浙江省臺州市椒江2022-2023學年八年級第二學期數(shù)學期末試卷

浙江省臺州市椒江2022-2023學年八年級第二學期數(shù)學期末試卷

閱卷人

一、選擇題（本題有10小題,每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合

得分題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）

1.下列式子屬于最簡二次根式的是（）

A.B.V6C.V8D.V12

2.下列各組數(shù)作為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.6,9,12B.5,12,13

C.1,V2,V3D.0.3,0.4,0.5

3.在平行四邊形中,乙4=32°,貝UNB的度數(shù)為（)

A.158°B.148°C.58°D.32°

4.下列各式計算正確的是()

A.V6+V3=2B.V30-V5=5C.聞+通=4D.V3+V3=V6

5.體操比賽選手的最后成績往往在所有裁判給出的分數(shù)中去掉一個最高分和一個最低分，然后計算余下

分數(shù)的平均分.去掉兩個分數(shù)前后的兩組數(shù)據(jù)中一定沒有發(fā)生改變的統(tǒng)計量是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

6.如圖，在RtAABC中，NC=90°,。是AB邊的中點,E是BC邊的中點，若AD=5,DE=3,則BC

A.4B.6C.8D.10

7.如圖，AD是△ABC的高，分別以線段AB,BD,DC,CA為邊向外作正方形，其中3個正方形的面

積如圖所示，則第四個正方形的面積為（）

A.1B.2C.3D.4

8.臺州市2023年中考體育排球項目考試的評分標準如下表:

個數(shù)tt>4844<t<4740<t<4336<t<3932<t<35

分值TH109876

個數(shù)t28<t<3124<t<2720<t<2316<t<1912<t<15

分值TH54321

現(xiàn)有兩種說法：①t是m的函數(shù)；②m是t的函數(shù).下列判斷正確的是（）

A.①對，②錯B.①錯，②對C.①對，②對D.①錯，②錯

9.如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，過點P作EF〃BC,GH//AB,若已知菱形ABCD的周

長，則可確定（）

A.四邊形AEFD的周長B.四邊形ABGH的周長

C.四邊形HPFD的周長D.四邊形PGCF的周長

10.已知一次函數(shù)y=上久+H0）的圖象與y=-2久的圖象交于點（m,-4）.則對于不等式此一b<

-2%,下列說法正確的是（）

A.當k<—2時，%>2B.當k<—2時，%<2

C.當k>—2且kH0時，x>—2D.當k>—2且kH0時，x<—2

閱卷人

二、填空題體題有6小題,每小題4分，共24分）

得分

11.若后』在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝卜的取值范圍是.

12.“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題是.

13.正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,3）,則它的圖象還經(jīng)過點.（寫出一個正

確答案）

14.水果店里有A,B,C三種不同大小型號的楊梅出售，售價分別為a元/斤，b元/斤，c元/斤.某顧客

購買了5斤A型號，7斤B型號，5斤C型號的楊梅，則該顧客購買這些楊梅的平均價格為

元/斤

15.如圖，在四邊形ABCD中，O是BC中點，ABAC=ABDC=90°,AB=AC,若BC=2AD,貝?。?/p>

乙DCB=

A

16.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在BC,CD上，且BE=CF,4E與BF交于點0,若

18.如圖，在口ABCD中，點E,F分別在AD,BC上，且ZAEB=ZDFC.求證：DE=BF.

19.已知一次函數(shù)y=kx+b,當％=2時y的值為3,當久=一2時y的值為5.

(1)求k與b；

(2)當一44％45時，求y的取值范圍.

20.如圖是由全等的小菱形組成的3X3網(wǎng)格，點A,B,P均在格點上，PB=1,AB=5

(1)求證：AB1PB-,

(2)請你畫出一個頂點都在格點上且面積最大的矩形;

(3)滿足(2)中條件的矩形一共能畫出個.

