江蘇省連云港市贛榆實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)（上）第一次素養(yǎng)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）江蘇省連云港市贛榆實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)（上）第一次素養(yǎng)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案前的字母代號(hào)用2B鉛筆填涂在答題卡相應(yīng)位置上）友情提醒：請(qǐng)將所有答案填寫在答題卡規(guī)定區(qū)域，字跡工整，在其它區(qū)域答題無效。1．（3分）﹣3的絕對(duì)值是（）A．3 B． C． D．﹣32．（3分）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3） C．和﹣2 D．﹣（﹣5）和﹣|+5|3．（3分）把﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）寫成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，正確的是（）A．3﹣4﹣5 B．﹣3﹣4﹣5 C．3﹣4+5 D．﹣3﹣4+54．（3分）28cm接近于（）A．珠穆朗瑪峰的高度 B．三層住宅樓的高度 C．一層住宅樓的高度 D．一張紙的厚度5．（3分）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且滿足|a|＜|c|＜|b|，則下列各式：①﹣b＞﹣c＞﹣a；②；③|a+b|＝|a|+|b|．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．（3分）有下列各數(shù)：，其中負(fù)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．（3分）已知數(shù)軸上點(diǎn)A代表的數(shù)是3，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是9，則A，B兩點(diǎn)間的距離是（）A．6 B．9或12 C．12 D．6或128．（3分）計(jì)算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜測(cè)22023﹣5的個(gè)位數(shù)字是（）A．1 B．3 C．2 D．5二.、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）六（1）班同學(xué)的平均體重是38kg，如果把平均體重記作0kg，紅紅同學(xué)40kg記作+40kg，聰聰同學(xué)39kg記作﹣1kg．（判斷對(duì)錯(cuò)）10．（3分）2023年7月，刀郎的新歌《羅剎海市》紅遍全球，截至7月30日，該歌曲的全球網(wǎng)絡(luò)播放量大約802000萬次，請(qǐng)將802000用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．（3分）比較大?。海ㄓ谩埃净颍交颍肌碧羁眨?2．（3分）如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，將圓沿?cái)?shù)軸向右無滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′的位置，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是．13．（3分）計(jì)算：（﹣）×3÷3×（﹣）＝．14．（3分）某品牌酸奶外包裝上標(biāo)明“凈含量：300±5mL”，隨機(jī)抽取四種口味的這種酸奶分別稱重如表．其中，凈含量不合格的是．（填種類的名稱）種類原味草莓味香草味巧克力味凈含量/mL29530031030515．（3分）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2，則x2+（a+b）3+（﹣cd）2的值是．16．（3分）若a、b為整數(shù)，且|a﹣2|+（b+3）2＝1，則ba＝．三、解答題（本大題共10小題，共102分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）將下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)．﹣|﹣2.5|，3.14，0，﹣（+5），，﹣1.010010001，20%，．正數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{…}；無理數(shù)集合：{…}．18．（8分）將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序用“＜”號(hào)連接起來：﹣3，﹣|﹣2|，，0，﹣（﹣1）10，（﹣2）2．19．（16分）計(jì)算：（1）（﹣10）﹣（﹣22）+（﹣8）﹣13；（2）3×5﹣（﹣5）×5+（﹣1）×5；（3）（﹣81）（﹣16）；（4）﹣22+（﹣3）×|﹣4|．20．（8分）若用點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c，如圖：（1）判斷下列各式的符號(hào)：a+b0；c﹣b0；c﹣a0（2）化簡(jiǎn)|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|21．（8分）若|a|＝7，|b|＝3，（1）若ab＞0，求a+b的值．（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．22．