2024屆高考物理第一輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)練習(xí)：第八章 實(shí)驗(yàn)九　用單擺測(cè)量重力加速度

實(shí)驗(yàn)九用單擺測(cè)量重力加速度

【目標(biāo)要求】1.知道利用單擺測(cè)量重力加速度的原理.2.掌握利用單擺測(cè)量重力加速度的方法.

實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備

1.實(shí)驗(yàn)原理

當(dāng)擺角較小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為了=吟心，由此得到g=挈，因此，只要

測(cè)出擺長(zhǎng))和振動(dòng)周期7,就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值.

2.實(shí)驗(yàn)器材

單擺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、僵表.

3.實(shí)驗(yàn)過(guò)程

⑴讓細(xì)線的一端穿過(guò)金屬小球的小孔，做成單擺.

(2)把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓

擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示.

(3)用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)度I',用游標(biāo)卡尺測(cè)出金屬小球的直徑，即得出金屬小球半徑廠,

計(jì)算出擺長(zhǎng)1=1'+r.

(4)把單擺從平衡位置處拉開一個(gè)很小的角度(不超過(guò)5°),然后放開金屬小球，讓金屬小球擺

動(dòng)，待擺動(dòng)平穩(wěn)后測(cè)出單擺完成30?50次全振動(dòng)所用的時(shí)間f,計(jì)算出單擺的振動(dòng)周期T.

(5)根據(jù)單擺周期公式，計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?

(6)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn).

4.數(shù)據(jù)處理

(1)公式法：利用7=力求出周期，算出三次測(cè)得的周期的平均值，然后利用公式8=等求重

力加速度.

⑵圖像法：根據(jù)測(cè)出的一系列擺長(zhǎng)/對(duì)應(yīng)的周期7,作IT的圖像，由單擺周期公式得1=券

T2,圖像應(yīng)是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出圖線的斜率匕即可利用g=42%求重力加

速度.

5.注意事項(xiàng)

(1)一般選用一米左右的細(xì)線.

(2)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定.

(3)應(yīng)在小球自然下垂時(shí)用毫米刻度尺測(cè)量懸線長(zhǎng).

(4)單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角小于5。.

(5)選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù).

考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)

【例11(2023?江蘇南通市模擬)某小組在“用單擺測(cè)量重力加速度”實(shí)驗(yàn)中：

(1)組裝單擺時(shí)，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線的上端，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如

圖甲所示.這樣做的目的有

A.保證擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變

B.需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)

C.保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)

(2)安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后，先用刻度尺測(cè)量擺線長(zhǎng)/,再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d,其示數(shù)如圖

乙所示，則d—mm；

123cm

|||川|川"船”,川山川

0510

(3)某次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，用秒表記錄時(shí)間的起點(diǎn)應(yīng)該是擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的(選填

“最高點(diǎn)”或“最低點(diǎn)”)；

(4)該組同學(xué)測(cè)出五組單擺振動(dòng)周期T與擺長(zhǎng)L的數(shù)據(jù)如表，請(qǐng)?jiān)趫D丙中作出r-L關(guān)系圖

像.根據(jù)圖像算出重力加速度g=m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字).

次數(shù)12345

L/m0.50000.60000.70000.80000.9000

77s1.431.551.671.781.90

7^/s22.042.402.793.173.61

(5)若測(cè)量值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎迪啾绕?，可能原因?寫出一個(gè)).

答案(1)AB(2)18.9(3)最低點(diǎn)

(4)見解析圖9.84(9.83?9.89范圍內(nèi)均可)

(5)見解析

解析(1)用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，可以在需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)；用鐵架臺(tái)的鐵

夾將橡皮夾緊，從而保證擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變.上述做法并不能保證擺球在同一豎直平面內(nèi)

擺動(dòng)，故選A、B.

(2)由題圖乙可知擺球直徑為＜/=18mm+9X0.1mm=18.9mm.

(3)擺球在最高點(diǎn)附近運(yùn)動(dòng)速度較小，人由于視覺原因不可能精確定位擺球是否經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)，

由此造成時(shí)間測(cè)量的相對(duì)誤差較大.擺球在最低點(diǎn)附近速度較大，因位置判斷造成的誤差對(duì)

時(shí)間測(cè)量的影響較小，所以應(yīng)在擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí).

(4)作出F一乙關(guān)系圖像如圖所示.

解得g?=9.84m/s2.

(5)本實(shí)臉通過(guò)累積法來(lái)測(cè)量周期，即測(cè)量擺球完成八次全振動(dòng)的總時(shí)間t,從而求得周期,

若計(jì)算時(shí)不慎將”的值記錄得偏大，則所測(cè)周期偏小，會(huì)造成g的測(cè)量值偏大.

