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2023-2024學(xué)年江西省上饒縣聯(lián)考九上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再
選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每題4分,共48分)
An1
1.如圖,在AABC中,DE//BC,--=一,S梯形BCED=8,則SAABC是()
DB2
A.13B.12C.10D.9
2.若反比例函數(shù)尸&&邦)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(-2,3),則k的值為()
X
A.-2B.12C.6D.-6
2
3.反比例函數(shù)y=--的圖象在()
x
A.第二、四象限B.第一、三象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限
4.如圖,正方形A5CD的面積為16,石是等邊三角形,點(diǎn)上在正方形A5CZ)內(nèi),在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)尸,
使QD+PE的和最小,則這個(gè)最小值為()
A.2B.4C.6D.8
5.下面是投影屏上出示的搶答題,需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容.
如圖,已知A3與。相切于點(diǎn)A,點(diǎn)在。上.求證:ZCAB=ZD.
B
證明:連接A。并延長(zhǎng),交。于點(diǎn)E,連接EC.
???A3與。相切于點(diǎn)A,
:.ZEAB=9Q°,
二ZE4C+ZC4fi=90°.
:@是)。的直徑,
/.ZEC4=90°(直徑所對(duì)的圓周角是90°),
ZE+NE4C=9O°,
/.ZE=?.
,:AC=AC>
.*.A=ZD(同弧所對(duì)的丞相等),
:.NCAB=ZD.
下列選項(xiàng)中,回答正確的是()
A.@代表ADB.◎代表NC48C.▲代表NZMCD.※代表圓心角
6.某經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元,且第一季度的產(chǎn)值為175億元.若設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x,
根據(jù)題意可列方程為()
A.50(1+x)2=175B.50+50(1+X)2=175
C.50(1+x)+50(l+x)2=175D.50+50(l+x)+50(l+x)2=175
7.如圖,AABC中,AB=AC,ZABC=70°,點(diǎn)O是AABC的外心,則NBOC的度數(shù)為()
A.40°B.60°C.70°D.80°
8.在平面直角坐標(biāo)系中,正方形Agen,紇,2c2。2,2片E4紜,483c303,,按如圖所示的方式
放置,其中點(diǎn)在軸上,點(diǎn),,…在*軸上,已知正方形耳的邊長(zhǎng)為
4yG&E2,C2,E3,E4,G4GAi,
NOBC=30°,B\C\/IB【C2HB3c3,…,則正方形從紇£,2的邊長(zhǎng)是(
9.下列事件中,屬于必然事件的是()
A.方程2/+3=0無(wú)實(shí)數(shù)解
B.在某交通燈路口,遇到紅燈
C.若任取一個(gè)實(shí)數(shù)a,則(。+1)2>0
D.買一注福利彩票,沒(méi)有中獎(jiǎng)
10.對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢,得到合格襯衣的頻數(shù)表如下,若出售1200件襯衣,則其中次品的件數(shù)大約是()
抽取件數(shù)(件)501001502005008001000
合格頻數(shù)4898144193489784981
A.12B.24C.1188D.1176
11.下列方程式屬于一元二次方程的是()
3222
A.X+^-3=OB.X+-=2C.x+2xy=lD.x=2
x
12.國(guó)家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來(lái),很多貧困人口走向了致富的道路.某地區(qū)2017年底有貧困人口25萬(wàn)人,通過(guò)社
會(huì)各界的努力,2019年底貧困人口減少至9萬(wàn)人.設(shè)2017年底至2019年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x,根
據(jù)題意可列方程()
A.25(1-2x)=9B.25(1-x)2=9
C.9(l+2x)=25D.25(1+x)2=9
二、填空題(每題4分,共24分)
13.某商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物,準(zhǔn)備將原來(lái)的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯.如圖所示,已知原階梯式自動(dòng)
扶梯長(zhǎng)為10m,坡角NABO為30。;改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角ZACB為15°,則改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯
AC的長(zhǎng)度約為m.
