數(shù)列求和專題講義-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

數(shù)列求和一．公式法1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝eq\f(na1＋an,2)＝na1＋eq\f(nn－1d,2).2.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(na1，q＝1，,\f(a11－qn,1－q)，q≠1.))二．裂項(xiàng)相消求和1.通項(xiàng)特征：通項(xiàng)一般是分式，分母為偶數(shù)個(gè)因式相乘，且滿足a是常數(shù)，錯(cuò)位相減法通項(xiàng)特征：一次函數(shù)*指數(shù)型函數(shù)解題思路分組轉(zhuǎn)化求和1.通項(xiàng)特征：或公式求和1等差數(shù)列{an}中，已知公差d＝eq\f(1,2)，且a1＋a3＋…＋a99＝50，則a2＋a4＋…＋a100＝()A.50 B.75 C.100 2（2022·北京師大附中高二期末）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，從①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為題目的已知條件．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列滿足，且公比為q，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．3（2022·北京師大附中高二期末）已知公差不為0的等差數(shù)列滿足：且成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證是等差數(shù)列．4．（2021·北京·高二期末）在等差數(shù)列中，．(1)求數(shù)列的首項(xiàng)和公差d；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的最小值．5（2020·北京·高二期末）設(shè)是等差數(shù)列，且，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.6中，,，設(shè).(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和.7（2021·北京·東直門中學(xué)高二階段練習(xí)）已知{an}(n∈N*)是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝16，2a3+3a2＝32.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝log2an，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(3)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，求Sn的最大值.裂項(xiàng)相消求和【方法總結(jié)】裂項(xiàng)相消法求數(shù)列和的常見類型：【方法總結(jié)】裂項(xiàng)相消法求數(shù)列和的常見類型：（1）等差型，其中是公差為的等差數(shù)列；（2）無理型；（3）指數(shù)型；（4）對數(shù)型.1．在數(shù)列{an}中，an＝eq\f(1,nn＋1)，若{an}的前n項(xiàng)和為eq\f(2022,2023)，則項(xiàng)數(shù)n＝________.2已知，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和______.3．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.(1)求數(shù)列體的通項(xiàng)公式：(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.4（2021·北京·北大附中高二期中）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.5設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn＝3an－1.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝eq\f(3n,an＋1an＋1＋1)，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn，證明：eq\f(3,8)≤Tn＜eq\f(3,4).錯(cuò)位相減求和1已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)，且，求的前項(xiàng)和.2設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.3已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為______．4（2022·北京通州·高二期末）設(shè)數(shù)列滿足，則________，________．5．（2021·北京·高二期末）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．分組轉(zhuǎn)化求和1.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(－1)n(2n－1)，則該數(shù)列的前100項(xiàng)之和為()A.－200 B.－100 C.200 2.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為－1，anan＋1＝－2n，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)之和等于________.3設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.4已知數(shù)列是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.5（2022·北京通州·高二期末）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．6．（2022·北京朝陽·高二期末）已知是等差數(shù)列，，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.倒序相加求和1已知函數(shù)滿足，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為()A． B．33 C． D．342已知函數(shù)滿足，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為()A．100 B．105 C．110 D．1153已知函數(shù)滿足，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為()A．100 B．105 C．110 D．1154已知若等比數(shù)列滿足則()A． B．1010 C．2019 D．2020數(shù)列求通向公式公式法求通項(xiàng)使用特征：前n項(xiàng)和與項(xiàng)數(shù)或項(xiàng)的關(guān)系公式為：通項(xiàng)=前n項(xiàng)和前n1項(xiàng)和解題思路累加法求通項(xiàng)1.使用特征：累乘法求通項(xiàng)1.使用特征：構(gòu)造法求通項(xiàng)倒數(shù)法求通項(xiàng)考向一公式法求通項(xiàng)【例1】(1)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是__________.(2)設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則的通項(xiàng)公式為__________．(3)已知數(shù)列滿足，則________，________．【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】數(shù)列的前n項(xiàng)和，當(dāng)已知求時(shí)，按照兩者關(guān)系，由計(jì)算，當(dāng)也適合通項(xiàng)公式時(shí)，合并作答，否則寫出分段形式.【舉一反三】1已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則＝________.2．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，則_________________.3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則______.4．若數(shù)列的前項(xiàng)和，則的通項(xiàng)公式是________．5．若數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且，則_______．考向二累加法求通項(xiàng)【例2】設(shè)數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為【舉一反三】1．已知數(shù)列滿足：，，則2．已知在數(shù)列的前項(xiàng)之和為，若，則_______．.3．已知數(shù)列滿足，，則。考向三累乘法求通項(xiàng)【例3】設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an，則an＝________.【舉一反三】1．已知在數(shù)列中，，則=2．已知，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是考向四構(gòu)造法求通項(xiàng)【例4】若，，則_______________.【舉一反三】1．已知數(shù)列中，，(且)，則數(shù)列通項(xiàng)公式為2．已