實(shí)驗(yàn)時(shí)，擺球有時(shí)不一定嚴(yán)格在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，而是做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，在擺角為。的情況下,

小球向心力為F=,"gtan9=〃r產(chǎn)Lsin。，解得T=2TT\JJ^—,由上式可知擺球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)

時(shí)，所測(cè)周期比嚴(yán)格做單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)偏小，從而造成g的測(cè)量值偏大.還有可能在實(shí)臉過(guò)程中，

鐵夾處擺線出現(xiàn)了松動(dòng)，使擺長(zhǎng)的真實(shí)值比測(cè)量值偏大，從而造成g的測(cè)量值偏大.

【例2】在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式得到g=等,

只要測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)/和運(yùn)動(dòng)周期T,作出/一/圖像，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?/p>

理論上T2-/圖像是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線.

（1）某同學(xué)在家里做用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)，但沒有合適的擺球，他找到了一塊外形不

規(guī)則的長(zhǎng)條狀的大理石塊代替了擺球（如圖），以下實(shí)驗(yàn)步驟中存在錯(cuò)誤或不當(dāng)?shù)牟襟E是

（只填寫相應(yīng)的步驟前的字母即可）.

A.將石塊用細(xì)尼龍線系好，結(jié)點(diǎn)為M將尼龍線的上端固定于。點(diǎn)

B.用刻度尺測(cè)量ON間尼龍線的長(zhǎng)度L作為擺長(zhǎng)

C.將石塊拉開一個(gè)大約5。的角度，然后由靜止釋放

D.從石塊擺到最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)石塊第30次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)結(jié)束計(jì)時(shí)，記錄總時(shí)間為f,

由T=A得出周期

E.改變ON間尼龍線的長(zhǎng)度再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下相應(yīng)的L和T

F.求出多次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的4和7的平均值作為計(jì)算時(shí)使用的數(shù)據(jù)，代入公式g=（^）2/,求

出重力加速度g

（2）該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的"L圖像如圖所示：

①由圖像求出的重力加速度g=m/s2（取后=9.87）.

②由于圖像沒有能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求出的重力加速度g值與當(dāng)?shù)卣鎸?shí)值相比（選填

4兀2/

“偏大”“偏小”或“不變”）；若利用g=筆，采用公式法計(jì)算，則求出重力加速度g值

與當(dāng)?shù)卣鎸?shí)值相比（選填“偏大”“偏小”或“不變”）.

答案⑴BDF⑵①9.87②不變偏小

解析（1）該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有錯(cuò)誤或不當(dāng)?shù)牟襟E的是B、D、F,B步歌中擺長(zhǎng)應(yīng)是懸點(diǎn)

到大理石塊重心的距離；D步驟中第30次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，則此單擺一共完成了15個(gè)全振動(dòng)，

所以周期為T==;F步驟中必須先分別求出各組L和7值對(duì)應(yīng)的g,再取所求得的各個(gè)g

的平均值.

47r40—0

⑵①圖像的斜率上=丁=［99—（［］）］><］o二3s2/m=4s2/m,所以加速度g=9.87m/s2.

4兀2乙4九2

②根據(jù)T=272=」一，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，T2-L圖像的斜率％=拳，則當(dāng)?shù)氐闹?/p>

力加速度8=亨，由于圖像不通過(guò)原點(diǎn)，則上=號(hào)=4七*+1=手+華,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)

Kgggg

可知，對(duì)于/一乙圖像來(lái)說(shuō)兩種情況下圖像的斜率不變，所以測(cè)得的g值不變：經(jīng)分析可知

4兀2/

出現(xiàn)上述圖像不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是擺長(zhǎng)測(cè)量值偏小，若利用8=令計(jì)算，則求出的重力加

速度g值與當(dāng)?shù)卣鎸?shí)值相比偏小.

考點(diǎn)二探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)

【例3】滑板運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地有一種常見的圓弧形軌道，其截面如圖所示，某同學(xué)用一輛滑板車和手

機(jī)估測(cè)軌道半徑R（滑板車的長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于軌道半徑）.主要實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：

（1）用手機(jī)查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間；

（2）找出軌道的最低點(diǎn)0,把滑板車從。點(diǎn)移開一小段距離至P點(diǎn)，由靜止釋放，用手機(jī)測(cè)出

它完成n次全振動(dòng)的時(shí)間3算出滑板車做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期T=；

（3）將滑板車的運(yùn)動(dòng)視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則可將以上測(cè)量結(jié)果代入R=（用八g表示）中計(jì)

算出軌道半徑.

