華大新高考聯(lián)盟（老教材全國(guó)卷）2024屆高三下學(xué)期3月教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)理科數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

華大新高考聯(lián)盟2024屆高三3月教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)理科數(shù)學(xué)命題：本試題卷共4頁(yè)，共23題（含選考題）．全卷滿(mǎn)分150分．考試用時(shí)120分鐘．?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1．答題前．考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卷指定位置，認(rèn)真核對(duì)與準(zhǔn)考證號(hào)條形碼上的信息是否一致，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卷上的指定位置．2．選擇題的作答：選出答案后．用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答在試題卷上無(wú)效．3．非選擇題的作答：用黑色墨水的簽字筆直接答在答題卷上的每題所對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．答在試題卷上或答題卷指定區(qū)域外無(wú)效．4．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卷收回，考生自己保管好試題卷，評(píng)講時(shí)帶來(lái)．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若則z的虛部為（）A． B． C． D．12．已知集合則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．3．對(duì)A，B兩地國(guó)企員工的上班遲到情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可知兩地國(guó)企員工的上班遲到時(shí)間均符合正態(tài)分布，其中A地員工的上班遲到時(shí)間為X（單位：min），，對(duì)應(yīng)的曲線為，B地員工的上班遲到時(shí)間為Y（單位：min），，對(duì)應(yīng)的曲線，則下列圖象正確的是（）A． B． C． D．4．已知，若，則（）A． B． C． D．5．若，則（）A． B． C． D．6．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)F的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，若，且，則（）A． B． C． D．7．已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的最小值與最大值之和為（）A．4 B．5 C．6 D．78．六氟化硫，化學(xué)式為，在常壓下是一種無(wú)色、無(wú)臭、無(wú)毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途．六氟化硫結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)，如圖所示，硫原子位于正八面體的中心，6個(gè)氟原子分別位于正八面體的6個(gè)頂點(diǎn)，若相鄰兩個(gè)氟原子之間的距離為m，則該正八面體結(jié)構(gòu)的內(nèi)切球表面積為（）A． B． C． D．9．記數(shù)列的前n項(xiàng)積為，且，若數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為（）A． B． C． D．10．已知正方體的邊長(zhǎng)為4，其中點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)F．G分別在線段上運(yùn)動(dòng)，若恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，現(xiàn)有如下說(shuō)法：①的最小正周期為；②的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)；③在上單調(diào)遞減；④在上有4個(gè)零點(diǎn)；則正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．412．若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分．共20分．13．在學(xué)習(xí)完二項(xiàng)式定理的相關(guān)知識(shí)后，老師要求同桌之間相互出題進(jìn)行考查，為了區(qū)別于課例中的問(wèn)題，小明提出如下題干：“已知，基于上述題干，則____________．14．若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則____________．15．記等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且，則____________．（橫線上寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的通項(xiàng)公式即可）16．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線C上，且，若點(diǎn)Q也在雙曲線C上．則雙曲線C的離心率為_(kāi)___________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題、每個(gè)試題考生都必須作答：第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共5小題，每小題12分，共60分．17．（12分）已知平面四邊形ABCD的對(duì)角線分別為AC，BD，其中．（1）探究：是否為直角三角形；若是．請(qǐng)說(shuō)明哪個(gè)角為直角，若不是，請(qǐng)給出相關(guān)理由；（2）記平面四邊形ABCD的面積為S，若，且恒有，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．18．（12分）小甲參加商場(chǎng)舉行的玩游戲換代金券的活動(dòng)．若參與A游戲，則每次勝利可以獲得該商場(chǎng)150元的代金券；若參與B游戲，則每次勝利可以獲得該商場(chǎng)200元的代金券；若參與C游戲，則每次勝利可以獲得該商場(chǎng)300元的代金券．已知每參與一次游戲需要成本100元，且小甲每次游戲勝利與否相互獨(dú)立．（1）若小甲參加4次A游戲，每次獲勝的概率為，記其最終獲得450元代金券的概率為，求函數(shù)的極大值點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，記小甲參加A，B，C游戲獲勝的概率分別為，若小甲只玩一次游戲，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，玩哪種游戲小甲獲利的期望最大．19．（12分）已知三棱臺(tái)如圖所示．其中．（1）若直線平面，且，求證：直線平面；（2）若平面與平面，之間的距離為3，求平面與平面所成角的余弦值．20．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P．Q在橢圓C上，P．Q異于．（1）若直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，求的值；（2）若三點(diǎn)共線，且的內(nèi)切圓面積為，求直線PQ的方程．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求證：；（2）討論關(guān)于x的方程在上的根的情況．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做．則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為且點(diǎn)A在曲線上．（1）求曲線的極坐