（湖北專供）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 階段評估卷(六)理

專題七(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.在樣本的頻率分布直方圖中，共有8個(gè)小長方形，若最后一個(gè)小長方形的面積等于其他7個(gè)小長方形的面積和的且樣本容量為200,則第8組的頻數(shù)為()(A)40(B)0.2(C)50(D)0.252.(2012·湖北高考)如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓.在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是()(A)(B)(C)(D)3.(2012·廣東高考)從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是()(A)(B)(C)(D)4.甲和乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，則甲和乙不在同一崗位服務(wù)的概率為()(A)(B)(C)(D)5.(2012·安徽高考)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()(A)甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)(B)甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)(C)甲的成績的方差小于乙的成績的方差(D)甲的成績的極差小于乙的成績的極差6.(2012·浙江高考)若從1,2,3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()(A)60種(B)63種(C)65種(D)66種7.下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程=3-5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；③線性回歸方程必過()；④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2=13.079，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)3本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表8.將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()(A)26,16,8(B)25,17,8(C)25,16,9(D)24,17,99.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)新開發(fā)的流感疫苗對甲型H1N1流感的預(yù)防作用，把1000名注射了疫苗的人與另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”，并計(jì)算出P(K2≥6.635)≈0.01,則下列說法正確的是()(A)這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的有效率為1%(B)若某人未使用該疫苗，則他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1流感(C)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.99的前提下認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”(D)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”10.下面陳述：①正態(tài)曲線f(x)=關(guān)于直線x=μ對稱；②正態(tài)分布N(μ，σ2)在區(qū)間(-∞，μ)內(nèi)取值的概率小于0.5;③服從于正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機(jī)變量在(μ-3σ,μ+3σ)以外取值幾乎不可能發(fā)生；④當(dāng)μ一定時(shí)，σ越小，曲線越“矮胖”.其中正確的個(gè)數(shù)為()(A)0(B)1(C)2(D)3二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.請把正確的答案填在題中的橫線上)11.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為和兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為______.12.把a(bǔ),b,c,d,e這5個(gè)字母排成一排，a,b都不與c相鄰的排法個(gè)數(shù)為______.13.(2012·武漢模擬)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品13200件，它們來自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線，為了檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣方法進(jìn)行抽樣，已知從甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)正好組成一個(gè)等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了產(chǎn)品_______件.14.(2012·湖南高考)的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________.(用數(shù)字作答)15.(2012·福建高考)(a+x)4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)a=______.三、解答題(本大題共6小題,共75分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(12分)改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村2006年到2012年7年間每年考入大學(xué)的人數(shù)．為方便計(jì)算，2006年編號(hào)為1，2007年編號(hào)為2，…，2012年編號(hào)為7．?dāng)?shù)據(jù)如下：(1)從這7年中隨機(jī)抽取2年，求考入大學(xué)的人數(shù)至少有1年多于15人的概率；(2)根據(jù)前5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程并計(jì)算第7年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對值.附：17.(12分)(2012·福建高考)受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響,企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān).某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年.現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:將頻率視為概率,解答下列問題:(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛,求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率;(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出,記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1,生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2,分別求X1,X2的分布列;(3)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng),由于資金限制,只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車,若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮,你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車?說明理由.18.(12分)某籃球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在本賽季已結(jié)束的8場比賽中得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下：(1)比較這兩名隊(duì)員在比賽中得分的均值和方差的大??；(2)以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名隊(duì)員得分超過15分的頻率作為概率，假設(shè)甲、乙兩名隊(duì)員在同一場比賽中得分多少互不影響，預(yù)測在本賽季剩余的2場比賽中甲、乙兩名隊(duì)員得分均超過15分的次數(shù)X的分布列和均值．19.