山東省濰坊市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)選擇題

山東省濰坊市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-（H選擇題

知識點分類

一.有理數(shù)大小比較（共1小題）

1.（2021?濰坊）下列各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是（）

A.√2B.1C.-3D.-2

2

二.科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字（共1小題）

2.（2021?濰坊）第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將

101527000用科學(xué)記數(shù)法（精確到十萬位）表示為（）

A.1.02×108B.0.102×IO9C.1.015×108D.0.1015×109

三.實數(shù)與數(shù)軸（共2小題）

3.（2023?濰坊）實數(shù)小b,C在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，下列判斷正確的是（）

---.----.---------1-----?--------?

ab0c

A.-c<bB.a>-cC.?a-b?=b-aD.?c-a?=a-c

（多選）4.（2022?濰坊）如圖，實數(shù)①人在數(shù)軸上的對應(yīng)點在原點兩側(cè)，下列各式成立的

是（）

—?---------1——?~~>

Q0b

A.∣A∣>IB.-a<bC.a-b>0D.-ab>O

b

四.實數(shù)大小比較（共1小題）

5.（2023?濰坊）在實數(shù)1,-1,0,√5中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-1C.0D.√2

五.幕的乘方與積的乘方（共1小題）

（多選）6.（2023?濰坊）下列運(yùn)算正確的是（）

A.?Ξθ4=4B.√4=2C.(-34)2=9a2D.a2?a3=(^

六.分母有理化（共1小題）

（多選）7.（2021?濰坊）下列運(yùn)算正確的是)

A.（α--1）2=a1-?+A

B.(-α?')2=1

2

24a

C.D.或=2

b-3b√3

七.解一元二次方程-因式分解法（共1小題）

8.（2021?濰坊）若菱形兩條對角線的長度是方程7-6x+8=0的兩根，則該菱形的邊長為

（）

A.√5B.4C.2√5D.5

八.由實際問題抽象出分式方程（共1小題）

9.（2022?濰坊）觀察我國原油進(jìn)口月度走勢圖，2022年4月原油進(jìn)口量比2021年4月增

加267萬噸，當(dāng)月增速為6.6%（計算方法：-2θ7-×100%*6.6%）.2022年3月當(dāng)月增

4036

速為-14.0%,設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為X萬噸，下列算法正確的是（）

原油進(jìn)口月度走勢

□當(dāng)月進(jìn)口里（萬噸）-當(dāng)月熠速（%）

A.x^4271×100%=-14.0%

4271

B.427IrXI。。％=_14.o%

4271

C.x~4271×100%=-14.0%

X

D.^11∑2L×100%=-14.0%

X

九.解一元一次不等式組（共2小題）

χ+ι）°'的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

10.（2022?濰坊）不等式組

χ-l<0

A

A.-101

B.-1O

---------——I--------------->

D.-1（）1

2x+l≥x

11.（2021?濰坊）不等式組113χ-l的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

—γ-----?-.---------

3412

—I-4~I_?~~l→I1I1?÷

C.-2-1012D,-2-I01r

一十.函數(shù)的圖象（共2小題）

12?（2022?濰坊）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產(chǎn)生

一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同.觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)（）

B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

C.海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關(guān)系

13.（2021?濰坊）記實數(shù)Xi,X2>???>X"中的最小數(shù)為加,小…，x∏}<例如加〃{-1,

1,2}--1,則函數(shù)y-min{2x-1,x,4-x}的圖象大致為（）

一十一.動點問題的函數(shù)圖象（共1小題）

14.（2022?濰坊）如圖，在。ABC。中，∕A=60°,A8=2,AD=I,點E,FABCD

邊上，從點A同時出發(fā)，分別沿A-B-C和AfD-C的方向以每秒1個單位長度的速

度運(yùn)動，到達(dá)點C時停止，線段E尸掃過區(qū)域的面積記為y,運(yùn)動時間記為X,能大致反

映y與X之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

一十二.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共1小題）

15.（2023?濰坊）如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yι=χ-2與反比例函數(shù)”=旦的圖象

