7.3萬(wàn)有引力理論的成就學(xué)案高一下學(xué)期物理人教版

第7章萬(wàn)有引力與宇宙航行第3講萬(wàn)有引力理論的成就課前預(yù)習(xí)（看教材填空）一、“稱(chēng)量”地球的質(zhì)量1．思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力等于（）。2．關(guān)系式：mg＝（）。3．結(jié)果：m地＝（），只要知道地面的重力加速度g、地球的半徑R、引力常量G的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量。4．推廣：若知道其他星球表面的重力加速度和星球半徑，就可計(jì)算出該星球的質(zhì)量。二、計(jì)算天體的質(zhì)量1．思路：質(zhì)量為m的行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，（）提供向心力。2．關(guān)系式：Geq\f(mm太,r2)＝meq\f(4π2,T2)r。3．結(jié)論：m太＝（），只要再知道引力常量G、行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r就可以計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量。4．推廣：若已知引力常量G、衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期和衛(wèi)星與行星之間的距離，就可計(jì)算出行星的質(zhì)量。三、發(fā)現(xiàn)未知天體1．海王星的發(fā)現(xiàn)：英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生（）和法國(guó)年輕的天文學(xué)家（）根據(jù)天王星的觀(guān)測(cè)資料，利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道。1846年9月23日，德國(guó)的（）在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星。2．其他天體的發(fā)現(xiàn)：海王星之外殘存著太陽(yáng)系形成初期遺留的物質(zhì)。近100年來(lái)，人們?cè)诤Ｍ跣堑能壍乐庥职l(fā)現(xiàn)了（）、鬩神星等幾個(gè)較大的天體。四、預(yù)言哈雷彗星回歸1．英國(guó)天文學(xué)家（）從1337年到1698年的彗星記錄中挑選了24顆彗星，依據(jù)萬(wàn)有引力定律，用一年的時(shí)間計(jì)算了它們的軌道。發(fā)現(xiàn)1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的這三顆彗星軌道看起來(lái)如出一轍。他大膽預(yù)言，這三次出現(xiàn)的彗星是（），周期約為（），并預(yù)言它將于（）再次回歸。1759年3月這顆彗星如期通過(guò)了近日點(diǎn)。2．海王星的發(fā)現(xiàn)和（）彗星的“按時(shí)回歸”確立了萬(wàn)有引力定律的地位，也成為科學(xué)史上的美談。課堂講解知識(shí)點(diǎn)1、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算1．基本思路一般行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由中心天體對(duì)它的萬(wàn)有引力提供。2．兩個(gè)常用關(guān)系(1)萬(wàn)有引力提供向心力：Geq\f(m天m,r2)＝ma向＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r。(2)物體在天體表面時(shí)受到的萬(wàn)有引力等于物體的重力：mg＝Geq\f(m天m,R2)，得gR2＝Gm天，這表明gR2與Gm天可以相互替代。gR2＝Gm天通常被稱(chēng)為黃金代換式。3．四個(gè)重要結(jié)論設(shè)質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。項(xiàng)目推導(dǎo)式關(guān)系式結(jié)論v與r的關(guān)系Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)v＝eq\r(\f(GM,r))r越大，v越小ω與r的關(guān)系Geq\f(Mm,r2)＝mω2rω＝eq\r(\f(GM,r3))r越大，ω越小T與r的關(guān)系Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2T＝2πeq\r(\f(r3,GM))r越大，T越大a與r的關(guān)系Geq\f(Mm,r2)＝maa＝eq\f(GM,r2)r越大，a越小說(shuō)明：從以上四個(gè)關(guān)系式我們可以得出，在描述某一天體繞另一中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的四個(gè)物理量線(xiàn)速度、角速度、向心加速度和周期中，只有周期隨半徑增大而增大，其他三個(gè)物理量都隨半徑的增大而減?。@一結(jié)論在很多定性判斷中很有用，因此要理解記憶．4．解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)在用萬(wàn)有引力等于向心力的關(guān)系列式求天體的質(zhì)量時(shí)，只能求出中心天體的質(zhì)量，而環(huán)繞天體的質(zhì)量在方程式中被消掉了．(2)應(yīng)用萬(wàn)有引力定律求解問(wèn)題時(shí)要注意挖掘題目中的隱含條件．如地球公轉(zhuǎn)一周是365天，自轉(zhuǎn)一周是24小時(shí)，其表面的重力加速度約為9.8m/s2等．例1、“祝融號(hào)”火星車(chē)需要“休眠”以度過(guò)火星寒冷的冬季。假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時(shí)長(zhǎng)約為地球的1.88倍?；鹦呛偷厍蚶@太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說(shuō)法正確的是()A．火星公轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度比地球的大B．火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大C．火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小D．火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小變式1、(多選)火星直徑約為地球直徑的eq\f(1,2)，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中正確的是()A．火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面小B．