（8分）【閱讀】我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法法則與有理數(shù)的乘法法則．在學(xué)習(xí)此內(nèi)容時(shí)，掌握了法則，同時(shí)也學(xué)會(huì)了分類思考．【探索】（1）若ab＝8，則a+b的值為：①正數(shù)，②負(fù)數(shù)，③0．你認(rèn)為結(jié)果可能是；（填序號(hào)）（2）若a+b＝﹣6，且a、b為整數(shù)，則ab的最大值為；【拓展】（3）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)a、b，若ab＜0，試比較a+b與0的大?。?3．（10分）“滴滴”司機(jī)沈師傅從上午8：00～9：15在東西方向的道路上營運(yùn)，共連續(xù)運(yùn)載十批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)．沈師傅營運(yùn)十批乘客里程如下：+8，﹣6，+3，﹣7，+8，+4，﹣9，﹣4，+3，﹣3（單位：千米）．（1）將最后一批乘客送到目的地時(shí)，沈師傅位于第一批乘客出發(fā)地的什么方向？距離多少？（2）上午8：00～9：15沈師傅開車行駛總路程為多少千米？（3）若“滴滴”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)8元（不超過3千米），超過3千米，超過部分每千米2元．則沈師傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？24．（10分）閱讀下列材料，計(jì)算：50÷（）．解法一：原式＝50＝50×3﹣50×4+50×12＝550．解法二：原式＝50÷（）＝50＝50×6＝300．解法三：原式的倒數(shù)為（）÷50＝（）×＝＝．故原式＝300．上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯(cuò)誤的解法，你認(rèn)為解法是錯(cuò)誤的．請(qǐng)你選擇合適的解法解答下列問題：計(jì)算：（1）；（2）（1）÷（﹣）+（﹣）÷（1）．25．（14分）閱讀材料：若點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)間的距離表示為AB，則AB＝|a﹣b|．如a＝3，b＝﹣2，則AB＝|3﹣（﹣2）|，所以式子|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離．根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是；（2）若|x﹣2|＝3，則x＝；（3）若|x﹣1|＝|x+3|，則x＝；（4）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x﹣2|+|x+5|＝7，這樣的整數(shù)是；（5）當(dāng)x滿足時(shí)，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值是；（6）根據(jù)第（5）小題的探索，當(dāng)x＝時(shí)，式子|x﹣3|+|x|+|x+1|的值最小，最小值為；（7）若點(diǎn)A表示的數(shù)﹣1，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是10，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)幾秒后，PQ＝1？（請(qǐng)寫出必要的求解過程）26．（12分）概念學(xué)習(xí)：現(xiàn)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2寫作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）寫作（﹣3）④，讀作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）寫作a?，讀作“a的圈n次方”．初步探究：（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：3②＝；（﹣）③＝；（2）下列關(guān)于除方說法中，錯(cuò)誤的有；（在橫線上填寫序號(hào)即可）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)；C．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)；D．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或﹣1．深入思考：我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（3）歸納：請(qǐng)把有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式為：a?＝；（4）比較：（﹣2）⑩（﹣4）⑩．（填“＞”“＜”或“＝”）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案前的字母代號(hào)用2B鉛筆填涂在答題卡相應(yīng)位置上）友情提醒：請(qǐng)將所有答案填寫在答題卡規(guī)定區(qū)域，字跡工整，在其它區(qū)域答題無效。1．（3分）﹣3的絕對(duì)值是（）A．3 B． C． D．﹣3【解答】解：﹣3的絕對(duì)值是3．故選：A．2．（3分）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3） C．和﹣2 D．