A.當(dāng)x>3時，yι<y2B.當(dāng)XV-1時，y?<y2

C.當(dāng)OVX<3時，yi>y2D.當(dāng)-l<x<0時，y?<yι

一十三.拋物線與X軸的交點（共3小題）

16.（2022?濰坊）拋物線y=x2+x+c與X軸只有一個公共點，貝IJC的值為（）

A.-XB.AC.-4D.4

44

（多選）17.（2023?濰坊）已知拋物線y=αr2-5x-3經(jīng)過點（-1,4）,則下列結(jié)論正確

的是（）

A.拋物線的開口向下

B.拋物線的對稱軸是直線x=5

4

C.拋物線與X軸有兩個交點

D.當(dāng)/<-坐時，關(guān)于X的一元二次方程--5χ-3-P=O有實根

8

（多選）18.（2021?濰坊）在直角坐標(biāo)系中，若三點A（L-2）,B（2,-2）,C（2,0）

中恰有兩點在拋物線y=0r2+W-2（α>0且〃，h均為常數(shù)）的圖象上，則下列結(jié)論正

確的是（）

A.拋物線的對稱軸是直線X=上

2

B.拋物線與X軸的交點坐標(biāo)是（-工，0）和（2,0）

2

C.當(dāng)f>-9時，關(guān)于X的一元二次方程以2+bχ-2=r有兩個不相等的實數(shù)根

4

D.若尸（/?,〃）和Q（祖+4,h）都是拋物線上的點且"<0,貝IJQO

一十四.平行線的性質(zhì)（共1小題）

19.（2022?濰坊）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面AB與CO平行,

入射光線/與出射光線平行.若入射光線/與鏡面AB的夾角N1=40°2,則N6的

度數(shù)為（）

A.IOO040'B.99°80'C.99°40'D.99°20'

一十五.菱形的性質(zhì)（共1小題）

20.（2023?濰坊）如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（-2,O）,ZAOC

=60°.將菱形OABC沿X軸向右平移1個單位長度，再沿），軸向下平移1個單位長度,

D.(-√3-√3-1)

一十六.矩形的判定（共1小題）

（多選）21.（2022?濰坊）利用反例可以判斷一個命題是錯誤的，下列命題錯誤的是（）

A.若ab=O,則a—O

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.函數(shù)y=2的圖象是中心對稱圖形

X

D.六邊形的外角和大于五功形的外角和

一十七.垂徑定理（共1小題）

（多選）22.（2023?濰坊）下列命題正確的是（）

A.在一個三角形中至少有兩個銳角

B.在圓中，垂直于弦的直徑平分弦

C.如果兩個角互余，那么它們的補(bǔ)角也互余

D.兩條直線被第三條直線所截，同位角一定相等

一十八.切線的性質(zhì)（共1小題）

（多選）23.（2023?濰坊）發(fā)動機(jī)的曲柄連桿將直線運(yùn)動轉(zhuǎn)化為圓周運(yùn)動，圖①是發(fā)動機(jī)的

實物剖面圖，圖②是其示意圖，圖②中，點A在直線/上往復(fù)運(yùn)動，推動點B做圓周運(yùn)

動形成OO,AB與8。表示曲柄連桿的兩直桿，點C、D是直線/與。。的交點；當(dāng)點A

運(yùn)動到E時，點B到達(dá)C；當(dāng)點A運(yùn)動到尸時，點B到達(dá)D若AB=12,OB=5,則下

列結(jié)論正確的是（）

m圖②

A.FC=2B.EF=12

C.當(dāng)AB與。。相切時，EA=4D.當(dāng)OB_LC。時，EA=AF

一十九.切線的判定與性質(zhì)（共1小題）

（多選）24.（2021?濰坊）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A是函數(shù)y=-X圖象/上的動點，

以A為圓心，1為半徑作。從已知點8（-4,0）,連接AB,線段A8與X軸所成的角

NABo為銳角，當(dāng)OA與兩坐標(biāo)軸同時相切時，tan∕A8。的值可能為（）

35

二十.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共1小題）

（多選）25.（2022?濰坊）如圖，的內(nèi)切圓（圓心為點。）與各邊分別相切于點Q,

E,F,連接EF,DE,DF.以點B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧分別交AB,BC于G,