火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長(zhǎng)C．火星公轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度比地球的大D．火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大知識(shí)點(diǎn)2、計(jì)算天體質(zhì)量的常用方法使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量的計(jì)算利用運(yùn)行天體(天體環(huán)繞法)r、TGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)M＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(v3T,2πG)質(zhì)量的計(jì)算利用天體表面重力加速度(重力加速度法)g、Rmg＝Geq\f(Mm,R2)M＝eq\f(gR2,G)“黃金代換式”GM＝gR2注意區(qū)分R、r、h的意義：一般情況下，R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑，h指行星或衛(wèi)星距離中心天體表面的高度，三者關(guān)系：r＝R＋h。例2、(多選)下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是(引力常量G是已知的)()A．已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期和地球中心與太陽(yáng)中心之間的距離B．已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期和地球的半徑C．已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度和月球中心與地球中心之間的距離D．已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑變式2、(多選)一衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，周期為T(mén)，已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則地球的質(zhì)量可表示為()A.eq\f(4π2r3,GT2) B．eq\f(4π2R3,GT2)C.eq\f(gR2,G) D．eq\f(gr2,G)知識(shí)點(diǎn)3、計(jì)算天體密度的常用方法使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注密度的計(jì)算利用運(yùn)行天體(天體環(huán)繞法)r、T、RGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)，當(dāng)r＝R時(shí)，ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地衛(wèi)星只需測(cè)出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度(重力加速度法)g、Rmg＝Geq\f(Mm,R2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)—例3、(多選)已知月球半徑為R，地心與月球中心之間的距離為r，月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T(mén)1，嫦娥4號(hào)飛船繞月球表面的運(yùn)行周期為T(mén)2，引力常量為G，由以上條件可知()A．地球質(zhì)量為eq\f(4π2r3,GT\o\al(2,1)) B．月球質(zhì)量為eq\f(4π2r3,GT\o\al(2,1))C．地球的密度為eq\f(3π,GT\o\al(2,1)) D．月球的密度為eq\f(3π,GT\o\al(2,2))變式3、“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星剛開(kāi)始繞地球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)變軌、制動(dòng)后，成為一顆繞月球做圓軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星．設(shè)衛(wèi)星距月球表面的高度為h，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén).已知月球半徑為R，引力常量為G.(球的體積公式V＝eq\f(4,3)πr3，其中r為球的半徑)求：(1)月球的質(zhì)量M；(2)月球表面的重力加速度g；(3)月球的密度ρ.課后鞏固1．過(guò)去幾千年來(lái)，人類(lèi)對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開(kāi)了研究太陽(yáng)系外行星的序幕．“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的eq\f(1,20).該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為()A．eq\f(1,10) B．1C．5 D．102．因“光纖之父”高錕的杰出貢獻(xiàn)，早在1996年中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)將一顆于1981年12月3日發(fā)現(xiàn)的國(guó)際編號(hào)為“3463”的小行星命名為“高錕星”．假設(shè)“高錕星”為均勻的球體，其質(zhì)量為地球質(zhì)量的eq\f(1,k)倍，半徑為地球半徑的eq\f(1,q)倍，則“高錕星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的()A．eq\f(q,k) B．eq\f(k,q)C．eq\f(q2,k) D．eq\f(k2,q)3．銀河系的恒星中大約四分之一是雙星．某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線(xiàn)上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由天文觀(guān)測(cè)得其周期為T(mén)，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知萬(wàn)有引力常量為G.由此可求出S2的質(zhì)量為()A．eq\f(4π2r2r－r1,GT2) B．eq\f(4π2r\o\al(3,1),GT2)C．eq\f(4π2r3,GT2) D．eq\f(4π2r2r1,GT2)4．有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的()A．eq\f(1,4) B．4倍C．16倍 D．64倍5．