人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí) 18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)（1） 分層作業(yè)（原卷版+解析）

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（1）同步練習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．在平行四邊形中，，則（

）A． B． C． D．2．如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為30，，那么的長(zhǎng)度是（

）A．9 B．12 C．15 D．183．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是、、，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，AB＝AE，AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，則∠AED的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．85°5．已知，在中，的平分線分BC成4cm和3cm兩條線段，則的周長(zhǎng)為（

）．A．11 B．22 C．20 D．20或226．如圖，在中，平分交于點(diǎn)F，平分交于點(diǎn)E，若，，則的長(zhǎng)度為（

）A．4 B．5 C．6 D．77．如圖，在中，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為E，若，則為（

）A． B． C． D．二、填空題：8．已知的周長(zhǎng)為12，若，則的長(zhǎng)為___．9．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)為_______．10．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接、，平分，平分，若，，則平行四邊形的面積為______．11．如圖，E是平行四邊形邊上一點(diǎn)，且，連接，并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，如果，那么的度數(shù)為___________．12．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，得到，點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，BE交AD于F，若，則______．13．如圖，在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_______．14．如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，把沿軸向右平移到，若四邊形的面積為6，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

三、解答題：15．已知：如圖，在中，E是上一點(diǎn)，．求證：，．16．如圖，中，BD平分交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：．17．如圖，在中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，．(1)求證：；(2)求證：平分；(3)若，，求的面積．能力提升篇一、單選題：1．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，過(guò)BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB于F，與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，則△DEF的面積是（

）A． B． C．4 D．62．如圖，在平行四邊形中，于E，于F，，平行四邊形的周長(zhǎng)為60，則平行四邊形的面積是（

）A．36 B．48 C．63 D．753．如圖，在平行四邊形中，E為上一點(diǎn)，且，，，，則下列結(jié)論：①；②平行四邊形周長(zhǎng)是24；③；④；⑤E為中點(diǎn)．正確的結(jié)論有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題：4．如圖，平行四邊形中，于點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)且滿足，，連并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則的度數(shù)為_____．5．如圖，平行四邊形中，，，垂足分別是、，，，，則平行四邊形的周長(zhǎng)為______．6．如圖，在直線上擺放著三個(gè)正三角形：、、，已知，、分別是、的中點(diǎn)，，設(shè)圖中三個(gè)平行四邊形的面積依次是，，，若，則______．三、解答題：7．平行四邊形ABCD中，BG垂直于CD，且AB=BG=BE，AE交BG于點(diǎn)F．(1)若AB=3，∠BAD=60°，求CE的長(zhǎng)；(2)求證：AD=BF+CG．8．如圖，平行四邊形中，，，、分別是、上的點(diǎn)，且，連接交于．(1)求證：；(2)若，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，當(dāng)，求的長(zhǎng)．人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（1）同步練習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．在平行四邊形中，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可進(jìn)行解答．【詳解】解：如圖：∵四邊形是平行四邊形，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角相等．2．如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為30，，那么的長(zhǎng)度是（

）A．9 B．12 C．15 D．18【答案】A【分析】由平行四邊形的周長(zhǎng)為30，可得，再結(jié)合條件，所以可求出的值．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵平行四邊形的周長(zhǎng)為30，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是、、，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)作答．【詳解】，又，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是將平行四邊形的性質(zhì)與坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)相結(jié)合．4．如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，AB＝AE，AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，則∠AED的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．85°【答案】D【分析】先求出∠B＝∠AEB＝∠BAE＝60°＝∠ADC＝∠DAE，由“SAS”可證△ADC≌△DAE，可求解．【詳解】解：∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB＝CD＝AE，∠B＝∠ADC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠B＝∠AEB＝∠BAE，∵∠B+∠AEB+∠BAE＝180°，∴∠B＝∠AEB＝∠BAE＝60°＝∠ADC＝∠DAE，∵∠EAC＝25°，∴∠BAC＝85°，∵，∴∠ACD＝∠BAC＝85°，在△ADC和△DAE中，，∴△ADC≌△DAE（SAS），∴∠AED＝∠ACD＝85°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．5．已知，在中，的平分線分BC成4cm和3cm兩條線段，則的周長(zhǎng)為（