”兩點；分別以點G,”為圓心，以大于工G4的長為半徑作弧，兩條弧交于點P；作射

2

線BR下列說法正確的是（）

A

a

B∣HFC

A.射線BP一定過點O

B.點。是AOEF三條中線的交點

C.若AABC是等邊三角形，則Z）E=JLBC

2

D.點O不是AOEF三條邊的垂直平分線的交點

二十一.作圖一復(fù)雜作圖（共1小題）

（多選）26.（2021?濰坊）古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六

邊形的方法，其步驟是：①在OO上任取一點4連接AO并延長交OO于點8；②以點

B為圓心，BO為半徑作圓弧分別交。0于C,。兩點；③連接CO,Oo并延長分別交

于點E,尸；④順次連接BC,CF,FA,AE,ED,DB,得至IJ六邊形AFCBCE.連接A。,

EF,交于點G,則下列結(jié)論正確的是（）

B

A.ZVlOE的內(nèi)心與外心都是點G

B.ZFGA=ZFOA

C.點G是線段EF的三等分點

D.EF=近AF

二十二.中心對稱圖形（共1小題）

27.（2023?濰坊）下列圖形由正多邊形和圓弧組成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

的是（）

二十三.黃金分割（共1小題）

28.（2022?濰坊）秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離

與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為近二上，下列估算正確的是（）

2

D.2Z∑∑1>1

A.p<Vs1<?B.2v遍TejLc.JL<V∑Z1<I

25522222

二十四.解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題（共1小題）

29.（2021?濰坊）如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射

光線的夾角為60°,則平面鏡的垂線與水平地面的夾角α的度數(shù)是（）

出射光線

二十五.簡單幾何體的三視圖（共1小題）

30.（2022?濰坊）下列幾何體中，三視圖都是圓的為（）

A.B.

C.D.

二十六.簡單組合體的三視圖（共2小題）

31?（2023?濰坊）在我國古代建筑中經(jīng)常使用榨卯構(gòu)件，如圖是某種梯卯構(gòu)件的示意圖，其

32.（2021?濰坊）如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

()

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.不存在

二十七.中位數(shù)（共2小題）

33.（2021?濰坊）如圖為2021年第一季度中國工程機(jī)械出口額ToPlo國家的相關(guān)數(shù)據(jù)（同

比增速是指相對于2020年第一季度出口額的增長率），下列說法正確的是（)

出口額（萬美元）同比增速（%）

900∞

80000

70000

60000

5(XXM)

40000

30000

20000

10000

0

國羅本度大南度國國國

口出口額（萬美元）—同比增速（%）

A.對10個國家出口額的中位數(shù)是26201萬美元

B.對印度尼西亞的出口額比去年同期減少

C.去年同期對日本的出口額小于對俄羅斯聯(lián)邦的出口額

D.出口額同比增速中，對美國的增速最快

（多選）34.（2022?濰坊）小瑩所在班級10名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)如表所示.

編號12345678910

身高（Cm）165158168162174168162165168170

下列統(tǒng)計量中，能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢的是（)

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

山東省濰坊市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編?01選擇題

知識點分類

參考答案與試題解析

有理數(shù)大小比較（共1小題）

1.（2021?濰坊）下列各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是（）

A.√2B.1C.-3D.-2

2

【答案】D

【解答】解：√5的相反數(shù)是一√5,

1的相反數(shù)是-1,

-旦的相反數(shù)是3,

22

-2的相反數(shù)是2,

V2>.5->-1>-√2>

2

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字（共1小題）

2.（2021?濰坊）第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將

101527000用科學(xué)記數(shù)法（精確到十萬位）表示為（）

A.1.02×IO8B.0.102×IO9C.I.O15×IO8D.O.IO15×IO9

【答案】C

【解答】解：101527000=1.01527XdFol5X心

故選：C.

