初中2023年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷

2023年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題包括12道小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)

在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）

1.（3分）2023的相反數(shù)是（）

A.2023B.-2023C.D.一」

20232023

2.（3分）在英語(yǔ)單詞（多項(xiàng)式）中任意選出一個(gè)字母，選出的字母為“〃"的概

率是（）

A.-LB.Ac.AD.

10985

3.（3分）如圖，用平移方法說(shuō)明平行四邊形的面積公式S=M時(shí)，若△ABE平移到△OCF,

D.12

4.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x-3的圖象是（）

5.（3分）二次根式五彳在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（)

A.-1012B.-1012

C.-1012D.-1012

6.（3分）已知點(diǎn)A（xi，yi）,B（X2，”）在反比例函數(shù)y=上的圖象上，且X|VO<X2，

x

則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.yi+）2VoB.yi+”>0C.yi->,2<0D.yi-y2>0

7.（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△4OE,旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a<180°），點(diǎn)

8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在8C邊上，若。E_LAC,NC4O=24°,則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為（）

8.（3分）下列命題：

①/./二射；

②-n>-3.14；

③圓周角等于圓心角的一半；

④將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲一次時(shí)，正面朝上是必然事件；

⑤在一組數(shù)據(jù)中，如果每個(gè)數(shù)據(jù)都增加4,那么方差也增加4.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

9.（3分）如圖，在扇形AO8中，NAOB=60°,0。平分/AOB交篇于點(diǎn)。，點(diǎn)C是半

徑。8上一動(dòng)點(diǎn)，若OA=1,則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為（)

D.

10.（3分）下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過(guò)程:

已知：如圖1,在RtZXABC中，ZC=90°.

求作：RlAABC的外接圓.

作法：如圖2,

（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)8為圓心，大于LB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于P,。兩點(diǎn)；

2

（2）作直線PQ,交AB于點(diǎn)0；

（3）以。為圓心，0A為半徑作。0.

Q0即為所求作的圓.

下列不屬于該尺規(guī)作圖依據(jù)的是（）

C

AB

圖1

圖2

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

C.與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

D.線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

11.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（0,1）,點(diǎn)A（4,1）,以點(diǎn)P為中心，

把點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到點(diǎn)8,在Mi（-1,-V3）.M2（-近，0）,M3

3

（1,依-1）,M4（2,2加）四個(gè)點(diǎn)中，直線尸8經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）

A.MiB.MiC.%D.M4

12.（3分）如圖，拋物線y=o?+ZJx+c（aWO）與x軸交于點(diǎn)（xi，0）,（2,0）,其中0<

xi<1下列四個(gè)結(jié)論：①4bc<0；②a+6+c>0；③2b+3c<0；④不等式a^+bx+cV-￡r+c

2

的解集為0<xV2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

二、填空題（本題包括5道小題，每小題3分，共15分，將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題的

橫線上）

13.（3分）己知一組數(shù)據(jù)：3,4,5,5,6,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

14.（3分）將一副三角尺如圖所示放置，其中AB〃OE,則NC￡?F=度.

15.（3分）點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為一元一次方程3x+7=32-lx的解，縱坐標(biāo)為a+b的值，其中a,

b滿足二元一次方程組［2a-b=4，則點(diǎn)。關(guān)于>軸對(duì)稱點(diǎn)。，的坐標(biāo)為_(kāi)___________.

I-a+2b=~8

16.（3分）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6tro,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cM7/s的速度沿A8

向點(diǎn)8勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)尸作PQLAB,交邊4c于點(diǎn)Q,以PQ為邊作等邊三角形PQD,

使點(diǎn)A,。在PQ異側(cè)，當(dāng)點(diǎn)。落在5C邊上時(shí)，點(diǎn)P需移動(dòng)s.

A

17.（3分）某款“不倒翁”（如圖1）的主視圖是圖2,PA,分別與AMB所在圓相切于點(diǎn)

A,B,若該圓半徑是lOc/M,ZP=60°,則主視圖的面積為cm2.

圖1

三、解答題（本題包括9道小題，共69分，每小題分值均在各題號(hào)后面標(biāo)出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡

上寫出各題解答的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟）

18.（5分）計(jì)算：g）2+tan45°（-10）?

19.（5分）以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式3二包.（a-2ab-b）的部分運(yùn)算過(guò)程:

aa

2

解：原式=且二且.@3"小辿包……第一步

aaa

—a-b1a~ba...

aaa2ab-b?

