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文檔簡介
廣東省東莞市市常平中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知,則下列三個數(shù)(
)A.都大于6
B.至少有一個不大于6
C.都小于6
D.至少有一個不小于6參考答案:D假設3個數(shù),,都小于6,則利用基本不等式可得,,這與假設矛盾,故假設不成立,即3個數(shù),,至少有一個不小于6,故選D.
2.如果a<b<0,那么下面一定成立的是(
)A.a﹣b>0 B.ac<bc C. D.a2>b2參考答案:D【考點】不等式比較大?。緦n}】不等式的解法及應用.【分析】利用不等式的性質即可得出.【解答】解:∵a<b<0,∴﹣a>﹣b>0,∴a2>b2.故選:D.【點評】本題考查了不等式的性質,屬于基礎題.3.如圖程序輸出的結果是()A.3,4 B.4,4 C.3,3 D.4,3參考答案:B【考點】偽代碼.【分析】根據(jù)賦值語句的含義對語句從上往下進行運行,最后的a和b就是所求.得到結果.【解答】解:從所給的賦值語句中可以看出:a=3,b=4,a是b賦給的值,a=4而b又是a賦給的值,b=4∴輸出的a,b的值分別是4,4.故選B.4.已知條件,條件,則是的A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A5.2位男生和3位女生共5位同學站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是()A.60 B.48 C.42 D.36參考答案:B【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題.【分析】從3名女生中任取2人“捆”在一起,剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙,則男生甲必須在A、B之間,最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙.【解答】解:從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,(A共有C32A22=6種不同排法),剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙;則男生甲必須在A、B之間(若甲在A、B兩端.則為使A、B不相鄰,只有把男生乙排在A、B之間,此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求)此時共有6×2=12種排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙,∴共有12×4=48種不同排法.故選B.6.若關于的不等式有解,且解集的區(qū)間長不超過5個單位,滿足上述要求的的最大值為、最小值為,則-等于
(
)
A.1
B.24
C.25
D.26參考答案:D提示
由得
解得∴;故選D7.已知的平面直觀圖是邊長為的正三角形,那么原的面積為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C8.已知實數(shù)x、y滿足約束條件,則z=2x+4y的最大值為()A.24 B.20 C.16 D.12參考答案:B【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】①畫可行域②z為目標函數(shù)縱截距四倍③畫直線0=2x+4y,平移直線過(0,2)時z有最大值【解答】解:畫可行域如圖,z為目標函數(shù)z=2x+4y,可看成是直線z=2x+4y的縱截距四倍,畫直線0=2x+4y,平移直線過A(2,4)點時z有最大值20故選B.【點評】本題考查線性規(guī)劃問題,難度較小.目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題,這類問題一般要分三步:畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解.9.若,則sin(π+2α)=()A. B. C. D.參考答案:A【考點】GS:二倍角的正弦.【分析】利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡已知等式,得:(cosα﹣sinα)=,兩邊平方后,利用二倍角公式可求sin2α的值,進而利用誘導公式化簡所求即可得解.【解答】解:∵,可得:(cosα﹣sinα)=,∴兩邊平方可得:1﹣2sinαcosα=,解得:sin2α=,∴sin(π+2α)=﹣sin2α=﹣.故選:A.10.若橢圓+=1(a>b>0)的離心率e=,則雙曲線﹣=1的離心率為(
)A. B. C. D.參考答案:B【考點】雙曲線的簡單性質.【專題】計算題.【分析】利用a與b表示出橢圓的離心率并且結合橢圓離心率的數(shù)值求出,接著利用a,b表示出雙曲線的離心率,即可求出雙曲線的離心率.【解答】解:由題意得橢圓+=1(a>b>0)的離心率e=,所以=.所以.所以雙曲線的離心率=.故選B.【點評】解決此類問題的關鍵是熟悉橢圓與雙曲線中的相關數(shù)值的關系,區(qū)分橢圓的離心率與雙曲線的離心率的表達形式有何不同,離心率一直是高考考查的重點.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)滿足,則的最大值是________________。參考答案:略12.設橢圓的右焦點為,離心率為,則此橢圓的方程為_____________.參考答案:13.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案:則第n個圖案中有白色地面磚塊參考答案:4n+2【考點】F1:歸納推理.【分析】通過已知的幾個圖案找出規(guī)律,可轉化為求一個等差數(shù)列的通項公式問題即可.【解答】解:第1個圖案中有白色地面磚6塊;第2個圖案中有白色地面磚10塊;第3個圖案中有白色地面磚14塊;…設第n個圖案中有白色地面磚n塊,用數(shù)列{an}表示,則a1=6,a2=10,a3=14,可知a2﹣a1=a3﹣a2=4,…可知數(shù)列{an}是以6為首項,4為公差的等差數(shù)列,∴an=6+4(n﹣1)=4n+2.故答案為4n+2.14.在單調遞增,則a的范圍是__________.參考答案:【分析】由求導公式和法則求出,由題意可得在區(qū)間上恒成立,設,從而轉化為,結合變量的范圍,以及取值范圍,可求得其最大值,從而求得結果.【詳解】,則,因為函數(shù)在上單調增,可得在上恒成立,即,令,則,,所以,因為在上是增函數(shù),所以其最大值為,所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】該題考查的是有關函數(shù)在給定區(qū)間上是增函數(shù),求參數(shù)的取值范圍的問題,涉及到的知識點有導數(shù)與單調性的關系,恒成立問題向最值問題轉換,注意同角的正余弦的和與積的關系.