21.某校為培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，開展了學生數(shù)學說題比賽，分別從八年級

和九年級學生中各選出10位選手參賽，成績?nèi)缦?

八年級：85859075909580857095

九年級：80958090857595809080

數(shù)據(jù)整理分析如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八年級85a8560

九年級8582.5b45

根據(jù)以上統(tǒng)計信息，回答下列問題：

(1)表中a=,b=；

(2)九年級的小紅參加了本次說題比賽，已知她的成績是中等偏上，則小紅的成績最低可能為

分；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次說題比賽中，哪個年級的成績更好?請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量說明理由.

22.如圖，點P(a,b)是一次函數(shù)y=-%+10(0<%<10)圖象上一點.過點P分別作為軸，y軸的垂線段,

(1)矩形OAPB的周長是否為定值?若是請求出此定值，若不是，請說明理由；

(2)連接OP,RtAOAP的周長是否為定值?若是請求出此定值，如不是，請求出其最小值.

23.如圖是一個斜坡(長度足夠)的截而，一些相同的鋼球從斜坡頂端由靜止沿斜坡滾下，每隔2s釋放一

個鋼球，每個鋼球的速度每秒增加2m/s.已知第1個鋼球速度也(單位：m/s),其運動時間t(單位：s).

(1)求藥關(guān)于t的函數(shù)解析式：

(2)第2個鋼球速度也與第1個鋼球運動時間t的函數(shù)解析式也=；當?shù)?個鋼球的速度

是第2個鋼球的4倍時，則第1個鋼球運動時間《=；

(3)當?shù)?個鋼球的速度是第n個鋼球的4倍時，求第1個鋼球的運動時間力(用含n的式子表示)

24.如圖1,在矩形ABCD中，AB=6,BC=8，點E,F分別在AD,BC上，將矩形ABCD沿直線

EF折疊，使點B落在CD邊上的爐處，點4落在《處，連接B".

(1)如圖2,若點B,與點。重合，連接EB

①請你判斷四邊形的形狀，并證明;

②求EF的長；

(2)如圖3,P為AB'中點，連接BP.

①當。4=2時，求BP的長；

②直接寫出BP的取值范圍.

答案解析部分

L【答案】B

【知識點】最簡二次根式

【解析】【解答】解：A.4的被開方數(shù)為)含有分母，所以不是最簡二次根式，化簡后為冬；

72N2

B.傷的被開方數(shù)為6,為整數(shù)，且不含能開得盡方的因數(shù)，所以是最簡二次根式；

C.聲的被開方數(shù)為8,為整數(shù)，但含有開得盡方的因數(shù)4,所以不是最簡二次根式，化簡后為2/；

D.g的被開方數(shù)為12,為整數(shù)，但含有開得盡方的因數(shù)4,所以不是最簡二次根式，化簡后為2國.

故答案為：B.

【分析】需要注意最簡二次根式滿足的兩個條件：1、被開方數(shù)為整式；2、被開方數(shù)不含開得盡方的因

數(shù)或因式.

2.【答案】A

【知識點】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：A.：62+92=36+81=117,122=144,

.?.62+92r122,

,6,9,12作為三角形的三邊長不能構(gòu)成直角三角形.

B.：52+122=25+144=169,132=169,

.?.52+122=132,

；.5,12,13作為三角形的三邊長可以構(gòu)成直角三角形.

C.Vl2+(V2)2=l+2=3)(V3)2=3)

???12+(V2)2=(V3)2>

???1,V2,再作為三角形的三邊長可以構(gòu)成直角三角形.

D.0.32+0.42=0.09+0.16=0.25,0.52=0.25

0.32+0.42=0.52,

A0.3,0.4,0.5作為三角形的三邊長可以構(gòu)成直角三角形.

綜上所述，本題答案為：A.

【分析】可以記憶常見的勾股數(shù)：3,4,5；5,12,13；1,b，2…然后根據(jù)比例加以判斷.

