20212022學(xué)年度高二開學(xué)分班考試（八）

2021—2022學(xué)年度高二開學(xué)分班考試（八）數(shù)學(xué)·全解全析1．C【詳解】解：因?yàn)闉閱挝幌蛄?，所以，所?所以，故選：C.2．C【詳解】由，可知，即.故選：C.3．B【詳解】，所以的最小正周期為，的最大值為，C，A正確；當(dāng)時(shí)，，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，D正確；因?yàn)?，所以不是函?shù)的零點(diǎn)，B錯(cuò)誤，故選：B.4．B【詳解】原式．故選：B．5．C【詳解】．在上單調(diào)遞減，依題意有∴，，且，∴當(dāng)時(shí)滿足題意，∴，故選：C6．D【詳解】由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,代入已知條件中并化簡(jiǎn)得：sinA+cosA=sinB+cosB,兩邊平方,并結(jié)合平方關(guān)系得：2sinAcosA=2sinBcosB,即sin2A=sin2B,因?yàn)樗曰蚣椿?易于驗(yàn)證當(dāng)或，sinA+cosA=sinB+cosB成立.故選：.7．C【詳解】根據(jù)題意,將各個(gè)位置用點(diǎn)標(biāo)出來如下圖所示:由題意可得:在中，利用正弦定理得:故選:C.8．C【詳解】將△ABD沿BD折起，得到三棱錐ABCD，且點(diǎn)A在底面BCD的射影M在線段BC上，如圖2，AM⊥平面BCD，則AM⊥BD，過M作MN⊥BD，連接AN，則AN⊥BD，因此，折疊前在圖1中，AM⊥BD，垂足為N.在圖1中，過A作AM1⊥BC于M1，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)D，當(dāng)D點(diǎn)與C點(diǎn)無限接近時(shí)，折痕BD接近BC，此時(shí)M與點(diǎn)M1無限接近；在圖2中，由于AB是Rt△ABM的斜邊，BM是直角邊，因此BM＜AB由此可得:BM1＜BM＜AB因?yàn)椤鰽BC中，AB＝2，BC＝2，∠ABC＝45°，由余弦定理可得AC＝2，BM1＝故選：C9．BD【詳解】A顯然錯(cuò)誤；，與2018年基本一致，B正確；，不會(huì)超過，C錯(cuò)誤；％％，不會(huì)超過10％，D正確.10．BC【詳解】中，，當(dāng)，即時(shí)使得有兩個(gè)不同取值，故選：BC.11．CD【詳解】因?yàn)?，所以不正確；因?yàn)?，所以不正確；因?yàn)?，所以正確；因?yàn)椋哉_.故選：CD.12．BCD【詳解】選項(xiàng)A：假設(shè)平面，又，于是平面，顯然這是不可能的，所以假設(shè)不成立，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：取的中點(diǎn)Q，接，則，于是平面，平面，又，∴平面平面，又平面，∴平面.故B正確；選項(xiàng)C：∵，∴為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則，由余弦定理得：，故C正確；選項(xiàng)D：連接，交于O，連接，則.∴.∴點(diǎn)G到平面的距離是點(diǎn)C到平面的距離的2倍.故D正確.故選：BCD13．【詳解】由，得，而.故答案為：5.14．【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)是.所以，因?yàn)閷⒌慕K邊繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)30°得到角，所以，所以，，所以角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：15．【詳解】正六邊形的內(nèi)切圓半徑為，外接圓的半徑為，，因?yàn)?，即，所以，可得，故答案為?16．【詳解】取中點(diǎn)，易得，在翻折過程中的射影在上，且的軌跡是以為直徑的圓，如上圖，在內(nèi)作，垂足為，連，∴是二面角的平面角，即且．由，故，∴是二面角的平面角，設(shè)，由上下對(duì)稱故只考慮即可．由，則，，，，而面，故，令，則且，∴，得，∴由正切函數(shù)單調(diào)性，當(dāng)最大時(shí)，故，此時(shí)．故答案為：17．（1）z1=4+3i；（2）.【詳解】解：（1）設(shè)z1=x+yi(x，y∈R)，則，故，解得，∴z1=﹣4+3i；（2）令z2=a+2i，a∈R，由（1）知，z1=4+3i，則=，∵是實(shí)數(shù)，∴3a+8=0，即a=∴，則.18．（1）；（2）【詳解】解：（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，又因?yàn)?，所以，可得，由，可得．?）因?yàn)?，，由正弦定理，可得，，可得，因?yàn)殇J角三角形中，所以，解得，所以，所以，可得．19．（1）；（2）．【詳解】（1），由正弦定理得，則，即，又是銳角三角形的內(nèi)角，故（2）是等腰三角形，且是一個(gè)底角，故為的中點(diǎn)，則，在中，，由正弦定理得，故，故在中，．20．（1）緝私艇應(yīng)該往東偏北方向追緝；（2）緝私艇可以在該走私船進(jìn)入公海前將其截獲.【詳解】解：（1）假設(shè)t小時(shí)后緝私艇在點(diǎn)M處將走私船截獲．在中，，解得，則，即緝私艇應(yīng)該往東偏北方向追緝．（2）在中，根據(jù)余弦定理得，所以化簡(jiǎn)得，解得或（舍去），此時(shí)走私船前進(jìn)了．所以緝私艇可以在該走私船進(jìn)入公海前將其截獲．21．（1）0.0075；（2）分布列見解析，；（3）得到差評(píng).【詳解】（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20＝1，解得x＝0.0075；（2）用頻率估計(jì)概率，可得從該市所有高三考生的理綜成績(jī)中隨機(jī)抽取1個(gè)，理綜成績(jī)位于[220，260）內(nèi)的概率為（0.0125+0.0075）×20＝0.4，所以隨機(jī)變量y服從二項(xiàng)分布B～（3，0.4），故P（y＝k）＝C3k0.4k0.63﹣k，k＝0，1，2，3，故y的分布列為y0123P0.2160.4320.2880.064則E（y）＝3×0.4＝1.2；（3）記該市高三考生的理綜成績(jī)?yōu)閦，由題意可知，P（210＜z＜240）≤P（200＜z＜240）＝20×（0.011+0.0125）＝0.47＜0.6827，P（195＜z＜255）≤P（180＜z＜260）＝20×（0.0095+0.011+0.0125+0.0075）＝0.81＜0.9545，所以z不近似服從正態(tài)分布N（225，225），所以這套試卷得到差評(píng).22．（1）證明見解析；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心.【詳解】（1）因?yàn)榈酌?，面，所以面面，因?yàn)椋c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槊婷?，面，所以平面；?）當(dāng)時(shí)，，