專題02與平拋運動相關(guān)的物理模型

專題02與平拋運動相關(guān)的物理模型內(nèi)容導(dǎo)航TOC\o"13"\h\u模型1：平拋運動模型及規(guī)律 2模型2：常見三類斜面相關(guān)的平拋運動 3類型1：物體在斜面水平拋出后有落到斜面上 3類型2：平拋運動的物體垂直擊中斜面 5類型3：撞斜面平拋運動中的最小位移問題 6模型3：平拋運動與曲面的關(guān)聯(lián)問題 7類型1：在半圓內(nèi)的平拋運動 7類型2：平拋運動的物體沿切線進(jìn)入圓弧形凹側(cè) 7模型4：臺階平拋運動模型 7模型5：體育生活中平拋運動的臨界模型 7模型6：對著豎直墻壁的平拋模型 8模型7：平拋的相遇模型 8題型01：平拋運動模型及規(guī)律 9題型02：物體在斜面水平拋出后又落在斜面上 13題型03：平拋運動的物體垂直擊中斜面 18題型04：斜面平拋運動離斜面的最大距離問題 22題型05：在半圓內(nèi)的平拋運動 27題型06：沿切線進(jìn)入圓弧凹側(cè)的平拋運動 31題型07：與臺階結(jié)合的平拋運動 34題型08：平拋運動在體育方面的應(yīng)用 38題型09：平拋運動中的相遇問題 41模型1：平拋運動模型及規(guī)律1、平拋運動的條件和性質(zhì)（1）條件：物體只受重力作用，具有水平方向的初速度。（2）性質(zhì)：加速度恒定，豎直向下，是勻變速曲線運動。2、平拋運動的規(guī)律規(guī)律：（按水平和豎直兩個方向分解可得）水平方向：不受外力，以v0為速度的勻速直線運動，豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運動，平拋運動的軌跡：是一條拋物線合速度：大?。杭?，方向：v與水平方向夾角為，即合位移：大?。杭?，方向：S與水平方向夾角為，即一個關(guān)系：，說明了經(jīng)過一段時間后，物體位移的方向與該時刻合瞬時速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如圖所示：3、對平拋運動的研究（1）平拋運動在空中的飛行時間由豎直方向上的自由落體運動，可以得到時間可見，平拋運動在空中的飛行時間由拋出點到落地點的豎直距離和該地的重力加速度決定，拋出點越高或者該地的重力加速度越小，拋體飛行的時間就越長，與拋出時的初速度大小無關(guān)。（2）平拋運動的射程由平拋運動的軌跡方程，可以寫出其水平射程可見，在g一定的情況下，平拋運動的射程與初速度成正比，與拋出點高度的平方根成正比，即拋出的速度越大、拋出點到落地點的高度越大時，射程也越大。（3）平拋運動軌跡的研究平拋運動的拋出速度越大時，拋物線的開口就越大。模型2：常見三類斜面相關(guān)的平拋運動類型1：物體在斜面水平拋出后有落到斜面上1.斜面上平拋運動的時間的計算斜面上的平拋(如圖)，分解位移（位移三角形）v0θ()α)v0θ()α)αy＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,x)，可求得t＝eq\f(2v0tanθ,g)。2.斜面上平拋運動的推論根據(jù)推論可知，tanα=2tanθ，同一個斜面同一個θ，所以，無論平拋初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。3.與斜面的最大距離問題兩種分解方法：vv0θ(v)θdmxyvv0θ(v)θdm)θgθxy【構(gòu)建模型】如圖所示，從傾角為θ的斜面上的A點以初速度v0水平拋出一個物體，物體落在斜面上的B點，不計空氣阻力．法一：(1)以拋出點為坐標(biāo)原點，沿斜面方向為x軸，垂直于斜面方向為y軸，建立坐標(biāo)系，如圖(a)所示vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ，ax＝gsinθ，ay＝gcosθ.物體沿斜面方向做初速度為vx、加速度為ax的勻加速直線運動，垂直于斜面方向做初速度為vy、加速度為ay的勻減速直線運動，類似于豎直上拋運動．令v′y＝v0sinθ－gcosθ·t＝0，即t＝eq\f(v0tanθ,g).(2)當(dāng)t＝eq\f(v0tanθ,g)時，物體離斜面最遠(yuǎn)，由對稱性可知總飛行時間T＝2t＝eq\f(2v0tanθ,g)，A、B間距離s＝v0cosθ·T＋eq\f(1,2)gsinθ·T2＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,gcosθ).