Ξ.實數(shù)與數(shù)軸（共2小題）

3.（2023?濰坊）實數(shù)①b,C在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，下列判斷正確的是（）

—.------?-------------1--------?------------>

ɑb0c

A.-c<bB.a>-cC.?a-h?=h-aD.?c-a?=a-c

【答案】C

【解答】解:由數(shù)軸可得，a<b<O<c,?c?<?b?<?a?,

：.-Ob,故選項A錯誤，不符合題意;

a<-c,故選項B錯誤，不符合題意；

∣α-8∣=Z>-n,故選項C正確，符合題意；

∣c-a?-c-a,故選項。錯誤，不符合題意;

故選：C.

（多選）4.（2022?濰坊）如圖，實數(shù)”，力在數(shù)軸上的對應(yīng)點在原點兩側(cè)，下列各式成立的

是（）

-1----?~~>

ɑ-------------O---b

A.?>1B.-a<bC.a-b>OD.-ab>O

b

【答案】AD

【解答】解：由圖可知“<O,?>O,∣<∕∣>∣?∣,

Λ∣?>l,-a>h,a-b<O,-ab>O,

b

ΛA,力符合題意.

故選：AD.

四.實數(shù)大小比較（共1小題）

5.（2023?濰坊）在實數(shù)1,-1,O,√5中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-IC.OD.√2

【答案】D

【解答】解：；-

在實數(shù)1,-1,O,√5中，最大的數(shù)是√0

故選：D.

五.塞的乘方與積的乘方（共1小題）

（多選）6.（2023?濰坊）下列運(yùn)算正確的是（）

A.^/Ξθ4=4B.√4=2C.(-3a)2=9a2D.A2?α3=α6

【答案】BC

【解答】解：A?石^=-%故A不符合題意;

B.y=2,故B符合題意；

C.（-30）2=9/,故C符合題意；

D.α2?a3=α5,故。不符合題意;

故選：BC.

六.分母有理化（共1小題）

（多選）7.（2021?濰坊）下列運(yùn)算正確的是（

A.（α-A）2-ci2-?+AB

24

C.aT=旦D

b-3b

【答案】AB

【解答】解：A選項，原式=/-4+工，故該選項正確；

4

B選項，原式=（a^'）2=（JL）2=_L,故該選項正確；

aa2

C選項，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子，分母都乘或除以一個不為0的數(shù)，分式的值不變,

不能分子，分母都加3,故該選項錯誤；

。選項，原式=&,故該選項錯誤：

故選：AB.

七.解一元二次方程-因式分解法（共1小題）

8.（2021?濰坊）若菱形兩條對角線的長度是方程7-6x+8=0的兩根，則該菱形的邊長為

（）

A.√5B.4C.2√5D.5

【答案】A

【解答】解：解方程Λ2-6x+8=0得：x=4或2,

?.?四邊形ABC。是菱形，

4400=90°,A0=0C=2,BO=DO=X,

由勾股定理得：AO=6可工=遙，

故選：A.

八.由實際問題抽象出分式方程（共1小題）

9.（2022?濰坊）觀察我國原油進(jìn)口月度走勢圖，2022年4月原油進(jìn)口量比2021年4月增

□當(dāng)月進(jìn)口里（萬噸）當(dāng)月增速（%）

。％=-

A.x-4271χio14.0%

4271

。％=_

B.?271-Xxio14.0%

4271

。％=_

C.x-4271xio14.0%

X

。％=,

D.?271-Xχio14.0%

X

【答案】D

【解答】解：設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為X萬噸,

由題意得：4271-XXloO%=-14%.

X

故選：D.

九.解一元一次不等式組（共2小題）

χ+ι>°'的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

10.（2022?濰坊）不等式組W

χ-l<0

A.

B.

C.

---------1——------->

D.-1O1

【答案】B

【解答】解：不等式組卜+峻°2,

χ-l<O②

由①得：x2-1,

由②得：x<l,

不等式組的解集為-IWX<1,

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

故選：B.

'2x+l>x

H.（2021?濰坊）不等式組I113χ-l的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

—Y?-.--------

3412

【答案】D

【解答】解：解不等式2x+l>x,得：x>-I,

解不等式上C-L<羽∑L,得：χ<2,

35412

則不等式組的解集為-IWXV2,

故選：D.