答案（2）；⑶聚

解析（2）（3）滑板車做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期7=。，根據(jù)單擺的周期公式有r=2cj|,得/?=察.

課時(shí)精練

1.利用如圖甲所示的裝置做“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn).

（1）實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用：

A.長(zhǎng)約1m的細(xì)線

B.長(zhǎng)約1m的橡皮繩

C.直徑約2cm的均勻鐵球

D.直徑約5cm的均勻木球

E.秒表

F.時(shí)鐘

G.10分度的游標(biāo)卡尺

H.最小刻度為毫米的米尺

用了米尺后，還需要從上述器材中選擇(填寫器材前面的字母).

(2)用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑d,測(cè)量的示數(shù)如圖乙所示，讀出小球直徑的值為

________mm.

(3)將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺(tái)上，將其上端固定，下端自由下垂.用米尺測(cè)量擺線

長(zhǎng)度為L(zhǎng)小球在豎直平面內(nèi)小角度平穩(wěn)擺動(dòng)后，測(cè)得小球完成"次全振動(dòng)的總時(shí)間為h請(qǐng)

寫出重力加速度的表達(dá)式g=.(用L、d、小f表示)

(4)正確操作后，根據(jù)多次測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出實(shí)驗(yàn)所在處的重力加速度值，比較后發(fā)現(xiàn)：此值比

北京的重力加速度值略小，則實(shí)驗(yàn)所在處的地理位置與北京的主要不同點(diǎn)可能是

____________________________________________(寫出一條即可).

的"(乙+方

答案⑴ACEG(2)17.6⑶----,~-(4)實(shí)驗(yàn)所在處比北京緯度低或海拔高(其他答案

合理也可)

解析(1)擺線的長(zhǎng)度不能伸長(zhǎng)，所以擺線選擇長(zhǎng)約1m的細(xì)線，擺球選擇質(zhì)量大、體積小的

球，所以選擇直徑約2cm的均勻鐵球，實(shí)驗(yàn)中需要用秒表測(cè)量單擺擺動(dòng)的時(shí)間，從而得出周

期，實(shí)臉中需用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑，故選A、C、E、G

(2)游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為17mm,游標(biāo)尺讀數(shù)為0.1X6mm=0.6mm,則小球直徑為17.6mm.

.n,4兀2〃2(乙+8

(3)單擺的擺長(zhǎng)/=乙+1單擺的周期7=：,根據(jù)丁=24；得8=洋=——p~

(4)多次測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出實(shí)驗(yàn)所在處的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能實(shí)臉?biāo)?/p>

在處緯度低或海拔比較高.

2.在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中.

（1）安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后，先用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d,測(cè)量的示數(shù)如圖所示，則擺球直徑d

=cm,再測(cè)量擺線長(zhǎng)為/,則單擺擺長(zhǎng)L=（用"、/表示）；

（2）擺球擺動(dòng)穩(wěn)定后，當(dāng)它到達(dá)（填“最低點(diǎn)”或“最高點(diǎn)”）時(shí)啟動(dòng)停表開始計(jì)時(shí)，

并記錄此后擺球再次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的次數(shù)“5=1、2、3、…），當(dāng)〃=60時(shí)剛好停止計(jì)時(shí).此時(shí)

的停表如圖所示，其讀數(shù)為s,該單擺的周期為7=s（周期要求保留三位有

效數(shù)字）；

（3）計(jì)算重力加速度測(cè)量值的表達(dá)式為g=（用7、L表示），如果測(cè)量值小于真實(shí)值，原

因可能是:

A.將擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的次數(shù)〃記少了

B.計(jì)時(shí)開始時(shí)，停表啟動(dòng)稍晚

C.將擺線長(zhǎng)當(dāng)成了擺長(zhǎng)

D.將擺線長(zhǎng)和球的直徑之和當(dāng)成了擺長(zhǎng)

（4）正確測(cè)量不同擺長(zhǎng)L及相應(yīng)的單擺周期T,并在坐標(biāo)紙上畫出『與L的關(guān)系圖線，如圖所

示.由圖線算出重力加速度的大小8=m/s2（保留3位有效數(shù)字，計(jì)算時(shí)M取9.86）.

