2022-2023學(xué)年廣東省云浮市新興華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省云浮市新興華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）是偶函數(shù) B．f（x）是增函數(shù)C．f（x）是周期函數(shù) D．f（x）的值域為[﹣1，+∞）參考答案：D【考點】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別對各個選項判斷即可．【解答】解：由解析式可知當(dāng)x≤0時，f（x）=cosx為周期函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+1，為二次函數(shù)的一部分，故f（x）不是單調(diào)函數(shù)，不是周期函數(shù)，也不具備奇偶性，故可排除A、B、C，對于D，當(dāng)x≤0時，函數(shù)的值域為[﹣1，1]，當(dāng)x＞0時，函數(shù)的值域為（1，+∞），故函數(shù)f（x）的值域為[﹣1，+∞），故正確．故選：D2.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且分別是的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，且，則不等式的解集是（

）A.(－6,0)∪(6,+∞) B.(－6,0)∪(0,6)C.(－∞,－6)∪(0,6) D.(－∞,－6)∪(6,+∞)參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，脫離即可求得相關(guān)解集.【詳解】根據(jù)題意，可設(shè)，則為奇函數(shù)，又當(dāng)時，所以在R上為增函數(shù)，且，轉(zhuǎn)化為,當(dāng)時，則，當(dāng)，則，則，故解集是，故選C.【點睛】本題主要考查利用抽象函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解不等式，意在考查學(xué)生的分析能力和轉(zhuǎn)化能力，難度中等.3.設(shè)i是虛數(shù)單位，a∈R，若i（ai+2）是一個純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A．﹣ B．﹣1 C．0 D．1參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)所給的復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)，得到這個復(fù)數(shù)的實部等于0且虛部不等于0，得到結(jié)果．【解答】解：∵i（ai+2）是純虛數(shù)，即﹣a+2i是純虛數(shù)，∴﹣a=0，∴a=0故選：C．4.點P(2,3)到直線：x+y+3=0的距離為d，則d的值為（

）

A．1

B．

C．

D．4參考答案：C略5.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為

（

） A．- B．

C．8 D．參考答案：C略6.已知雙曲線（a＞0）的離心率為，則a的值為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：直接利用雙曲線求出半焦距，利用離心率求出a即可．解答： 解：雙曲線，可得c=1，雙曲線的離心率為：，∴，解得a=．故選：B．點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．7.把5名師范大學(xué)生安排到一、二、三3個不同的班級實習(xí)，要求每班至少有一名且甲必須安排在一班，則所有不同的安排種數(shù)有A.24

B.36

C.48

D.50參考答案：D8.已知{an}是等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，Sn為其前n項和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8=(

)A．35 B．50 C．62 D．64參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵a1，a2，a5成等比數(shù)列，∴=a1?a5，∴（1+d）2=1?（1+4d），解得d=2．∴S8=8+=64．故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.若隨機變量，且，則的值是()A． B．

C． D．參考答案：C10.等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,則(

)ks5u

A.12

B.10

C.8

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程有解，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略12.已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線﹣y2=1的左頂點為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)M點到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，由已知可得p值，由雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，可得，解得實數(shù)a的值．【解答】解：設(shè)M點到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，則?p=8，所以拋物線方程為y2=16x，M的坐標(biāo)為（1，4）；又雙曲線的左頂點為，漸近線為，所以，由題設(shè)可得，解得．故答案為：【點評】本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線的簡單性質(zhì)，是拋物線與雙曲線的綜合應(yīng)用，難度中檔．13.球O內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是．參考答案：4【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】由球的正方體的表面積求出球的半徑，然后求體積．【解答】解：因為球O內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則正方體的棱長為2，正方體的體對角線為2，所以球O的半徑是，體積是．故答案為：4π；14.設(shè)拋物線的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，則=

.參考答案：1215.過點P(2，4)作圓的切線，則切線方程為__________．參考答案：16.已知向量a、b滿足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，則a與b的夾角為________．參考答案：17.大小、形狀相同的白、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機摸取2次，則摸取的2個球均為白色球的概率是_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（1）求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（2）求出f'（x）=lnx+1，推出單調(diào)區(qū)間，然后求解函數(shù)的最小值．（3）存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，轉(zhuǎn)化為存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，求出最大值，【解答】解：（1）由已知f（1）=2，f′（x）=lnx+1，則f′（1）=1，所以在（1，f（1））處的切線方程為：y﹣2=x﹣1，即為x﹣y+1=0；（2）f'（x）=lnx+1，令f'（x）＞0，解得x＞；令f'（x）＜0，解得0＜x＜，∴f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，若t≥，則f（x）在[t，t+2]遞增，∴f（x）min=f（t）=tlnt+2；若0＜t＜，則f（x）在[t，）遞減，在（，t+2]遞增，∴f（x）min=f（）=2﹣．（3）若存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，即存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，則k′（x）=，易得2lnx+x+2＞0，令k'（x）＞0，解得x＞1；令k'（x）＜0，解得x＜1，故k（x）在[，1）遞減，在（1，e]遞增，故k（x）的最大值是k（）或k（e），而k（）=﹣＜k（e）=，故m≤．【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．19.設(shè)數(shù)列的前n項和為,點均在函數(shù)的圖像上

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)設(shè),是數(shù)列的前項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù)

參考答案：解:(I)依題意得,即

當(dāng)n≥2時,;當(dāng)n=1時,×-2×1-1-6×1-5所以

(II)由(I)得,故=

因此,使得﹤成立的m必須滿足≤,即m≥10,故滿足要求的最小整數(shù)m為10

略20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．參考答案：在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點．解：（Ⅰ）圓的方程可寫成，所以圓心為，過且斜率為的直線方程為．代入圓方程得，整理得．①直線與圓交于兩個不同的點等價于，解得，即的取值范圍為．而．所以與共線等價于，將②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故沒有符合題意的常數(shù)．21.（本小題10分）已知實數(shù)滿足.（Ⅰ）求的取值范圍；（II）當(dāng)實數(shù)為何值時，不等式恒成立？參考答案：解：（Ⅰ）配方，得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(1)

再令

（2）則直線（2）與圓（1）有公共點，所以圓心到直線的距離為，解得.即的取值范圍是.（II）不等式恒成立恒成立，由（Ⅰ）得，所以.22.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點，作交于點．（1）證明平面；（2）證明平面．

參考答案：

方法一：

（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO。

∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點

在中，EO是中位線，∴PA//EO

而平面EDB且平面EDB，

所以，PA//平面EDB（2）證明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴。

①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