3.【答案】B

【知識點】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：在平行四邊形ABCD中，

VZA=32°,

ZB=148°.

本題答案為：B.

【分析】平行四邊形ABCD中，頂點順序為順時針或逆時針，所以點A與點B相鄰，/A與/B互補.

4.【答案】C

【知識點】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A.V6-V3=V6T3=V2,所以A選項錯誤；

B.煩為最簡二次根式，不能逐進行加減運算，所以B選項錯誤；

C.V80V5=V805=V16=4,所以C選項正確；

D.V3+V3=2V3,所以D選項錯誤；

綜上所述，本題答案為：C.

【分析】本題為二次根式的運算，需要注意區(qū)分乘除運算和加減運算，并且注意最終結(jié)果需要化為最簡

二次根式.

5.【答案】A

【知識點】常用統(tǒng)計量的選擇

【解析】【解答】解：因為去掉一個最高分和最低分，但這兩個分數(shù)的具體數(shù)值未知，所以有可能改變平

均數(shù)，也有可能改變眾數(shù)，也有可能改變方差。但是去掉一個最高分和最低分，中間位置的數(shù)肯定不會

發(fā)生變化，也就是中位數(shù)一定不會發(fā)生變化.

本題答案為：A.

【分析】中位數(shù)：按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，如果中間數(shù)有兩個，那么取這兩個數(shù)的

平均數(shù)；平均數(shù)：把所有數(shù)加起來，然后除以總個數(shù)；眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；方差：衡量一組數(shù)據(jù)

時離散程度的度量，方差每個數(shù)與平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù).

6.【答案】C

【知識點】勾股定理；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：YD是AB邊的中點，E是BC邊的中點，

；.AB=2AD,AC=2DE,

VAD=5,DE=3,

；.AB=10,AC=6,

ZC=90°

-,-BC=y/AB2-AC2=7102-62=8

本題答案為：C.

【分析】根據(jù)兩個中點，可以得到中位線；再根據(jù)NC=90。，可以利用勾股定理，從而得到答案.

7.【答案】C

【知識點】勾股定理的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???以長度AB、BD、AC為邊的正方形的面積分別為15、6、12,

AB2=15,BD2=6,AC2=12,

AD是△ABC的高，

AADB=ZXDC=90°,

AD2=AB2-BD2=9,

CD2=AC2-AD2=3,

???第四個正方形的面積為3.

故答案為：C.

【分析】先利用正方形的性質(zhì)得到AB、BD、AC的平方，再通過勾股定理求得AD、CD的平方，進而

計算得CD的值.

8.【答案】B

【知識點】函數(shù)的概念

【解析】【解答】解：當t值確定時，m有對應(yīng)的唯一的值，故m是t的函數(shù)，②正確；

當m值確定時，t有對應(yīng)的值，但不唯一，故t不是m的函數(shù)，①錯誤.

故答案為：B.

【分析】在某個變化過程中，設(shè)有兩個變量x,y,如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值

與之對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，據(jù)此判斷得出答案.

9.【答案】D

【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：設(shè)=DH=y,則菱形ABCD的周長為(4x+4y),

???四邊形ABCD是菱形，

AB||CD,AD||BC,乙ABD=乙CBD,乙ADB=4CDB,AB=CD=AD=x+y,

???EF||BC,GH||AB,

AD||EF||BC,AB||GH||CD,

：■AE||HP||DF,BE||PG||FC,AH||EP||BG,DH||PF||CG,

???四邊形AEFD、ABGH、HPFD、PGCF是平行四邊形，

乙ADB=乙DPF,乙CBD=乙BPE,

AH=PE=BG=x,DH=PF=CG=y,乙CDB=Z.DPF,AABD=Z.BPE,

：.DF=PF,

.??四邊形HPFD是菱形，

??.DF=PF=AE=y,

???CF=BE=x,

，四邊形AEFD的周長為(2x+4y),A不符合題意；

四邊形ABGH的周長為(4x+2y),B不符合題意；

四邊形HPFD的周長為4y,C不符合題意；

四邊形PGCF的周長為(2x+2y),D符合題意.

