2022年湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第十三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析_第1頁(yè)
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2022年湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第十三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,PA=2,AC=2,AB=1,∠BAC=60°,則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為()A.13π B.14π C.15π D.16π參考答案:D【考點(diǎn)】球的體積和表面積.【分析】求出BC,可得△ABC外接圓的半徑,從而可求該三棱錐的外接球的半徑,即可求出三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積.【解答】解:∵AC=2,AB=1,∠BAC=60°,∴由余弦定理可得BC=,∴△ABC外接圓的半徑為1,設(shè)球心到平面ABC的距離為d,則由勾股定理可得R2=()2+12=4,∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=16π.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積,考查學(xué)生的計(jì)算能力,確定三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑是關(guān)鍵.2.執(zhí)行右圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的值為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:A略3.與方程θ=(ρ≥0)表示同一曲線的是()A.θ=(ρ∈R) B.θ=(ρ≤0) C.θ=(ρ∈R) D.θ=(ρ≤0)參考答案:B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】方程θ=(ρ≥0)表示過極點(diǎn)且與極軸的夾角為的射線,進(jìn)而得出答案.【解答】解:方程θ=(ρ≥0)表示過極點(diǎn)且與極軸的夾角為的射線,而(ρ≤0)也表示此曲線.故選:B.4.已知,其中為虛數(shù)單位,則(

)A.

B.

C. D.

參考答案:D略5.下列命題與“”的表述方法不同的是

)A.有一個(gè)使得;

B.有些,使得;C.任選一個(gè)使得;

D.至少有一個(gè)使得。參考答案:C略6.點(diǎn)P(2,5)關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A.(6,-3)

B.(3,-6)

C.(-6,-3)

D.(-6,3)參考答案:C7.兩條平行直線3x﹣4y+12=0與3x﹣4y﹣13=0間的距離為()A. B. C. D.5參考答案:D【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離.【專題】計(jì)算題;規(guī)律型;方程思想;直線與圓.【分析】直接利用平行線之間的距離公式求解即可.【解答】解:兩條平行直線3x﹣4y+12=0與3x﹣4y﹣13=0間的距離為:=3.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線之間的距離公式的求法,考查計(jì)算能力.8.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則m=A.0 B.3 C.0或3 D.4參考答案:B因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù),,且,所以,故選B.9.記集合A={(x,y)|x2+y2≤16},集合B={(x,y)|x+y﹣4≤0,(x,y)∈A}表示的平面區(qū)域分別為Ω1,Ω2.若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P落在區(qū)域Ω2中的概率為()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】幾何概型.【專題】概率與統(tǒng)計(jì).【分析】由題意,根據(jù)幾何概型的公式,只要求出平面區(qū)域Ω1,Ω2的面積,利用面積比求值.【解答】解:由題意,兩個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的圖形如圖,其中,,由幾何概型的公式可得點(diǎn)P落在區(qū)域Ω2中的概率為;故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法,解答本題的關(guān)鍵是分別求出平面區(qū)域Ω1,Ω2的面積,利用幾何概型公式求值.10.若直線平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,則下列結(jié)論正確的是(A)

(B)(C)

(D)參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“使”的否定是

.參考答案:略12.(理)已知,,,若、、共同作用于一個(gè)物體上,使物體從點(diǎn)(1,-2,1)移到點(diǎn)(3,1,-2),則合力所做的功為

.參考答案:413.已知直線過點(diǎn),直線過點(diǎn),若,則常數(shù)的值是

.參考答案:14.若函數(shù),則的值為__________.參考答案:3【分析】先求,把代入可得.【詳解】,,,,故填3.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,明確是一個(gè)常數(shù)是求解本題的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15.若數(shù)列{an}前n項(xiàng)和,則a6=

.參考答案:11【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;數(shù)學(xué)模型法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】由已知,直接利用a6=S6﹣S5求得答案.【解答】解:由,得.故答案為:11.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式,訓(xùn)練了由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的項(xiàng)的方法,是基礎(chǔ)題.16.若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.參考答案:(1,0)試題分析:設(shè)點(diǎn),則,即.考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義.17.兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別是

參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.若實(shí)數(shù)滿足,求證:參考答案:略19.中,角、、的對(duì)邊分別為、、,且.(1)求角的大??;(2)若為邊上的中線,,,求的面積.參考答案:(1),由正弦定理,得,…………3分又∵,∴.……5分(2)在中,由余弦定理得,∴…①,………………8分在中,由正弦定理得,由已知得.∴,∴……②,由①,②解得,……………………10分∴.………………12分20.(本小題12分)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2+n,試問是否存在常數(shù)p,q,使等式并用數(shù)學(xué)歸納法證明,若不存在說明理由。

參考答案:令n=1,2,得方程組,即有p+q=8,4p+2q=22,解得p=3,q=5∴用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:(2)當(dāng)n=1時(shí),左邊=,右邊=故等式成立;(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立,即當(dāng)n=k+1時(shí),==即n=k+1時(shí)等式成立。由(1),(2)可知對(duì)一切自然數(shù)n,等式都成立。21.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx﹣x(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的極值.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值即可.【解答】解:(Ⅰ)f(x)的定義域是(0,+∞),f′(x)=,令f′(x)>0,解得:0<x<1,令f′(x)<0得x>1,∴f(x)在(0,1)遞增,在(1,+∞)遞減;(Ⅱ)由(Ⅰ)得:f(x)在x=1處取得極大值,f(x)極大值=f(1)=﹣1.22.已知全

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