=2Zk一匯主—...第三步

a22ab-b2

（1）上面的運(yùn)算過(guò)程中第步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；

（2）請(qǐng)你寫出完整的解答過(guò)程.

20.（5分）如圖，一艘海輪位于燈塔尸的北偏東72°方向，距離燈塔100〃如7e的A處，它

沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東40°方向上的8處.這時(shí)，B處

距離燈塔尸有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）?（參考數(shù)據(jù):sin72°~0.95,cos72°-0.31,tan72°

七3.08,sin400弋0.64,cos400弋0.77,tan40°=0.84)

A

21.（10分）黨的十八大以來(lái)，習(xí)近平總書(shū)記對(duì)推動(dòng)全民閱讀、建設(shè)書(shū)香中國(guó)高度重視，多

次作出重要指示.xX中學(xué)在第28個(gè)“世界讀書(shū)日”到來(lái)之際，對(duì)全校2000名學(xué)生閱

讀課外書(shū)的情況進(jìn)行了解，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不

完整）:

調(diào)查方抽樣調(diào)調(diào)查對(duì)象*中學(xué)部分學(xué)生

式查

平均每周閱讀

課外書(shū)的時(shí)間

大約是（只能

單選，每項(xiàng)含

最小值，不含

最大值）

A.8小時(shí)以上

B6-8小時(shí)

C.4-6小時(shí)圖1

D.0-4小時(shí)

請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）求圖2中扇形A所占百分比；

（3）估計(jì)該校2000名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間在“6-8小時(shí)”人數(shù)；

（4）在學(xué)生眾多閱讀書(shū)籍中，學(xué)校推薦閱讀書(shū)目為四大名著：《三國(guó)演義》《紅樓夢(mèng)》《西

游記》《水滸傳》（分別記為甲、乙、丙、?。?，現(xiàn)從這4部名著中選擇2部為課外必讀書(shū)

籍，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法中任意一種方法，求《西游記》被選中的概率.

22.（6分）綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，有

一位同學(xué)操作過(guò)程如下：

操作一：對(duì)折正方形紙片A8CD使AO與8c重合，得到折痕E凡把紙片展平；

操作二：在上選一點(diǎn)P,沿8P折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，

連接PM,BM,延長(zhǎng)交CC于點(diǎn)Q,連接BQ.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，NEMB=度；

（2）改變點(diǎn)P在4。上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,。重合）如圖2,判斷/MB。與/C8Q

的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

圖1圖2

23.（8分）如圖，AB為。。的直徑，D,E是。。上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C,連接CQ,

NBDC=NA.

(1)求證：△ACOs/XocB；

（2）求證：CQ是。。的切線；

（3）若tanE=3,AC=10,求。。的半徑.

5

24.（10分）某搬運(yùn)公司計(jì)劃購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的機(jī)器搬運(yùn)貨物，每臺(tái)A型機(jī)器比每臺(tái)B

型機(jī)器每天少搬運(yùn)10噸貨物，且每臺(tái)A型機(jī)器搬運(yùn)450噸貨物與每臺(tái)B型機(jī)器搬運(yùn)500

噸貨物所需天數(shù)相同.

(1)求每臺(tái)A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？

(2)每臺(tái)A型機(jī)器售價(jià)1.5萬(wàn)元，每臺(tái)8型機(jī)器售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)兩種型號(hào)

機(jī)器共30臺(tái)，滿足每天搬運(yùn)貨物不低于2880噸，購(gòu)買金額不超過(guò)55萬(wàn)元，請(qǐng)幫助公司

求出最省錢的采購(gòu)方案.

25.(8分)閱讀材料：

材料1：關(guān)于x的一元二次方程3?+法+‘=0(aWO)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根xix2和系數(shù)a,b,c,

有如下關(guān)系：X\+X2=-—,A：JX2=—.

aa

材料2：已知一元二次方程/-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為機(jī)，n,求a2〃+機(jī)〃2的值.

解：?.?機(jī)，〃是一元二次方程/-X-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

??/??+〃=1,~1.

貝(J形2〃+加〃2=小〃()%+〃)=-1X1=-1.

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問(wèn)題：

(1)應(yīng)用：一元二次方程2?+3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為XI,X2,則X1+X2

=,X1X2=?

(2)類比：已知一元二次方程*+3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為加，〃，求機(jī)2+川的值；

(3)提升：已知實(shí)數(shù)/滿足2J+3S-1=0,22+3/-1=0且sW/,求上一！的值.

st

26.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，己知拋物線y=ax2卷x+c(a#O)與x軸交于點(diǎn)AG,

0)和點(diǎn)8,與)，軸交于點(diǎn)C(0,-4).

