（湖北專供）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用輔導(dǎo)與訓(xùn)練檢測卷 理

一、選擇題1.函數(shù)f(x)=2x+x3-2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)32.(2012·湖北高考)函數(shù)f(x)=xcos2x在區(qū)間[0,2π]上的零點個數(shù)為()(A)2(B)3(C)4(D)53.(2012·黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)=ax+x-b的零點x0∈(n,n+1)(n∈Z)，其中常數(shù)a,b滿足2a=3,3b=2，則n的值是()(A)-2(B)-1(C)0(D)14.(2012·襄陽模擬)已知定義域為R的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當x∈(0，)時，f(x)=sinπx,f()=0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間［0，6］上的零點個數(shù)是()(A)3(B)5(C)7(D)95.若函數(shù)g(x)=f(x)-2在(-∞,0)內(nèi)有零點，則y=f(x)的圖象是6.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖.為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x,y應(yīng)為()(A)x=15,y=12(B)x=12,y=15(C)x=14,y=10(D)x=10,y=14二、填空題7.(2012·武漢模擬)在某條件下的汽車測試中，駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息：注：油耗=可繼續(xù)行駛距離=平均油耗=從以上信息可以推斷在10：00～11：00這一小時內(nèi)________(填上所有正確判斷的序號)①行駛了80公里；②行駛不足80公里；③平均油耗超過9.6升/100公里；④平均油耗恰為9.6升/100公里；⑤平均車速超過80公里/小時.8.(2012·南通模擬)設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)=則關(guān)于x的函數(shù)y=2f2(x)-3f(x)+1的零點的個數(shù)為______.9.商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b(b＞a)以及常數(shù)x(0＜x＜1)確定實際銷售價格c=a+x(b-a)，這里x被稱為樂觀系數(shù).經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中項，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于______.三、解答題10.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時.研究表明：當20＜x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).(1)當0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達式；(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)=x·v(x)可以達到最大，并求出最大值.(精確到1輛/小時)11.如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=(k＞0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．12.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c．(1)若f(-1)=0，試判斷函數(shù)f(x)零點的個數(shù)；(2)是否存在a,b,c∈R，使f(x)同時滿足以下條件：①對任意x∈R,f(-1+x)=f(-1-x)，且f(x)≥0.②對任意x∈R,都有0≤f(x)-x≤(x-1)2．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，請說明理由.(3)若對任意x1,x2∈R且x1<x2，f(x1)≠f(x2),試證明：存在x0∈(x1,x2),使f(x0)=[f(x1)+f(x2)]成立.答案解析1.【解析】選B.因為函數(shù)f(x)=2x+x3-2的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=2xln2+3x2≥0，所以函數(shù)f(x)=2x+x3-2單調(diào)遞增，又f(0)=1-2=-1＜0，f(1)=2+1-2=1＞0，所以根據(jù)零點的存在定理可知在區(qū)間(0,1)內(nèi)函數(shù)的零點個數(shù)為1個，故選B.2.