)工二11.八八,"J一_一-,A..
.........................RI)
(結(jié)果精確到0.1加,溫馨提示:sin15°?0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27)
14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系X。),中,直角三角形的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,頂點(diǎn)A,B恰好分別落在函數(shù)v=-1(xV0),
X
4
y=-(x>0)的圖象上,則tanNABO的值為
X
15.方程(無(wú)一1)(3/+1)=0的實(shí)數(shù)根為.
16.若關(guān)于x的方程(x+a)(x—4)=0和x2-3x—4=0的解完全相同,則。的值為.
17.如圖拋物線y=x?+2x-3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn),若點(diǎn)D、E、F
分別是BC、BP、PC的中點(diǎn),連接DE,DF,則DE+DF的最小值為.
18.如圖,將A3c繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△Aga,且G為BC的中點(diǎn),A8與與G相交于。,若AC=2,
則線段與。的長(zhǎng)度為.
三、解答題(共78分)
19.(8分)已知DABCD邊AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程f一陽(yáng)+12=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?
(2)當(dāng)AB=3時(shí),求oABCD的周長(zhǎng).
20.(8分)如圖,矩形ABC。中,AD=5,AB=1,點(diǎn)E為Z)C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把沿AE折疊,當(dāng)點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
O,落在N4BC的角平分線上時(shí),OE的長(zhǎng)為.
21.(8分)如圖1,拋物線y=gv+7nx+4加與x軸交于點(diǎn)A(%,0)和點(diǎn)3(%,0),與)'軸交于點(diǎn)C,且不,々滿足
X;+無(wú);=20,若對(duì)稱軸在》軸的右側(cè).
(1)求拋物線的解析式.
(2)如圖2,若點(diǎn)P為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與43重合),分別以AP、8P為斜邊,在直線A3的同側(cè)作等腰直
角三角形和ABPN,試確定&WPN面積最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).
Q
(3)若Q(W,%)是拋物線上的兩點(diǎn),當(dāng)/2耳時(shí),均有%?%,求。的取值范圍.
A\()BX
h\()BX
Cl
圖1c
圖2
22.(10分)如圖,BC是路邊坡角為30。,長(zhǎng)為10米的一道斜坡,在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈,射出的邊
緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角NDAN和NDBN分別是37。和60。(圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在
同一平面內(nèi),CM/7AN).
(1)求燈桿CD的高度;
(2)求AB的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):百=1.1.sin37°=060,cos370=0.80,tan37°=0.75)
23.(10分)如圖,A,B,C為。。上的定點(diǎn).連接A5,AC,M為A5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CM,將射線AfC繞點(diǎn)M
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,交。。于點(diǎn)Q,連接加D.若A8=6c?i,AC=2cm,記A,M兩點(diǎn)間距離為xcm,B,。兩點(diǎn)間的
距離為
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小東探究的過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了x與y的幾組值,如下表,補(bǔ)全表格:
x/cm00.250.47123456
ylem1.430.6601.312.592.76—1.660
(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)8O=4C時(shí),AM的長(zhǎng)度約為cm.
24.(10分)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,同學(xué)們用一根長(zhǎng)為1米的細(xì)繩圍矩形.
⑴小明圍出了一個(gè)面積為600cm2的矩形,請(qǐng)你算一算,她圍成的矩形的長(zhǎng)和寬各是多少?
(2)小穎想用這根細(xì)繩圍成一個(gè)面積盡可能大的矩形,請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的知識(shí)幫他分析應(yīng)該怎么圍,并求出最大面積.
25.(12分)如圖,AB是二。的直徑,點(diǎn)C在。上,AO平分NC48,BO是。的切線,AO與8c相交于點(diǎn)E,
與不3。相交于點(diǎn)尸,連接EE.
CD
(1)求證:BD=BE;
(2)若DE=4,BD=2y/5,求4E的長(zhǎng).
