第八章 電解質(zhì)溶液-南大物理化學(xué)

物理化學(xué)PhysicalChemistry10/24/20231第八章電解質(zhì)溶液第八章電解質(zhì)溶液7學(xué)時第九章可逆電池的電動勢及其應(yīng)用8學(xué)時第十章電解與極化作用6學(xué)時第十一章化學(xué)動力學(xué)基礎(chǔ)（一）9學(xué)時第十二章化學(xué)動力學(xué)基礎(chǔ)（二）4學(xué)時第十三章表面物理化學(xué)8學(xué)時第十四章膠體分散體系和大分子溶液6學(xué)時本學(xué)期課時安排如下：總時數(shù)為48學(xué)時

10/24/20232Shenming電化學(xué)主要是研究電能和化學(xué)能之間的相互轉(zhuǎn)化及轉(zhuǎn)化過程中有關(guān)規(guī)律的科學(xué)。第八章電解質(zhì)溶液電能

化學(xué)能電解池原電池10/24/20233Shenming第八章電解質(zhì)溶液電化學(xué)研究的主要內(nèi)容：

1.電解質(zhì)溶液理論

（如離子互吸、水合和締合、電導(dǎo)理論、電離平衡等）2.電化學(xué)熱力學(xué)（可逆電池、電極電勢、電動勢及可逆電池電動勢與熱力學(xué)函數(shù)之間的關(guān)系等）3.電化學(xué)動力學(xué)（電極反應(yīng)的歷程等細節(jié)問題）4.實用電化學(xué)（半導(dǎo)體電化學(xué)、燃料電池等實用領(lǐng)域）10/24/20234Shenming電化學(xué)的用途⒊電分析 ⒋生物電化學(xué)⒉電池汽車、宇宙飛船、照明、通訊、 生化和醫(yī)學(xué)等方面都要用不同類 型的化學(xué)電源。⒈電解精煉和冶煉有色金屬和稀有金屬；

電解法制備化工原料；

電鍍法保護和美化金屬； 還有氧化著色等。第八章電解質(zhì)溶液10/24/20235Shenming1.導(dǎo)體A.自由電子作定向移動而導(dǎo)電B.導(dǎo)電過程中導(dǎo)體本身不發(fā)生變化C.溫度升高，電阻也升高D.導(dǎo)電總量全部由電子承擔(又稱電子導(dǎo)體，如金屬、石墨等。)①第一類導(dǎo)體第八章電解質(zhì)溶液§8.1電化學(xué)的基本概念和法拉第定律一、基本概念10/24/20236ShenmingA.正、負離子作反向移動而導(dǎo)電B.導(dǎo)電過程中有化學(xué)反應(yīng)發(fā)生C.溫度升高，電阻下降D.導(dǎo)電總量分別由正、負離子分擔②第二類導(dǎo)體*固體電解質(zhì)，如 等，也屬于離子導(dǎo)體，但它導(dǎo)電的機理比較復(fù)雜，導(dǎo)電能力不強，本章以討論電解質(zhì)水溶液為主。(又稱離子導(dǎo)體，如電解質(zhì)溶液、熔融電解質(zhì)等。)第八章電解質(zhì)溶液10/24/20237Shenming第八章電解質(zhì)溶液2.兩類電化學(xué)裝置——亦稱電池原電池（自發(fā)電池）——在兩電極上自發(fā)地發(fā)生化學(xué)反應(yīng)并產(chǎn)生電流。電解池（槽）——在兩電極與直流電源連接后，通過外加電源強迫電流流入電池，而使兩電極上發(fā)生化學(xué)變化。3.電極10/24/20238Shenming電勢低的極稱為負極，電子從負極流向正極。在原電池中負極是陽極；在電解池中負極是陰極。電勢高的極稱為正極，電流從正極流向負極。在原電池中正極是陰極；在電解池中正極是陽極。負極：正極：發(fā)生還原作用的極稱為陰極，在原電池中，陰極是正極；在電解池中，陰極是負極。發(fā)生氧化作用的極稱為陽極，在原電池中，陽極是負極；在電解池中，陽極是正極。陰極：陽極：第八章電解質(zhì)溶液10/24/20239ShenmingCu2++2e-→Cu(s)發(fā)生還原作用，是陰極。電流由Cu電極流向Zn電極，Cu電極的電勢高，是正極。Cu電極：Zn(s)→Zn2++2e-發(fā)生氧化作用，是陽極。電子由Zn電極流向Cu電極，Zn電極的電勢低，是負極。Zn電極：原電池第八章電解質(zhì)溶液10/24/202310Shenming與外電源正極相接，是正極。發(fā)生氧化反應(yīng)，是陽極。Cu(s)→Cu2++2e-電極②：與外電源負極相接，是負極。發(fā)生還原反應(yīng)，是陰極。Cu2++2e-→Cu(s)電極①：電解池①②第八章電解質(zhì)溶液10/24/202311Shenming