【解析】選D.由f(x)=xcos2x=0，得x=0或cos2x=0；其中，由cos2x=0，得2x=(k∈Z)，故x=(k∈Z).又因為x∈［0,2π］，所以x=所以零點的個數(shù)為1+4=5(個).故選D.【易錯提醒】求解時易丟掉x=0這一個零點!3.【解析】選B.∵2a=3，3b=2，∴a=log23，b=log32，∴函數(shù)f(x)=(log23)x+x-log32，且函數(shù)是R上的增函數(shù)，而f(-1)=-1＜0，f(0)=1-log32＞0，∴函數(shù)f(x)=(log23)x+x-log32在(-1，0)內(nèi)有一個零點，故n=-1.故選B.4.【解析】選D.對R上的奇函數(shù)f(x)，有f(0)=0；又f(1)=sinπ=0；再由T=3,∴f(3)=f(0+3)=f(0)=0;f(6)=f(3+3)=f(3)=0;f(4)=f(1+3)=f(1)=0;f(-2)=f(-2+3)=f(1)=0,f(2)=-f(-2)=0;f(5)=f(2+3)=f(2)=0.因為f()=0,所以f()=f()=f()=0.綜上可知f(x)在區(qū)間［0，6］上的零點為0，1，2，3，4，5，6，共9個，故選D.5.【解析】選D.由已知只需f(x)的圖象向下平移兩個單位后與x軸在(-∞,0)上有交點即可，結(jié)合選項的圖象知，只有D符合要求，故選D.6.【解析】選A.由三角形相似得得x=(24-y)，∴S＝xy=(y-12)2+180,∴當y=12時，Smax=180，此時x=15.7.【解析】實際用油為7.38(升)．行駛距離＜7.38÷9.6×100=76.875(公里)，所以①錯誤，②正確．設(shè)L為已用油量，ΔL為一個小時內(nèi)的用油量，S為已行駛距離，ΔS為一個小時內(nèi)已行的距離得L+ΔL=9.6S+9.6ΔS，9.5S+ΔL=9.6S+9.6ΔS，ΔL=0.1S+9.6ΔS，+9.6＞9.6．所以③正確，④錯誤．⑤由②知錯誤．答案：②③8.【解析】由y=2f2(x)-3f(x)+1=0得f(x)=或f(x)=1,如圖畫出f(x)的圖象，由f(x)=知有4個根，由f(x)=1知有3個根，故共有7個零點.答案：79.【解析】由題意得：(c-a)2=(b-c)(b-a),∵c=a+x(b-a)，將其代入上式，得［a+x(b-a)-a］2=［b-a-x(b-a)］(b-a)∴x2(b-a)2=(b-a)2(1-x),∵b＞a,∴b-a＞0,∴x2=1-x,即x2+x-1=0,解得又∵0＜x＜1，∴答案：10.【解析】(1)由題意：當0≤x≤20時，v(x)=60；當20＜x≤200時，設(shè)v(x)=ax+b,再由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達式為v(x)=(2)依題意并由(1)可得f(x)=當0≤x≤20時，f(x)為增函數(shù)，故當x=20時，其最大值為60×20=1200；當20＜x≤200時，f(x)=x(200-x)≤當且僅當x=200-x，即x=100時，等號成立.所以，當x=100時，f(x)在區(qū)間(20，200］上取得最大值綜上，當x=100時，f(x)在區(qū)間［0，200］上取得最大值≈3333，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時.11.【解析】(1)在y=(k＞0)中，令y=0，得=0.由實際意義和題設(shè)條件知x＞0,k＞0.∴x==10，當且僅當k=1時取等號.∴炮的最大射程是10千米.(2)∵a＞0，∴炮彈可以擊中目標等價于存在k＞0，使=3.2成立，即關(guān)于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根.由Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0得a≤6.此時k=＞0(不考慮另一根).∴當a不超過6千米時，炮彈可以擊中目標.12.【解析】(1)∵f(-1)=0,∴a-b+c=0,則b=a+c,∵Δ=b2-4ac=(a-c)2,∴當a=c時,Δ=0,此函數(shù)f(x)有一個零點;當a≠c時,Δ>0．函數(shù)f(x)有兩個零點．(2)假設(shè)a,b,c存在,由①可知拋物線的對稱軸為x=-1,∴=-1,即b=2a,(ⅰ)由②可知，對任意的x∈R,都有0≤f(x)-x≤令x=1,得0≤f(1)-1≤0,所以,f(1)=1,即a+b+c=1,(ⅱ)又因為f(x)-x≥0恒成立,∴a>0，(b-1)2-4ac≤0即(a-c)2≤0,∴a=c,(ⅲ)由(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)得a=c=b=所以f(x)=經(jīng)檢驗a,b,c的值符合條件．