湖南省湘潭市名校2023年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

湖南省湘潭市名校2023年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB邊在x軸上，將△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點A的坐標(biāo)為（-2，2），則點C的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（1，） C．（1，2） D．（2，1）2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，則AB的長可以表示為（

）A．

B．

C．3sinα D．3cosα3．下列航空公司的標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，圖象不經(jīng)過點（2，1）的是（）A．y=﹣x2+5 B．y= C．y=x D．y=﹣2x+35．將一個直角三角形繞它的最長邊（斜邊）旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為（）A． B． C． D．6．為了解圭峰會城九年級女生身高情況，隨機(jī)抽取了圭峰會城九年級100名女生，她們的身高x（cm）統(tǒng)計如下：組別（cm）x＜150150≤x＜155155≤x＜160160≤x＜165x≥165頻數(shù)22352185根據(jù)以上結(jié)果，隨機(jī)抽查圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是（）A．0.25 B．0.52 C．0.70 D．0.757．點P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．下列說法中正確的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是0B．“任意畫一個等邊三角形，其內(nèi)角和是180°”是隨機(jī)事件C．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得D．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨9．如圖，在中，是邊上一點，延長交的延長線于點，若，則等于（）A． B． C． D．10．下列所給的事件中，是必然事件的是（）A．一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到時會沸騰B．買一注福利彩票會中獎C．連續(xù)4次投擲質(zhì)地均勻的硬幣，4次均硬幣正面朝上D．2020年的春節(jié)小長假辛集將下雪二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，扇形OAB的圓心角為110°，C是上一點，則∠C＝_____°．12．如圖，點A，B，C都在⊙O上∠AOC＝130°，∠ACB＝40°，∠AOB＝_____，弧BC＝_____．13．如圖所示，在中，，點是重心，聯(lián)結(jié)，過點作，交于點，若，，則的周長等于______.14．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠A＝42°，∠APD＝77°，則∠B=_____°．15．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O，則tan∠AOD=________.16．如圖，已知△ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面積是4，則四邊形DBCE的面積是_____．17．已知a+b＝0目a≠0，則＝_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，CO、CB是⊙D的弦，⊙D分別與軸、軸交于B、A兩點，∠OCB＝60o，點A的坐標(biāo)為（0，1），則⊙D的弦OB的長為____________。三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的直徑，點在的延長線上，平分交于點，且的延長線，垂足為點．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求的長．20．（6分）某司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以的平均速度用到達(dá)目的地.（1）當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度與時間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果該司機(jī)返回到甲地的時間不超過，那么返程時的平均速度不能小于多少？21．（6分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，C為⊙O上一點，∠P=66°，求∠C．22．（8分）解方程:23．（8分）在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點及點O都在格點上（每個小方格的頂點叫做格點）．（1）以點O為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC位似（A′、B′、C′分別為A、B、C的對應(yīng)點），且位似比為2：1；（2）△A′B′C′的面積為個平方單位；（3）若網(wǎng)格中有一格點D′（異于點C′），且△A′B′D′的面積等于△A′B′C′的面積，請在圖中標(biāo)出所有符合條件的點D′．（如果這樣的點D′不止一個，請用D1′、D2′、…、Dn′標(biāo)出）24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，C分別在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB＝16，點D與點A關(guān)于y軸對稱，tan∠ACB＝，點E、F分別是線段AD、AC上的動點，（點E不與點A，D重合），且∠CEF＝∠ACB．（1）求AC的長和點D的坐標(biāo)；（2）求證：；（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時，求點E的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，中，，，為內(nèi)部一點，且.（1）求證：；（2）求證：；（3）若點到三角形的邊，，的距離分別為，，，求證.26．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于A（－1，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1．（1）求m、n的值；（2）求直線AC的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】作CH⊥x軸于H，如圖，∵點A的坐標(biāo)為(?2,),AB⊥x軸于點B,∴tan∠BAC=,∴∠A=，∵△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，∴BC=BA=,OB=2,∠CBH=，在Rt△CBH中,，，OH=BH?OB=3?2=1，∴故選：B.【點睛】根據(jù)直線解析式求出點A的坐標(biāo)，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判斷出∠C=30°，CD∥x軸，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出點C的橫坐標(biāo)，再寫出點C的坐標(biāo)即可．2、A【解析】RtABC中，∠C=90°，∴cos=，∵，AC=，∴cosα=，∴AB=，故選A.【點睛】考查解直角三角形的知識；掌握和一個角的鄰邊與斜邊有關(guān)的三角函數(shù)值是余弦值的知識是解決本題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：、不是軸對稱圖形，不合題意；、不是軸對稱圖形，不合題意；、是軸對稱圖形，符合題意；、不是軸對稱圖形，不合題意；故選：．