河南省博愛英才學校2020-2021學年高二上學期第二次考試數(shù)學（理）試卷

理科數(shù)學一、選擇題(每小題5分,共12小題60分)1、已知等差數(shù)列中,,,則公差()A.B.C.D.2、由確定的等差數(shù)列，當時，序號等于(

)

A.B.C.D.3、已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于()A.B.C.D.4、不等式的解集是（）A.

B.C.或

D.或5、已知都是正實數(shù)，且滿足，則的最小值為()A.B.C.D.6、若滿足，則的取值范圍是()A.B.C.D.7、若滿足不等式組，且的最大值為，則實數(shù)的值為()A. B. C. D.8、在數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項公式等于()A.B.C.D.9、已知均為正實數(shù)，且,則x+y的最小值為（）A.B.C.D.10、數(shù)列滿足，則等于()A.B.C.D.11、在中，分別是所對的邊．如果成等差數(shù)列，，的面積為，那么()A. B. C. D.12、已知數(shù)列滿足且,設(shè),則的值是()A.B.C.D.二、填空題(每小題5分,共4小題20分)13、等差數(shù)列中，，則__________．14、若，則的取值范圍為__________．15、非負實數(shù)滿足，則的最大值為__________．16、我國數(shù)學史上有一部堪與歐幾里得《幾何原本》媲美的書，這就是歷來被尊為算經(jīng)之首的《九章算術(shù)》，其中卷第七《盈不足》有一道關(guān)于等比數(shù)列求和試題：“今有蒲生一日，長三尺.莞生一日，長一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長等？”其意思是：今有蒲生日，長尺.莞生日，長尺.蒲的生長逐日減其一半，莞的生長逐日增加倍，問幾日蒲（水生植物名）、莞（植物名）長度相等．試估計__________日蒲、莞長度相等（結(jié)果采取“只入不舍”原則取整數(shù)，相關(guān)數(shù)據(jù)：，）三、解答題(第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題12分,第21題12分,第22題12分,共6小題70分)17、根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)等差數(shù)列的前項和：

(1)；

(2)；

(3)．18、若，比較與的大小.19、已知等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，其前項和為，為等比數(shù)列,，且．

（1）求與；

（2）若對任意正整數(shù)和任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

20、已知集合A＝，．(1)當時，求；(2)求使的實數(shù)的取值范圍．21、已知數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項和．

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．22、已知在數(shù)列中，，，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式．理科數(shù)學答案第1題答案B第1題解析由題意,,.第2題答案B第2題解析根據(jù)公式可得：，解得：.

第3題答案C第3題解析∵，∴，∴.故選C.第4題答案D第4題解析不等式，因式分解得：，解得：或，則原不等式的解集為或.第5題答案C第5題解析，即，，當且僅當即時取等號.第6題答案C第6題解析∵∴，∴第7題答案D第7題解析∵的最大值為，∴此時滿足，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖，則由，解得，即，同時也在直線上，則，故選：D.第8題答案C第8題解析由于，兩邊同時減去，得，

所以數(shù)列是等比數(shù)列，且公比，首項，

所以數(shù)列的通項公式為，所以，故選：C．第9題答案C第9題解析∵均為正實數(shù)，且,則；當且僅當時取等號，∴x+y的最小值為.第10題答案A第10題解析設(shè)前項和為，則，令，則當時，，，當時，，∴，∴.故選A.第11題答案B第11題解析解：由題意知①，②③聯(lián)立①、②、③可求出．第12題答案B第12題解析由題意得：,時,故,則從第二項開始以為公比的等比數(shù)列,,則.第13題答案第13題解析設(shè)等差數(shù)列的公差為，則,得，．第14題答案第14題解析．又．第15題答案第15題解析畫出如圖可行域，可得在處取得最大值，最大值為．第16題答案第16題解析設(shè)日蒲、莞的長度相等．由題意知蒲、莞每天的長構(gòu)成首項分別為、，公比分別為、的等比數(shù)列，則，解得．第17題答案(1)；(2)；(3)第17題解析(1)．(2)；(3)∵，，∴，∴．第18題答案.第18題解析∵，∴又∵∴∴第19題答案（1）；（2）.

第19題解析（1）設(shè)的公差為，且；的公比為∴∴∴∴

（2）

，

∴

，問題等價于的最小值大于或等于，即，即，解得.

第20題答案（1）；（2）第20題解析解:(1)當時，，，.(2)，①當時，，若，則，解得.②當時，，若，不存在.③當時，，若，則，解得.綜上所述：使的實數(shù)的取值范圍為.第21題答案（1）、；（2）第21題解析（1），，則，，

∴數(shù)列是以公比為，首項為的等比數(shù)列.

故數(shù)列的通項公式為；

數(shù)列的前項和，

當時，；

當時，，∴，不滿

足；故.（2），當時，