15.一次單元測試由50個選擇題構成,每個選擇題有4個選項,其中恰有一個是正確的答案,每題選擇正確得3分,不選或選錯得0分,滿分150分.學生甲選對任一題的概率為0.8,則該生在這次測試中成績的期望值是_________,標準差是_____________.
參考答案:
120
16.已知函數(shù)若對任意x1≠x2,都有成立,則a的取值范圍是
參考答案:(0,]略 17.A.
B.
C.
D.1參考答案:A略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.(Ⅰ)若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等,求切線的方程;(Ⅱ)從圓C外一點P(x1,y1)向圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的點P的坐標.參考答案:略19.已知函數(shù).(1)若為偶函數(shù),求的值;(2)若,求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;(3)當時,若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(1)解法一:任取,則恒成立,即恒成立.∴恒成立,兩邊平方得:∴
…………4分(1)解法二:因為函數(shù)為偶函數(shù),所以,得,得:經檢驗,當時函數(shù)為偶函數(shù),∴
…………4分(2)若,則.由函數(shù)的圖像可知,函數(shù)的單調遞增區(qū)間為及
…………8分(如果寫成,得7分)(3)不等式化為,即:
(*)對任意的恒成立.因為.所以分如下情況討論:①時,不等式(*)化為,即對任意的恒成立,因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,則只需即可,得,又∴②時,不等式(*)化為,即對任意的恒成立,由①,,知:函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,則只需即可,即,得或.因為所以,由①得.③時,不等式(*)化為,即對任意的恒成立,因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,則只需即可,即,得或,由②得.綜上所述,的取值范圍是.
…………15分
略20.在等差數(shù)列{an}中,2a9=a12+13,a2=5,其前n項和為Sn.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)求數(shù)列{}的前n項和Tn,并證明Tn<.參考答案:【考點】8E:數(shù)列的求和;84:等差數(shù)列的通項公式.【分析】(1)設等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,由2a9=a12+13,a2=5列關于首項和公差的方程組,求得a1和d,代入等差數(shù)列的通項公式求解;(2)求出,可得,利用裂項相消法求和后即可證明Tn<.【解答】(1)解:設等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,由2a9=a12+13,a2=5,得,解得,∴an=3+2(n﹣1)=2n+1;(2)證明:,∴,則==.21.(12分)已知過曲線上任意一點作直線的垂線,垂足為,
且.⑴求曲線的方程;⑵設、是曲線上兩個不同點,直線和的傾斜角分別為和,當變化且為定值時,證明直線恒過定點,并求出該定點的坐標.參考答案:(1)設,則,由得,即所以軌跡方程為(2)如圖,設,由題意得(否則)且所以直線的斜率存在,設其方程為,顯然,將與聯(lián)立消去,得由韋達定理知①(Ⅰ)當時,即時,所以,所以由①知:所以因此直線的方程可表示為,即所以直線恒過定點(Ⅱ)當時,由,得==將①式代入上式整理化簡可得:,所以,此時,直線的方程可表示為即所以直線恒過定點ks5u所以由(Ⅰ)(Ⅱ)知,當時,直線恒過定點,當時直線恒過定點.22.(本題滿分12分)某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽出100名學生的筆試成績,按成績分組得到的頻率分布表如下:組號分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.050第2組[165,170)a0.350第3組[170,175)30b第4組[175,180)c0.200第5組[180,185)100.100合計1001.00(1)為了能選拔出優(yōu)秀的學生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣法抽取6名學生進入第2輪面試,試確定a、b、c的值并求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?(2)在(1)的前提下,學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官的面試,求第4組中至少有一名學生被A考官面試的概率.參考答案:解:(1)有頻率分布表知
--------------3分
因為第3、4、5組共有60名學生,所以利用分層抽樣法在60名學生中抽取6名學生,每組分別為:第3組人,第4組人,第5組人,所以
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