當電流通過電解池或原電池時，電解質(zhì)溶液中的離子在電場作用下進行定向遷移，陰離子、陽離子分別向正極、負極移動，同時在電極上發(fā)生氧化還原反應(yīng)。圖8.1電解池示意圖①電解HCl水溶液陰極反應(yīng)：陽極反應(yīng)：總電池反應(yīng)：第八章電解質(zhì)溶液

以Pt為電極（惰性電極）10/24/202312Shenming第八章電解質(zhì)溶液②電解CuCl2水溶液陰極反應(yīng)：陽極反應(yīng)：③電解Na2SO4水溶液陰極反應(yīng)：陽極反應(yīng)：

支持電解質(zhì)

以Pt為電極

以Pt為電極10/24/202313Shenming電解質(zhì)溶液導(dǎo)電機理是：(2)電流在電極與溶液界面得以連續(xù)，是由于兩電極分別發(fā)生氧化還原作用時導(dǎo)致電子得失而形成。

[溶液中離子的遷移方向：陰(離子)陽(極)氧(化)](1)電流通過溶液時，其回路由正、負離子的定向遷移來實現(xiàn)，正、負離子遷移的方向雖然相反，但它們導(dǎo)電方向卻是一致的；第八章電解質(zhì)溶液10/24/202314Shenming二、法拉第定律(1)在電極界面上發(fā)生化學(xué)變化物質(zhì)的質(zhì)量與通入的電量成正比。(2)通電于若干個電解池串聯(lián)的線路中，當所取的基本粒子的荷電數(shù)相同時，在各個電極上發(fā)生反應(yīng)的物質(zhì)，其物質(zhì)的量相同，析出物質(zhì)的質(zhì)量與其摩爾質(zhì)量成正比。1.文字表述第八章電解質(zhì)溶液10/24/202315Shenming2.數(shù)學(xué)表達Q——通過的電量(C)n——電極上起作用物質(zhì)的物質(zhì)的量(mol)z——電極反應(yīng)式中的電子計量系數(shù)

F——法拉第常數(shù)(C

mol1)，為1摩爾元電荷所帶的電量

式中：第八章電解質(zhì)溶液10/24/202316Shenming3.另一表達式m——電解過程中電極上起作用物質(zhì)的質(zhì)量（g）M——參加電極反應(yīng)物質(zhì)的摩爾質(zhì)量（g

mol1），其值隨所取基本單元而定。I——電流（A）；t——時間（s）第八章電解質(zhì)溶液10/24/202317Shenming基本單元：——相當于1mol元電荷所帶電量的電解質(zhì)如：第八章電解質(zhì)溶液則通入1mol電子的電量于HCl、AgNO3、CuSO4溶液時，在陰極分別析出1mol、1mol、1mol。10/24/202318Shenming第八章電解質(zhì)溶液法拉第定律在任何溫度和壓力下都能適用，沒有使用的限制條件，它是自然界中最準確的定律之一。根據(jù)法拉第定律，通過分析電解過程中反應(yīng)物（或生成物）在電極上物質(zhì)的量變化，就可求出通入電荷量的數(shù)值。通常是在電路中串聯(lián)一個電解池，根據(jù)電解池中在陰極上析出金屬的物質(zhì)的量來計算通入的電荷量，這種裝置就稱為電量計或庫侖計。10/24/202319Shenming第八章電解質(zhì)溶液例題:教材p5~7。

4.實際電解鍍鋅時：陰極上常發(fā)生：（副反應(yīng)）條件：（析出一定量物質(zhì)）條件：（通入一定電量）10/24/202320Shenming第八章電解質(zhì)溶液§8.2離子的電遷移率和遷移數(shù)一、離子的電遷移現(xiàn)象設(shè)想在兩個惰性電極之間有想象的平面AA和BB，將溶液分為陽極部、中部及陰極部三個部分。假定未通電前，各部均含有正、負離子各5mol，分別用+、

