河北省保定市滿族高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河北省保定市滿族高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為

則的大小關(guān)系為

參考答案：C2.若，則（）A.<< B.<<C.<< D.<<參考答案：C根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求a的范圍，用比較法，比較a、b和a、c的大?。猓阂騛=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x∈（e-1，1）時(shí)，a∈（-1，0），于是b-a=2lnx-lnx=lnx＜0，從而b＜a．又a-c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）＜0，從而a＜c．綜上所述，b＜a＜c．故選C3.=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)1+i化簡(jiǎn)即可．【解答】解：化簡(jiǎn)可得====﹣1+2i故選：B4.在區(qū)間和上分別取一個(gè)數(shù),記為,則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，則x0=e，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．6.直線和圓的位置關(guān)系是（

）A．相離

B．相切 C．相交不過圓心 D．相交過圓心參考答案：A7.命題“對(duì)任意的”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.存在

D.對(duì)任意的參考答案：C8.設(shè)定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無(wú)法判斷參考答案：D9.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（

）

A.

B.中學(xué)yjw

C.

D.

參考答案：D略10.不等式

的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_______．參考答案：12.若一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則此球的體積為

.參考答案：略13.P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為

參考答案：514.在小于等于10000的正整數(shù)中，能被2整除或能被3整除，但不能被5整除的數(shù)共有

個(gè)參考答案：633415.已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)G是△ABC的重心。設(shè)，，，那么向量用基底{，，}可以表示為

▲

.參考答案：

16.設(shè)定義子在上的函數(shù)滿足，若，則的值為

參考答案：217.比較大?。?/p>

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)N（1，2），過點(diǎn)N的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且

（1）求直線AB的方程；

（2）若過N的直線l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，且，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？參考答案：解析：（1）設(shè)直線AB：代入得

（＊）

令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），則x1、x2是方程的兩根

∴

且

∵

∴

N是AB的中點(diǎn)

∴

∴

k=1

∴AB方程為：y=x+1

（2）將k=1代入方程（＊）得

或

由得，

∴

，

∵

∴

CD垂直平分AB

∴

CD所在直線方程為

即代入雙曲線方程整理得

令，及CD中點(diǎn)

則，，

∴，

|CD|=，

，即A、B、C、D到M距離相等

∴

A、B、C、D四點(diǎn)共圓19.（本題滿分13分）在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，已知一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段為垂足。（1）求線段中點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)Q(－2，0)作直線ｌ與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)(，0)，且以為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，問是否存在這樣的直線ｌ，使得四邊形OANB為矩形?若存在，求出直線ｌ的方程；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：20.（本小題12分）命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立；命題q：函數(shù)在上遞增若為真，而為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：21.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：(1).(2).分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值幾何意義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡(jiǎn)不等式為，再根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍．詳解：（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為．（2）等價(jià)于．而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故等價(jià)于．由可得或，所以的取值范圍是．點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．22.如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且，交AB于D，且