故答案為：D.

【分析】設(shè)=久，DH=y,先利用菱形的性質(zhì)及平行四邊形的判定方法證得四邊形AEFD、

ABGH、HPFD,PGCF是平行四邊形，再通過平行線的性質(zhì)及等角對等邊得到DF=PF,進而證得四邊形

HPFD是菱形，然后用x、y表示出四邊形AEFD、ABGH、HPFD、PGCF的周長，由菱形ABCD的周長

可知四邊形PGCF的周長是可確定的.

10.【答案】D

【知識點】一次函數(shù)與不等式(組)的綜合應(yīng)用；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題

【解析】【解答】解：把點(加，-4)代入y=-2%,得一2m=-4,

解得m=2,

■■■一次函數(shù)y=依+。0)的圖象與y=-2久的圖象交于點(2,-4)

即當％=2時，kx+b=—2x,

-b?

-'-X=k+2=2j

Vkx—b<—2x,

/.kx+2x<b,

(k+2)x<b,

當々<一2時，/c+2<0,

、bn

X>>.Q=—2.9

當k>一2且kW0時，k+2>0,

,b

X<7~rry——2o,

綜上所述，對于不等式依一b<—2%,當々<一2時，x>-2；當上>—2且上。0時，x<—2.

故答案為：D.

【分析】先通過正比例函數(shù)解析式求得兩函數(shù)的交點坐標，進而求得重=2,再利用不等式的基本性

十/

質(zhì)解得不等式的解集.

11.【答案】x>2

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：若使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義

2%-4>0

解得x>2

故答案為：x>2.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)不能為負數(shù)可得2x-4K),求解即可.

12.【答案】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，

故答案為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的條件是同

旁內(nèi)角互補，結(jié)論是兩直線平行，故其逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

13.【答案】(2,6)(答案不唯一)

【知識點】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【解析】【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx,

把點(1,3)代入解析式，得卜=3,

???正比例函數(shù)解析式為y=3x,

二當x=2時，y—3x=6,

???正比例函數(shù)的圖象還經(jīng)過點(2,6).

故答案為：(2,6).

【分析】設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx,先將點(1,3)代入解析式求得函數(shù)關(guān)系式，再任意代入x值求

得y值，得到函數(shù)圖象上的另一個點坐標.

14.【答案】5a+；9+5c

【知識點】加權(quán)平均數(shù)及其計算

【解析】【解答】解:-5a+7b+5c5a+7b+5c

久=5+7+5=17'

故答案為：5a+?”5c

【分析】先利用3種型號的楊梅各自的單價和數(shù)量計算出總費用，再用總費用除以總數(shù)量得到楊梅的平

均價格.

15.【答案】75°

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【角牟答】解：???乙BAC=乙BDC=90°,AB=AC,O是BC中點，

1

???Z.AOC=90°,AO=DO=OC=朋C,

???Z.DCB=Z-ODC,

???BC=2AD,

???AD—AO—DO,

/.△AOD是等邊三角形，

???Z,AOD=60。，

???乙COD=LAOC-^LAOD=30°,

???乙DCB=乙ODC=75°.

故答案為:75°.

【分析】先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到力。=DO=OC=\BC,進而證得△4。。

是等邊三角形，再通過等腰三角形的性質(zhì)得到乙40c=90。，從而得到NC。。=30。，然后根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理計算的NDCB的度數(shù).