法二：(1)如圖(b)所示，當(dāng)速度方向與斜面平行時，離斜面最遠(yuǎn)，v的切線反向延長與v0交點為此時橫坐標(biāo)的中點P，則tanθ＝eq\f(y,\f(1,2)x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,\f(1,2)v0t)，t＝eq\f(v0tanθ,g).(2)eq\x\to(AC)＝y(tǒng)＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(veq\o\al(2,0)tan2θ,2g)，而eq\x\to(AC)∶eq\x\to(CD)＝1∶3，所以eq\x\to(AD)＝4y＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tan2θ,g)，A、B間距離s＝eq\f(eq\x\to(AD),sinθ)＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,gcosθ).法三：(1)設(shè)物體運動到C點離斜面最遠(yuǎn)，所用時間為t，將v分解成vx和vy，如圖(c)所示，則由tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，得t＝eq\f(v0tanθ,g).(2)設(shè)由A到B所用時間為t′，水平位移為x，豎直位移為y，如圖(d)所示，由圖可得：tanθ＝eq\f(y,x)，y＝xtanθ ①y＝eq\f(1,2)gt′2 ②x＝v0t′ ③由①②③式得：t′＝eq\f(2v0tanθ,g)而x＝v0t′＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,g)，因此A、B間的距離s＝eq\f(x,cosθ)＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,gcosθ).類型2：平拋運動的物體垂直擊中斜面方法：分解速度．vx＝v0，vy＝gt，tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)，可求得t＝eq\f(v0,gtanθ).底端正上方平拋撞斜面中的幾何三角形vv0)θHHyx類型3：撞斜面平拋運動中的最小位移問題v0v0)θθ過拋出點作斜面的垂線，如圖所示，當(dāng)小球落在斜面上的B點時，位移最小，設(shè)運動的時間為t，則水平方向：x＝hcosθ·sinθ＝v0t豎直方向：y＝hcosθ·cosθ＝eq\f(1,2)gt2，解得v0＝eq\r(\f(gh,2))sinθ，t＝eq\r(\f(2h,g))cosθ.模型3：平拋運動與曲面的關(guān)聯(lián)問題類型1：在半圓內(nèi)的平拋運動在半圓內(nèi)的平拋運動(如圖)，由半徑和幾何關(guān)系制約時間t:h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t，聯(lián)立兩方程可求t。（2）或借助角度θ，分解位移可得：x:R(1+cosθ)=v0t，y:Rsinθ=?gt2，聯(lián)立兩方程可求t或v0。類型2：平拋運動的物體沿切線進(jìn)入圓弧形凹側(cè)模型4：臺階平拋運動模型方法①臨界速度法②虛構(gòu)斜面法示意圖vv0hsvv0hsθ()θ模型5：體育生活中平拋運動的臨界模型1．平拋運動中的臨界速度問題h1vh1v2s2h2s1v1h1sh1s2h2s12．既擦網(wǎng)又壓線的雙臨界問題根據(jù)，可得比值：模型6：對著豎直墻壁的平拋模型1.如圖所示，水平初速度v0不同時，雖然落點不同，但水平位移d相同，t＝eq\f(d,v0).2.撞墻平拋運動的時間的計算vv0x若已知x和v0。，根據(jù)水平方向勻速運動，可求得時間t=x/v0。，則豎直速度為v=gt、高度為h=?gt2.3.撞墻平拋運動的推論撞墻末速度的反向延長線，交于水平位移的中點，好像是從同一點沿直線發(fā)出來的一樣，如圖。v0v0xx/2模型7：平拋的相遇模型平拋與自由落體平拋與豎直上拋平拋與平拋平拋與勻速vv2v1vv3v4x:l=vt;y:空中相遇t<聯(lián)立得x:s=v1t;y:?gt2+v2t?gt2=H,t=H/v2聯(lián)立得H/v2=s/t球1比球2先拋t1>t2、v1<v2；球3、4同時拋t1=t2、v3>v4；x:l=(v1t2)t;y:t=題型01：平拋運動模型及規(guī)律1．（2024上·山東淄博·高一統(tǒng)考期末）如圖，某同學(xué)在水平桌面上用硬皮練習(xí)本做了一個斜面，將小球從斜面上某位置無初速釋放，小球沿桌面飛出后做平拋運動。用刻度尺測得桌面離地面的高度為，小球落地點與桌面邊緣的連線與水平地面的夾角為，已知重力加速度大小為g，則（