(12分)當(dāng)前人們普遍認(rèn)為拓展訓(xùn)練是一種挑戰(zhàn)極限、完善人格的訓(xùn)練，某大學(xué)生拓展訓(xùn)練中心著眼于大學(xué)生的實(shí)際情況，精心設(shè)計(jì)了三個(gè)相互獨(dú)立的挑戰(zhàn)極限的項(xiàng)目，并設(shè)置如下計(jì)分辦法：據(jù)調(diào)查，大學(xué)生挑戰(zhàn)甲項(xiàng)目成功的概率為挑戰(zhàn)乙項(xiàng)目成功的概率為挑戰(zhàn)丙項(xiàng)目成功的概率為(1)求某同學(xué)三個(gè)項(xiàng)目至少一項(xiàng)挑戰(zhàn)成功的概率;(2)記該同學(xué)挑戰(zhàn)三個(gè)項(xiàng)目后所得分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列并預(yù)測該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望．20.(13分)設(shè)不等式x2+y2≤4確定的平面區(qū)域?yàn)閁，|x|+|y|≤1確定的平面區(qū)域?yàn)閂.(1)定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域U內(nèi)任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域V的概率；(2)在區(qū)域U內(nèi)任取3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)在區(qū)域V的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.(14分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料，你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X).答案解析1.【解析】選A.由題意知第8組的頻率為故第8組的頻數(shù)為200×=40.2.【解題指導(dǎo)】本題考查幾何概型，解答本題的關(guān)鍵是充分利用圖形的特征，求出陰影部分的面積，再代入概率公式求解.【解析】選A.設(shè)OA=2,則扇形OAB面積為π.陰影部分的面積為×2×2=π-2,由P=可知結(jié)果.3.【解析】選D.個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中，其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)一個(gè)為奇數(shù)，一個(gè)為偶數(shù)，共有=45個(gè)，記：“個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中，其個(gè)位數(shù)為0”為事件A，則A包含的結(jié)果：10，30，50，70，90共5個(gè)，用古典概型的求解公式可得，P(A)=故選D.4.【解析】選B.P=注：第一個(gè)表示甲與除乙外的某一位志愿者一起去同一個(gè)崗位服務(wù)，第二個(gè)表示乙與除甲外的某一位志愿者一起去同一個(gè)崗位服務(wù)，表示甲與乙都一個(gè)人去某一崗位服務(wù)．5.【解題指導(dǎo)】將條形圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序分別列出來，根據(jù)公式即可計(jì)算中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差.【解析】選C.甲：4,5,6,7,8，乙：5,5,5,6,9，甲的平均值為：(4+5+6+7+8)=6,乙的平均值為：(5+5+5+6+9)=6,甲的成績的中位數(shù)為6，乙的成績的中位數(shù)為5，甲的方差為：=2，乙的方差為：=2.4.甲的極差為8-4=4,乙的極差為9-5=4.6.【解題指導(dǎo)】分全是偶數(shù)，全是奇數(shù)，兩奇兩偶進(jìn)行分類計(jì)數(shù).【解析】選D.均為奇數(shù)時(shí)，有=5種；均為偶數(shù)時(shí)，有=1種；兩奇兩偶時(shí)，有=60種，共有66種.7.【解析】選B.依據(jù)平均值及方差的定義可知：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變是正確的，所以①正確；由回歸直線方程中各量的意義可知：對于回歸方程=3-5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位，所以②錯(cuò)誤；顯然③正確；由獨(dú)立性檢驗(yàn)及題設(shè)中的條件可知：K2=13.079>10.828，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系，因此④正確.8.【解析】選B.依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組，每一組有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號(hào)碼是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300得k≤因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300＜3+12(k-1)≤495得<k≤42,因此第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)是42-25=17.第Ⅲ營區(qū)被抽中的人數(shù)是50-25-17=8.9.【解析】選D.假設(shè)H0成立，則犯錯(cuò)誤的概率約等于0.01，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”.10.【解析】選C.由正態(tài)分布函數(shù)及其概率可知：①③正確，②④錯(cuò)誤.11.【解析】所求概率為答案：12.【解析】分兩類：當(dāng)c排在兩端時(shí)，有=24種不同排法；當(dāng)c不排在兩端時(shí)，有=12種不同排法，故共有24+12＝36種不同的排法.答案：3613.【解析】由分層抽樣知，樣本的結(jié)構(gòu)和總體的結(jié)構(gòu)相同.因甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，則甲、乙、丙三條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品組成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了x件產(chǎn)品，則甲、丙生產(chǎn)線共生產(chǎn)了2x件產(chǎn)品；即2x+x=13200，解得x=4400.答案：440014.【解題指導(dǎo)】根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)等于零，求出是第幾項(xiàng)，再求這一項(xiàng).【解析】設(shè)常數(shù)項(xiàng)為第r+1項(xiàng)，則由=0，得r=3,即常數(shù)項(xiàng)為第四項(xiàng)，T4=(-1)3×23×=-160.答案：-16015.【解題指導(dǎo)】運(yùn)用通項(xiàng)公式進(jìn)行求解，系數(shù)對比即可求解.【解析】(a+x)4的展開項(xiàng)的通項(xiàng)為Tr+1=a4-rxr,由題意知，當(dāng)r=3時(shí)，a4-3=4a=8,即a=2.答案：216.【解析】(1)考入大學(xué)不超過15人的年份分別設(shè)為A1,A2,A3,A4,A5;超過15人的年份設(shè)為B1,B2.隨機(jī)抽取2年的基本事件是：A1A2，A1A3，A1A4，A1A5，A1B1，A1B2，A2A3，A2A4，A2A5，A2B1，A2B2，A3A4，A3A5，A3B1，A3B2，A4A5，A4B1，A4B2，A5B1，A5B2，B1B2，共21個(gè)，其中至少有一年多于15人的基本事件是：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，A5B1，A5B2，B1B2，共有11個(gè)，所以考入大學(xué)的人數(shù)至少有1年多于15人的概率為(2)由已知數(shù)據(jù)得=3+10+24+44+65=146,=1+4+9+16+25=55,則則回歸直線方程為y=2.6x+0.2，則第7年的估計(jì)值和真實(shí)值之間的差的絕對值為｜2.6×7+0.2-22｜=3.6.17.【解析】(1)設(shè)“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A.則P(A)=(2)依題意得，X1的分布列為X2的分布列為(3)由(2)得E(X1)==2.86(萬元),E(X2)==2.79(萬元).因?yàn)镋(X1)>E(X2),所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車.18.【解析】(1)(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25．甲、乙兩名隊(duì)員的得分均值相等，甲的方差較大(乙的方差較小)．(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，在一場比賽中，甲、乙得分超過15分的概率分別為兩人得分均超過15分的概率為依題意，X～B(2，)，P(X＝k)＝k＝0，1，2，X的分布列為X的均值E(X)＝19.【解析】(1)甲、乙、丙這三個(gè)項(xiàng)目至少一項(xiàng)挑戰(zhàn)成功的概率P=(2)由題意，X的可能取值為0,10,30,40,60,70,90,100.P(X=0)=P(X=10)=P(X=30)=P(X=40)=P(X=60)=P