﹣（﹣5）和﹣|+5|【解答】解：A、∵﹣（﹣2）＝2，∴﹣（﹣2）和2不互為相反數(shù)，不符合題意；B、∵+（﹣3）＝﹣3，﹣（+3）＝﹣3，∴+（﹣3）和﹣（+3）不互為相反數(shù)，不符合題意；C、和﹣2不互為相反數(shù)，不符合題意；D、∵﹣（﹣5）＝5，﹣|+5|＝﹣5，∴﹣（﹣5）和﹣|+5|互為相反數(shù)，符合題意；故選：D．3．（3分）把﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）寫成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，正確的是（）A．3﹣4﹣5 B．﹣3﹣4﹣5 C．3﹣4+5 D．﹣3﹣4+5【解答】解：根據(jù)去括號(hào)的原則可知：﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）＝3﹣4﹣5．故答案為：A．4．（3分）28cm接近于（）A．珠穆朗瑪峰的高度 B．三層住宅樓的高度 C．一層住宅樓的高度 D．一張紙的厚度【解答】解：28cm＝256cm＝2.56m，則它接近于一層住宅樓的高度，故選：C．5．（3分）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且滿足|a|＜|c|＜|b|，則下列各式：①﹣b＞﹣c＞﹣a；②；③|a+b|＝|a|+|b|．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】解：∵a＜0，b＜0，c＞0，∴﹣b＞﹣a＞﹣c，故①不符合題意；∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，則|ab|＝ab，∴＝1，又∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，則|ac|＝﹣ac，∴＝﹣1，即：﹣＝1﹣（﹣1）＝2，故②不符合題意；∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，∴|a+b|＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b，|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，∴|a|+|b|＝﹣a﹣b，即|a+b|＝|a|+|b|，③符合題意，故選：B．6．（3分）有下列各數(shù)：，其中負(fù)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：∵﹣（﹣1）＝1是正數(shù)，﹣23＝﹣8是負(fù)數(shù)，＝是正數(shù)，﹣是負(fù)數(shù)，（﹣1）2023＝﹣1是負(fù)數(shù)，﹣|﹣4|＝﹣4是負(fù)數(shù)，∴負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為4個(gè)．故選：C．7．（3分）已知數(shù)軸上點(diǎn)A代表的數(shù)是3，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是9，則A，B兩點(diǎn)間的距離是（）A．6 B．9或12 C．12 D．6或12【解答】解：∵點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是9，∴點(diǎn)B代表的數(shù)是9或﹣9，∵點(diǎn)A代表的數(shù)是3，∴|3﹣9|＝6，|3﹣（﹣9）|＝3+9＝12，∴A，B兩點(diǎn)間的距離是6或12，故選：D．8．（3分）計(jì)算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜測(cè)22023﹣5的個(gè)位數(shù)字是（）A．1 B．3 C．2 D．5【解答】解：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，26﹣1＝63，27﹣1＝127，28﹣1＝255，…，∵2023÷4＝5053，∴22023﹣5的個(gè)位數(shù)字是2，故選：C．二.、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）六（1）班同學(xué)的平均體重是38kg，如果把平均體重記作0kg，紅紅同學(xué)40kg記作+40kg，聰聰同學(xué)39kg記作﹣1kg．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：因?yàn)槿绻哑骄w重記作0kg，紅紅同學(xué)40kg記作+2kg，所以聰聰同學(xué)39kg記作+1kg．故答案為：×．10．（3分）2023年7月，刀郎的新歌《羅剎海市》紅遍全球，截至7月30日，該歌曲的全球網(wǎng)絡(luò)播放量大約802000萬次，請(qǐng)將802000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.02×105．【解答】解：802000＝8.02×105，故答案為：8.02×105．11．（3分）比較大?。海迹ㄓ谩埃净颍交颍肌碧羁眨窘獯稹拷猓骸遼|＝＝，|﹣|＝＝，∴|﹣|＞||；∴﹣＜﹣．故答案為＜．12．（3分）如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，將圓沿?cái)?shù)軸向右無滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′的位置，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是π﹣1．【解答】解：∵圓的直徑為1個(gè)單位長度，∴此圓的周長＝π，∴當(dāng)圓向右滾動(dòng)一周時(shí)點(diǎn)A′表示的數(shù)是π﹣1．故答案為：π﹣1．13．（3分）計(jì)算：（﹣）×3÷3×（﹣）＝．【解答】解：（﹣）×3÷3×（﹣）＝＝，故答案為：．14．