16.【答案】2

【知識點】完全平方公式及運用；勾股定理；正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：???正方形ABCD的邊長為4,

??.AB=BC=4,乙ABE=4。=90°,

???^ABO+乙OBE=90°,

???BE=CF,

.?△ABE=LBCF^SAS},

:.Z-OAB=Z-OBE,=S>BCF，力E=BF,

乙ABO+Z-OAB=90°,S>ABO-S四邊形。尸方，AO+OE=BO+OF,

???AO2+BO2=AB2=16,OF-OE=AO-BO,

???四邊形OFCE的面積為3,

???SLABO=$四邊形=3,

*,?1力。,BO—3,

2

???（力。-30）2=A02-2Ao?BO+BO=16-12=4,

???AO-BO2,

Z.OF-OE=2

故答案為：2.

【分析】先利用正方形的性質(zhì)通過SAS判定△ABEWABCF,進而證出△AB。是直角三角形，通過全等

三角形的性質(zhì)求得△48。的面積表示出AO、BO的平方和與乘積的值，然后由完全平方公式求得兩邊的

差,利用全等三角形的性質(zhì)可得OF-OE的長度.

17.【答案】解：原式=3魚一魚+5—1

=2V2+4.

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【分析】先利用平方差公式展開乘積項，同時根據(jù)二次根式的性質(zhì)將各個二次根式化為最簡形

式，進而再合并同類二次根式及進行有理數(shù)的加減法即可.

18.【答案】證明：：口ABCD

AD//BC

???乙AEB=Z.EBF

Z-AEB=Z.DFC

Z.EBC=Z-DFC

???EB//DF

???ED//BF

???四邊形EBFD是平行四邊形

DE=BF

【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得到ZAEB=乙EBF,結(jié)合已知得到

ZEBC=ZDFC,進而證得EB||DF,再通過兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定四邊形EBFD是

平行四邊形，從而證得DE=BF.

19?【答案】(1)解：把％=2,y-3和％=—2,y-5代入y=kx+b得

12k+b=3

l-2k+b=5

解得k=T；

(b=4

(2)解：vy=--%+4,/c=—<0

?,.y隨％的增大而減小

v—4<%<5

1

.?.當x=-4時，ymax=—2x(—4)+4=6

當x=5時，ymin=-1x5+4=|

???當-4<%<5時,|<y<6.

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)將x=2,y=3與x=-2,y=5分別代入丫=1?+15,可得關(guān)于字母k、b的方程組，求解

得出k、b的值；

(2)先由k值判斷一次函數(shù)的增減性，再求得函數(shù)的邊界值，進而得到函數(shù)值的取值范圍.

20.【答案】(1)解：由題意得4尸=2PB=2,AB

：.AB2+PB2=(V3)2+l2=4,AP2=22=4

???AB2+PB2=AP2

???△4PB是直角三角形，且NABP=90。，

?1.AB1PB-,

(2)解：如圖，矩形ABCD即為所求;

【知識點】勾股定理的逆定理；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：(3)如圖，

故滿足(2)中條件的矩形一共能畫出6個.

故答案為：6.

【分析】(1)利用菱形的性質(zhì)得到AP的長，再由勾股定理的逆定理證得AAPB是直角三角形，且

ZABP=90°,進而根據(jù)垂直的定義證得ABLPB；

(2)由菱形的性質(zhì)可得AD=BC=2,AB=CD=V3,再利用ABLPB可證得四邊形ABCD是矩形，且面積

最大；

(3)利用(2)中的圖形特征，從不同角度可在網(wǎng)格中畫出4個不同位置的矩形，再利用矩形的面積和菱形

的性質(zhì)可畫出另兩種矩形，故這樣的矩形有6個.

21.【答案】(1)85；80

(2)85

（3）解：八年級成績更好，因為八、九年級成績的平均數(shù)相同，但八年級成績的中位數(shù)、眾數(shù)都比九年

級要高，所以八年級的成績更好.