答案(1)1.84^+1(2)最低點(diǎn)67.52.25

4TT2￡

⑶一^-AC(4)9.86

解析(1)擺球直徑d=1.8cm+0.1mmX4=1.84cm;單擺擺長(zhǎng)L=^+l;

（2）擺球擺動(dòng)穩(wěn)定后，當(dāng)它到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)停表開始計(jì)時(shí)，并記錄此后擺球再次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)

的次數(shù)“5=1、2、3、…），當(dāng)"=60時(shí)剛好停止計(jì)時(shí).此時(shí)的停表讀數(shù)為67.5s,該單擺的

周期為

Tt67.5汽

T=-n=-JXTUTS=2.25S:

2

（3）根據(jù)T=2Ryj計(jì)算重力加速度測(cè)量值的表達(dá)式為g=筆，將擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的次數(shù)n

記少了，則計(jì)算周期T偏大，則g測(cè)量值偏小，選項(xiàng)A正確；計(jì)時(shí)開始時(shí)，停表啟動(dòng)稍晚，

則周期測(cè)量值偏小，則g測(cè)量值偏大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；將擺線長(zhǎng)當(dāng)成了擺長(zhǎng)，則乙偏小，則g

測(cè)量值偏小，選項(xiàng)C正確；將擺線長(zhǎng)和球的直徑之和當(dāng)成了擺長(zhǎng)，則L偏大，則g測(cè)量值偏

大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

17247r24冗2485—32522

（4）根據(jù)T=2n\h可得T=—L9由圖像可知k=—=.2ns/m=4s/m,解得g

7gg51.zu—U.oU

=9.86m/s2.

3.（1）在“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑的

操作如圖甲、乙所示.測(cè)量方法正確的是（選填“甲”或“乙”）.

（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，為了將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄振動(dòng)次

數(shù)，在擺球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖丙所示.光敏

電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t的變化圖像如圖丁所示,

則該單擺的振動(dòng)周期為.若保持懸點(diǎn)到擺球頂點(diǎn)的繩長(zhǎng)不變，改用直徑是原擺球直

徑2倍的另一擺球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將（選填“變大”“不變”或“變

小”），圖丁中的加將（選填“變大”“不變”或“變小”）.

R

A/Ar

7T

1T1IT■n1nr

111

h八十M/i+2r0t

T

答案（1）乙（2）2“變大變大

解析（1）游標(biāo)卡尺應(yīng)該用兩外測(cè)量爪對(duì)齊的地方測(cè)量，正確的是題圖乙.

（2）一個(gè)周期內(nèi)小球應(yīng)該兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，使光敏電阻的阻值發(fā)生變化，故周期為T=t\+2t0

擺球的直徑變大后，擺長(zhǎng)變長(zhǎng)，根據(jù)可知，周期變大；每次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)

時(shí)小球的擋光的時(shí)間變長(zhǎng)，即△，變大.

4.某同學(xué)用圖(a)所示的沙漏擺研究單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.實(shí)驗(yàn)中，木板沿圖示0'。方向移動(dòng),

根據(jù)漏在板上的沙描出了如圖(b)所示的圖形，然后分別沿中心線。0'和沙漏擺擺動(dòng)方向建

立直角坐標(biāo)系，并測(cè)得圖(b)中Oa=ab=bc=cd=s,則：

⑴該同學(xué)認(rèn)為此圖像經(jīng)過(guò)適當(dāng)處理可看成單擺的振動(dòng)圖像，則其橫坐標(biāo)表示的物理量應(yīng)為

(2)若該同學(xué)利用計(jì)時(shí)器測(cè)得沙漏擺的周期為T,則木板移動(dòng)的速度表達(dá)式為v=:

(3)該同學(xué)利用該裝置測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋J(rèn)為只有少量沙子漏出時(shí)，沙漏重心的變化

可忽略不計(jì)，但是重心位置不確定，于是測(cè)量了擺線的長(zhǎng)度L,如果此時(shí)他直接利用單擺周

期公式計(jì)算重力加速度，則得到的重力加速度值比真實(shí)值_______(選填“偏大”“偏小”或

“相等”)，若要避免由于擺長(zhǎng)無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量產(chǎn)生的誤差，則可通過(guò)改變沙漏擺的擺線長(zhǎng)3

測(cè)出對(duì)應(yīng)的周期T,并繪制圖像，根據(jù)圖像的斜率可求得重力加速度，此時(shí)

___________________________________表示沙漏擺的重心到擺線下端的距離.

答案(1)時(shí)間(2)與(3)偏小r-L圖像與橫軸L的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離

解析(1)該同學(xué)認(rèn)為此圖像經(jīng)過(guò)適當(dāng)處理可看成單擺的振動(dòng)圖像，則其橫坐標(biāo)表示的物理量

應(yīng)為時(shí)間；

(2)若該同學(xué)利用計(jì)時(shí)器測(cè)得沙漏擺的周期為T,則木板移動(dòng)的速度