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安徽省合肥市第二十八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)奇函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f′(x),且在(0,+∞)上f′(x)<x2,若f(1﹣m)﹣f(m)≥,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】構(gòu)造輔助函數(shù),由f(x)是奇函數(shù),g(﹣x)+g(x)=0,可知g(x)是奇函數(shù),求導(dǎo)判斷g(x)的單調(diào)性,,即g(1﹣m)≥g(m),解得m的取值范圍.【解答】解:令,∵,∴函數(shù)g(x)為奇函數(shù),∵x∈(0,+∞)時,g′(x)=f′(x)﹣x2<0,函數(shù)g(x)在x∈(0,+∞)為減函數(shù),又由題可知,f(0)=0,g(0)=0,所以函數(shù)g(x)在R上為減函數(shù),,即g(1﹣m)≥g(m),∴1﹣m≤m,∴.故選B.2.下圖給出4個冪函數(shù)的圖象,則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是()A.①②③④
B.①②③④C.①②③④
D.①②③④參考答案:B3.若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長,則該雙曲線的離心率為
()A.5
B.
C.
D.2參考答案:B4.某導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.001,若發(fā)射10次,記出事故的次數(shù)為,則(
)A.0.0999 B.0.00999 C.0.01 D.0.001參考答案:B【分析】由題意知本題是在相同的條件下發(fā)生的試驗(yàn),發(fā)射的事故率都為0.001,實(shí)驗(yàn)的結(jié)果只有發(fā)生和不發(fā)生兩種結(jié)果,故本題符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式得到結(jié)果.【詳解】由于每次發(fā)射導(dǎo)彈是相互獨(dú)立的,且重復(fù)了10次,所以可以認(rèn)為是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),故服從二項分布,.故選B.【點(diǎn)睛】解決離散型隨機(jī)變量分布列和期望、方差問題時,主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算,同時還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布,若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡單的多.5.若函數(shù)存在增區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(
)A. B.C. D.參考答案:C【分析】先假設(shè)函數(shù)不存在增區(qū)間,則單調(diào)遞減,利用的導(dǎo)數(shù)恒小于零列不等式,將不等式分離常數(shù)后,利用配方法求得常數(shù)的取值范圍,再取這個取值范圍的補(bǔ)集,求得題目所求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)不存在增區(qū)間,則函數(shù)單調(diào)遞減,此時在區(qū)間恒成立,可得,則,可得,故函數(shù)存在增區(qū)間時實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查不等式恒成立問題的求解策略,屬于中檔題.6.在空間直角坐標(biāo)系中,A(2,0,0),B(1,0,1)為直線l1上的點(diǎn),M(1,0,0),N(1,1,1)為直線l2上的兩點(diǎn),則異面直線l1與l2所成角的大小是()A.75°
B.60°
C.45°
D.30°參考答案:B7.已知,則m,n之間的大小關(guān)系是()A.m>n B.m<n C.m=n D.m≤n參考答案:A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用;指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想.【分析】由題意,可先由基本不等式求出m的最小值,再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出n的最大值,再由中間量法比較即可得出兩數(shù)的大小,選出正確選項【解答】解:a>2時,,等號當(dāng)且僅當(dāng),即a﹣2=1,a=3時等號成立x<0時,有x2﹣2>﹣2,可得由上知,m>n故選A【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,考查了基本不等式求最值,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本不等式及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,本題的難點(diǎn)是恒等變形構(gòu)造出可用基本不等式求最值的形式及理解復(fù)合函數(shù)求最值的方法,本題考察了推理判斷的能力及觀察變形的能力,考察了轉(zhuǎn)化的思想.8.算法的有窮性是指(
)A.算法必須包含輸出
B.算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C.算法的步驟必須有限
D.以上說法均不正確參考答案:C9.若為實(shí)數(shù),則“”是“”的(
)(A)充分而不必要條件