一十.函數(shù)的圖象（共2小題）

12.（2022?濰坊）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產(chǎn)生

一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同.觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)（）

A大氣壓/千帕

012345678910111213海拔/千米

A.海拔越高，大氣壓越大

B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

C.海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關(guān)系

【答案】D

【解答】解：海拔越高大氣壓越低，A選項不符合題意；

代值圖中點（2,80）和（4,60）,由橫、縱坐標(biāo)之積不同，說明圖中曲線不是反比例函

數(shù)的圖象，8選項不符合題意：

海拔為4千米時，圖中讀數(shù)可知大氣壓應(yīng)該是60千帕左右，C選項不符合題意；

圖中曲線表達(dá)的是大氣壓與海拔兩個量之間的變化關(guān)系，。選項符合題意.

故選：D.

13.（2021?濰坊）記實數(shù)XI，X2>???>X"中的最小數(shù)為""?"{xi,X2,…，Xn}<例如1,

b2）=-1,則函數(shù)y=加〃{2χ-1,X,4-χ}的圖象大致為（）

【答案】B

【解答】解：如圖，由2χ-l=X得：jc=l,

.?.點A的橫坐標(biāo)為1,

由4-X=X得：x=2,

.?.點C的橫坐標(biāo)為2,

當(dāng)x<l時，y=min{2x-1,x,4-x}=2x-1,

當(dāng)IVXW2時,y=min{2x-1?x,4-x}-x,

故選：B.

一十一.動點問題的函數(shù)圖象（共1小題）

14.（2022?濰坊）如圖，在口ABCQ中，ZA=60o,AB=2,AD=?,^E,FABCD

邊上，從點A同時出發(fā)，分別沿AfBfC和Afz）-C的方向以每秒1個單位長度的速

度運(yùn)動，到達(dá)點C時停止，線段E尸掃過區(qū)域的面積記為y,運(yùn)動時間記為X,能大致反

映y與X之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【答案】4

【解答】解：過點F作尸H,AB于H,

當(dāng)OWXWl時，如圖1,

在RtZ?RW∕中，AF=x,ZA=60o,

則FH=AF?sinA=??.ɑ,-,

2

線段EF掃過區(qū)域的面積y=L??V=YL2,圖象是開口向上的拋物線,

■224

當(dāng)l<xW2時，如圖2,過點。作OPJ_AB于P,

貝IJOP=Ao?SinA=近，

2

.?.線段EF掃過區(qū)域的面積），=2X（X-l+x）X近=?-近，圖象是y隨X的增

2224

大而增大的線段,

當(dāng)2<xW3時，如圖3,

過點E作EGj_CO于G,

貝IJCE=CF=3-X,

.?.EG=返（3-χ）,

2___

，線段E尸掃過區(qū)域的面積y=2xYΣ-2X（3-χ）X近（3-χ）=√ξ-YΣ（3-χ）

2224

2,圖象是開口向下的拋物線，

APHEB

圖？

一十二.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共1小題）

15.（2023?濰坊）如圖，在直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)yi=x-2與反比例函數(shù)”=旦的圖象

交于A,B兩點，下列結(jié)論正確的是（

A.當(dāng)x>3時，yι<j2B.當(dāng)x<-l時，y∣<y2

C.當(dāng)OVXV3時，yi>y>2D.當(dāng)-l<x<0時，>'i<y2

【答案】B

【解答】解：由題意得:

當(dāng)x>3時，）］>”，故選項A結(jié)論錯誤，不符合題意;

當(dāng)x<-l時，y∣<y2,故選項8結(jié)論正確，符合題意；

當(dāng)0<χV3時，y∣<y2,故選項C結(jié)論錯誤，不符合題意;

當(dāng)-l<x<O時?，y?>yι,故選項力結(jié)論錯誤，不符合題意.

故選:B.

一十三.拋物線與X軸的交點（共3小題）

16.（2022?濰坊）拋物線y=W+χ+c與X軸只有一個公共點，則C的值為（）

A.」B.?C.-4D.4

44

【答案】B

【解答】解：Y拋物線y=∕+x+c與X軸只有一個公共點，

.?.方程/+x+c=O有兩個相等的實數(shù)根，

.?.Δ-b2-44c=i-4×l?c=0,

ΛC=A.

4

故選：B.