）．A．11 B．22 C．20 D．20或22【答案】D【分析】的平分線分成和的兩條線段，設(shè)的平分線交BC于E點(diǎn)，有兩種可能，或，證明是等腰三角形，分別求周長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)的平分線交于E點(diǎn)，又，．而．當(dāng)時(shí)，，的周長(zhǎng)；當(dāng)時(shí)，，的周長(zhǎng)．所以的周長(zhǎng)為或．故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．6．如圖，在中，平分交于點(diǎn)F，平分交于點(diǎn)E，若，，則的長(zhǎng)度為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，由角平分線可得，所以，所以，同理可得，則根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，．∴．∵平分，∴．∴．∴．同理可得．∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)學(xué)模型“角平分線+平行線得到等腰三角形”．7．如圖，在中，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為E，若，則為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求得，利用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：在中，∵∴，∵，∴，∴故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．二、填空題：8．已知的周長(zhǎng)為12，若，則的長(zhǎng)為___．【答案】4【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出對(duì)邊相等，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：的周長(zhǎng)為12，，，，則，解得：，則．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形對(duì)邊相等得出是解題關(guān)鍵．9．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)為_______．【答案】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，，即可求解．【詳解】解：由平行四邊形的性質(zhì)可得：，由題意可得：點(diǎn)在的垂直平分線上∴的周長(zhǎng)故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．10．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接、，平分，平分，若，，則平行四邊形的面積為______．【答案】24【分析】利用角平分線的定義結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)求出答案．【詳解】解：是的平分線，是的平分線，，，，，，，，，平行四邊形的面積，（同底等高）故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，得出是解題關(guān)鍵．11．如圖，E是平行四邊形邊上一點(diǎn)，且，連接，并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，如果，那么的度數(shù)為___________．【答案】50【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)得出，由等腰三角形性質(zhì)得出，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，∴，∵AB=BE，∴，∵，∴，∴在中，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的定理，熟練應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，得到，點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，BE交AD于F，若，則______．【答案】5【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的判定得，最后求出的值．【詳解】解：∵四邊形是長(zhǎng)方形，，∴，∴，∵將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折疊，得到，∴，∴，∴，∵，∴，∴故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查的是折疊變換的性質(zhì)和等腰三角形的判定，根據(jù)折疊變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_______．【答案】【分析】通過(guò)證明，得到，即可求解．【詳解】解：在中，，∴又∵∴∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．14．如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，把沿軸向右平移到，若四邊形的面積為6，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

【答案】【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式可得，由此即可得．【詳解】解：由平移的性質(zhì)得：，四邊形是平行四邊形，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，又四邊形的面積為6，，即，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、點(diǎn)坐標(biāo)與圖形，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題：15．已知：如圖，在中，E是上一點(diǎn)，．求證：，．【答案】證明見解析．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)證明即可．【詳解】證明：∵為平行四邊形，∴，，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．16．如圖，中，BD平分交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：．【答案】見解析【分析】先證明四邊形是平行四邊形．再證明，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】∵，，∴四邊形是平行四邊形．∴，∵BD平分，∴，∵，∴，∴，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．17．如圖，在中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，．(1)求證：；(2)求證：平分；(3)若，，求的面積．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得，根據(jù)對(duì)頂角相等，，再根據(jù)點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，即可求證；（2）通過(guò)證明為等腰三角形，即可求證；（3）由題意可得，的面積等于的面積，利用含角直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）證明：在中，，∴，∵點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，∴，又∵，∴；（2）證明：由（1）可得，∴，即為的中線，，又∵，∴為等腰三角形，∴，∴，即平分；（3）解：由（2）可得平分；又∵∴，∵，∴，在中，，，∴，∴，∴，由（1）可得，則，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，含角直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．能力提升篇一、單選題：1．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，過(guò)BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB于F，與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，則△DEF的面積是（

