2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版練習(xí)考點綜合提升練10

第六章考點綜合·提升練10一、選擇題(每小題5分，共30分，在每小題給出的選項中，只有一個正確選項)1．為調(diào)查高一年級800名學(xué)生的晚上睡眠時間情況，從中抽查了80名學(xué)生的睡眠時間，就這個問題來說，下列說法正確的是()A．800名學(xué)生是總體B．每個學(xué)生是個體C．樣本容量是80D．抽取的80名學(xué)生是樣本【解析】選C.這個問題我們研究的是學(xué)生睡眠時間的情況：總體是800名學(xué)生的睡眠時間；個體是每個學(xué)生的睡眠時間；樣本是80名學(xué)生的睡眠時間；樣本容量是80.2．(2021·九江高一檢測)總體由編號為01，02，…，49，50的50個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()5044664421660658056261655435024235489632145241524822662215862663754199584236722458375218510337183911A．23B．21C．35D．32【解析】選C.從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字開始向右讀，第一個數(shù)為66，不符合條件，符合條件的數(shù)依次為44，21，06，05，35，故第5個數(shù)為35.3．某校有男生1600人，女生1000人，為了解該校學(xué)生的身高情況，采用分層隨機(jī)抽樣法抽取一個容量為104的樣本，則抽取的男生人數(shù)是()A．24 B．40C．32 D．64【解析】選D.由題意可得抽取的男生人數(shù)是eq\f(1600,1600＋1000)×104＝64.4．(2021·東莞高一檢測)“凈揀棉花彈細(xì)，相合共雇王孀．九斤十二是張昌，李德五斤四兩．紡訖織成布匹，一百八尺曾量．兩家分布要明彰，莫使些兒偏向．”這首古算詩題出自《算法統(tǒng)宗》中的《棉布均攤》，它的意思如下：張昌揀棉花九斤十二兩，李德揀棉花五斤四兩，共同雇王孀來幫忙細(xì)彈、紡線、織布．共織成布匹一百零八尺長，則(注：古代一斤是十六兩)()A．按張昌37.8尺，李德70.2尺分配就合理了B．按張昌70.2尺，李德37.8尺分配就合理了C．按張昌42.5尺，李德65.5尺分配就合理了D．按張昌65.5尺，李德42.5尺分配就合理了【解析】選B.九斤十二兩等于9.75斤，五斤四兩等于5.25斤，所以按張昌：eq\f(9.75,9.75＋5.25)×108＝70.2尺，李德：eq\f(5.25,9.75＋5.25)×108＝37.8尺分配布匹．5．為了了解高一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在高一年級29個班的某兩個班按男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是()A．隨機(jī)抽樣B.分層隨機(jī)抽樣C．先用抽簽法，再分層隨機(jī)抽樣D．先用分層隨機(jī)抽樣，再用隨機(jī)數(shù)法【解析】選C.在高一年級29個班選某兩個班，這屬于簡單隨機(jī)抽樣中的抽簽法，按男女生比例抽取樣本屬于分層隨機(jī)抽樣，所以是先用抽簽法，再用分層隨機(jī)抽樣．6．抽樣調(diào)查某地區(qū)120名教師的年齡和學(xué)歷狀況，情況如圖：則估計該地區(qū)35歲以下具有研究生學(xué)歷的教師百分比為()A．24%B．25%C．32%D．27%【解析】選B.該地區(qū)35歲以下具有本科學(xué)歷的有50人，且本科學(xué)歷占62.5%，所以35歲以下人數(shù)為50÷62.5%＝80(人)；所以35歲以下具有研究生學(xué)歷的有80－50＝30(人)，所以該地區(qū)35歲以下具有研究生學(xué)歷的教師百分比為30÷120＝25%.二、選擇題(每小題5分，共10分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分)7．關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣，有下列說法：①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限；②它是從總體中逐個地進(jìn)行抽取；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等可能抽樣，每次從總體中抽取一個個體時，不僅各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性．其中正確的是()A．①B．②C．③D．④【解析】選ABCD.①簡單隨機(jī)抽樣中被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，正確；②簡單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個地進(jìn)行抽取，正確；③簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣，正確；④簡單隨機(jī)抽樣是一種等可能抽樣，即每個個體被抽取的可能性相等，正確．