【知識點】分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【解答】解：⑴將八年級的成績重新排列可得：70,75,80,85,85,85,90,90,95,95,

二中位數(shù)為85；

九年級中成績?yōu)?0的人數(shù)最多，

眾數(shù)為80；

故答案為:85；80；

（2卜?小紅的成績是中等偏上，

二小紅的成績要比中位數(shù)高，

???九年級的成績中位數(shù)是82.5分，

???小紅的成績最低可能為85分；

故答案為：85；

【分析】（1）將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，位于最中間的一個數(shù)據(jù)（當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇

數(shù)時）或最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此可得a、b的值；

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

（2）由于小紅的成績是中等偏上的，故小紅成績要比中位數(shù)高，而九年級的中位數(shù)是82.5分，而九年級

10位選手的成績中比中位數(shù)高的最低成績?yōu)?5,故小紅的成績最低可能為85分；

（3）兩個年級選手的成績中，平均成績都一樣，而八年級的中位數(shù)和眾數(shù)都要高于九年級，這意味著八

年級的高分比九年級多，故八年級的成績更好.

22.【答案】（1）解：是定值，理由如下：

如圖，???點P（a,b）是一次函數(shù)y=—x+10（0<%<10）圖象上一點

***b=-a+10,

a+&=10,

c矩形OAPB=2(04+P4)=2(a+b)=2x10=20,

矩形OAPB的周長是定值，為20；

(2)解：不是定值，理由如下:

0A+PA=a+b=10

???當OP最小即OP1CD時〃o/p最小

令y=-x+10中的x=0,得y=10,

AC(0,10),

令y=-x+10中的y=0,得x=10,

AD(10,0),

???OC=OD=10,

??.CD=VOC2+OD2=10V2,

OC2D

5V2,

*e,°PminCD

?1?CAOAP最小=OP+OA+AP=5V2+10,

??.RtA。4尸的周長不是定值，有最小值為5魚+10.

【知識點】三角形的面積；勾股定理；矩形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題；一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)利用矩形的性質(zhì)可知OA=a,OB=b,再通過一次函數(shù)的解析式可得a+b=10,進而

得到矩形OAPB的周長是定值；

(2)由(1)可知OA+PA是定值，而OP不是定值，故△0AP的周長不是定值，故當OP1CD時，OP

值最小，此時AOAP的周長有最小值；先利用坐標軸上點的特征通過一次函數(shù)解析式求得OC、OD的

長，再通過勾股定理求得CD的長，然后利用等面積法得到OP的最小值，進而求得404P的周長的最小

值.

23.【答案】(1)解：由題意可得也=2t；

(2)2t-4；I

(3)vn—2[t—2(72—1)]

:.2t=4x2(t—271+2)

8n—8

???第一個鋼球的運動時間為t=與電.

【知識點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用-行程問題

【解析】【解答]解：(2)???第2個鋼球與第1個鋼球釋放時間相隔2s,

???第2個鋼球的運動時間為(t-2)s,

???第2個鋼球速度也與第1個鋼球運動時間t的函數(shù)解析式為也=2(t-2)=2t-4；

???第1個鋼球的速度是第2個鋼球的4倍，

2t=4(2t-4),

t=T

故答案為：2t-4；*

【分析】(1)根據(jù)每個鋼球的速度每秒增加2m/s可得vi關(guān)于t的函數(shù)解析式；

(2)由第2個鋼球與第1個鋼球釋放時間相隔2s可得第2個鋼球的運動時間為(t-2)s,根據(jù)每個鋼

球的速度每秒增加2m/s可得V2關(guān)于t的函數(shù)解析式；再根據(jù)第1個鋼球的速度是第2個鋼球的4倍列出

方程解得t的值；

(3)由每隔2s釋放一個鋼球可知第n個鋼球的運動時間為(t-2n+2)s,根據(jù)每個鋼球的速度每秒增加2m/s

可得vn關(guān)于t的函數(shù)解析式；再根據(jù)第1個鋼球的速度是第n個鋼球的4倍列出方程解得t的值.