）A．小球從離開桌面到落地的時間為 B．小球從離開桌面到落地的時間為C．小球離開桌面時速度的大小為 D．小球離開桌面時速度的大小為【答案】C【詳解】AB．小球從離開桌面做平拋運動，豎直方向有小球從離開桌面到落地的時間為，故AB錯誤；CD．水平方向有根據(jù)幾何關(guān)系有解得小球離開桌面時速度的大小為，故C正確，D錯誤。故選C。2．（2024上·安徽馬鞍山·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，小球A、B分別從和l的高度水平拋出后落地，上述過程中A、B的水平位移分別為l和。忽略空氣阻力，重力加速度為g，則（

）A．A、B從拋出到落地的過程，位移是相同的B．A的運動時間是B的2倍C．A的初速度大小是D．B落地時刻的速度大小是【答案】D【詳解】A．根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知，A、B從拋出到落地的過程，位移大小相等，但方向不同，故A錯誤；B．根據(jù)，，可得，可知A的運動時間是B的倍，故B錯誤；C．根據(jù)，可得A的初速度大小為，故C錯誤；D．B落地時刻的豎直分速度大小為B的初速度大小為則B落地時刻的速度大小為，故D正確。故選D。3．（多選）（2024上·廣西柳州·高一柳州高級中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，某運動員練習(xí)射箭時，站在同一位置先后水平射出兩只相同的箭，射中箭靶上同一豎直線上兩點，A箭與豎直方向的夾角為α，B箭與豎直方向的夾角為β。已知箭飛行時，箭頭的指向與箭的運動方向相同，忽略空氣阻力，下列說法正確的是（

）A．A、B兩箭的初速度大小之比為 B．A、B兩箭運動的時間之比為C．A、B兩箭下落的高度之比為 D．A、B兩箭速度增量之比為【答案】BC【詳解】C．設(shè)水平位移大小為x，做出兩靶子的速度方向的反向延長線，交于同一點，根據(jù)平拋運動規(guī)律可知，該點位于水平分位移的中點，則，，聯(lián)立解得，故C正確；B．由h＝gt2，得A、B兩箭運動的時間之比為，故B正確；A．由x=vt，得A、B兩箭的初速度大小之比為，故A錯誤；D．由Δv=gt，兩箭的速度的增量之比為，故D錯誤；故選BC。4．（2024上·山東德州·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，在h=500m的高空，以速度大小為v1=150m/s水平飛行的轟炸機，正在追擊一輛速度為v2=30m/s同向行駛的汽車，欲使飛機投下的炸彈擊中汽車。不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2。求：（1）飛機應(yīng)在距離汽車的水平距離多遠(yuǎn)處投彈；（2）擊中汽車時炸彈的速度v為多大（結(jié)果可保留根號）?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）炸彈在豎直方向做自由落體運動炸彈在水平方向上飛行的距離在此段時間內(nèi)汽車向前行駛的距離飛機投彈時到汽車距離解得（2）炸彈落到水平面時，豎直方向的速度為落到水平面時的速度大小為解得題型02：物體在斜面水平拋出后又落在斜面上5．（多選）（2024上·陜西西安·高一交大附中?？计谀?022年冬奧會在北京舉行，跳臺滑雪是冬奧會的比賽項目之一。如圖所示，某運動員從雪坡頂端先后兩次分別以初速度、沿水平方向飛出，均落在雪坡上。若，不計空氣阻力，運動員可視為質(zhì)點，則運動員從飛出到落到雪坡上的整個過程中，下列說法正確的是（

）A．運動員兩次在空中飛行的時間之比為6∶5B．運動員兩次在空中飛行的時間之比為5∶6C．運動員兩次落在雪坡上的速度方向相同D．運動員兩次下落的高度之比為5∶6【答案】BC【詳解】AB．根據(jù)平拋運動規(guī)律可得，，根據(jù)幾何關(guān)系有整理可得，可知運動員兩次在空中飛行的時間之比為，故A錯誤，B正確；C．落在雪坡上的速度方向與水平方向夾角正切值滿足可知該夾角為定值，故兩次落在雪坡上的速度方向相同，故C正確；D．豎直方向根據(jù)可知運動員兩次下落的高度之比為，故D錯誤。故選BC。6．（2022下·河南·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）第24屆冬季奧林匹克運動會2022年2月4日2022年2月20日在北京舉辦，如圖所示，中國選手跳臺滑雪運動員谷愛凌在一次比賽時，經(jīng)過一段時間的加速滑行后從點水平飛出，經(jīng)過落到斜坡上的A點。已知點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角，不計空氣阻力（?。?。