（多選）17.（2023?濰坊）已知拋物線y=αx2-5x-3經(jīng)過點（-1,4）,則下列結(jié)論正確

的是（）

A.拋物線的開口向下

B.拋物線的對稱軸是直線x=5

4

C.拋物線與X軸有兩個交點

D.當(dāng)「<一絲時，關(guān)于X的一元二次方程蘇-5χ-3T=O有實根

8

【答案】BC

【解答】解：：拋物線y=α√-5χ-3經(jīng)過點（-1,4）,

Λ4=α-5×（-1）-3,

4=2,

拋物線的解析式為y=Zv2-5χ-3.

A...?α=2>0,

二拋物線開口向上，選項4不符合題意；

B.*：a=2,b=~5,

拋物線的對稱軸是直線X=-且=-二§_=立，選項B符合題意；

2a2×24

C.,：a=2,b=-5,C=-3,

A=Z>2-44c=（-5）2-4×2×（-3）=37>0,

??.拋物線與X軸有兩個交點，選項C符合題意；

D.?.?拋物線的解析式為y=2√-5x-3,即），=2（x-?∣）2-普，

將拋物線往上移動超過里?個單位長度時，拋物線與X軸無交點，

8

即當(dāng)y-坐時，關(guān)于X的一元二次方程--5χ-3T=O沒有實根，選項。不符合題

8

,τ?.

忌?

故選：BC.

（多選）18.（2021?濰坊）在直角坐標(biāo)系中，若三點A（1,-2）,B（2,-2）,C（2,0）

中恰有兩點在拋物線y=,u2+6χ-2（。>0且小6均為常數(shù)）的圖象上，則下列結(jié)論正

確的是()

A.拋物線的對稱軸是直線X=L

2

B.拋物線與X軸的交點坐標(biāo)是(-2，0)和(2,0)

2

C.當(dāng)f>-9時，關(guān)于X的一元二次方程以2+bx-2=r有兩個不相等的實數(shù)根

4

D.若PCm,n)和Q(m+4,fι)都是拋物線上的點且則人>0

【答案】ACD

【解答】解：當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點A和點8時，

將A(1,-2)和B(2,-2)分別代入y=∕+fer-2,

得(a+b-2=-2,解得(a=0,不符合題意；

[4a+2b-2=-2Ib=O

當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點B和點C時，

將8(2,-2)和C(2,0)分別代入y=M+fov-2,

得(4a+2b-2=-2,此時無解;

?4a+2b-2=0

當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點A和點C時，

將A(1,-2)和C(2,0)分別代入y=∕+fcv-2,

得‘+b-2=-2,解得J=I,

\4a+2b-2=0Ib=-I

綜上，拋物線經(jīng)過點A和點C,其解析式為y=7-X-2,

拋物線的對稱軸為直線X=__1=1,

2×12

故A選項正確；

Vy=X2-χ-2—(X-2)(x+l),

??X1=2,X2=11，

??.拋物線與X軸的交點坐標(biāo)是(-1,0)和(2,0),

故B選項不正確；

由ax2+bx-2=t得ax1+bx-2-(=0,

方程根的判別式Δ=?2-4a(-2-r),

當(dāng)α=l,/?=-1時，Δ=9+4/,

當(dāng)A>0時，即9+4f>0,解得f>-2,

4

此時關(guān)于X的一元二次方程ax1+bx-2=t有兩個不相等的實數(shù)根，

故。選項正確；

???拋物線y=∕r-2與X軸交于點（-1,0）和（2,0）,且其圖象開口向上,

若尸（m,〃）和。（加+4,h）都是拋物線上y=x2-X-2的點且〃V0,

Vn<0,

.?.-?<m<2f

Λ3<∕n+4<6,

??yx=m+4>y×=2，

即?>0,

故D選項正確.

故選：ACD

一十四.平行線的性質(zhì)（共1小題）

19?（2022?濰坊）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面AB與Cn平行,

入射光線/與出射光線機(jī)平行.若入射光線/與鏡面AB的夾角N1=40°1（Γ,則/6的

度數(shù)為（）

A.IOOo40'B.99°80'C.99°40'D.99°20'

【答案】C

【解答】解：：入射角等于反射角，Zl=40o10',

.?.∕2=∕l=40°10',

VZl+Z2+Z5=180o,

ΛZ5=I80o-40°10'-40°10,=99o40',

V入射光線/與出射光線m平行,

.?.N6=∕5=99°40,.