8．(2021·濰坊高一檢測)我國于2015年10月宣布實施普遍二孩政策，為了解戶籍、性別對生育二孩選擇傾向的影響，某地從育齡群體中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制的不同群體中傾向選擇生育二孩與傾向選擇不生育二孩的人數(shù)比例圖如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二孩的對應(yīng)比例，則下列敘述正確的是()A．是否傾向選擇生育二孩與戶籍有關(guān)B．是否傾向選擇生育二孩與性別無關(guān)C．調(diào)查樣本中傾向選擇生育二孩的群體中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育二孩的群體中，農(nóng)村戶籍人數(shù)多于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)【解析】選AB.由題中不同群體中傾向選擇生育二孩與傾向選擇不生育二孩的人數(shù)比例圖，知：在A中，城鎮(zhèn)戶籍傾向選擇生育二孩的比例為40%，農(nóng)村戶籍傾向選擇生育二孩的比例為80%，所以是否傾向選擇生育二孩與戶籍有關(guān)，故A正確；在B中，男性傾向選擇生育二孩的比例為60%，女性傾向選擇生育二孩的比例為60%，所以是否傾向選擇生育二孩與性別無關(guān)，故B正確；在C中，男性傾向選擇生育二孩的比例為60%，人數(shù)為120×60%＝72人，女性傾向選擇生育二孩的比例為60%，人數(shù)為80×60%＝48人，所以傾向選擇生育二孩的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同，故C錯誤；在D中，傾向選擇不生育二孩的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)為100×(1－80%)＝20人，城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)為100×(1－40%)＝60人，所以傾向選擇不生育二孩的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，故D錯誤．三、填空題(每小題5分，共20分)9．以下問題適合用普查的有________，適合用抽樣調(diào)查的有________．(1)去菜市場買了雞蛋，想知道雞蛋是否有破損；(2)去菜市場買了韭菜，想知道韭菜是否新鮮；(3)電視臺想知道某電視劇的收視率；(4)銀行在收進(jìn)儲戶現(xiàn)金的時候想知道有沒有假鈔；(5)學(xué)期臨近結(jié)束時，英語老師想在課堂上花10min的時間了解全班54人記憶單詞和短語的情況．【解析】對于(1)，去菜市場買了雞蛋，想知道雞蛋是否有破損，可以用普查的方法；對于(2)，去菜市場買了韭菜，想知道韭菜是否新鮮，也可以用普查的方法；對于(3)，電視臺想知道某電視劇的收視率，應(yīng)該用抽樣調(diào)查；對于(4)，銀行在收進(jìn)儲戶現(xiàn)金的時候想知道有沒有假鈔，應(yīng)該用普查的方法；對于(5)，學(xué)期臨近結(jié)束時，英語老師想在課堂上花10min的時間了解全班54人記憶單詞和短語的情況，應(yīng)該用抽樣調(diào)查．答案：(1)，(2)，(4)(3)，(5)10．要考察某種品牌的500顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進(jìn)行實驗，利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時，先將500顆種子按001，002，…，500進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)3開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的5顆種子的編號：__________，__________，__________，__________，________．(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954【解析】從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)3開始向右讀，第一個小于500的數(shù)字為331，第二個為572不合題意，第三個為455，第四個068，第五個877，不合題意，第六個047，第七個447，所以最先檢測的5顆種子的編號依次為331，455，068，047，447.答案：33145506804744711.某牧草種植基地2020年種植A，B，C三種牧草共50畝，種植比例如圖所示．該基地計劃在2021年擴(kuò)大A品種和C品種的種植面積，同時保持B品種的種植面積不變，這樣B品種的種植面積比例下降為10%.若C品種的種植面積比例保持不變，那么2021年，C品種的種植面積是________畝．【解析】某牧草種植基地2020年種植A，B，C三種牧草共50畝，種植比例如圖所示．