求：（1）A點與點的距離；（2）谷愛凌離開點時的速度大??；（3）谷愛凌從點飛出開始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時間?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）谷愛凌在豎直方向做自由落體運動，有解得（2）設(shè)谷愛凌離開點時的速度為，谷愛凌在水平方向的分運動為勻速直線運動，有解得（3）谷愛凌的平拋運動可分解為沿斜面方向的勻加速運動（初速度為、加速度為）和垂直斜面方向的類豎直上拋運動（初速度為、加速度為）。當(dāng)垂直斜面方向的速度減為零時，谷愛凌離斜坡最遠(yuǎn)，有解得7．（多選）（2024上·山東德州·高一統(tǒng)考期末）跳臺滑雪是一項勇敢者的運動，運動員在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺飛出，在空中飛行一段距離后著陸。如圖所示，某運動員從跳臺A處沿水平方向飛出，在斜坡B處著陸，A、B間可以認(rèn)為是一條傾斜的直滑道，測得A、B間的距離為90m，斜坡與水平方向的夾角為30°，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2。關(guān)于運動員下列說法正確的是（）A．在空中飛行的時間為3s B．在A點飛出的速度大小為C．落在B點的速度大小為 D．在空中距斜坡最大距離為【答案】ABD【詳解】A．運動員在空中做平拋運動，豎直方向有解得在空中飛行的時間為，故A正確；B．水平方向有在A點飛出的速度大小為，故B正確；C．落在B點的速度大小為，故C錯誤；D．將與沿斜面方向和垂直斜面方向分解，如圖當(dāng)運動員垂直斜面方向的速度為零時，在空中距斜坡的距離最大，則有，在空中距斜坡最大距離為，故D正確。故選ABD。8．（2024上·陜西西安·高一西安市鐵一中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，從傾角為θ的足夠長的斜面上P點以速度v0水平拋出一個小球，落在斜面上某處Q點，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為α。若把水平拋出的初速度變?yōu)?v0，則下列說法正確的是（）A．夾角α將變大B．夾角α將變小C．小球在空中的運動時間變?yōu)樵瓉淼?倍D．小球在空中運動的水平距離一定變?yōu)樵瓉淼?倍【答案】C【詳解】AB．小球從P點拋出后做平拋運動，則，，所以，即斜面足夠長，所以落在斜面上小球的位移與水平方向夾角為不變，夾角α也不變，故AB錯誤；C．根據(jù)，得所以水平拋出的初速度變?yōu)?v0時小球在空中的運動時間變?yōu)樵瓉淼?倍，故C正確；D．由，可知小球在空中運動的水平距離一定變?yōu)樵瓉淼?倍，故D錯誤。故選C。題型03：平拋運動的物體垂直擊中斜面9．（2024上·河北邢臺·高一校聯(lián)考期末）如圖所示，某次軍事演習(xí)中，轟炸機（圖中未畫出）水平射出的炸彈經(jīng)時間后垂直落到傾角的斜坡上。取重力加速度大小，不計空氣阻力。（1）求炸彈射出時的初速度大小以及炸彈落到斜坡上時的速度大小v；（2）若炸彈射出時恰好在坡底的正上方，求炸彈射出時距坡底的高度h?！敬鸢浮浚?），；（2）【詳解】（1）炸彈垂直落到斜坡上時豎直方向的速度為又解得炸彈落到斜坡上時的速度大?。?）若炸彈射出時恰好在坡底的正上方，落到斜坡上時有，又則由幾何關(guān)系可知炸彈射出時距坡底的高度10．（多選）（2024上·湖北宜昌·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，水平地面上固定有傾角為，高為h的斜面。О點位于A點正上方且與B點等高。細(xì)繩一端固定于О點，另一端與質(zhì)量為m的小球相連。細(xì)繩能夠承受的最大拉力為3mg（g為重力加速度）。小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，到最低點時細(xì)繩恰好拉斷，之后做平拋運動并垂直撞到斜面上，下列說法正確的是（）A．細(xì)繩的長度為B．小球做平拋運動的水平位移和豎直位移大小相等C．小球做平拋運動的時間為D．小球做平拋運動的落點為斜面的中點【答案】CD【詳解】小球做平拋運動并垂直撞到斜面上軌跡如圖所示。設(shè)小球做平拋運動的水平位移為x，豎直位移為y，繩長為L，根據(jù)圓周運動的知識有，小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的推論，將速度方向反向延長經(jīng)過水平位移中點，有且解得，，，故選CD。11．