26.如圖,拋物線y=a?+阮+,的圖象過(guò)點(diǎn)A(-LO)、8(3,0)、C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得APAC的周長(zhǎng)最小,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及APAC的周長(zhǎng);
若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M(不與C點(diǎn)重合),使得S“AM=SAPAC?若存在,請(qǐng)求
出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案
一、選擇題(每題4分,共48分)
1、D
【分析】由OE〃BC,可證根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,求△AQE的面積,再加上
BCED的面積即可.
【詳解】解:??,OE〃5C,
:.△ADEs/\ABC,
.SAPE_(ADY_<1Y_J_
''SABC~[AB)-9,
.§.AOE_J.
S四邊形8CEO8
,.,S梯形BCED=8,
?C1
?,ADE=~l
:,SABC~SADE+S梯形scE£>=?+8=9
故選:D
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是利用平行線得相似,利用相似三角形的面積的性質(zhì)求解.
2、D
【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解.
【詳解】?.?反比例函數(shù)y=&(k#0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3),
X
??k--2x3=-l.
故選:D.
【點(diǎn)睛】
k
此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y=±(k為常數(shù),厚0)的圖象是雙曲線,
x
圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.
3、A
【解析】根據(jù)反比例函數(shù)y=勺(kWO)的圖象,當(dāng)k>0時(shí)位于第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x
X
的增大而減?。划?dāng)kVO時(shí)圖象位于第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大可得:
Vk=-2<0,
...函數(shù)圖象在二、四象限.
故選B.
【點(diǎn)睛】反比例函數(shù)y=《(k#0)的圖象:當(dāng)k>0時(shí)位于第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增
X
大而減小;當(dāng)kVO時(shí)圖象位于第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨X的增大而增大.
4、B
【分析】由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱,所以連接BE,與AC的交點(diǎn)即為F,此時(shí),F(xiàn)D+FE=BE最小,而BE是等
邊三角形ABE的邊,BE=AB,由正方形面積可得AB的長(zhǎng),從而得出結(jié)果.
【詳解】解:由題意可知當(dāng)點(diǎn)P位于BE與AC的交點(diǎn)時(shí),有最小值.設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為F,連接BD,
D
???點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱
,F(xiàn)D=FB
:.FD+FE=FB+FE=BE最小
又???正方形ABCD的面積為16
/.AB=1
?.,△ABE是等邊三角形
.?.BE=AB=1.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱中的最短路線問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是弄清題意,找出相對(duì)應(yīng)的相等線段.
5、B
【分析】根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)以及余角的性質(zhì)判定即可.
【詳解】解:由證明過(guò)程可知:
A:@代表AE,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B:由同角的余角相等可知:◎代表NC4B,故選項(xiàng)正確;
C和D:由同弧所對(duì)的圓周角相等可得▲代表NE,※代表圓周角,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的性質(zhì),圓周角定理,余角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
6、D
【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題,一般為:增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量x(1+增長(zhǎng)率),本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值,再根據(jù)
題意表示出三月份的產(chǎn)值,然后將三個(gè)月的產(chǎn)值相加,即可列出方程.
【詳解】解:二月份的產(chǎn)值為:50(1+x),
三月份的產(chǎn)值為:50(1+x)(1+x)=50(1+x)2,
故根據(jù)題意可列方程為:50+50(1+x)+50(1+x)2=1.
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一元二次方程的運(yùn)用,解此類題目時(shí)常常要按順序列出接下來(lái)幾年的產(chǎn)值,再根據(jù)題意列出方程即可.
7、D
【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NA的度數(shù),然后根據(jù)圓周角定理可得NO=2NA,進(jìn)而可得答案.
【詳解】解:VAB=AC,
.,.ZABC=ZACB=70°,
二ZA=180°-70°x2=40°,
,點(diǎn)O是△ABC的外心,
,o
..ZBOC=40x2=80°>
故選:D.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了三角形的外接圓和外心,關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理:在同圓或等圓中,同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的
一半.