故選：C.

一十五.菱形的性質(zhì)（共1小題）

20.（2023?濰坊）如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（-2,O）,ZAOC

=60°.將菱形OABC沿X軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度,

,1)D.(-√3.√3-D

【解答】解：過點8作BE,X軸于點E,

ΛZBEA=90o,

：點A的坐標(biāo)為（-2,0）,

.?.0A=2,

?.?四邊形0A8C是菱形,

J.AB=0A=2,AB//OC,

/EA8=/AOC=60°,

ΛZABE=30°,

?11

??AE^AB=y×2=Γ

由勾股定理得BE=VAB2-AE2=√22-l2=√3，

.?OE=AE+OA=1+2=3,

.?.點B的坐標(biāo)是（-3,√3）,

將菱形OABC沿X軸向右平移1個單位長度，再沿），軸向下平移1個單位長度，得到菱

形O'A'B'C,

：.點B'的坐標(biāo)為（-2,√3-l）,

故選：A.

（多選）21.（2022?濰坊）利用反例可以判斷一個命題是錯誤的，下列命題錯誤的是（）

A.若ab=O,則Q=O

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.函數(shù)y=2的圖象是中心對稱圖形

X

D.六邊形的外角和大于五邊形的外角和

【答案】ABD

【解答】解：A、若H=0,則α=0或6=0,故選項A符合題意；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項8符合題意；

C、函數(shù)y=2的圖象是中心對稱圖形，故選項C不符合題意；

X

D、六邊形的外角和=五邊形的外角和=360。，故選項。符合題意；

故選：ABD.

一十七.垂徑定理（共1小題）

（多選）22.（2023?濰坊）下列命題正確的是（）

A.在一個三角形中至少有兩個銳角

B.在圓中，垂直于弦的直徑平分弦

C.如果兩個角互余，那么它們的補(bǔ)角也互余

D.兩條直線被第三條直線所截，同位角一定相等

【答案】AB

【解答】解：A、在一個三角形中至少有兩個銳角，本選項符合題意;

3、在圓中，垂直于弦的直徑平分弦，本選項符合題意:

C、如果兩個角互余，那么它們的補(bǔ)角不互余，本選項不符合題意;

。、兩條平行線被第三條直線所截，同位角一定相等，本選項不符合題意;

故選：AB.

一十八.切線的性質(zhì)（共1小題）

（多選）23.（2023?濰坊）發(fā)動機(jī)的曲柄連桿將直線運(yùn)動轉(zhuǎn)化為圓周運(yùn)動，圖①是發(fā)動機(jī)的

實物剖面圖，圖②是其示意圖，圖②中，點A在直線/上往復(fù)運(yùn)動，推動點B做圓周運(yùn)

動形成。0,AB與BO表示曲柄連桿的兩直桿，點C、。是直線/與。。的交點；當(dāng)點A

運(yùn)動到E時，點B到達(dá)C；當(dāng)點A運(yùn)動到尸時，點B到達(dá)ZX若AB=I2,0B=5,則下

列結(jié)論正確的是（

圖①圖②

A.FC=2B.EF=12

C.當(dāng)AB與OO相切時，EA=4D.當(dāng)。B_LCZ）時，EA=AF

【答案】AC

【解答】解：如圖，由題意可得:

Afi=CE=12,AB+B0=0E=?7,FD=AB=?2,OC=OB=OD=5,

.'.FC=FD-CD=?2-10=2,故A符合題意;

EF=CE-CF=U-2=10,故8不符合題意;

如圖，當(dāng)AB與。。相切時，NABo=90°,

?'?AO=VAB2OB2=13,

.'.EA=EO-AO=U-13=4,故C符合題意;

當(dāng)。B_LCD時，如圖，

：.AE=EO-AO=Il-√T19.AF=AO-OF=√∏9-2-5=√T19-7,

.?AE≠AF,故。不符合題意；

故選：AC.

