廣東省梅州市皇華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省梅州市皇華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和EF所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】連接BC1，A1C1，A1B，根據(jù)正方體的幾何特征，我們能得到∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角，判斷三角形A1C1B的形狀，即可得到異面直線AC和EF所成的角．【解答】解：連接BC1，A1C1，A1B，如圖所示：根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，則∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B為等邊三角形故∠A1C1B=60°故選C【點評】本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中利用平移的方法，構(gòu)造∠A1C1B為異面直線AC和EF所成的角，是解答本題的關(guān)鍵．2.某校投籃比賽規(guī)則如下：選手若能連續(xù)命中兩次，即停止投籃，晉級下一輪．假設(shè)某選手每次命中率都是0.6，且每次投籃結(jié)果相互獨立，則該選手恰好投籃4次晉級下一輪的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】根據(jù)題意得，該選手第二次不中，第三次和第四次必須投中，由此能求出該選手恰好投籃4次晉級下一輪的概率．【解答】解：根據(jù)題意得，該選手第二次不中，第三次和第四次必須投中，∴該選手恰好投籃4次晉級下一輪的概率為：．故選：D．3.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）

A．60

B．75

C.90

D．105參考答案：B4.若隨機變量等可能取值且，那么：A.3

B.4

C.10

D.9參考答案：C5.已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.一個幾何體的三視圖是如圖所示的邊長為2的正方形，其中P，Q，S，T為各邊的中點，則此幾何體的表面積是（）A．21 B． C． D．23參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個邊長為2的正方體切去了底面是邊長為1是直角三角形，高是2的三棱錐，累加各個面的面積可得，幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知：該幾何體是一個邊長為2的正方體切去了底面是邊長為1是直角三角形，高是2的三棱錐，（如圖），切去了D′﹣DPS三棱錐，由題意：P，Q，S，T為各邊的中點，即五邊形的面積=3個正方形的面積S=2×2×3=12．斜面三角形D′PS的邊上：ST=，D′S=D′P=∴斜面三角形D′PS的面積，兩個梯形的面積=6．累加各個面的面積可得幾何體的表面積．故選D．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下列命題中，正確的命題是

（A）三點確定一個平面

（B）兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形

（C）有三個角是直角的四邊形是平行四邊形

（D）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

參考答案：D略9.在等比數(shù)列中，已知，，則a17+a18+a19+a20=（

）A、32

B、-32

C、64

D、－64參考答案：A略10.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點（1,1）處的切線方程為

.參考答案：12.已知角的終邊與單位圓交點的橫坐標(biāo)是，則 .參考答案：試題分析：由角α的終邊與單位圓交點的橫坐標(biāo)是，即.由于.所以.

13.已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增;命題不等式的解集是.若且為真命題,則實數(shù)的取值范圍是______.參考答案：略14.在半徑為2的圓內(nèi)有一個邊長為1的正方形，若向圓內(nèi)隨機投一點，則該點落在正方形內(nèi)的概率為

．參考答案：15.航空母艦“遼寧艦”將進行一次編隊配置科學(xué)實驗，若要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，2艘驅(qū)逐艦和2艘護衛(wèi)艦分列左、右，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為________．參考答案：32試題分析：依題意，滿足條件的分配數(shù)為種.或種.考點：排列與組合的概念.16.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為、b、c,若(b–c)cosA=acosC，則cosA=______參考答案：17.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)的圖像在點處的切線斜率為6，則實數(shù)

；（2）若函數(shù)在(－1,3)內(nèi)既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：－1，函數(shù)在內(nèi)既有極大值又有極小值，則在(－1,3)內(nèi)有兩個不同的實數(shù)根，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項和為，且有；（1）求、的通項公式；（2）若，的前項和為，求.參考答案：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設(shè)公差為?！?，

解得

∴（）在中，∵，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，由及可得，∴，∴是首項為1公比為2的等比數(shù)列，∴（）∴（）19.解關(guān)于x的不等式ax-2（a+1）x+4＞0參考答案：(x-2)(ax-2)>00<a<1時，解集為｛x|x>或x<2｝a>1時，解集為｛x|x>2或x<｝a=1時，解集為｛x|x≠2｝a<0時，解集為｛x|<x<2｝a=0時，解集為｛x|x<2｝略20.（本小題滿分12分）如圖：是邊長為2的正三角形，面ABC，BD//CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點.①求證：DE=DA；②求證：DM//面ABC；③求C到面ADE的距離．參考答案：①證明：面ABC，BD//CE，

……1分

是邊長為2的正三角形且CE=CA=2BD，

在直角三角形ABC中，可求得……2分

在直角梯形ECBD中，可求得……3分

……4分②證明：設(shè)AC的中點為F,則,……………5分

由①…………6分

…

…………7分

又

…………8分

………………9分

③易證

過C作則…11分

易求得?！?2分略21.（本小題滿分10分）當(dāng)m為何值時，直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.(1)傾斜角為45°；(2)在x軸上的截距為1.參考答案：22.求經(jīng)過點且與雙曲線僅有一個公共點的直線方程。參考答案：解析：當(dāng)存在時，設(shè)所求直線方程為，代入雙曲線，

得