8、D
【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形邊長(zhǎng),進(jìn)而即可找到規(guī)律得出答案.
【詳解】1?正方形A4GR的邊長(zhǎng)為1,NOB£=30。,BCJ/B2C2//B3C3,...
/.D\E、=B2E0,=B3D4,=AC0B2E0=NC3B3E4=30°
=CQ?sin3()o=g
故正方形A,B,C、D”的邊長(zhǎng)為出嚴(yán)
3
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù),利用正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
9、A
【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件,即發(fā)生的概率是1的事件即可得出答案.
【詳解】解:A、方程2x2+3=。的判別式△=()-4x2x3=-24V0,因此方差2x2+3=。無(wú)實(shí)數(shù)解是必然事件,故本選
項(xiàng)正確;
B、在某交通燈路口,遇到紅燈是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、若任取一個(gè)實(shí)數(shù)a,則(a+D2>。是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、買一注福利彩票,沒(méi)有中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考察隨機(jī)事件,解題關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件的定義.
10、B
【分析】由表中數(shù)據(jù)可判斷合格襯衣的頻率穩(wěn)定在0.98,于是利于頻率估計(jì)概率可判斷任意抽取一件襯衣是合格品的
概率為0.98,從而得出結(jié)論.
【詳解】解:根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得任抽取一件襯衣是合格品的概率為0.98,次品的概率為0.02,
出售1200件襯衣,其中次品大約有1200X0.02=24(件),
故選:B.
【點(diǎn)睛】
此題考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之
比.
11、D
【解析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.
【詳解】A、是一元三次方程,故不符合題意;
B、是分式方程,故不符合題意;
C、是二元二次方程,故不符合題意;
D、是一元二次方程,符合題意.
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查一元二次方程的定義,熟練掌握定義是關(guān)鍵.
12、B
【分析】根據(jù)2017年貧困人口數(shù)x(L平均下降率為)2=2019年貧困人口數(shù)列方程即可.
【詳解】設(shè)年平均下降率為X,
???2017年底有貧困人口25萬(wàn)人,2019年底貧困人口減少至9萬(wàn)人,
.,.25(1-X)2=9,
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,即一元二次方程解答有關(guān)平均增長(zhǎng)率問(wèn)題.對(duì)于平均增長(zhǎng)率問(wèn)題,在理解
的基礎(chǔ)上,可歸結(jié)為a(1+x)2=b(a<b);平均降低率問(wèn)題,在理解的基礎(chǔ)上,可歸結(jié)為a(1-x)2=b(a>b).
二、填空題(每題4分,共24分)
13、19.1
【分析】先在R3ABD中,用三角函數(shù)求出AD,最后在RtAACD中用三角函數(shù)即可得出結(jié)論.
【詳解】解:在RSABD中,NABD=30。,AB=10m,
AD=ABsinZ.ABD=10xsin30°=5(m),
AD
在RSACD中,ZACD=15°,sinZACD=——,
AC
AD55,、
..AC=---------------=-------------------~19.1(m),
sinZACDsin150.26
即:改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度約為19.1m.
故答案為:19.1.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化
為數(shù)學(xué)問(wèn)題.
1
14、-
2
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得直角三角形的面積;根據(jù)題意可得兩個(gè)直角三角形相似,而相似比就是直角
三角形AAOB的兩條直角邊的比,從而得出答案.
【詳解】過(guò)點(diǎn)A、B分另作ADlx軸,BEJ_x軸,垂足為D、E,
14
??,頂點(diǎn)A,B恰好分別落在函數(shù)y=——(x(0),y=—(x>0)的圖象上
xx
=3,SgOE=2
XvzAOB=90°
AZAOD=ZOBE
.??AAOD\OBE
OA2__j_
「OB一二一4
OA_1
~OB~2
OA1
則nltanZABO=---=—
OB2
故本題答案為:—.
