2022-2023學(xué)年浙江省金華市南溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省金華市南溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若α，β是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；②存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．那么可以是α∥β的充分條件有（C）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，判斷①是否正確；根據(jù)垂直于同一平面的兩平面位置關(guān)系部確定來判斷②是否正確；借助圖象，分別過兩平行線中一條的二平面位置關(guān)系部確定，判斷③的正確性；利用線線平行，線面平行，面面平行的轉(zhuǎn)化關(guān)系，判斷④是否正確．【解答】解：當(dāng)α、β不平行時(shí)，不存在直線a與α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故①正確；對(duì)②，γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴②不正確；對(duì)③，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α?xí)r，α、β位置關(guān)系不確定，∴③不正確；對(duì)④，∵異面直線a，b．∴a過上一點(diǎn)作c∥b；過b上一點(diǎn)作d∥a，則a與c相交；b與d相交，根據(jù)線線平行?線面平行?面面平行，∴④正確．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面平行的判定．通常利用線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化判定．2.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值為（）A． B． C． D．參考答案：D3.已知函數(shù)其中.記函數(shù)滿足的事件為A,則事件A的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.函數(shù)f（x）=x2﹣4ln（x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（1，+∞）參考答案：B【分析】求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，利用f′（x）＜0，即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，+∞），則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x﹣=，由f′（x）＜0得＜0，解得﹣1＜x＜1，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（﹣1，1），故選：B．5.正四棱錐P﹣ABCD的高為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的斜高為(

)A．2 B．4 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】方程思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：如圖在正四棱錐中，高VO=，側(cè)棱長(zhǎng)為VB=，則OB==，則OE==，則斜高VE===，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間點(diǎn)線面距離的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．6.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足，則取值范圍為（

）A．[0,2]

B．[1,2]

C．[1,+∞)

D．[2,+∞)參考答案：D點(diǎn)是曲線，即上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)(x,y)也滿足，，表示橢圓內(nèi)部部分，可行域如圖，可得，即，則取值范圍為[2,+∞)，故選D.

8.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于（

）A.0.3 B.0.35 C.0.5 D.0.7參考答案：B根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知，若，函數(shù)的對(duì)稱軸是，所以，故選B.9.下列說法正確的是(

)A.方程表示過點(diǎn)且斜率為k的直線

B.直線與y軸的交點(diǎn)為,其中截距

C.在軸、軸上的截距分別為、的直線方程為

D.方程表示過任意不同兩點(diǎn),的直線參考答案：D10.計(jì)算（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（）A.－2i B.-10i C.10 D.－2參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，由于（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-5-1-4）i=-10i，故選B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：主要是考查了復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P在正方體ABCD－A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，∠PDA＝60°.則DP與CC1所成角的大小是

.參考答案：45°12.當(dāng)時(shí)，兩條直線、的交點(diǎn)在

象限．參考答案：二

解析：13.設(shè)為平面內(nèi)的個(gè)點(diǎn)，在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”.例如，線段上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)的中位點(diǎn).現(xiàn)有下列命題：①若三個(gè)點(diǎn)共線，在線段上，則是的中位點(diǎn)；②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；③若四個(gè)點(diǎn)共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).其中的真命題是___________（寫出所有真命題的序號(hào)）.參考答案：①④略14.平面上，一個(gè)區(qū)域內(nèi)兩點(diǎn)間距離的最大值稱為此區(qū)域的直徑，曲線y2+|y|+4x2=1圍成的平面區(qū)域的直徑為

。參考答案：–115.如圖所示是二次函數(shù)f(x)在x∈[0,1]上的圖象，已知0<x1<x2<1，則與的大小關(guān)系是_______.參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=e2x+x2，則f'（0）=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f′（x）=2e2x+2x，由此能求出f'（0）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=e2x+x2，∴f′（x）=2e2x+2x，∴f'（0）=2e2×0+2×0=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.要使不等式對(duì)于的任意值都成立，則的取值范圍是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，設(shè)該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，設(shè)該球的編號(hào)為n，求n<m＋2的概率．參考答案：（本小題滿分12分）解：(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，編號(hào)之和不大于4的事件有1和2,1和3兩個(gè)，···············2分而隨機(jī)取兩球其一切可能的事件有6個(gè)．····································································4分∴所求概率為P＝＝.······························································································6分(2)由題意其一切結(jié)果設(shè)為(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)．·········································································································································8分又滿足條件n≥m＋2的事件有(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，········································10分其概率P1＝.·········································································································11分故滿足條件n<m＋2的事件的概率為1－P1＝1－＝.··································································································12分

19.的三個(gè)頂點(diǎn)為,求：（1）所在直線的方程；（2）邊的垂直平分線的方程。參考答案：略20.已知命題命題，若┐q是┐p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：，，----- 4分

p是q的充分不必要條件，

{}{}，。

-----8分略21.(本小題滿分10分)已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在的最大值和最小值．參考答案：（I）由已知，得22.荔灣西村在11月至12月的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)中獲得一組樣本數(shù)據(jù)，現(xiàn)根據(jù)國(guó)家的PM2.5空氣污染指數(shù)等級(jí)將監(jiān)測(cè)結(jié)果分成如下五組：第一組“優(yōu)秀[0,50)”、第二組“良好[50,100)”、第三組“輕度污染[100,150)”、第四組“中度污染[150,200)”和第五組“重度污染[200,250]”，已知第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，第一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是4.(I)求出樣本容量，并估計(jì)西村11月至12月空氣質(zhì)量為優(yōu)良等級(jí)（優(yōu)秀或良好）的概率；(II)從空氣質(zhì)量等級(jí)是優(yōu)秀等級(jí)或重度污染等級(jí)的數(shù)據(jù)中抽取2份數(shù)據(jù)，求抽出的兩份數(shù)據(jù)都是優(yōu)秀等級(jí)的概率.參考答案：解：(I)設(shè)樣本容量為，則，解得， ……2分空氣質(zhì)量為優(yōu)秀或良好等級(jí)的頻率為.

……5分(II)測(cè)試結(jié)果為優(yōu)秀等級(jí)[0,50)的有天，設(shè)為

……6分測(cè)試結(jié)果為重度污染等級(jí)[200,250]的有天，設(shè)為

……7分

設(shè)抽取的兩份數(shù)據(jù)為，則共有如下15種情況：、、、、、、、