含有x的項，得出系數(shù).【詳解】由，得x=0，或x=2，或x=-2，因為a為在第一象限圍成的封閉圖形面積，所以，展開式中的第項為，由可得，所以展開式中的系數(shù)為.【點睛】本題考查定積分的應用、二項式定理、二項展開式通項公式、考查一定的計算能力，本題的易錯點在于區(qū)分項的系數(shù)和二項式系數(shù)，屬于基礎題.5.若函數(shù)，則A．1B．C．D．4參考答案：B

略6.已知點A（2，0），直線l：x=1，雙曲線H：x2﹣y2=2，P為H上任意一點，且到l的距離為d，則=（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設P（x，y），根據(jù)兩點間的距離公式以及點到直線的距離公式進行化簡即可．【解答】解：設P（x，y），則x2﹣y2=2，即x2﹣2=y2，則=====，故選：A7.向量，與其共線且滿足的向量是（

）A． B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4）

D．（2，－3，4）參考答案：C8.命題“”的否定是（

）

A.不存在

B.

C.

D.參考答案：C略9.若拋物線的焦點是,準線是,則經(jīng)過點、（4，4）且與相切的圓共有（）．A.4個

B.2個

C.1個

D.0個參考答案：B略10.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時，反設正確的是（

）

A.假設三內(nèi)角都不大于60°

B.假設三內(nèi)角都大于60°

C.假設三內(nèi)角至多有一個大于60°

D.假設三內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準線方程為_____．參考答案：【分析】本題利用拋物線的標準方程得出拋物線的準線方程?！驹斀狻坑蓲佄锞€方程可知，拋物線的準線方程為：．故答案：．【點睛】本題考查拋物線的相關性質(zhì)，主要考查拋物線的簡單性質(zhì)的應用，考查拋物線的準線的確定，是基礎題。12.已知曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，若直線與曲線有且只有一個公共點，則實數(shù)的值為_________.參考答案：或【分析】由曲線的極坐標方程為，轉化為，然后求出表示以為圓心，1為半徑的圓，將，化為直角坐標方程為，然后，由題意可知，然后求解即可【詳解】曲線的極坐標方程為，化為直角坐標方程為，即，表示以為圓心，1為半徑的圓，又由直線的極坐標方程是，即，化為直角坐標方程為，由直線與曲線有且只有一個公共點，，解得或，所以，答案為或【點睛】本題考查極坐標方程與直角坐標方程的互化以及直線與圓的位置關系問題，屬于基礎題13.已知函數(shù)，則__________.參考答案：-114.已知函數(shù)的值域為，若關于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為

.參考答案：1615.

參考答案：120.解析：16.中心在原點、焦點在x軸上的橢圓與雙曲線有公共焦點，左右焦點分別為F1、F2，且它們在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形．若|PF2|=10，雙曲線離心率的取值范圍為（1，2），則橢圓離心率的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點：直線與圓錐曲線的關系．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），其離心率為e1，雙曲線的方程為﹣=1（m＞0，n＞0，離心率為e2，|F1F2|=2c，由e1=，e2=∈（1，2），由△PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形，結合橢圓與雙曲線的定義可求得a=c+5，m=c﹣5，由不等式的解法，從而可求得答案．解答： 解：設橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），其離心率為e1，雙曲線的方程為﹣=1（m＞0，n＞0），|F1F2|=2c，∵有公共焦點的橢圓與雙曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形，|PF2|=10，∴在橢圓中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF1|=|F1F2|=2c，∴|PF2|=2a﹣2c；①同理，在該雙曲線中，|PF2|=﹣2m+2c；②由①②可得m=c﹣5，a=c+5．∵e2=∈（1，2），即1＜＜2，∴c＞10，又e1===1﹣，0＜＜由c＞10，可得0＜＜，即有＜e1＜1．故答案為：（，1）．點評：本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)：離心率的范圍，考查等價轉換的思想與運算能力，考查不等式的解法，屬于中檔題．17.若直線與直線互相垂直，則實數(shù)________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知圓和直線(1)求證:不論取什么值,直線和圓總相交;(2)求取何值時,圓被直線截得的弦最短,并求最短弦的長.

參考答案：解:(1)證明:由直線的方程可得,,則直線恒通過點,把代入圓C的方程,得,所以點

在圓的內(nèi)部,又因為直線恒過點,所以直線與圓C總相交.(2)設圓心到直線的距離為,則

又設弦長為,則,即.∴當時,所以圓被直線截得最短的弦長為4.19.（本小題12分）為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關，在某地對名歲以上的人進行了調(diào)查，結果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表.（2）并判斷歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律是否有關。P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83參考答案：(1)由已知可列列聯(lián)表得：

患胃病未患胃病合計生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320合計80460540(2)由計算公式得：因此，我們有的把握說40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關。20.設復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，當實數(shù)m取何值時，復數(shù)對應的點：（1）位于虛軸上；（2）位于一、三象限；（3）位于以原點為圓心，以4為半徑的圓上.參考答案：（1）復數(shù)對應的點位于虛軸上，則.∴時，復數(shù)對應的點位于虛軸上.（2）復數(shù)對應的點位于一、三象限，則或.∴當時，復數(shù)對應的點位于一、三象限.（3）復數(shù)對應的點位于以原點為圓心，以為半徑的圓上，則或.∴或時，復數(shù)對應的點位于以原點為圓心，以為半徑的圓上.21.（本小題滿分10分）已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設、為雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上一點滿足，求的面積．參考答案：（Ⅰ）設雙曲線的方程為，由已知，，所