）A． B． C．4 D．6【答案】A【分析】根據(jù)直角三角形中30°角的性質(zhì)，得到BF=CH=1，根據(jù)勾股定理，得到EF=，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，AB=CD=3，ABCD，從而得到DH⊥EF，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，E是BC的中點(diǎn)，所以AB=CD=3，BC=AD=2BE=2EC=4，ABCD，因?yàn)镋F⊥AB，所以EF⊥CD，所以∠BFE=∠CHE=90°，∠BEF=∠CEH，所以△BEF≌△CEH，所以BF=CH，因?yàn)锳B=3，AD=4，∠ABC=60°，所以∠BEF=30°，所以BF=CH=1，根據(jù)勾股定理，得到EF=，DH=DC+CH=4，所以△DEF的面積是，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在平行四邊形中，于E，于F，，平行四邊形的周長(zhǎng)為60，則平行四邊形的面積是（

）A．36 B．48 C．63 D．75【答案】C【分析】由平行四邊形的對(duì)邊相等可得一組對(duì)邊的和為30，設(shè)為未知數(shù)，利用兩種方法得到的平行四邊形的面積相等，可得長(zhǎng)，乘以3即為平行四邊形的面積．【詳解】解：平行四邊形的周長(zhǎng)為60，，設(shè)為x，，，解得：，的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)邊相等，面積等于底高．3．如圖，在平行四邊形中，E為上一點(diǎn)，且，，，，則下列結(jié)論：①；②平行四邊形周長(zhǎng)是24；③；④；⑤E為中點(diǎn)．正確的結(jié)論有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】D【分析】先證明是等邊三角形，可得，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出，可得，即可求出，①正確；根據(jù)，求出，計(jì)算即可得出②正確；根據(jù)，，求出可得③正確；根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)求出，利用勾股定理求出，可得④正確；根據(jù)，可得⑤正確．【詳解】解：①∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，∴，∵，，，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，故①正確；②∵，∴，∴平行四邊形的周長(zhǎng)，故②正確；③∵，，∴，∴，故③正確；④在中，∵，，∴，故④正確；⑤∵，∴E為中點(diǎn)，故⑤正確；綜上所述：正確的結(jié)論有①②③④⑤，共5個(gè)，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理等，靈活運(yùn)用各性質(zhì)進(jìn)行推理論證是解題的關(guān)鍵．二、填空題：4．如圖，平行四邊形中，于點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)且滿足，，連并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則的度數(shù)為_____．【答案】45°【分析】連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明，可得，，然后證明是等腰直角三角形，進(jìn)而可以解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接，在平行四邊形中，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到．5．如圖，平行四邊形中，，，垂足分別是、，，，，則平行四邊形的周長(zhǎng)為______．【答案】20【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為，求得；根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，可得與互補(bǔ)，即可求得，在直角三角形中求得的長(zhǎng)，同理求得的長(zhǎng)，繼而求得平行四邊形的周長(zhǎng)；【詳解】解：∵，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴的周長(zhǎng)為＝，故答案：20．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．還考查了直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，正確求得∠B和∠DAF的度數(shù)是關(guān)鍵．6．如圖，在直線上擺放著三個(gè)正三角形：、、，已知，、分別是、的中點(diǎn)，，設(shè)圖中三個(gè)平行四邊形的面積依次是，，，若，則______．【答案】4【分析】根據(jù)題意，可以證明與兩個(gè)平行四邊形的高相等，長(zhǎng)是的倍，與的長(zhǎng)相等，高是的一半，這樣就可以把和用來(lái)表示，從而計(jì)算出的值．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于，與交于，∵、、都是正三角形，∴，∠ACB=∠HGF=∠DEC=，∴，，∵，，，，∴∠PFC=∠PCF=∠ABC=，∠QCG=∠QGC=∠ABC=，∠NGE=∠NEG=∠ABC=，、和是正三角形，、分別是、的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積求法，平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長(zhǎng)與該邊上的高的積．即其中可以是平行四邊形的任何一邊，必須是邊與其對(duì)邊的距離，即對(duì)應(yīng)的高，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：7．平行四邊形ABCD中，BG垂直于CD，且AB=BG=BE，AE交BG于點(diǎn)F．(1)若AB=3，∠BAD=60°，求CE的長(zhǎng)；(2)求證：AD=BF+CG．【答案】(1)CE=2-3；(2)見解析【分析】（1）由“平行四邊形的對(duì)角相等”推知∠C=∠BAD=60°，則通過(guò)30度的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理得到BC的長(zhǎng)度，所以CE=BC-BE=BC-BG；（2）如圖，延長(zhǎng)