則B品種2020年的種植面積為50×30%＝15畝，該基地計劃在2021年擴(kuò)大A品種和C品種的種植面積，同時保持B品種的種植面積不變，這樣B品種的種植面積比例下降為10%.所以2021年種植總面積為eq\f(15,10%)＝150畝，因為C品種的種植面積比例保持不變，所以2021年，C品種的種植面積是150×10%＝15畝．答案：1512．某公司由三個部門組成，總職工人數(shù)是2000名，其中部門(一)有職工800人，部門(二)的職工人數(shù)只有總職工人數(shù)的四分之一．現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全公司抽取60名職工，則在部門(三)中應(yīng)抽取的職工人數(shù)是________．【解析】由分層隨機(jī)抽樣的性質(zhì)得：在部門(三)中應(yīng)抽取的職工人數(shù)是：60×eq\f(2000－800－500,2000)＝21.答案：21四、解答題(每小題10分，共40分)13．為調(diào)查小區(qū)平均每戶居民的月用水量，下面是三名學(xué)生設(shè)計的方案：學(xué)生甲：我把這張《月用水量調(diào)查表》放在互聯(lián)網(wǎng)上，只要是上網(wǎng)登錄該網(wǎng)站的人就可以看到這張表，他們填表的信息可以很快地反饋到我的電腦中．這樣，就可以很快估算出小區(qū)平均每戶居民的月用水量．學(xué)生乙：我給我們居民小區(qū)的每一個住戶發(fā)一張《月用水量調(diào)查表》，只要一兩天就可以統(tǒng)計出小區(qū)平均每戶居民的月用水量．學(xué)生丙：我在小區(qū)的號碼本上隨機(jī)地選出一定數(shù)量的號碼，然后逐個給這些住戶打，問一下他們的月用水量，然后就可以估算出小區(qū)平均每戶居民的月用水量．請你分析上述三名學(xué)生設(shè)計的調(diào)查方案能夠獲得平均每戶居民的月用水量嗎？為什么？你有何建議？【解析】學(xué)生甲的方法得到的樣本不能夠反映出不上網(wǎng)的居民的用水情況，它是一種方便樣本，所得到的樣本代表性差，不能很準(zhǔn)確地獲得平均每戶居民的月用水量；學(xué)生乙的方法實際上是普查，花費的人力、物力更多一些，但是如果統(tǒng)計過程不出錯，可以準(zhǔn)確地獲得平均每戶居民的月用水量；學(xué)生丙的方法是一種隨機(jī)抽樣的方法，所在小區(qū)的每戶居民都裝有的情況下，建議用隨機(jī)抽樣方法獲得數(shù)據(jù)，即用丙的方法，既節(jié)省人力、物力，又可以得到比較精確的結(jié)果．14．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中就有記載，其中有道“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來一批米，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得250粒內(nèi)夾谷25粒，若這批米內(nèi)夾谷有160石(讀dàn，古代容量單位10斗為一石).(1)這一批米約有多少石？(2)你這樣計算的數(shù)學(xué)依據(jù)是什么？【解析】(1)設(shè)這一批米約有N石，由題意可得eq\f(25,250)·N＝160，即N＝1600石．(2)用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用．15．某校500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個容量為20的樣本．按照分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，各種血型的人的數(shù)量分別為多少？寫出在AB型血人中抽樣的過程．【解析】用分層隨機(jī)抽樣方法抽樣時，因為eq\f(20,500)＝eq\f(1,25)，所以200×eq\f(1,25)＝8，125×eq\f(1,25)＝5，50×eq\f(1,25)＝2；所以O(shè)型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人；把AB型血的50人編號為(或按學(xué)號)01，02，…，50；充分混簽后，利用抽簽法抽取2個號碼即可．16．北京市人社局今日發(fā)布了“關(guān)于公布2015年度北京市職工平均工資的通知”，透露2015年度全市職工平均工資為85038元，月平均工資7086.5元，某網(wǎng)站整理了2011～2015年北京市職工年平均工資，如表，網(wǎng)友紛紛吐槽：“對不起，我又拖后腿了”“還沒趕上去年的平均值，你們又漲了…”“我周圍很多人這5年工資都沒變過，這數(shù)據(jù)肯定有問題”2011～2015年北京市職工年平均工資(稅前：單位：元)時間平均年薪201156061201262677201369521201477560201585038(1)根據(jù)表格所給信息估計：到2020年，北京市職工稅前平均年薪能否比2011年翻倍，并簡要說明；(2)使用你所學(xué)的概率統(tǒng)計知識，解釋大多數(shù)人認(rèn)為自己工資未達(dá)到平均值的理由；(3)你能否向人社局提