24?【答案】(1)解：①四邊形EBFB，為菱形

理由如下：

由折疊可知，EF是的垂直平分線

EB=EB',FB=FB'

由折疊可知EF平分乙BEB'

Z.BEF=乙B'EF

?.?矩形ABCD

AD//BC

：.^B'EF=Z.EFB

Z.BEF=Z.EFB

??.BE=BF

BE=BrE=BF=B'F

???四邊形EBFB'為菱形

?vAB=6,BC=AD=8,Z71=90°

BD=yjAB2+AD2=10

設(shè)BE=B'E=x

則在RtAABE中

AB2+AE2=BE2

62+(8—%)2=x2

解得x=竽

?.?菱形EBFB',記EF與BB'的交點為。

0E=OF,OB=OB'=5,OB1OE

15

OE=y/BE2-OB2=

T

15

EF=

T

(2)①如圖1,過點B作BH_LAB于點H

由矩形折疊可知，ZABC=ZA,B,F=90°,FB=FBf

ZFBB^ZFBB

ZABB'=ZA'B'B

?矩形ABCD

；.AB〃DC

/ABB，=NBB，C

NABB=NBB，C

NBHB，=NBCB，=90。，BB,=BB,

?.△BHB,^ABCB,

；.BH=BC=8

.,.B'H=B,C=2

：.PH=1

???BP=V?TF=V65

@8<BP<V73

【知識點】勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答］解：（2）②???0〈B'C<6,

???0<B'H<6,

???點P為AB'中點,A'B'=AB=6,

1

???BrP=^ArBr=3,

???PH=\B'P-B'H\,

PH=\3-B'H\,

：.0<PH<3,

???BH1A'B',BH=8,

當PH=0時，BP=<BH2+PH2=8.

當PH=3時，BP=VBW2+PH2=V64+9=V73,

8<BP<V73.

故答案為：8<BP<V73.

【分析】(1)①先利用折疊的性質(zhì)得到EF是BB，的垂直平分線，EF平分ZBEB，，再通過矩形的性質(zhì)得

glJzBFF=Z.EFB,進而證得BE=B'E=BF=B'F,故四邊形EBFB為菱形；

②設(shè)BE=B'E=x,則AE=8-x,通過勾股定理求得x的值，再利用菱形的性質(zhì)得到0B的長，然后由

勾股定理計算的EO的長度，進而得到EF的長；

(2)①由折疊的性質(zhì)可得/ABB，=NA，BB,再利用矩形的性質(zhì)得到/ABB=NBBC,通過AAS判定

ABHB^ABCB',進而得到PH的長，然后由勾股定理求得BP的長度；

②由①可知ABHB，/△BCB，，故0<B'HW6,進而得到0MPH〈3,再通過勾股定理計算的8<

BP<V73.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）38.0(31.7%)

分值分布

主觀題（占比）82.0(68.3%)

客觀題（占比）12(50.0%)

題量分布

主觀題（占比）12(50.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題（本題有6小

題,每小題4分，共246(25.0%)24.0(20.0%)

分）

填空題（本題有8小

題，第17、18、19

題每題6分，第20、

21題每題8分，第8(33.3%)66.0(55.0%)

22、23題每題10

分，第24題12分洪

66分）

選擇題（本題有10

小題,每小題3分，共

30分.請選出各題中

10(41.7%)30.0(25.0%)

一個符合題意的正確

選項，不選、多選、

錯選，均不給分）

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(54.2%)

2容易(33.3%)

3困難(12.5%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1常用統(tǒng)計量的選擇3.0(2.5%)5

2三角形的中位線定理3.0(2.5%)6

3菱形的性質(zhì)8.0(67%)20

4函數(shù)的概念3.0(2.5%)8

5菱形的判定與性質(zhì)15.0(12.5%)9,24

6正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)4.0(3.3%)13

7矩形的性質(zhì)30.0(25.0%)20,22,24

8等腰三角形的性質(zhì)4.0(3.3%)15

9二次根式有意義的條件