（多選）（2023下·廣東深圳·高一深圳市龍華中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，某人在斜面底端的正上方某高度處水平拋出兩個物體甲、乙，分別落在A、B兩處，不計空氣阻力，則以下判斷正確的是（）A．甲物體空中運動時間更長B．乙物體空中運動時間更長C．甲物體的初速度更大D．兩個物體空中運動過程中的加速度不同【答案】BC【詳解】AB．根據(jù)，因乙物體下落的高度較大，則乙物體空中運動時間更長，故A錯誤，B正確；C．根據(jù)，甲的水平位移較大，時間較短，則甲的初速度更大，故C正確；D．兩個物體空中運動過程中只受重力作用，則加速度相同，故D錯誤。故選BC。12．（2023下·黑龍江牡丹江·高一牡丹江一中?？计谥校┤鐖D所示，傾角為30°的斜面體固定在水平地面上，從斜面底端正上方某高度處的A點，第一個小球以水平速度拋出，經(jīng)過時間t1恰好垂直打在斜面上；第二個小球由靜止釋放，經(jīng)過時間t2落到斜面底端，不計空氣阻力，則時間t1和時間t2的比值為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】第一個小球恰好垂直打在斜面上，有設(shè)第一個小球打在斜面上時水平位移為，豎直方向的位移為，有則A點與斜面底端高度差為根據(jù)動力學(xué)公式，時間t1和時間t2的比值為故選D。題型04：斜面平拋運動離斜面的最大距離問題13．（2023上·遼寧大連·高一大連八中?？茧A段練習(xí)）跳臺滑雪是一種勇敢者的滑雪運動，運動員在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺飛出，在空中飛一段距離后著落。如圖所示，在某次訓(xùn)練中，運動員從跳臺A處沿水平方向以的初速度飛出，落在斜坡上的B處，斜坡與水平方向的夾角為37°，不計空氣阻力（結(jié)果可用根號表示，，，）。求：（1）運動員在空中飛行的時間t；（2）運動員到B處著坡時的速度大?。唬?）運動員在空中離坡面的最大距離。【答案】（1）1.5s；（2）；（3）2.25m【詳解】（1）運動員做平拋運動，設(shè)著陸時間為t，則有，由圖可知，運動員著陸時，，可解得（2）運動員著陸時，，，所以（3）取沿斜坡向下方向（x方向）與垂直于斜坡向上方向（y方向）分析運動員的運動，則在垂直于斜坡方向上，當(dāng)時，運動員在空中離坡面的距離最大，則有14．（2023上·江蘇揚州·高一揚州市新華中學(xué)校考階段練習(xí)）跳臺滑雪是勇敢者的運動，它是利用依山勢特別建造的跳臺進(jìn)行的。運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上獲得高速后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸。已知運動員由山坡頂?shù)腁點沿水平方向飛出，速度為，到山坡上的B點著陸，如圖所示，山坡傾角為，山坡可以看成一個斜面。（，，）求：（1）運動員在空中飛行的時間；（2）間的距離s。（3）運動員從A點拋出到B點的過程中，當(dāng)運動員離斜面最遠(yuǎn)時，運動員運動的時間?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）運動員在空中做平拋運動，水平位移為豎直位移為，則解得，，（2）間的距離為（3）運動員離斜面最遠(yuǎn)時，速度與水平方向夾角為，有，，解得15．（多選）（2023下·福建龍巖·高一福建省龍巖第一中學(xué)校聯(lián)考期中）2022年冬奧會在北京舉行，滑雪是冬奧會的比賽項目之一。如圖所示，某運動員（可視為質(zhì)點）從雪坡上先后以初速度之比沿水平方向飛出，均落在雪坡上，不計空氣阻力，則運動員從飛出到落到雪坡上的整個過程中（

）A．運動員先后落在雪坡上的速度方向一定相同B．運動員先后在空中飛行的時間之比為C．在空中離雪坡面的最大距離之比為D．運動員先后下落的高度之比為【答案】ACD【詳解】A．設(shè)雪坡與水平方向的夾角為，運動員先后落在雪坡上的速度方向與水平方向的夾角為，根據(jù)平拋運動推論可知可知運動員先后落在雪坡上的速度方向一定相同，故A正確；BD．根據(jù)平拋運動規(guī)律可知，，聯(lián)立可得運動員在空中飛行的時間為可知運動員先后在空中飛行的時間之比為可知運動員先后下落的高度之比為，故B錯誤，D正確；C．將運動員的運動分解到沿雪坡面和垂直雪坡面兩個分運動，則在垂直雪坡面方向的初速度大小為垂直雪坡面方向的加速度大小為則運動員在空中離雪坡面的最大距離為則運動員在空中離雪坡面的最大距離之比為，故C正確。故選ACD。16．（2023下·安徽安慶·高一校聯(lián)考期中）現(xiàn)代技術(shù)條件下的無人機被廣泛使用。