2022-2023學(xué)年河南省南陽市第二十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省南陽市第二十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過圓x2+y2=4外一點(diǎn)P（4，2）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則△ABP的外接圓方程是（）A．（x﹣4）2+（y﹣2）2=1B．x2+（y﹣2）2=4C．（x+2）2+（y+1）2=5D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)已知圓的方程找出圓心坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)題意可知，△ABP的外接圓即為四邊形OAPB的外接圓，從而得到線段OP為外接圓的直徑，其中點(diǎn)為外接圓的圓心，根據(jù)P和O兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|OP|的長(zhǎng)即為外接圓的直徑，除以2求出半徑，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段OP的中點(diǎn)即為外接圓的圓心，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)和半徑寫出外接圓的方程即可．解答：解：由圓x2+y2=4，得到圓心O坐標(biāo)為（0，0），∴△ABP的外接圓為四邊形OAPB的外接圓，又P（4，2），∴外接圓的直徑為|OP|==2，半徑為，外接圓的圓心為線段OP的中點(diǎn)是（，），即（2，1），則△ABP的外接圓方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，要求學(xué)生熟練運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式．根據(jù)題意得到△ABP的外接圓為四邊形OAPB的外接圓是本題的突破點(diǎn)．2.直線過點(diǎn)(1，3)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積為6，則直線的方程是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.“a<b”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C4.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，如果，則

(

)A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：B5.下列不等式不成立的是

（

）

A.a2+b2+c2ab+bc+ca

B.

(a>0,b>0)

C.

(a3)

D.<參考答案：D略6.點(diǎn)為所在平面外一點(diǎn),,垂足為,若，則點(diǎn)是的（

）

（A）內(nèi)心

（B）外心

（C）重心

（D）垂心參考答案：B7.不等式表示的平面區(qū)域在直線的

（）Ａ．左上方 Ｂ．左下方

Ｃ．右下方

Ｄ．右上方參考答案：C8.在中，B=，C=，c=1，則最短邊長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.命題“?x∈R，x2≠x”的否定是（）A．?x?R，x2≠x B．?x∈R，x2=x C．?x?R，x2≠x D．?x∈R，x2=x參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，利用特稱命題寫出命題的否定命題．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，∴命題的否定是：?x0∈R，=x0．故選：D．10.函數(shù)的圖象大致為參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在報(bào)名的名男教師和名女教師中，選取人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為__________．（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：①男女，種；②男女，種；③男女，種；∴一共有種．12.已知兩點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2），點(diǎn)C是圓x2+y2﹣2x=0上的任意一點(diǎn)，則△ABC的面積最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程；三角形的面積公式．【分析】求出直線方程，圓心坐標(biāo)與半徑，從而可得圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值進(jìn)而可求△ABC的面積最小值．【解答】解：直線AB的方程為+=1，即x﹣y+2=0．圓x2+y2﹣2x=0，可化為（x﹣1）2+y2=1，∴圓心（1，0）到直線的距離為d==，圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值為﹣1．∵|AB|=2，∴△ABC的面積最小值是×2×（﹣1）=3﹣，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用截距式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式、直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．13.已知數(shù)列{an}滿足，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2015=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列{an}滿足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即數(shù)列各項(xiàng)的值呈周期性出現(xiàn)∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.如圖，在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則點(diǎn)到平面的距離為_____________．

參考答案：略15.已知，則

.參考答案：2試題分析：，.

16.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,517.某城市有學(xué)校500所，其中大學(xué)10所，中學(xué)200所，小學(xué)290所.現(xiàn)在取50所學(xué)校作為一個(gè)樣本進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查，用分層抽樣進(jìn)行抽樣,應(yīng)該選取大學(xué)__________所，中學(xué)__________所，小學(xué)__________所.參考答案：1

、

20

、

29

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值．（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線的方程．

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則依題意有，……3分整理得由于，所以求得的曲線C的方程為………5分（Ⅱ）由解得1=0,2=分別為M，N的橫坐標(biāo)）.………9分由

…………………11分所以直線的方程或.……………12分略19.關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程z2﹣（a+i）z﹣（i+2）=0（a∈R），（1）若此方程有實(shí)數(shù)解，求a的值；（2）用反證法證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，原方程不可能有純虛根．參考答案：【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】（1）若此方程有實(shí)數(shù)解，設(shè)z=m∈R，代入方程利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，解方程求得a的值．（2）假設(shè)原方程有純虛根，令z=ni，n≠0，整理可得﹣n2+n﹣2+（﹣an﹣1）i=0，利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得，由于①的判別式△＜0，方程①無解，故方程組無解，從而得到結(jié)論．【解答】解：（1）若此方程有實(shí)數(shù)解，設(shè)z=m∈R，代入方程可得m2﹣（a+i）m﹣（i+2）=0，即m2﹣am﹣2+（﹣m﹣1）i=0，∴m2﹣am﹣2=0，且﹣m﹣1=0，∴m=﹣1，a=1．（2）假設(shè)原方程有純虛根，令z=ni，n≠0，則有（ni）2﹣（a+i）ni﹣（i+2）=0，整理可得﹣n2+n+（﹣an﹣a﹣2）i=0，∴．∴對(duì)于①，由于判別式△＜0，∴方程①無解，故方程組無解，故假設(shè)不成立，故原方程不可能有純虛根．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，屬于中檔題．20.（本題滿分10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值．參考答案：（1）曲線的極坐標(biāo)方程可化為……………………

2分又，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為…………4分

（2）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得…

………

6分

令，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)．又曲線為圓，圓的圓心坐標(biāo)為(1，0)，半徑，則…………8分所以……………………

10分21.已知過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，是中點(diǎn)，與直線相交于．（1）當(dāng)與垂直時(shí)，求的方程;

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程;（3）探究是否與直線的傾斜角有關(guān)?若無關(guān)，求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：(1)與垂直，且故直線方程為即(2)①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知符合題意．②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為即，，則由，得，直線故直線的方程為或(3)①當(dāng)與軸垂直時(shí)，易得

則又，．②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線的方程為則由得

則綜上所述，與直線的斜率無關(guān)，且．略22.（14分）某廠用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1tA產(chǎn)品，1tB產(chǎn)品分別需要的甲、乙原料數(shù)，可獲得的利潤(rùn)數(shù)及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如下表所示．問：在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤(rùn)總額最大？列產(chǎn)品和原料關(guān)系表如下：

原料

A產(chǎn)品（1t）B產(chǎn)品（1t）總原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利潤(rùn)（萬元）43

參考答案：設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為xt，yt，其利潤(rùn)總額為z萬元,

根據(jù)題意，可得約束條