2
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù),相似三角形和三角函數(shù)的綜合題型,連接輔助線是解題的關(guān)鍵.
15、x=l
【分析】原方程化成兩個(gè)方程1=0和3/+1=0,分別計(jì)算即可求得其實(shí)數(shù)根.
【詳解】(%-1)(3/+1)=0
即%-1=0或3%2+1=0,
當(dāng)1=0時(shí),x=l,
當(dāng)3/+1=0時(shí),
■:a=3,b=0,c=l,
:./=加—4ac=Tx3xl=-12<0,
...方程無(wú)實(shí)數(shù)根,
原方程的實(shí)數(shù)根為:x=l.
故答案為:x=l.
【點(diǎn)睛】
本題考查了利用因式分解法解方程、方程實(shí)數(shù)根的定義以及一元二次方程的根的判別式,熟練掌握一元二次方程的根
的判別式是解題的關(guān)鍵.
16、1
【分析】先分解因式,根據(jù)兩方程的解相同即可得出答案.
【詳解】解:X?—3x-4=(),
/.(x—4)(x+l)=0,
?.?關(guān)于X的方程(x+a)(x-4)=0和尤2一3x一4=0的解完全相同,
??3—1,
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元二次方程,能正確用因式分解法解方程是解此題的關(guān)鍵.
17、逑
2
【解析】連接AC,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,此時(shí)DE+DF最小,求解即可.
【詳解】連接AC,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,
此時(shí)DE+DF最小,
點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn),
:.DE=-PC,DF=-PB,
22
在二次函數(shù)y=x?+2x-3中,當(dāng)x=0時(shí),了=一3,
當(dāng)y=0時(shí),x=-3或x=l.
即A(—3,0),B(l,0),C(0,—3).
QA=OC=3,
AC=\l?r+32=372,
點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn),
貝!JPA=PB,
PA+PC=AC,
PB+PC=30,
DE+DF的最小值為:g(PB+PC)=¥.
故答案為逑.
2
【點(diǎn)睛】
考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的中位線,勾股定理等知識(shí)點(diǎn),找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.
18、3
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AACG為等邊三角形,進(jìn)而得出8G=CG=AG=2,ZVIOG是含20°的直角三角形,
得到。G的長(zhǎng),利用線段的和差即可得出結(jié)論.
【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:AC=4G,NC4G=60°,BxCx=BC,N%GA=NC,
...△ACCi為等邊三角形,
/.ZAGC=ZC=60°,CCt=ACt.
是5c的中點(diǎn),
:.BCi=CCi=ACi=2,
:.ZB=ZCiAB=20°.
TN3£A=NC=60°,
/.ZADCi=180°-(ZCiAB+ZBiCiA)=180°-(20°+60°)=90°,
1
:.DCi=-ACi=l,
2
ABiD=BiCi-DCi=4-l=2.
故答案為:2.
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì),得出△&£>?是含20°的直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.
三、解答題(共78分)
19、(1)46;(2)1
【分析】(1)由菱形的四邊相等知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,據(jù)此利用根的判別式求解可得,注意驗(yàn)根;
(2)由AB=3知方程的一個(gè)解為3,代入方程求出m的值,從而還原方程,再利用根與系數(shù)的關(guān)系得出AB+AD的值,從而
得出答案.
【詳解】解:(1)若四邊形ABCD是菱形,則AB=AD,
所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
則為=(-m)2-4x1x12=0,
解得m=±46,
檢驗(yàn):當(dāng)111=4百時(shí)4=26,符合題意;當(dāng)01=-46時(shí)4=-275,不符合題意,故舍去.
綜上所述,當(dāng)m為46時(shí),四邊形ABCD是菱形.
(2)VAB=3,
9-3m+12=0,
解得m=7,
二方程為x2-7x+12=0,
則AB+AD=7,
二平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2(AB+AD)=1.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系,菱形和平行四邊形的性質(zhì).
