2024春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章三角形的證明4角平分線課件新版北師大版

1.4角平分線第一章三角形的證明逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2角平分線的性質(zhì)定理角平分線的判定定理三角形的角平分線的性質(zhì)定理知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)角平分線的性質(zhì)定理11.性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.角平分線的性質(zhì)的兩個(gè)必要條件：(1)點(diǎn)在角平分線上；(2)

這個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離即點(diǎn)到角兩邊的垂線段的長(zhǎng)度.感悟新知2.幾何語(yǔ)言如圖1-4-1，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，∴PD=PE.知1－講感悟新知知1－講特別提醒1.角平分線的性質(zhì)是由兩個(gè)條件(角平分線，垂線)得到一個(gè)結(jié)論(線段相等)

.2.利用角平分線的性質(zhì)證明線段相等時(shí)，證明的線段是“垂直于角兩邊的線段”，而不是“垂直于角平分線的線段”.知1－練感悟新知如圖1-4-2，OD

平分∠EOF，在OE，OF

上分別取點(diǎn)A，B，使OA=OB，P為OD上一點(diǎn)，PM⊥BD，PN

⊥AD，垂足分別為M，N.求證：PM=PN.例1知1－練感悟新知解題秘方：在圖中找出符合角平分線的性質(zhì)的模型，利用角平分線的性質(zhì)證線段相等.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

B知1－練感悟新知[母題教材P31例3]如圖1-4-3，在△ABC

中，∠C=90°，AC=BC，AD

平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E.若AB=8cm，求△DEB的周長(zhǎng).例2

知1－練感悟新知解題秘方：運(yùn)用角平分線的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)，將求△DEB

的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求線段AB

的長(zhǎng).知1－練感悟新知

知1－練感悟新知2-1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD

平分∠BAC，

DE⊥AB

于點(diǎn)E，有下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④

DA平分∠CDE.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A.1B.2C.3D.4D知1－練感悟新知如圖1-4-4，BD是△ABC

的角平分線，DE⊥AB

于E，S

△ABC=90cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE

的長(zhǎng).例3知1－練感悟新知

解題秘方：緊扣總面積等于各部分面積的和求解.知1－練感悟新知3-1.

[中考·北京]如圖，在△ABC

中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE

＝1，則S

△ACD

＝________.1感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)角平分線的判定定理21.判定定理在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.感悟新知知2－講2.幾何語(yǔ)言如圖1-4-5，∵點(diǎn)P

為∠AOB

內(nèi)一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，且PD=PE，∴點(diǎn)P

在∠AOB

的平分線OC

上.感悟新知知2－講

知2－講感悟新知特別提醒1.使用該判定定理的前提是這個(gè)點(diǎn)必須在角的內(nèi)部.2.角平分線的判定是由兩個(gè)條件(垂線，線段相等)得到一個(gè)結(jié)論(角平分線).3.角平分線的判定定理是證明兩角相等的重要依據(jù)，它比利用三角形全等證兩角相等更方便快捷.感悟新知知2－練如圖1-4-6，BE=CF，BF⊥AC

于點(diǎn)F，CE⊥AB于點(diǎn)E，BF

和CE

交于點(diǎn)D.求證：AD

平分∠BAC.例4

知2－練感悟新知解題秘方：利用角平分線的判定定理證明角平分線時(shí)，緊扣點(diǎn)在角的內(nèi)部且點(diǎn)到角兩邊的距離相等進(jìn)行證明.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知4-1.如圖，D，E，F(xiàn)

分別是△ABC

三邊上的點(diǎn)，CE=BF，△DCE和△DBF的面積相等.求證：AD平分∠BAC.知2－練感悟新知感悟新知知2－練如圖1-4-7，∠MAC和∠NCA

是△ABC的外角，∠ABC

的平分線BD與∠MAC的平分線AD交于點(diǎn)D.求證：CD

平分∠ACN.例5知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“到CA，CN

的距離相等的點(diǎn)在∠ACN

的平分線上”進(jìn)行證明.證明：如圖1-4-7，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BM于點(diǎn)E，DF⊥BN于點(diǎn)F，DG⊥AC于點(diǎn)G.∵BD

平分∠ABC，∴DE=DF.∵AD

平分∠MAC，∴DE=DG.∴DG=DF.∴CD平分∠CAN.知2－練感悟新知由此例的結(jié)論可知，三角形的一條內(nèi)角平分線與兩條外角平分線也相交于一點(diǎn).知2－練感悟新知5-1.如圖，△ABC

的外角∠ACD的平分線CE與內(nèi)角∠ABC

的平分線BE交于點(diǎn)E.若∠BAC=70°，則∠CAE=______°.55感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)三角形的角平分線的性質(zhì)定理31.性質(zhì)定理三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.感悟新知知3－講2.幾何語(yǔ)言如圖1-4-8，在△ABC

中，AD，BM，CN

分別是∠BAC，∠ABC，∠ACB

的平分線，則AD，BM，CN

交于一點(diǎn)O，且點(diǎn)O

到三邊BC，AB，AC

的距離(

OE，OG，OF的長(zhǎng))相等，即OE=OG=OF.知3－講感悟新知要點(diǎn)解讀三角形的三條角平分線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，且該點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.反之，三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn).知3－練感悟新知如圖1-4-9，在△ABC

中，點(diǎn)O

是∠ABC，∠ACB的平分線的交點(diǎn)，AB+BC+AC=20.過(guò)O

作OD⊥BC

于點(diǎn)D，且OD=3，求△ABC的面積.例6

知3－練感悟新知解題秘方：緊扣三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，得出點(diǎn)O到三角形三邊的距離相等是關(guān)鍵.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知6-1.如圖，有一塊三角形的空地ABC，其三邊長(zhǎng)AB，AC，BC

分別為30m，40m，50m.現(xiàn)要把它分成面積比為3∶4∶5的三部分種植三種不同的花，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.知3－練感悟新知解：方案如圖，分別作∠ABC和∠ACB的平分線，兩線交于點(diǎn)P，