(B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件
(D)既不充分也不必要條件參考答案:D10.命題“對任意x∈R都有x2≥1”的否定是()A.對任意x∈R,都有x2<1 B.不存在x∈R,使得x2<1C.存在x0∈R,使得x02≥1 D.存在x0∈R,使得x02<1參考答案:D【考點(diǎn)】全稱命題;命題的否定.【分析】利用汽車媒體的否定是特稱命題寫出結(jié)果判斷即可.【解答】解:因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以命題“對任意x∈R都有x2≥1”的否定是:存在x0∈R,使得.故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,{Sn+nan}為常數(shù)列,則an=.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【專題】計算題;函數(shù)思想;數(shù)學(xué)模型法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】由已知求出S1+a1=2,可得Sn+nan=2,當(dāng)n≥2時,(n+1)an=(n﹣1)an﹣1,然后利用累積法求得an.【解答】解:∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,∴S1+1×a1=1+1=2,∵{Sn+nan}為常數(shù)列,∴由題意知,Sn+nan=2,當(dāng)n≥2時,Sn﹣1+(n﹣1)an﹣1=2兩式作差得(n+1)an=(n﹣1)an﹣1,從而=,∴(n≥2),當(dāng)n=1時上式成立,∴.故答案為:.【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法,訓(xùn)練了累乘法求數(shù)列的通項公式,是中檔題.12.若向量、滿足||=2,且與的夾角為,則在方向上的投影為
.參考答案:﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】根據(jù)在方向上的投影為||與向量,夾角余弦值的乘積,即可求得答案【解答】解:根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義知,在方向上的投影為||與向量,夾角余弦值的乘積,∴在方向上的投影為||?cos=2×(﹣)=﹣,∴在方向上的投影為﹣.故答案為:﹣.13.已知直線l,m,平面α,β且l⊥α,m?β,給出四個命題:①若α∥β,則l⊥m;②若l⊥m,則α∥β;③若α⊥β,則l∥m;④若l∥m,則α⊥β.其中真命題的個數(shù)是________.參考答案:①④略14.給出下列命題:①若,,則;②若,則;③若,,則;④若,,則其中真命題的序號是:_________參考答案:略15.已知A、B、C三點(diǎn)在球心為O,半徑為3的球面上,且?guī)缀误wO—ABC為正三棱錐,若A、B兩點(diǎn)的球面距離為,則正三棱錐的側(cè)面與底面所成角的余弦值為_____________參考答案:略16.將一枚骰子(形狀為正方體,六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的玩具)先后拋擲兩次,骰子向上的點(diǎn)數(shù)依次為.則的概率為
▲
.參考答案:略17.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為___
______
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),離心率為。(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過橢圓的右焦點(diǎn)F作直線交橢圓于兩點(diǎn),交于點(diǎn),若,求的值。參考答案:19.設(shè)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時,.若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案:
4分(1)
當(dāng)時,即有,不合
6分(2)
當(dāng)時,即有,恒成立,
符合
8分(3)
當(dāng)時,若則由(1)得不合
若由(2)得成立,則時恒成立,即,
14分實(shí)數(shù)的取值范圍
15分
略20.(本大題10分)已知等差數(shù)列的前項和為,且.(I)求數(shù)列的通項公式;(II)設(shè)等比數(shù)列,若,求數(shù)列的前項和.參考答案:21.設(shè)角A,B,C是△ABC的三個內(nèi)角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),n=(sinA-sinC,sinB),且m⊥n.(1)求角C的大??;(2)若向量s=(0,-1),t=,試求|s+t|的取值范圍.參考答案:(1)由題意得m·n=(sin2A-sin2C)+(sin2B-sinAsinB)=0,即sin2C=sin2A+sin2B-sinAsinB,由正弦定理得c2=a2+b2-ab,再由余弦定理得cosC==.因?yàn)?<C<π,所以C=.(2)因?yàn)閟+t==(cosA,cosB),所以|s+t|2=cos2A+cos2B=cos2A+cos2=+=cos2A-sin2A+1=-sin+1.因?yàn)?<A<,所以-<2A-<,則-<sin≤1,所以≤|s+t|2<,故≤|s+t|<.22.某校從參加高二年級期中考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段后,畫出如下部分頻率分布直方圖。觀察圖形,回答下列問題:(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分以上
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