幡5T5
20、一或一.
23
【分析】連接BD,,過(guò)D,作MNLAB,交AB于點(diǎn)M,CD于點(diǎn)N,作D,P_LBC交BC于點(diǎn)P,先利用勾股定理求出
MDS再分兩種情況利用勾股定理求出DE.
【詳解】解:
如圖,連接BD。過(guò)D,作MN_LAB,交AB于點(diǎn)M,CD于點(diǎn)N,作D,PJ_BC交BC于點(diǎn)P
:點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D,落在NABC的角平分線上,
.,.MDr=PD\
設(shè)MD,=x,貝I]PDr=BM=x,
/.AM=AB-BM=7-x,
又折疊圖形可得AD=AD,=5,
"+(7-x)2=25,解得x=3或1,
即MD,=3或1.
在RtAEND,中,設(shè)ED,=a,
①當(dāng)MD,=3時(shí),AM=7-3=LD,N=5-3=2,EN=l-a,
/.a2=22+(1-a)2,
解得a=—,即DE=—,
22
②當(dāng)MD'=1時(shí),AM=7-1=3,D'N=5-1=LEN=3-a,
a2=l2+(3-a)2,
解得a=jBPDE=-.
33
故答案為:|■或
23
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了折疊問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對(duì)應(yīng)相等的.
21、(1)y=|x2-x-4;(2)P(1,O);(3)-|<a<|
【分析】(1)由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-2m,X1?X2=8m再聯(lián)立x:+后=20,
求解得m值,即可得出函數(shù)解析式;
(2)欲求aiVlNP的面積,確定△APM、aliNP是等腰直角三角形,即可求解;
95
(3)由(1)可知,函數(shù)的對(duì)稱軸為:x=l,x=—與x=-二關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,故其函數(shù)值相等,即可求解.
22
【詳解】解:(1)丁=;/+的+4加與》軸交于4馬,0)和點(diǎn)8(和0),
Xp*2是方程;必+的+4加=0的兩個(gè)根
%+々=-2m,%,%,-8m
X:+X;=20
(5+A2y-2X,X2=20
即(-2m)2-16m=20
解得叫=5,m2=-\
對(duì)稱軸軸在>軸的右側(cè)
m--\
12,
..y——x—x—4
2
(2)如圖2,AAMP和43NP為等腰直角三角形
.:.ZAPM=/BPN=45°.
:"MPN=90。
;.AMPN為直角三角形
令5》2_%_4=0,解得:X,=-2,々=4
.-.A(-2,0),3(4,0),AB=6
設(shè)AP=/n,則8P=6-帆
V20,,、
22V7
ii55
SAM/W=-PN.PM=-x—wx^-(6-m)
...=」/+3機(jī)
42
...當(dāng)加=3,即AP=3時(shí),S、MPN最大,此時(shí)OP=1,所以P(l,0)
i9513
(3)由函數(shù)y=彳/一1一4可知,對(duì)稱軸為x=1,則*=彳與x=-彳關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,故其函數(shù)值相等,都為y=《?
222o
9
又。<國(guó)<。+2,9N]時(shí),均有M4%,
結(jié)合函數(shù)圖象可得:
,5
a>——
\2C解得:一55
C/922
a+2<—
I2
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),并利用其性質(zhì)來(lái)解決最大值的問(wèn)題,利用一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系確定函數(shù)關(guān)系
式是基礎(chǔ),根據(jù)對(duì)稱性確定a的取值范圍是難點(diǎn).
22、(1)10米;(2)11.4米
【解析】(1)延長(zhǎng)DC交AN于H.只要證明BC=CD即可;
(2)在RtABCH中,求出BH、CH,在RtAADH中求出AH即可解決問(wèn)題.
