（湖北專供）高考數(shù)學二輪專題復習 7.3概率、隨機變量及其分布列輔導與訓練檢測卷 理

一、選擇題1.(2012·北京高考)設不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是()(A)(B)(C)(D)2.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)b，則a＞2b的概率為()(A)(B)(C)(D)3.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為()(A)(B)(C)(D)4.盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個紅球和2個白球，從中隨機取出一個記下顏色后放回，當紅球取到2次時停止取球．那么取球次數(shù)恰為3次的概率是()(A)(B)(C)(D)5.甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1號到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們在同一個景點的概率是()(A)(B)(C)(D)6.如圖，在矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于()(A)(B)(C)(D)二、填空題7.已知函數(shù)f(x)＝-3x2+ax+b，若a,b都是在區(qū)間[0,4]內任取的一個數(shù)，則f(1)>0的概率為_______.8.(2012·佛山模擬)拋擲一枚質地均勻的骰子,所得點數(shù)的樣本空間為S＝{1,2,3,4,5,6},令事件A＝{2,3,5},事件B＝{1,2,4,5,6},則P(A|B)的值為________．9.某車間在三天內，每天生產10件某產品，其中第一天，第二天分別生產出了1件、n件次品，而質檢部每天要從生產的10件產品中隨意抽取4件進行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當天的產品不能通過檢查.則第一天通過檢查的概率是_____；若(1+2x)5的第三項的二項式系數(shù)為5n，則第二天通過檢查的概率是______.三、解答題10.甲，乙，丙三個同學同時報名參加某重點高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格，因為甲，乙，丙三人各有優(yōu)勢，甲，乙，丙三人審核過關的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．(1)求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概率；(2)求甲，乙，丙三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格的概率.11．(2012·湖北高考)根據(jù)以往的經驗，某工程施工期間的降水量X(單位：mm)對工期的影響如下表：歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：(1)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差；(2)在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率.12.(2012·天津高考)現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ=｜X-Y｜,求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望E(ξ).答案解析1.【解析】選D.平面區(qū)域D的面積為4，到原點距離大于2的點位于圖中陰影部分，其面積為4-π，所以概率為2.【解析】選B.分別從兩個集合中各取一個數(shù)，共有15種取法，其中滿足a＞2b的有4種取法，故所求事件的概率為P=3.【解析】選A.甲、乙兩人各自參加一個興趣小組是相互獨立事件，且參加任一個興趣小組的概率都是故兩人參加同一興趣小組的概率為4.【解析】選B.顯然每次取到紅球的概率為取到白球的概率為該題可看成獨立重復試驗，第三次必定取到紅球，前兩次一次取到紅球一次取到白球，因此取球次數(shù)恰為3次的概率是【易錯提醒】本題易出現(xiàn)的做法，其錯誤原因是沒有注意到3次結束.5.【解析】選D.甲乙兩人各自獨立任選4個景點的情形共有·(種)；最后一小時他們在同一個景點的情形有×6(種)，所以P=6.【解析】選C.由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P=故選C.【方法技巧】幾何概型的求解的步驟1.判斷幾何概型與區(qū)域的哪些量有關，如長度、面積、體積.2.求區(qū)域的量.3.求概率.7.【解析】根據(jù)已知條件，我們把a,b作為橫坐標和縱坐標，然后在直角坐標系內作圖，利用面積比來求幾何概型的概率值.如圖所示：a,b滿足的范圍就是邊長為4的正方形，而f(1)>0，即a+b>3，在x+y=3表示的直線的右上方，即陰影部分的區(qū)域.故所求的概率為答案:8.【解析】P(B)＝P(AB)=P(A｜B)=答案：9.【解析】(1)∵隨意抽取4件產品檢查是隨機事件，而第一天有9件正品，∴第一天通過檢查的概率為P=(2)由于第三項的二項式系數(shù)為=10=5n，即n=2,故第二天通過檢查的概率為P=答案：10.【解析】(1)分別記甲，乙，丙通過審核為事件A1，A2，A3，記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件B，則P(B)==0.5×0.4×0.6+0.5×0.6×0.6+0.5×0.4×0.4=0.38.(2)分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件C，D，E，至少有兩人獲得自主招生入選資格為事件F,則P(C)＝P(D)＝P(E)＝0.3,∴P(F)=3×0.32×0.7+0.33=0.189+0.027=0.216.11．【解析】(1)由已知條件和概率的加法公式有：P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2,所以P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列為于是，E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3;D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.故工期延誤天數(shù)Y的均值為3，方差為9.8.(2)由概率的加法公式，P(X≥300)=1-P(x<300)=0.7,又P(300≤x<900)=P(X<900)-P(X<300)=0.9-0.3=0.6.由條件概率，得P(Y≤6|X≥300)=P(X<900|X≥300)=故在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率是12.【解題指導】(1)根據(jù)古典概型、互斥事件的概率公式求解；(2)先求出獨立事件的概率，再求數(shù)學期望.【解析】依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為去參加乙游戲的概率為設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i=0,1,2,3,4),則P(Ai)=(1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率P(A2)=(2)設“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件