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、D【分析】根據(jù)題意分別計算出當(dāng)時的各選項中的函數(shù)值，然后進(jìn)一步加以判斷即可.【詳解】A：當(dāng)x=2時，y=?4+5=1，則點（2，1）在拋物線y=?x2+5上，所以A選項錯誤；B：當(dāng)x=2時，y==1，則點（2，1）在雙曲線y=上，所以B選項錯誤；C：當(dāng)x=2時，y=×2=1，則點（2，1）在直線y=x上，所以C選項錯誤；D：當(dāng)x=2時，y=?4+3=?1，則點（2，1）不在直線y=?2x+3上，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、D【解析】如圖旋轉(zhuǎn)，想象下，可得到D.6、D【分析】直接利用不低于155cm的頻數(shù)除以總數(shù)得出答案．【詳解】∵身高不低于155cm的有52+18+5=1(人)，∴隨機(jī)抽查圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是：=0.1．故選：D．【點睛】本題考查了概率公式，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：∵，∴對稱軸為x=1，P2（3，），P3（5，）在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∵3＜5，∴，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，P1（﹣1，）與（3，）關(guān)于對稱軸對稱，故，故選D．考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．8、C【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的概念以及概率的求解方法依次判斷即可．【詳解】解：A、必然事件發(fā)生的概率為1，故選項錯誤；B、“任意畫一個等邊三角形，其內(nèi)角和是180°”是必然事件，故選項錯誤；C、投一枚圖釘，“釘尖朝上”和“釘尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列舉法求得，選項正確；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，與下雨時長沒關(guān)系，故選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了必然事件、隨機(jī)事件和概率的理解，掌握概率的有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AB=CD，，得出，再利用相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)線段成比例，即，從而可得解.【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，且，，故選：．【點睛】本題考查的知識點有平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，綜合運用各知識點能夠更好的解決問題.10、A【分析】直接利用時間發(fā)生的可能性判定即可．【詳解】解：A、一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃時會沸騰，是必然事件；B買一注福利彩票會中獎，是隨機(jī)事件；C、連續(xù)4次投擲質(zhì)地均勻的硬幣，4次均硬幣正面朝上，是隨機(jī)事件；D，2020年的春節(jié)小長假辛集將下雪，是隨機(jī)事件．故答案為A．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，掌握三類事件的定義以及區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】作所對的圓周角∠ADB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝∠AOB＝55°，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算∠C的度數(shù)．【詳解】解：作所對的圓周角∠ADB，如圖，∴∠ADB＝∠AOB＝×110°＝55°，∵∠ADB+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣55°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了圓的綜合問題，掌握圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、80°50°【分析】直接利用圓周角定理得到∠AOB＝80°，再計算出∠BOC＝50°，從得到弧BC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝130°﹣80°＝50°，∴弧BC的度數(shù)為50°．故答案為80°，50°．【點睛】此題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的內(nèi)容.13、10【分析】延長AG交BC于點H,由G是重心，推出，再由得出，從而可求AD,DG,AG的長度，進(jìn)而答案可得.【詳解】延長AG交BC于點H∵G是重心，∴∵∴∵，AH是斜邊中線,∴∴∴∴的周長等于故答案為：10【點睛】本題主要考查三角形重心的性質(zhì)及平行線分線段成比例，掌握三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、35°【分析】由同弧所對的圓周角相等求得∠A=∠D=42°，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B的大小．【詳解】∵同弧所對的圓周角相等求得∠D=∠A=42°，且∠APD＝77°是三角形PBD外角，∴∠B=∠APD?∠D=35°，故答案為：35°．【點睛】此題考查圓周角定理及其推論，解題關(guān)鍵明確三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系．15、1【解析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接BE，∵四邊形BCEK是正方形，∴KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根據(jù)題意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，∴KO=OF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF==1，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=1．故答案為1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16、1【分析】證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得，S△ABC＝25，∴四邊形DBCE的面積＝25﹣4＝1，故答案為：1．【點睛】考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】先將分式變形，然后將代入即可．【詳解】解：，故答案為1【點睛】本題考查了分式，熟練將式子進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．18、【分析】首先連接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直徑，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)，求得AB的長，然后根據(jù)勾股定理，求得OB的長．【詳解】解：連接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，

∵∠OAB=∠OCB=60°，

∴∠ABO=30°，

∵點A的坐標(biāo)為（0，1），

∴OA=1，

∴AB=2OA=2，

∴OB=，故選：C．【點睛】此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠DAC=∠EAC，可得AE∥OC，由平行線的性質(zhì)可得∠OCD=90°，可得結(jié)論；