一小型無人機攜帶炸彈，保持海拔高度不變以某一速度勻速水平飛行（圖所示），無人機在點時無動力投彈，炸彈正好垂直擊中前方海拔高度為的陣地（圖所示）。已知陣地所在山坡傾角為，重力加速度為。不計空氣阻力，下列計算錯誤的是（）A．無人機的飛行速度為B．炸彈的飛行時間為C．炸彈擊中陣地時的速度為D．投彈點距點的直線距離為【答案】C【詳解】B．根據(jù)題意可知，炸彈做平拋運動，豎直方向上有解得，故B正確；AC．豎直方向上，由公式可得，炸彈擊中陣地時的豎直分速度為由幾何關(guān)系可得炸彈擊中陣地時的速度為，故A正確，C錯誤；D．炸彈水平位移大小為豎直位移為由勾股定理可得投彈點距陣地的直線距離為故D正確。本題選錯誤的，故選C。題型05：在半圓內(nèi)的平拋運動17．（2024·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一曲面，曲面方程為，在軸上有一點P，坐標(biāo)為（0，6m）。從P點將一小球水平拋出，初速度為1m/s。則小球第一次打在曲面上的位置為（不計空氣阻力）（）A．（3m，3m） B．（2m，4m） C．（1m，1m） D．（1m，2m）【答案】C【詳解】小球做平拋運動，水平方向有，豎直方向有球第一次打在曲面上的坐標(biāo)為，有解得，，，故球第一次打在曲面上的坐標(biāo)為（1m，1m）。故C正確。18．（2024下·全國·高一課堂例題）如圖，為半圓形容器的水平直徑，圓弧半徑為R，圓心為O，從P點沿方向水平拋出一個小球，小球恰好落在圓弧面上的B點，P、B兩點的高度差為0.8R，重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球從P點拋出時的速度大小為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)小球從P點拋出到落到B點運動的時間為t，根據(jù)幾何關(guān)系有，連線與水平方向的夾角為53°，因此小球從P點到B點的水平位移為1.6R，設(shè)初速度大小為，則，解得，故B正確，ACD錯誤。故選B。19．（2023下·湖南湘西·高一統(tǒng)考期末）如圖所示為豎直放置的圓弧軌道OAB，O點為圓心，一個可以視為質(zhì)點的小球從圓心O以初速度水平向右拋出，落在軌道上的C點，已知OC與OB的夾角為。則大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題可知，小球平拋時下落的高度為，水平距離為，所以可得，，，聯(lián)立解得，A正確。故選A。20．（多選）（2024上·湖北武漢·高一校聯(lián)考期末）如圖所示，半徑為R的半圓形槽豎直放置，其圓心為О，且直徑AC水平。一可視為質(zhì)點的小球從A點正上方的P處以速度（大小未知）水平向右拋出，恰好垂直打在槽上，此時小球速度與豎直方向的夾角為53°。已知重力加速度大小為g，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不計空氣阻力，則（）A．小球的初速度B．PA之間的高度C．若將小球以不同速率從A點水平拋出，也有可能垂直打到槽上D．若將小球以不同速率從О點水平拋出，小球落到槽上時的速度最小值為【答案】AD【詳解】A．小球豎直方向的速度為小球做平拋運動，水平方向有豎直方向有解得小球的初速度為，故A正確；B．PA之間的高度，故B錯誤；C．若小球垂直打在槽上，則速度方向延長線過圓心，根據(jù)平拋運動的推論平拋運動速度的反向延長線過水平位移的中點，小球打在槽上，水平位移小于半圓形槽直徑，速度方向延長線不可能過圓心，故若將小球以不同速率從A點水平拋出，不可能垂直打到槽上，故C錯誤；D．將小球以不同速率從О點水平拋出，設(shè)小球、圓心連線與水平方向的夾角為，則，小球落到槽上時的速度為根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系可得，當(dāng)時，小球落到槽上時的速度最小，為，故D正確。故選AD。題型06：沿切線進(jìn)入圓弧凹側(cè)的平拋運動21．（2024·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示，一小球（可視為質(zhì)點）從一半圓軌道的左端A點正上方某處開始做平拋運動，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點。O點為半圓軌道圓心，半圓軌道的半徑為R，OB與水平方向的夾角為37°，重力加速度大小為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力，則小球被拋出時的初速度大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】小球恰好與半圓軌道相切于B點，則，，，解得故選A。22．（多選）（2023下·安徽滁州·高一?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一個半徑為的半圓柱體放在水平地面上，一小球從圓柱體左端點正上方的點水平拋出（小球可視為質(zhì)點），恰好從半圓柱體的右上方點掠過。已知為半圓柱體側(cè)面半圓的圓心，與水平方向夾角為，，，不計空氣阻力，重力加速度取，則（