號代替。10/24/202321Shenming第八章電解質(zhì)溶液10/24/202322Shenming第八章電解質(zhì)溶液設(shè)離子都是一價的，當通入4mol電子的電量時，陽極上有4mol負離子氧化，陰極上有4mol正離子還原。

兩電極間正、負離子要共同承擔4mol電子電量的運輸任務(wù)。現(xiàn)在離子都是一價的，則離子運輸電荷的數(shù)量只取決于離子遷移的速度。10/24/202323Shenming第八章電解質(zhì)溶液1．設(shè)正、負離子遷移的速率相等， ，則導(dǎo)電任務(wù)各分擔2mol，在假想的AA、BB平面上各有2mol正、負離子逆向通過。

通電結(jié)束時，陰、陽兩極部溶液濃度相同，但比原溶液各少了2mol，而中部溶液濃度不變。10/24/202324Shenming第八章電解質(zhì)溶液10/24/202325Shenming第八章電解質(zhì)溶液2．設(shè)正離子遷移速率是負離子的三倍，，則正離子傳輸3mol電量，負離子傳輸1mol電量。在假想的AA、BB平面上有3mol正離子和1mol負離子逆向通過。通電結(jié)束時，陽極部正、負離子各少了3mol，陰極部只各少了1mol，而中部溶液濃度仍保持不變。10/24/202326Shenming第八章電解質(zhì)溶液10/24/202327Shenming第八章電解質(zhì)溶液離子電遷移的規(guī)律：1.向陰、陽兩極遷移的正、負離子物質(zhì)的量總和

恰好等于通入溶液的總電量。如果正、負離子荷電量不等，或電極本身也發(fā)生反應(yīng)，情況就要復(fù)雜一些，但上面得出的規(guī)律仍然適用。10/24/202328Shenming

離子的運動速率(r)除了與離子的本性(離子半徑、所帶電荷等)、介質(zhì)的性質(zhì)(如粘度)以及溫度等因素有關(guān)外，還與電場的電位梯度

dE/dl

有關(guān)。

二、離子的電遷移率和遷移數(shù)第八章電解質(zhì)溶液1.離子的電遷移率10/24/202329Shenming第八章電解質(zhì)溶液式中U+、U_分別稱為正、負離子遷移率(又稱作離子淌度)。其物理意義是單位電位梯度時離子的遷移速率，單位是m2s1V1，它可以用于比較各種離子的遷移能力。(見表8.1，p9）

10/24/202330Shenming表8.1298.15K時,一些離子在無限稀釋水溶液中的離子遷移率正離子負離子H+K+Ba2+Na+Li+36.30×10-87.62×10-86.59×10-85.19×10-84.01×10-8OH

SO42

Cl

NO3

HCO3

20.52×10-88.27×10-87.91×10-87.40×10-84.61×10-8第八章電解質(zhì)溶液10/24/202331Shenming2.離子遷移數(shù)——電解質(zhì)溶液中每一種離子所傳輸?shù)碾娏吭谕ㄟ^的總電量中所占的百分數(shù)，用tB表示。（8.3）式中QB為某離子B傳輸?shù)碾娏浚琎為通過溶液的總電量。第八章電解質(zhì)溶液遷移數(shù)

tB

是量綱為1的量，數(shù)值上總小于1。由于正、負離子移動的速率不同，所帶的電荷不等，因此它們在遷移電量時所分擔的分數(shù)也不同。10/24/202332Shenming第八章電解質(zhì)溶液設(shè)相距為l、面積為A的兩個平行惰性電極，左方接外電源負極，右方接正極，外加電壓為E。在電極間充以電解質(zhì)的溶液，它的濃度為c

（單位為 ），解離度為

。10/24/202333Shenming第八章電解質(zhì)溶液10/24/202334Shenming第八章電解質(zhì)溶液電離平衡時:為基本單元時濃度:為基本單元時濃度:如果正離子的移動速率為r+，則每秒鐘向陰極方向移動并通過任意截面SS’的正離子的物質(zhì)的量為：10/24/202335Shenming第八章電解質(zhì)溶液