(多選)如右圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球相對(duì)飛行器的張角為θ.下列說(shuō)法正確的是()A．軌道半徑越大，周期越長(zhǎng)B．軌道半徑越大，速度越大C．若測(cè)得周期和張角，可得到星球的平均密度D．若測(cè)得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度6．有兩個(gè)行星A、B，在這兩個(gè)行星表面附近各有一顆衛(wèi)星，如果這兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的周期相等，則行星A、B的密度之比()A．1：1 B．2：1C．1：2 D．無(wú)法計(jì)算7．若地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期及其公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T(mén)和R,月球繞地球公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)半徑分別為t和r，則太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量之比eq\f(M日,M地)為()A．eq\f(R3t2,r3T2) B．eq\f(R3T2,r3t2)C．eq\f(R3t2,r2T3) D．eq\f(R2T3,r2t3)8．人造衛(wèi)星離地球表面距離等于地球半徑R，衛(wèi)星以速度v沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，設(shè)地面上的重力加速度為g，則()A．v＝eq\r(4gR) B．v＝eq\r(2gR)C．v＝eq\r(gR) D．v＝eq\r(\f(gR,2))9．一衛(wèi)星在某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線(xiàn)速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()A．eq\f(mv2,GN) B．eq\f(mv4,GN)C．eq\f(Nv2,Gm) D．eq\f(Nv4,Gm)10．所有繞同一恒星運(yùn)轉(zhuǎn)的行星，其軌道半徑的立方和運(yùn)轉(zhuǎn)周期的平方的比值即eq\f(r3,T2)＝k，那么k的大小()A．只與行星質(zhì)量有關(guān)B．只與恒星質(zhì)量有關(guān)C．與行星及恒星的質(zhì)量都有關(guān)D．與恒星質(zhì)量及行星的速率有關(guān)11．(多選)設(shè)想人類(lèi)開(kāi)發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間開(kāi)采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開(kāi)采前的圓周軌道運(yùn)動(dòng)，則與開(kāi)采前相比()A．地球與月球間的萬(wàn)有引力將變小B．地球與月球間的萬(wàn)有引力將變大C．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變長(zhǎng)D．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變短12．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，引力常量為G.地球的密度為()A．eq\f(3πg(shù)0－g,GT2g0) B．eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g)C．eq\f(3π,GT2) D．eq\f(3πg(shù)0,GT2g)13．土星和地球均可近似看作球體，土星的半徑約為地球半徑的9.5倍，土星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的95倍，已知地球表面的重力加速度g0＝10m/s2，地球密度約為ρ0＝5.5×103kg/m3，試計(jì)算：(1)土星的密度；(2)土星表面的重力加速度．14．借助于物理學(xué)，人們可以了解到無(wú)法用儀器直接測(cè)定的物理量，使人類(lèi)對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)更完善．現(xiàn)已知太陽(yáng)光經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)地球，光在真空中的傳播速度為c，地球繞太陽(yáng)的軌道可以近似認(rèn)為是圓，地球的半徑為R，地球赤道表面的重力加速度為g，地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為T(mén).試由以上數(shù)據(jù)及你所知道的物理知識(shí)推算太陽(yáng)的質(zhì)量M與地球的質(zhì)量m之比eq\f(M,m)為多大？(地球到太陽(yáng)的間距遠(yuǎn)大于它們的大小)本節(jié)課反饋（學(xué)生意見(jiàn)和建議反饋本節(jié)課掌握情況）：參考答案課前預(yù)習(xí)地球?qū)ξ矬w的引力Geq\f(mm地,R2)eq\f(gR2,G)行星與太陽(yáng)間的萬(wàn)有引力eq\f(4π2r3,GT2)亞當(dāng)斯勒維耶伽勒冥王星哈雷同一顆星76年1758年底或1759哈雷課堂講解答案D解析由題意可知，火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑，故C錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，結(jié)合C選項(xiàng)，可知火星公轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度小于地球公轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度，故A錯(cuò)誤；根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)可知火星公轉(zhuǎn)的角速度小于地球公轉(zhuǎn)的角速度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq\f(GM,r2)，可知火星公轉(zhuǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)的加速度，故D正確。