安徽省合肥市第二十八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省合肥市第二十八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)奇函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造輔助函數(shù)，由f（x）是奇函數(shù)，g（﹣x）+g（x）=0，可知g（x）是奇函數(shù)，求導(dǎo)判斷g（x）的單調(diào)性，，即g（1﹣m）≥g（m），解得m的取值范圍．【解答】解：令，∵，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，∵x∈（0，+∞）時，g′（x）=f′（x）﹣x2＜0，函數(shù)g（x）在x∈（0，+∞）為減函數(shù)，又由題可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)，，即g（1﹣m）≥g（m），∴1﹣m≤m，∴．故選B．2.下圖給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是（）A.①②③④

B.①②③④C.①②③④

D.①②③④參考答案：B3.若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為

()A．5

B．

C．

D．2參考答案：B4.某導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.001，若發(fā)射10次，記出事故的次數(shù)為，則（

）A.0.0999 B.0.00999 C.0.01 D.0.001參考答案：B【分析】由題意知本題是在相同的條件下發(fā)生的試驗(yàn)，發(fā)射的事故率都為0.001，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果只有發(fā)生和不發(fā)生兩種結(jié)果，故本題符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式得到結(jié)果．【詳解】由于每次發(fā)射導(dǎo)彈是相互獨(dú)立的，且重復(fù)了10次，所以可以認(rèn)為是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故服從二項分布，.故選B.【點(diǎn)睛】解決離散型隨機(jī)變量分布列和期望、方差問題時，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡單的多．5.若函數(shù)存在增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先假設(shè)函數(shù)不存在增區(qū)間，則單調(diào)遞減，利用的導(dǎo)數(shù)恒小于零列不等式，將不等式分離常數(shù)后，利用配方法求得常數(shù)的取值范圍，再取這個取值范圍的補(bǔ)集，求得題目所求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)不存在增區(qū)間，則函數(shù)單調(diào)遞減，此時在區(qū)間恒成立，可得，則，可得，故函數(shù)存在增區(qū)間時實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.6.在空間直角坐標(biāo)系中，A（2，0，0），B（1，0，1）為直線l1上的點(diǎn)，M（1，0，0），N（1，1，1）為直線l2上的兩點(diǎn)，則異面直線l1與l2所成角的大小是（）A．75°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B7.已知，則m，n之間的大小關(guān)系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由題意，可先由基本不等式求出m的最小值，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出n的最大值，再由中間量法比較即可得出兩數(shù)的大小，選出正確選項【解答】解：a＞2時，，等號當(dāng)且僅當(dāng)，即a﹣2=1，a=3時等號成立x＜0時，有x2﹣2＞﹣2，可得由上知，m＞n故選A【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查了基本不等式求最值，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本不等式及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，本題的難點(diǎn)是恒等變形構(gòu)造出可用基本不等式求最值的形式及理解復(fù)合函數(shù)求最值的方法，本題考察了推理判斷的能力及觀察變形的能力，考察了轉(zhuǎn)化的思想．8.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C9.若為實(shí)數(shù)，則“”是“”的(

)(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：D10.命題“對任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．對任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1參考答案：D【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【分析】利用汽車媒體的否定是特稱命題寫出結(jié)果判斷即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，{Sn+nan}為常數(shù)列，則an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求出S1+a1=2，可得Sn+nan=2，當(dāng)n≥2時，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，然后利用累積法求得an．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}為常數(shù)列，∴由題意知，Sn+nan=2，當(dāng)n≥2時，Sn﹣1+（n﹣1）an﹣1=2兩式作差得（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，從而=，∴（n≥2），當(dāng)n=1時上式成立，∴．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，訓(xùn)練了累乘法求數(shù)列的通項公式，是中檔題．12.若向量、滿足||=2，且與的夾角為，則在方向上的投影為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)在方向上的投影為||與向量，夾角余弦值的乘積，即可求得答案【解答】解：根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義知，在方向上的投影為||與向量，夾角余弦值的乘積，∴在方向上的投影為||?cos=2×（﹣）=﹣，∴在方向上的投影為﹣．故答案為：﹣．13.已知直線l，m，平面α，β且l⊥α，m?β，給出四個命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β.其中真命題的個數(shù)是________．參考答案：①④略14.給出下列命題：①若，，則；②若，則；③若，，則；④若，，則其中真命題的序號是：_________參考答案：略15.已知A、B、C三點(diǎn)在球心為O，半徑為3的球面上，且?guī)缀误wO—ABC為正三棱錐，若A、B兩點(diǎn)的球面距離為，則正三棱錐的側(cè)面與底面所成角的余弦值為_____________參考答案：略16.將一枚骰子（形狀為正方體，六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的玩具）先后拋擲兩次，骰子向上的點(diǎn)數(shù)依次為．則的概率為

▲

．參考答案：略17.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為___

______

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓的右焦點(diǎn)F作直線交橢圓于兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的值。參考答案：19.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，.若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：

4分（1）

當(dāng)時，即有，不合

6分（2）

當(dāng)時，即有，恒成立，

符合

8分（3）

當(dāng)時，若則由（1）得不合

若由（2）得成立，則時恒成立，即，

14分實(shí)數(shù)的取值范圍

15分

略20.（本大題10分）已知等差數(shù)列的前項和為，且.(I)求數(shù)列的通項公式；(II)設(shè)等比數(shù)列，若，求數(shù)列的前項和.參考答案：21.設(shè)角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大??；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，試求|s＋t|的取值范圍．參考答案：(1)由題意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因?yàn)?<C<π，所以C＝．(2)因?yàn)閟＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因?yàn)?<A<，所以－<2A－<，則－<sin≤1，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．22.某校從參加高二年級期中考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段后，畫出如下部分頻率分布直方圖。觀察圖形，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;

（2）估計這次考試的及格率（60分以上