濃度

單位體積（單位時間內(nèi)遷移的物質(zhì)的量）1秒鐘（單位時間）內(nèi)正離子所遷移的電量應(yīng)為：同理：（8.4a）（8.4b）10/24/202336Shenming第八章電解質(zhì)溶液單位時間內(nèi)通過任一截面的總電量為：因為溶液總是電中性的，（8.5）10/24/202337Shenming第八章電解質(zhì)溶液根據(jù)離子遷移數(shù)的定義，則有：（8.6）由于正負離子處于同樣的電位梯度中，（8.7）10/24/202338Shenming第八章電解質(zhì)溶液如果溶液中的正負離子不止一種，則任一離子B的遷移數(shù)為：三、離子遷移數(shù)的測定實驗室中常用希托夫(Hittorf)法、界面移動法和電動勢法來測定離子遷移數(shù)。10/24/202339Shenming第八章電解質(zhì)溶液1．希托夫法在Hittorf遷移管中裝入已知濃度的電解質(zhì)溶液，接通穩(wěn)壓直流電源，這時電極上有反應(yīng)發(fā)生，正、負離子分別向陰、陽兩極遷移。小心放出陰極部（或陽極部）溶液，稱重并進行化學(xué)分析，根據(jù)輸入的電量和極區(qū)濃度的變化，就可計算離子的遷移數(shù)。通電一段時間后，電極附近溶液濃度發(fā)生變化，中部基本不變。10/24/202340Shenming第八章電解質(zhì)溶液10/24/202341Shenming第八章電解質(zhì)溶液Hittorf法中必須采集的數(shù)據(jù)：1.通入的電量，由庫侖計中稱重陰極質(zhì)量的增加而得，例如，銀庫侖計中陰極上有0.0405gAg析出，2.電解前含某離子的物質(zhì)的量n(起始）；3.電解后含某離子的物質(zhì)的量n(終了）；4.寫出電極上發(fā)生的反應(yīng)，判斷某離子濃度是增加了、減少了還是沒有發(fā)生變化；5.判斷離子遷移的方向。10/24/202342Shenming第八章電解質(zhì)溶液例題：在Hittorf

遷移管中，用Cu電極電解已知濃度的溶液。通電一定時間后，串聯(lián)在電路中的銀庫侖計陰極上有析出。陰極部溶液質(zhì)量為 ，據(jù)分析知，在通電前其中含 ，通電后含 。試求和的離子遷移數(shù)。陰極部陽極部分析：先求先求先求先求10/24/202343Shenming第八章電解質(zhì)溶液解法1：先求的遷移數(shù)，以為基本單元，已知：陰極上還原，使?jié)舛认陆?/p>

遷往陰極，遷移使陰極部增加，10/24/202344Shenming第八章電解質(zhì)溶液解法2：先求的遷移數(shù)，以為基本單元。陰極上不發(fā)生反應(yīng)，電解不會使陰極部離子的濃度改變。電解時遷向陽極，遷移使陰極部減少。10/24/202345Shenming第八章電解質(zhì)溶液解法3：先求的遷移數(shù)，以為基本單元。已知10/24/202346Shenming第八章電解質(zhì)溶液解法4：如果分析的是陽極部的溶液，基本計算方法相同，只是離子濃度變化的計算式不同。

陽極部先計算遷移數(shù)，陽極部不發(fā)生反應(yīng)，遷入。（1）陽極部先計算的遷移數(shù)，陽極部Cu氧化成，另外是遷出的，10/24/202347Shenming第八章電解質(zhì)溶液2．界面移動法在界移法的左側(cè)管中先放入 溶液至面，然后小心加入HCl溶液，使面清晰可見。通電后，向上面負極移動，淌度比小，隨其后，使界面向上移動。通電一段時間后，移動到位置，停止通電。10/24/202348Shenming第八章電解質(zhì)溶液10/24/202349Shenming第八章電解質(zhì)溶液界移法比較精確，也可用來測定離子的淌度。根據(jù)毛細管的內(nèi)徑、液面移動的距離、溶液的濃度及通入的電量，可以計算離子遷移數(shù)。設(shè)毛細管半徑為，截面積遷移的電量為，在這個體積范圍內(nèi)，遷移的數(shù)量為 ，與之間距離為l，溶液體積 。10/24/202350Shenming第八章電解質(zhì)溶液的遷移數(shù)為：水溶液中一些正離子的遷移數(shù)見表8.2(p14)。例題：教材p13。3．電動勢法（見下一章）10/24/202351Shenming第八章電解質(zhì)溶液結(jié)論：①濃度對離子的遷移數(shù)有影響，在較濃的溶液中離子間相互引力較大，正負離子的速率均減慢。若正負離子的價數(shù)相同，所受影響也大致相同，遷移數(shù)變化不大；若價數(shù)不同，則價數(shù)高的離子的遷移數(shù)減小比較明顯。②KCl溶液中K+、Cl