）A．小球從點運動到點所用時間為B．小球從點運動到點所用時間為C．小球做平拋運動的初速度為D．小球做平拋運動的初速度為【答案】AC【詳解】AB．小球做平拋運動，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于點，可知速度與水平方向的夾角為，設(shè)位移與水平方向的夾角為，則有因為解得根據(jù)，可得小球從點運動到點所用時間為，故A正確，B錯誤；CD．小球平拋運動的初速度，故C正確，D錯誤。故選AC。23．（2024下·全國·高一課堂例題）如圖，可視為質(zhì)點的小球，位于半徑為m半圓柱體左端點A的正上方某處，以一定的初速度水平拋出小球，其運動軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點。過B點半圓柱體半徑與水平方向的夾角為60°，則物體初速度為（不計空氣阻力，重力加速度為g=10m/s2）（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】小球運動過程中，水平位移為小球恰好與半圓柱體相切于B點，可知在B點的速度與水平方向的夾角為30，則聯(lián)立解得故選C。24．（2024·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示，半徑為a的四分之一圓弧面緊靠豎直墻壁固定在水平面上，其圓心正上方3a處有一小球以某速度水平拋出，其軌跡恰與圓弧面相切（圖中未畫出）。則在相切處，小球速度與水平方向夾角的余弦值為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意有如圖可知，速度偏轉(zhuǎn)角θ的余弦值等于角α的正弦值，對小球水平與豎直位移分析可知，，聯(lián)立解得，故ACD錯誤，B正確。故選B。題型07：與臺階結(jié)合的平拋運動25．（2022下·江蘇南通·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，一階梯每級臺階的高度和寬度都是0.4m，一小球從臺階最高點邊緣水平飛出，初速度大小為5m/s，不計阻力，重力加速度取10m/s2，則小球?qū)⒋蛟谂_階的（）A．第11級 B．第12級 C．第13級 D．第14級【答案】C【詳解】設(shè)小球落在第n個臺階上，由平拋運動規(guī)律可得，解得，則小球?qū)⒋蛟谂_階的第13級。故選C。26．（多選）（2023下·重慶沙坪壩·高一重慶一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，階梯狀平臺的所有臺階均相同，其高度為1m，寬度為2m?，F(xiàn)將小球從臺階邊緣上的A點以一定的水平初速度拋出，為使小球拋出后直接落到第三級臺階上（），則可能為（

）A．5m/s B．6m/s C．7m/s D．【答案】CD【詳解】當(dāng)小球落在第二級階梯的最右邊時，運動時間，初速度的最小值，小球落在第三級臺階，運動時間，初速度的最大值初速度的取值范圍，故選CD。27．（2021下·重慶巴南·高一重慶市清華中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一可看作質(zhì)點的小球從一臺階頂端以4m/s的水平速度拋出，每級臺階的高度和寬度均為1m，如果臺階數(shù)足夠多，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力，則小球?qū)⑹紫嚷涞綐?biāo)號為幾的臺階上（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【詳解】小球做平拋運動，因為每級臺階的高度和寬度均為1m，故小球落到臺階上時有在豎直方向上在水平方向上代入可得解得解得，相應(yīng)的水平距離，臺階數(shù)知小球拋出后首先落到的臺階為第四級臺階故選C。28．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，每一級臺階的高為，寬為，某同學(xué)用發(fā)射器（忽略大?。