【詳解】(1)如圖,延長(zhǎng)DC交AN于H,
VZDBH=60°,ZDHB=90°,
:.ZBDH=30°,
VZCBH=30°,
:.ZCBD=ZBDC=30°,
.,.BC=CD=10(米);
(2)在RtABCH中,CH=1BC=5,BH=5百=8.65,
.,.DH=15,
PH15
在RtAADH中,AH==20,
tan37°0.75
二AB=AH-BH=20-8.65=11.4(米).
【點(diǎn)睛】
本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.
23、(1)2.41;(2)詳見解析;(3)1.38或4.1(本題答案不唯一).
【分析】(1)描出圖象后,測(cè)量x=4時(shí),y的值,即可求解;
(2)描點(diǎn)作圖即可;
(3)當(dāng)時(shí),即:y=2,即圖中點(diǎn)4、8的位置,即可求解.
【詳解】(1)描出后圖象后,x=4時(shí),測(cè)得,=2.41(答案不唯一),
故答案是2.41;
(2)圖象如下圖所示:
y.
4""T-r"-L-T.
當(dāng)x=4時(shí),測(cè)量得:j=2.41?
(3)當(dāng)8O=4C時(shí),y=2,
即圖中點(diǎn)A、8的位置,
從圖中測(cè)量可得:心=1.38,XB=4.1,
故:答案為:1.38或4.1.
【點(diǎn)睛】
此題考查圓的綜合題,函數(shù)的作圖,解題關(guān)鍵在于通過(guò)描點(diǎn)的方法作圖,再根據(jù)題意測(cè)量出相應(yīng)的長(zhǎng)度.
24、(1)20cm,30cm;(2)用這根細(xì)繩圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為25cm的正方形時(shí),其面積最大,最大面積是625,〃尸
【分析】(1)已知細(xì)繩長(zhǎng)是1米,則已知圍成的矩形的周長(zhǎng)是1米,設(shè)她圍成的矩形的一邊長(zhǎng)為xcm,則相鄰的邊長(zhǎng)
是50-xcm.根據(jù)矩形的面積公式,即可列出方程,求解;
(2)設(shè)圍成矩形的一邊長(zhǎng)為xcm,面積為yen?,根據(jù)矩形面積公式就可以表示成邊長(zhǎng)x的函數(shù),根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即
可求解.
【詳解】解:(1)設(shè)矩形的長(zhǎng)為xcm,則寬為翌上三=(5O.x)cm
2
根據(jù)題意,得x(50-x)=600
整理,得X2-50X+600=0
解得XI=20,X2=30
二他圍成的矩形的長(zhǎng)為30cm,寬為20cm.
(2)設(shè)圍成的矩形的一邊長(zhǎng)為man時(shí),矩形面積為ycm5則有
y=m(50-m)
=50m-m2
=-(m2-50m)
=-(m2-50m+252-252)
="(m-25)2+625
:.當(dāng)m=25cm時(shí),y有最大值625cm.
25、(1)見解析;(2)AE=6
【分析】(1)利用圓周角定理得到NACB=90。,再根據(jù)切線的性質(zhì)得NABD=90。,則NBAD+ND=90°,然后利用等量
代換證明NBED=ND,從而判斷BD=BE;
(2)利用圓周角定理得到NAFB=90。,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)DF=EF=2,再證明,列比例式求出
AD的長(zhǎng),然后計(jì)算AD-DE即可.
【詳解】(1)證明:???A3是。的直徑,
:.ZACB=9Q°,
:.NC4£+NCE4=90°.
VZBED=ZCEA,
:.ZCAE+ZBED=90°.
,:BD是。的切線,
:.ZABD=90°,
二ZBAD+ZBDA=90°.
又;A。平分NC4B,
:.NCAE=4BAD,
二ZBED=ZBDA,
???BD=BE;
(2)解:TAB是。。的直徑,
'ZAFB=90°,
又BE=BD,
:.DF=EF=-DE=2.
2
在RtZ\BZm中,根據(jù)勾股定理得,BF=4.
,:ZD=ZD,ZBFD=ZABD=90°,
:.
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