（2）利用勾股定理得出CD，再利用平行線分線段成比例進(jìn)行計算即可.【詳解】證明：（1）連接∵，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴，∴是的切線（2）∵，∴，又∵，∴∵，∴∴∴∴.【點睛】此題考查切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，熟練運用切線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）.【分析】（1）利用路程=平均速度×?xí)r間，進(jìn)而得出汽車的速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系；

（2）結(jié)合該司機(jī)必須在5個小時之內(nèi)回到甲地，列出不等式進(jìn)而得出速度最小值．【詳解】（1）由題意得，兩地路程為，∴汽車的速度與時間的函數(shù)關(guān)系為；（2）由，得，又由題意知：，∴，∵，∴，∴．答：返程時的平均速度不能小于1．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)路程=平均速度×?xí)r間得出函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、∠C=57°．【分析】此題根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系求解即可．【詳解】連接OA，OB，∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣66°=114°，由圓周角定理得，∠C=∠AOB=57°．【點睛】此題考查同圓中圓周角與圓心角的關(guān)系和切線相關(guān)知識，難度一般．22、（1），；（2）【分析】（1）先移項，再利用配方法求解即可．（2）合并同類項，再利用配方法求解即可．【詳解】（1）解得，（2）解得【點睛】本題考查了一元二次方程的計算，掌握利用配方法求方程的解是解題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）10；（3）詳見解析【分析】（1）依據(jù)點O為位似中心，且位似比為2：1，即可得到△A′B′C′；（2）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計算，即可得出△A′B′C′的面積；（3）依據(jù)△A′B′D′的面積等于△A′B′C′的面積，即可得到所有符合條件的點D′．【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）△A′B′C′的面積為4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；故答案為：10；（3）如圖所示，所有符合條件的點D′有5個．【點睛】此題主要考查位似圖形的作圖，解題的關(guān)鍵是熟知位似圖形的性質(zhì)及網(wǎng)格的特點.24、（1）AC=20，D（12，0）；（2）見解析；（3）（8，0）或(，0)．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用三角函數(shù)和勾股定理即可求出BC、AC的長度，從而得到A點坐標(biāo)，由點D與點A關(guān)于y軸對稱，進(jìn)而得到D點的坐標(biāo)；（2）欲證，只需證明△AEF與△DCE相似，只需要證明兩個對應(yīng)角相等即可．在△AEF與△DCE中，易知∠CAO＝∠CDE，再利用三角形的外角性質(zhì)證得∠AEF＝∠DCE，問題即得解決；（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時，有三種情況，需要分類討論：①當(dāng)CE＝EF時，此時△AEF與△DCE相似比為1，則有AE＝CD，即可求出E點坐標(biāo)；②當(dāng)EF＝FC時，利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的知識易求得CE，再利用（2）題的結(jié)論即可求出AE的長，進(jìn)而可求出E點坐標(biāo)；③當(dāng)CE＝CF時，可得E點與D點重合，這與已知條件矛盾，故此種情況不存在．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCO為矩形，∴∠B=90°，∵AB＝16，tan∠ACB＝，∴，解得：BC＝12=AO，∴AC＝20，A點坐標(biāo)為（﹣12，0），∵點D與點A關(guān)于y軸對稱，∴D（12，0）；（2）∵點D與點A關(guān)于y軸對稱，∴∠CAO＝∠CDE，∵∠CEF＝∠ACB，∠ACB＝∠CAO，∴∠CDE＝∠CEF，又∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠CDE+∠DCE，∴∠AEF＝∠DCE，∴△AEF∽△DCE．∴；（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時，有以下三種情況：①當(dāng)CE＝EF時，∵△AEF∽△DCE，∴△AEF≌△DCE，∴AE＝CD＝20，∴OE＝AE﹣OA＝20﹣12＝8，∴E（8，0）；②當(dāng)EF＝FC時，如圖1所示，過點F作FM⊥CE于M，則點M為CE中點，∴CE＝2ME＝2EF?cos∠CEF＝2EF?cos∠ACB＝．∵△AEF∽△DCE，∴，即：，解得：AE＝，∴OE＝AE﹣OA＝，∴E(，0)．③當(dāng)CE＝CF時，則有∠CFE＝∠CEF，∵∠CEF＝∠ACB＝∠CAO，∴∠CFE＝∠CAO，即此時F點與A點重合，E點與D點重合，這與已知條件矛盾．所以此種情況的點E不存在，