的遷移數(shù)幾乎相同，且隨濃度變化很小，兩離子通過某一界面時的物質(zhì)的量幾乎相同。③對堿金屬而言，同濃度時這一次序與離子的水合程度有關(guān)。④溫度對離子的遷移數(shù)影響主要是影響離子的水合程度，間接影響遷移數(shù)，但外加電壓的大小一般不影響遷移數(shù)。10/24/202352Shenming§8.3電解質(zhì)溶液的電導(dǎo)一、電導(dǎo)、電導(dǎo)率、摩爾電導(dǎo)率1.電導(dǎo)G——電導(dǎo)，單位為西門子（S或

1）

——電阻率；A——電極面積；l

——電極間距離第八章電解質(zhì)溶液(8.11)(8.12)10/24/202353Shenming2.電導(dǎo)率

——電導(dǎo)率或稱比電導(dǎo)(S·m1

)

(8.13)物理意義：兩平行電極面積各為lm2，兩極間距離為lm

時電解質(zhì)溶液的電導(dǎo)。電解質(zhì)溶液的電導(dǎo)率與電解質(zhì)的種類、溶液濃度及溫度等諸因素均有關(guān)。第八章電解質(zhì)溶液10/24/202354Shenming——在相距1m的兩個平行電極之間放置含有1mol電解質(zhì)某溶液所具有的電導(dǎo)，用

m表示，量綱為S·m2·mol-1

。3.摩爾電導(dǎo)率(8.14)Vm——1mol電解質(zhì)溶液的體積；

c

——電解質(zhì)溶液的物質(zhì)的量濃度，單位為mol·m-3。

式中：公式中各量均應(yīng)采用SI單位。

m的數(shù)值隨所取基本單元的不同而不同。注意：第八章電解質(zhì)溶液10/24/202355Shenming

摩爾電導(dǎo)率必須對應(yīng)于溶液中含有1mol電解質(zhì)，但對電解質(zhì)基本單元的選取決定于研究需要。例如，對于 溶液，基本單元可選為 或 ，顯然，在濃度相同時，含有1mol的溶液的摩爾電導(dǎo)率是含有1mol溶液的2倍。即：第八章電解質(zhì)溶液為了防止混淆，必要時在后面要注明所取的基本單元。例題：教材p16。10/24/202356Shenming二、電導(dǎo)的測定圖6.2.1測量溶液電阻的韋斯頓電橋原理圖電導(dǎo)的測定實際上是測定電阻，常采用的韋斯頓電橋如圖所示。

AB為一均勻滑線電阻，為可變電阻，并聯(lián)一個可變電容以便調(diào)節(jié)與電導(dǎo)池實現(xiàn)阻抗平衡，M為放有待測溶液的電導(dǎo)池，其電阻待測。I是頻率在1000Hz左右的高頻交流電源，G為耳機或陰極示波器。第八章電解質(zhì)溶液10/24/202357Shenming第八章電解質(zhì)溶液10/24/202358Shenming接通電源后，移動C點，使DGC線路中無電流通過，如用耳機則聽到聲音最小，這時D、C兩點電位降相等，電橋達平衡。根據(jù)幾個電阻之間關(guān)系就可求得待測溶液的電導(dǎo)。電橋平衡條件:第八章電解質(zhì)溶液10/24/202359Shenming電導(dǎo)池常數(shù) 單位是。因為兩電極間距離和鍍有鉑黑的電極面積實驗中無法測量，通常用已知電導(dǎo)率的KCl溶液注入電導(dǎo)池，測定電阻后得到。然后用這個電導(dǎo)池測未知溶液的電導(dǎo)率。例題:教材p18。第八章電解質(zhì)溶液10/24/202360Shenming三、電導(dǎo)率、摩爾電導(dǎo)率與濃度的關(guān)系