一十九.切線的判定與性質(zhì)（共1小題）

（多選）24.（2021?濰坊）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A是函數(shù)y=-X圖象/上的動點，

以4為圓心，1為半徑作已知點8（-4,0）,連接48,線段48與X軸所成的角

/ABO為銳角，當(dāng)OA與兩坐標(biāo)軸同時相切時，tan/ABo的值可能為（）

A.3B.?C.5D.A

35

【答案】BD

【解答】解：如圖，當(dāng)OA在第二象限，與兩坐標(biāo)軸同時相切時，連接AM,

在RtZ?ABM中，AM=I=OM,BM=BO-OM=A-1=3,

.?.tan∕AB0=幽=」；

BM3

當(dāng)OA在第四象限，與兩坐標(biāo)軸同時相切時，連接A'M1,A1B

在RtBM'中，A,M1=I=OM',BM1=B0+0M'=4+1=5,

tanZA,Bo=4_-——=2

AyB5

（多選）25.（2022?濰坊）如圖，^ABC的內(nèi)切圓（圓心為點。）與各邊分別相切于點￡）,

E,F,連接EF,DE,DF.以點8為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧分別交AB,8C于G,

”兩點；分別以點G,H為圓心，以大于上G”的長為半徑作弧，兩條弧交于點P；作射

2

線BP.下列說法正確的是（）

C.若AABC是等邊三角形，則OE=?1BC

2

D.點O不是△￡>￡尸三條邊的垂直平分線的交點

【答案】AC

【解答】解：；圓。是AABC的內(nèi)切圓，

二點。是△?!BC三個內(nèi)角平分線的交點，

由尺規(guī)作圖可知，射線BP是/4BC的平分線，

.?.射線BP一定過點0,故A選項說法正確，符合題意；

點。是aOEF三邊垂直平分線的交點，故從。選項說法錯誤，不符合題意；

V?ΛBC是等邊三角形，

二點。、E分別為AB、AC的中點，

.?.CE是aABC的中位線，

.,.DE=λβC,故C選項說法正確，符合題意；

2

故選：AC.

二十一.作圖一復(fù)雜作圖（共1小題）

（多選）26.（2021?濰坊）古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六

邊形的方法，其步驟是：①在。。上任取一點A,連接A。并延長交。。于點B；②以點

B為圓心，BO為半徑作圓弧分別交OO于C,。兩點；③連接CO,DO并延長分別交C）O

于點E,F；④順次連接BC,CF,FA,AE,ED,DB,得至!|六邊形AFC8OE.連接4。,

EE交于點G,則下列結(jié)論正確的是（）

?#

A.Z?40E的內(nèi)心與外心都是點G

B.NFGA=NFOA

C.點G是線段E尸的三等分點

D.EF=aAF

【答案】ABC

【解答】解：在正六邊形AEQBCF中，ZAOF=ZAOE=ZEOD=60o,

'：OF=OA=OE=OD,

β

.ΔAOF,∕?AOEfZXEOO都是等邊三角形,

...AF=AE=OE=OF,OA=AE=ED=OD9

???四邊形AEo凡四邊形A8E都是菱形，

：.AD±OEfEF.LOA9

???ZSAOE的內(nèi)心與外心都是點G,故A正確,

9：ZEAF=?20o,NEAD=30°,

ΛZMD=90o,

VZAFE=30°,

：.ZAGF=ZAOF=60o,故8正確，

VZGAE=ZGEA=30o,

.9.GA=GE9

VFG=2AG,

：.FG=2GE,

???點G是線段F的三等分點，故C正確，

AF=AE.ZME=120°,

：?EF=MAF,故。錯誤，

故選：ABC.

二十二.中心對稱圖形（共1小題）

27.（2023?濰坊）下列圖形由正多邊形和圓弧組成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

的是（

A.B.

C.D.

【答案】D

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

D,是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

故選：D.

二十三.黃金分割（共1小題）

28.（2022?濰坊）秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離

與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為近二下列估算正確的是（）

2

A.o<Vs1<2,B.遙-IejLC.JL<V5~1<1D.依T〉］