（3分）某品牌酸奶外包裝上標(biāo)明“凈含量：300±5mL”，隨機(jī)抽取四種口味的這種酸奶分別稱重如表．其中，凈含量不合格的是香草味．（填種類的名稱）種類原味草莓味香草味巧克力味凈含量/mL295300310305【解答】解：由題意可得合格酸奶的重量范圍為295ml～305ml，則凈含量不合格的是香草味，故答案為：香草味．15．（3分）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2，則x2+（a+b）3+（﹣cd）2的值是5．【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：a+b＝0，cd＝1，x2＝4，∴x2+（a+b）3+（﹣cd）2＝4+0+（﹣1）2＝4+0+1＝5．故答案為：5．16．（3分）若a、b為整數(shù)，且|a﹣2|+（b+3）2＝1，則ba＝4，16，﹣3，﹣27．【解答】解：∵|a﹣2|≥0，（b+3）2≥0，a、b為整數(shù)，且|a﹣2|+（b+3）2＝1，∴a＝2，b＝﹣2或a＝2，b＝﹣4或a＝3，b＝﹣3或a＝1，b＝﹣3．∴ba＝（﹣2）2＝4或ba＝（﹣4）2＝16或ba＝（﹣3）3＝﹣27或ba＝（﹣3）1＝﹣3．故答案為：4，16，﹣3，﹣27．三、解答題（本大題共10小題，共102分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）將下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)．﹣|﹣2.5|，3.14，0，﹣（+5），，﹣1.010010001，20%，．正數(shù)集合：{3.14，，20%，…}；整數(shù)集合：{0，﹣（+5）…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{﹣|﹣2.5|，﹣1.010010001…}；無理數(shù)集合：{…}．【解答】解：正數(shù)集合：{3.14，，20%，…}；整數(shù)集合：{0，﹣（+5）…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{﹣|﹣2.5|，﹣1.010010001…}；無理數(shù)集合：{…}；故答案為：3.14，，20%，；0，﹣（+5）；﹣|﹣2.5|，﹣1.010010001；．18．（8分）將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序用“＜”號(hào)連接起來：﹣3，﹣|﹣2|，，0，﹣（﹣1）10，（﹣2）2．【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，＝，﹣（﹣1）10＝﹣1，（﹣2）2＝4．在數(shù)軸上表示各數(shù)如下：故．19．（16分）計(jì)算：（1）（﹣10）﹣（﹣22）+（﹣8）﹣13；（2）3×5﹣（﹣5）×5+（﹣1）×5；（3）（﹣81）（﹣16）；（4）﹣22+（﹣3）×|﹣4|．【解答】解：（1）原式＝﹣10+22﹣8﹣13＝12﹣8﹣13＝4﹣13＝﹣9；（2）原式＝15+25﹣5＝40﹣5＝35；（3）原式＝﹣81×××（﹣）＝1；（4）原式＝﹣4+（﹣3）×4﹣9×（﹣2）＝﹣4﹣12+18＝2．20．（8分）若用點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c，如圖：（1）判斷下列各式的符號(hào)：a+b＜0；c﹣b＜0；c﹣a＞0（2）化簡(jiǎn)|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|【解答】解：（1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．故答案為：＜，＜，＞；（2）|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a＝﹣2b．21．（8分）若|a|＝7，|b|＝3，（1）若ab＞0，求a+b的值．（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．【解答】解：∵|a|＝7，|b|＝3，∴a＝±7，b＝±3，（1）∵ab＞0，∴a＝7時(shí)，b＝3，a+b＝7+3＝10；a＝﹣7時(shí)，b＝﹣3，a+b＝﹣7+（﹣3）＝﹣10，∴a+b的值為±10；（2）∵|a+b|＝a+b，∴a＝7時(shí)，b＝±3，∴a﹣b＝7﹣（﹣3）＝10或a﹣b＝7﹣3＝4，∴a﹣b的值為4或10．22．（8分）【閱讀】我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法法則與有理數(shù)的乘法法則．在學(xué)習(xí)此內(nèi)容時(shí)，掌握了法則，同時(shí)也學(xué)會(huì)了分類思考．【探索】（1）若ab＝8，則a+b的值為：①正數(shù)，②負(fù)數(shù)，③0．你認(rèn)為結(jié)果可能是①②；（填序號(hào)）（2）若a+b＝﹣6，且a、b為整數(shù)，則ab的最大值為9；【拓展】（3）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)a、b，若ab＜0，試比較a+b與0的大?。窘獯稹拷猓海?）∵ab＝8，∴a、b同號(hào)，∴a、b同為正數(shù)時(shí)，a+b＞0；a、b同為負(fù)數(shù)時(shí)，a+b＜0；故答案為：①②；（2）∵a+b＝﹣6，ab最大，∴a、b同號(hào)，∵a+b＝﹣6，∴a、b同為負(fù)數(shù)，∵a、b為整數(shù)，∴a、b分別為﹣1和﹣6，此時(shí)ab＝6；或a、b分別為﹣2和﹣4，此時(shí)ab＝8；或a、b分別為﹣3和﹣3，此時(shí)ab＝9，故答案為：9；（3）∵ab＜0，∴a、b異號(hào)，①設(shè)a＞0，則b＜0，若|a|＞|b|，則a+b＞0，若|a|＝|b|，則a+b＝0，若|a|＜|b|，則a+b＜0，②設(shè)a＜0，則b＞0，若|a|＞|b|，則a+b＜0，若|a|＝|b|，則a+b＝0，若|a|＜|b|，則a+b＞0，綜上所述，a＞0，b＜0時(shí)，若|a|＞|b|，則a+b＞0，若|a|＝|b|，則a+b＝0，若|a|＜|b|，則a+b＜0，a＜0，b＞0時(shí)，若|a|＞|b|，則a+b＜0，若|a|＝|b|，則a+b＝0，若|a|＜|b|，則a+b＞0．