牡?級臺階邊緣向右水平彈射一個可以看作質(zhì)點的小球，要使小球能落到第4級臺階上（小球沒有與臺階頂點接觸），取重力加速度為，則彈射速度可能是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】將各個臺階的頂點用直線連接起來，將臺階等效為斜面，如圖所示小球做平拋運動，則有，解得由于每一級臺階的高為，寬為，小球落到第3級臺階邊緣時，有,聯(lián)立可得若小球第4級臺階邊緣時，則有，聯(lián)立可得所以彈射速度范圍為故選A。題型08：平拋運動在體育方面的應(yīng)用29．（2024上·山東濱州·高一統(tǒng)考期末）足球比賽時，在罰球區(qū)的本方隊員故意犯規(guī)，判由對方隊員罰點球。如圖為某運動員罰點球。已知球門框ABCD，球門AB寬l=5m，AD高h(yuǎn)=2m，點球點距球門線中點垂直距離為8m，一球員將足球以斜向上的初速度從O點踢出，到達(dá)球門橫梁E點反彈，且速度方向恰好在水平面內(nèi)，DE=2m，反彈后落到地面上的F點，AF恰好垂直于球門線AB，AF=4m，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2（計算結(jié)果可帶根號）。求：（1）足球從E點反彈至第一次落地的時間t；（2）足球第一次落地時速度v的大小?！敬鸢浮浚?）s；（2）m/s?！驹斀狻浚?）足球反彈后做平拋運動，豎直方向得s（2）設(shè)足球反彈后速度為，落地時豎直方向的速度為，，其中，，得m/s30．（2023下·陜西咸陽·高一咸陽市實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在水平地面上有一高的豎直墻，現(xiàn)將一小球以的速度，從離地面高為的A點水平拋出，小球撞到墻上B點時的速度與豎直墻成角，不計空氣阻力和墻的厚度，g取，，。求：（1）小球從A到B所用的時間；（2）若仍將小球從原位置沿原方向拋出，為使小球不碰到豎直墻，小球拋出時的初速度大小應(yīng)滿足什么條件？【答案】（1）；（2）或【詳解】（1）小球做平拋運動，撞墻時豎直分速度為由可得（2）小球在水平方向上做勻速直線運動，則有設(shè)小球以初速度拋出時恰好能越過墻，小球從拋出至運動到墻的上沿歷時，由平拋運動的規(guī)律得，解得小球以初速度拋出時恰好落到墻與地面的交匯處，小球從拋出至落地歷時，由平拋運動的規(guī)律得，解得所以為使小球不碰到豎直墻，小球拋出時的初速度大小應(yīng)滿足的條件為或31．（多選）（2024上·湖北荊門·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，在荊門市第十一屆中學(xué)生運動會籃球賽中，某運動員跳起投籃，籃球以與水平面成45°的傾角準(zhǔn)確落入籃筐，已知投球點和籃筐正好在同一水平面上，投球點到籃筐距離為10m，籃球可看成質(zhì)點，不考慮空氣阻力，g=10m/s2，則（）A．籃球拋出時的速度大小為10m/sB．籃球在空中運動時間約為2sC．籃球上升至最高點時速度為0D．從籃球出手至準(zhǔn)確落入籃筐的過程中，籃球速度變化量的方向豎直向下【答案】AD【詳解】AB．設(shè)籃球拋出時的速度大小為，籃球在空中運動時間為，根據(jù)對稱性可得，，解得，，故A正確，B錯誤；C．籃球上升至最高點時，豎直分速度為0，水平分速度不為0，故C錯誤；D．根據(jù)可知從籃球出手至準(zhǔn)確落入籃筐的過程中，籃球速度變化量的方向豎直向下，故D正確。故選AD。32．（多選）（2023下·河南·高一校聯(lián)考期中）2022年7月13日至17日，鄭州大學(xué)代表中國在第十一屆世界運動會荷球項目中表現(xiàn)出色，如圖甲的荷球運動是唯一一項男女同場競技的運動，已被許多學(xué)校作為“陽光體育”的運動項目。圖乙中A、B、C是某運動員一次荷球投籃命中得分軌跡中的三個點，A為荷球拋出點，B為荷球運動最高點，C為籃框落入點，AB的連線垂直于BC的連線，AB的連線與水平方向的夾角，荷球可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，則（）A．荷球從A到B和從B到C的運動過程中速度的變化率相同B．荷球在B點時速度為零C．荷球從A到B和從B到C的運動時間之比為3∶1D．荷球從A到B和從B到C的水平方向的位移之比為【答案】AC【詳解】A．荷球從A到B和從B到C的運動過程中速度的變化率即加速度相同，均豎直向下，大小為g，故A正確；B．荷球在B點時，豎直方向上速度為零，仍有水平速度，速度不為零，故B錯誤；CD．把AB和BC分別看作兩個平拋運動，由平拋運動規(guī)律可知，AB過程