2024春八年級數(shù)學下冊第一章三角形的證明3線段的垂直平分線第2課時三角形三邊的垂直平分線作業(yè)課件新版北師大版

第一章三角形的證明3線段的垂直平分線第2課時三角形三邊的垂直平分線三角形三邊的垂直平分線及其性質1.如圖，已知三角形ABC，則三邊垂直平分線交于一點P，連接PA，PB，PC，則______＝_______

＝_______.PAPBPC1234567891011122.如圖，兔子的三個洞口A，B，C構成△ABC，獵狗想捕捉兔子，最佳的位置是到三個洞口的距離都相等，則獵狗應蹲守在（

B

）BA.三角形三個角的平分線的交點處B.三角形三條邊的垂直平分線的交點處C.三角形三條高的交點處D.三角形三條中線的交點處1234567891011123.【2023·衡水一中模擬】在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖，且頂點在格點上，在△ABC內部有E，F(xiàn)，G，H四個格點，則到△ABC三個頂點距離相等的點是（

B

）BA.點EB.點FC.點GD.點H123456789101112點撥：到△ABC的三個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點，由題圖知點F，H在BC的垂直平分線上，F(xiàn)在AC的垂直平分線上，故選B.1234567891011124.【2023·南京師大附中期中】如圖，A，B，C表示三個村莊，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，為擬建一個文化活動中心P，要求這三個村莊到活動中心的距離相等.求：（1）∠ACB的度數(shù).123456789101112解：（1）因為AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，所以BC2＋AC2＝6002＋8002＝10002＝AB2，所以∠ACB＝90°.4.【2023·南京師大附中期中】如圖，A，B，C表示三個村莊，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，為擬建一個文化活動中心P，要求這三個村莊到活動中心的距離相等.求：（2）活動中心到村莊A的距離.123456789101112解：（2）由（1）可知△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，則活動中心P的位置應在斜邊AB的中點處，故活動中心到村莊A的距離為500米.123456789101112?

與垂直平分線有關的作圖5.已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺規(guī)在線段BC上確定一點P，使得PA＋PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（

C

）A

B

C

DC123456789101112點撥：作AB的垂直平分線交BC于點P，連接PA，則PA＝PB，所以PA＋PC＝PB＋PC＝BC.所以符合要求的作圖痕跡是C.6.對于問題：如圖①，已知∠AOB，只用帶有刻度的直尺和圓規(guī)判斷∠AOB是否為直角.小意同學的方法如圖②：在OA，OB上分別取C，D，以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，交OB的反向延長線于點E，若測量得OE＝OD，則∠AOB＝90°.小意同學判斷的依據(jù)是（

D

）DA.等角對等邊B.線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等C.垂線段最短D.等腰三角形“三線合一”1234567891011127.【2022·長沙】如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：

②作直線PQ交AB于點D；③以點D為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點M，連接AM，BM.

A.4B.2B1234567891011128.如圖，已知線段a，h，作等腰三角形ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC邊上的高AD＝h.張紅的作法是：①作線段BC＝a；②作線段BC的垂直平分線MN，MN與BC相交于點D；③在直線MN上截取線段h；④連接AB，AC.△ABC為所求作的等腰三角形.上述作法的四個步驟中，你認為有錯誤的一步是（

C

）A.①B.②C.③D.④C1234567891011129.如圖，已知A（0，3），B（2，1），C（2，－3），若點P是△ABC三邊垂直平分線的交點，則點P的坐標為___________________

?.（－2，－1）123456789101112

12345678910111210.【教材P25例3改編】如圖，已知線段a，b，求作一等腰三角形，使高為a，腰長為b（a＜b，尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）.123456789101112解：如圖所示.作法：①任意作一條線段MN；②作線段MN的垂直平分線，垂足為點E；③在垂直平分線上截取EA＝a；④以點A為圓心，b為半徑畫弧，與線段MN所在直線相交于B，C兩點，連接AB，AC，△ABC即為所求作的三角形.12345678910111211.如圖，在△ABC中，∠B＝22.5°，AB的垂直平分線交AB于點Q，交BC于點P，PE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，AD交PE于點F.求證：DF＝DC.123456789101112證明：連接PA，∵PQ是AB的垂直平分線，∴PA＝PB，∴∠B＝∠PAB＝22.5°.∴∠APD＝45°.∵AD⊥BC，∴∠PDF＝∠ADC＝90°，∴∠DPF＋∠PFD＝90°，∠PAD＝90°－45°＝45°＝∠APD.∴PD＝AD.123456789101112

12345678910111212.定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心.舉例：如圖①所示，若PA＝PB，則點P為△ABC的準外心.123456789101112

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②若PA＝PC，同理可得PA≠PC；

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