變式1、答案AB解析：由Geq\f(Mm,R2)＝mg得g＝Geq\f(M,R2)，計(jì)算得火星表面的重力加速度約為地球表面的eq\f(2,5)，選項(xiàng)A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，公轉(zhuǎn)軌道半徑大的周期長(zhǎng)，選項(xiàng)B正確；周期大的線(xiàn)速度小(或由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷軌道半徑大的線(xiàn)速度小)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；公轉(zhuǎn)向心加速度a＝Geq\f(M,r2)，則火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案CD解析已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期和地球的軌道半徑，只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期和地球的半徑，而不知道月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，不能求出地球的質(zhì)量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度和軌道半徑，由Geq\f(Mm,r2)＝mrω2可以求出地球的質(zhì)量，選項(xiàng)C正確；已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑，由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)可求得地球質(zhì)量為M＝eq\f(4π2r3,GT2)，選項(xiàng)D正確．變式2、答案AC解析根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；在地球的表面附近有mg＝Geq\f(Mm,R2)，則M＝eq\f(gR2,G)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。答案AD解析月球繞地球公轉(zhuǎn)，由萬(wàn)有引力提供向心力得Geq\f(m地m月,r2)＝m月eq\f(4π2,T\o\al(2,1))r，解得地球的質(zhì)量m地＝eq\f(4π2r3,GT\o\al(2,1))，A正確，B錯(cuò)誤；地球的半徑未知，所以無(wú)法求解地球的密度，C錯(cuò)誤；飛船繞月球表面運(yùn)行，由萬(wàn)有引力提供向心力得Geq\f(m月m0,R2)＝m0eq\f(4π2,T\o\al(2,2))R，解得月球的質(zhì)量m月＝eq\f(4π2R3,GT\o\al(2,2))，則月球的密度ρ＝eq\f(m月,V)＝eq\f(\f(4π2R3,GT\o\al(2,2)),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT\o\al(2,2))，D正確。變式3、答案(1)eq\f(4π2R＋h3,GT2)(2)eq\f(4π2,R2T2)(R＋h)3(3)eq\f(3π,GT2R3)(R＋h)3解析：(1)萬(wàn)有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)解得月球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2,GT2)(R＋h)3；(2)在月球表面，萬(wàn)有引力等于重力，有Geq\f(Mm,R2)＝mg解得月球表面的重力加速度g＝eq\f(4π2,R2T2)(R＋h)3；(3)月球的密度ρ＝eq\f(M,V)，V＝eq\f(4,3)πR3，M＝eq\f(4π2,GT2)(R＋h)3聯(lián)立解得ρ＝eq\f(3π,GT2R3)(R＋h)3.課后鞏固答案B解析：行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，M＝eq\f(4π2r3,GT2)，該中心恒星的質(zhì)量與太陽(yáng)的質(zhì)量之比eq\f(M,M日)＝eq\f(r3,r\o\al(3,日))·eq\f(T\o\al(2,日),T2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)))3×eq\f(3652,42)≈1.04，B項(xiàng)正確．答案C解析：根據(jù)黃金代換式g＝eq\f(Gm星,R2)，并利用題設(shè)條件，可求出C項(xiàng)正確．答案D解析：設(shè)S1、S2兩星體的質(zhì)量分別為m1、m2，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：對(duì)S1有Geq\f(m1m2,r2)＝m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r1，解之可得m2＝eq\f(4π2r2r1,GT2).所以正確選項(xiàng)是D．答案D解析：由eq\f(GMm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，R＝eq\f(3g,4πGρ)，eq\f(R,R地)＝eq\f(3g,4πGρ)·eq\f(4πGρ地,3g地)＝eq\f(g,g地)＝4.結(jié)合題意，該星球半徑是地球半徑的4倍．根據(jù)M＝eq\f(gR2,G)得eq\f(M,M地)＝eq\f(gR2,G)·eq\f(G,g地R\o\al(2,地))＝64.答案AC解析：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R得T＝eq\r(\f(R3,GM))·2π，可知A正確．由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，可知B錯(cuò)誤．設(shè)軌道半徑為R，星球半徑為R0，由M＝eq\f(4π2R3,GT2)和V＝eq\f(4,3)πReq\o\al(3,0)得ρ＝eq\f(3π,GT2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R0)))3＝eq\f(3π,GT2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,sin\f(θ,2))))3，可判定C正確．當(dāng)測(cè)得T和R而不能測(cè)得R0時(shí)，不能得到星球的平均密度，故D錯(cuò)誤．答案A答案A解析：無(wú)論地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)還是月球繞地球公轉(zhuǎn)，統(tǒng)一表示為Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，即M∝eq\f(r3,T2)，所以eq\f(M日,M地)＝eq\f(R3t2,r3T2)，選項(xiàng)A正確．答案D解析：人造衛(wèi)星的軌道半徑為2R，所以Geq\f(Mm,2R2)＝meq\f(v2,2R)，又因?yàn)閙g＝Geq\f(Mm,R2)，聯(lián)立可得v＝eq\r(\f(gR,2))，選項(xiàng)D正確．答案B解析：由N＝mg得g＝eq\f(N,m).在行星表面Geq\f(Mm,R2)＝mg，衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，則Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立以上各式得M＝eq\f(mv4,GN)，故選項(xiàng)B正確．答