強電解質(zhì)溶液的電導(dǎo)率隨著濃度的增加而升高。當濃度增加到一定程度后，解離度減小，離子運動速率降低，電導(dǎo)率也下降，如和KOH溶液。弱電解質(zhì)溶液電導(dǎo)率隨濃度變化不顯著，因濃度增加使其電離度下降，粒子數(shù)目變化不大，如醋酸。中性鹽由于受飽和溶解度的限制，濃度不能太高，如KCl。1.的關(guān)系第八章電解質(zhì)溶液10/24/202361Shenming第八章電解質(zhì)溶液10/24/202362Shenming由于溶液中導(dǎo)電物質(zhì)的量已經(jīng)給定為1mol，所以，當濃度降低時，粒子之間相互作用減弱，正、負離子遷移速率加快，溶液的摩爾電導(dǎo)率必定升高。但不同的電解質(zhì)，摩爾電導(dǎo)率隨濃度降低而升高的程度也大不相同（見表8.4,p20）。2.的關(guān)系第八章電解質(zhì)溶液10/24/202363Shenming第八章電解質(zhì)溶液對強電解質(zhì)，隨著濃度下降，升高，通常當濃度降至 以下時，與之間呈線性關(guān)系。德國科學(xué)家Kohlrausch總結(jié)的經(jīng)驗式為：是與電解質(zhì)性質(zhì)等有關(guān)的常數(shù)。將直線外推至 ，得到無限稀釋摩爾電導(dǎo)率。10/24/202364Shenming第八章電解質(zhì)溶液10/24/202365Shenming第八章電解質(zhì)溶液弱電解質(zhì)的不能用外推法得到。對于醋酸，隨著濃度下降，也緩慢升高，但變化不大。當溶液很稀時，與不呈線性關(guān)系，等稀到一定程度，迅速升高，見 的與的關(guān)系曲線。10/24/202366Shenming四、離子獨立移動定律和離子的摩爾電導(dǎo)率德國科學(xué)家Kohlrausch根據(jù)大量的實驗數(shù)據(jù)，總結(jié)出了一條規(guī)律：在無限稀釋溶液中，每種離子都是獨立移動的，不受其它離子的影響，電解質(zhì)的無限稀釋摩爾電導(dǎo)率可認為是兩種離子無限稀釋摩爾電導(dǎo)率之和：第八章電解質(zhì)溶液這就是Kohlrausch的離子獨立移動定律。這樣，弱電解質(zhì)的可以通過強電解質(zhì)的或從表中查出離子的、來求取。（8.17a）10/24/202367Shenming第八章電解質(zhì)溶液表8.5見教材p21。對于不同價型的電解質(zhì)，其一般式為：（8.17b）式（8.17）中、分別表示正、負離子在無限稀釋時的摩爾電導(dǎo)率，、分別為1mol電解質(zhì)電離出的正、負離子的物質(zhì)的量。表8.6給出了常見離子的無限稀釋摩爾電導(dǎo)率

，其中

、

分別為陽、陰離子之最。10/24/202368Shenming第八章電解質(zhì)溶液根據(jù)離子獨立移動定律，即可利用相應(yīng)強電解質(zhì)的摩爾電導(dǎo)率求出一些弱電解質(zhì)的摩爾電導(dǎo)率，例如：或10/24/202369Shenming(對于強電解質(zhì)，在濃度不太大時)利用這些關(guān)系式，可從實驗得到的易測量量求取未知量。幾個有用的關(guān)系式（對11價型電解質(zhì)）第八章電解質(zhì)溶液(對于強電解質(zhì)近似有)例題：p23。10/24/202370Shenming第八章電解質(zhì)溶液五、電導(dǎo)測定的一些應(yīng)用1.檢驗水的純度事實上，水的電導(dǎo)率小于就認為是很純的了，有時稱之為“電導(dǎo)水”，若大于這個數(shù)值，那肯定含有某種雜質(zhì)。

純水本身有微弱的電離，和的濃度近似為 ,查表得這樣，純水的電導(dǎo)率應(yīng)為。10/24/202371Shenming去除水中雜質(zhì)的方法較多，往往根據(jù)需要進行選擇，常用的方