23．（10分）“滴滴”司機(jī)沈師傅從上午8：00～9：15在東西方向的道路上營運(yùn)，共連續(xù)運(yùn)載十批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)．沈師傅營運(yùn)十批乘客里程如下：+8，﹣6，+3，﹣7，+8，+4，﹣9，﹣4，+3，﹣3（單位：千米）．（1）將最后一批乘客送到目的地時(shí)，沈師傅位于第一批乘客出發(fā)地的什么方向？距離多少？（2）上午8：00～9：15沈師傅開車行駛總路程為多少千米？（3）若“滴滴”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)8元（不超過3千米），超過3千米，超過部分每千米2元．則沈師傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？【解答】解：（1）由題意得：（+8）+（﹣6）+（+3）+（﹣7）+（+8）+（+4）+（﹣9）+（﹣4）+（+3）+（﹣3）＝﹣3（千米），∴沈師傅位于第一批乘客出發(fā)地的西邊3千米處．（2）由題意得：|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣7|+|+8|+|+4|+|﹣9|+|﹣4|+|+3|+|﹣3|＝8+6+3+7+8+4+9+4+3+3＝55（千米），∴上午8：00～9：15沈師傅開車行駛總路程為55千米．（3）10×8+2×[（8﹣3）+（|﹣6|﹣3）+0+（|﹣7|﹣3）+（8﹣3）+（4﹣3）+（|﹣9|﹣3）+（|﹣4|﹣3）+0+0]＝80+2×（5+3+4+5+1+6+1）＝80+2×25＝130（元）答：沈師傅在上午8：00～9：15一共收入130元．24．（10分）閱讀下列材料，計(jì)算：50÷（）．解法一：原式＝50＝50×3﹣50×4+50×12＝550．解法二：原式＝50÷（）＝50＝50×6＝300．解法三：原式的倒數(shù)為（）÷50＝（）×＝＝．故原式＝300．上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯(cuò)誤的解法，你認(rèn)為解法一是錯(cuò)誤的．請(qǐng)你選擇合適的解法解答下列問題：計(jì)算：（1）；（2）（1）÷（﹣）+（﹣）÷（1）．【解答】解：沒有除法分配律，故解法一錯(cuò)誤；故答案為：一．（1）＝36÷（﹣++）＝36÷（﹣）＝36×（﹣）＝﹣216；（2）∵（1）÷（﹣）＝（﹣﹣）×（﹣）＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）＝﹣2+1+＝﹣，∴（1）÷（﹣）+（﹣）÷（1）＝（﹣）+（﹣3）＝﹣．25．（14分）閱讀材料：若點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)間的距離表示為AB，則AB＝|a﹣b|．如a＝3，b＝﹣2，則AB＝|3﹣（﹣2）|，所以式子|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離．根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是5；（2）若|x﹣2|＝3，則x＝5或﹣1；（3）若|x﹣1|＝|x+3|，則x＝﹣1；（4）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x﹣2|+|x+5|＝7，這樣的整數(shù)是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（5）當(dāng)x滿足3≤x≤6時(shí)，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值是3；（6）根據(jù)第（5）小題的探索，當(dāng)x＝0時(shí)，式子|x﹣3|+|x|+|x+1|的值最小，最小值為4；（7）若點(diǎn)A表示的數(shù)﹣1，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是10，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)幾秒后，PQ＝1？（請(qǐng)寫出必要的求解過程）【解答】解：（1）由兩點(diǎn)間的距離公式得2﹣（﹣3）＝5，故答案為：5．（2）∵|x﹣2|＝3，∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，∴x＝5或﹣1，故答案為：5或﹣1．（3）∵|x﹣1|＝|x+3|，∴x﹣1＝x+3或x﹣1＝﹣x﹣3，∴x＝﹣1，故答案為：﹣1．（4）∵|x﹣2|+|x+5|＝7，∴|x﹣2|+|x﹣（﹣5）|＝7，∵﹣2和﹣5之間的距離為7，∴x位于﹣2和﹣5之間，∴整數(shù)x為：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．（5）∵3和6之間的距離為3，當(dāng)x＜3或x＞6時(shí)，x到3的距離+x到6的距離＞3，∴x位于3和6之間，∴|x﹣3|+|x﹣6|有最小值是3，故答案為：3≤x≤6，3．（6）由|x﹣3|+|x|+|x+1|得|x﹣3|+|x﹣0|+|x﹣（﹣1）|，﹣1和3之間的距離是4，當(dāng)x＜﹣1或