(1)求這條拋物線的函數(shù)解析式；

(2)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B,C重合)，作POLr軸，垂足為。，連接PC.

①如圖，若點(diǎn)F在第三象限，且tan/CPO=2,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②直線PC交直線BC于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)E'落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接

寫出四邊形PECE1的周長(zhǎng).

2023年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題包括12道小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)

在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）

1.（3分）2023的相反數(shù)是（）

A.2023B.-2023C.—」D.一」

20232023

【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義以及求法，在2023的前面添加-,求出2023的相反數(shù)即可.

【解答】解：2023的相反數(shù)是-2023.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是

成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-

2.（3分）在英語(yǔ)單詞（多項(xiàng)式）中任意選出一個(gè)字母，選出的字母為"〃"的概

率是（）

A.-LB.Ac.AD.A

10985

【分析】直接根據(jù)概率公式解答即可.

【解答】解：???英語(yǔ)單詞polynomial中共10個(gè)字母，n只有一個(gè)，

二任意選出一個(gè)字母，選出的字母為"的概率是，.

10

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P(A)=

A

零鬻棗舞是解題的關(guān)鍵.

所2有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

3.（3分）如圖，用平移方法說(shuō)明平行四邊形的面積公式5=必時(shí),若aABE平移到△￡>?,

a=4,力=3,則AABE的平移距離為（）

AaD

BECF

A.3B.4C.5D.12

【分析1根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合矩形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：...四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AD//EF,BC=AD=a,

'：AELBC,DF1BC,

J.AE//DF,

，四邊形4EFO是矩形，

由平移的性質(zhì)得BE=CF,

:.EF=BC=4,

二平行四邊形ABC。的面積=矩形AEFD的面積=〃力=12,

...△ABE的平移距離為4.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

4.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x-3的圖象是（）

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=2x-3中的k、h的符號(hào)確定其函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限，即可

判斷.

【解答】解：?.?一次函數(shù)y=2c-3中的％=2>0,人=-3<0,

...一次函數(shù)y=2r-3的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“％>0,匕<Ooy=kr+匕的圖象在

一、三、四象限”是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

??[1???11、

A.-1012B.-1012

1?1????1?、

C.-1012D.-1012

【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍，進(jìn)而在數(shù)軸上表示即可.

【解答】解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則1-x20,

解得：后1,

則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為：

??------1--------1------->

-1012

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確

掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

6.（3分）已知點(diǎn)A（xi，yi）,B（x2,”）在反比例函數(shù)丫=上的圖象上，且xi〈0<x2,

x

則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.yi+y2VoB.yi+”>0C.yi-y2VoD.yi-”>0

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由xi<0<x2,可判斷yi>0>"，進(jìn)而得出答

案.

【解答】解：I?反比例函數(shù)y=S的圖象在二、四象限，而X|<0<X2，

X

...點(diǎn)A（xi，yi）在第二象限反比例函數(shù)了=上的圖象上，B（X2.”）在第四象限反比

X

例函數(shù)y=上的圖象上，

X

?'?yi-y2>0,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征是正確解答的前提.

7.（3分）如圖，將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AOE,旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a<180°）,點(diǎn)

B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在BC邊上，若。EJ_AC,/C4Z）=24°,則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為（）

E

A

zx

BDC

A.24°B.28°C.48°D.66°

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NB=NA￡?E=66°,AB=AD,由等腰三角形的性質(zhì)和三角

形內(nèi)角和定理可求解.

【解答】解：/。。=24°,

AZADE=66°,

?.?將aABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到

；.NB=NADE=66°,AB=AD,

，/8=乙40B=66°

AZBAD=48°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）下列命題：

①人.次二昌

@-n>-3.14；

③圓周角等于圓心角的一半；

④將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲一次時(shí)，正面朝上是必然事件；

⑤在一組數(shù)據(jù)中，如果每個(gè)數(shù)據(jù)都增加4,那么方差也增加4.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】分析所給的命題是否正確，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排

除法得出答案.

【解答】解：①/F2=a5,是真命題；

②-TT<-3.14,是假命題；

③在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半,

是假命題；

④將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲一次時(shí)，正面朝上是隨機(jī)事件，是假命題；

⑤在一組數(shù)據(jù)中，如果每個(gè)數(shù)據(jù)都增加4,那么方差不變，是假命題.

其中真命題的個(gè)數(shù)是1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】主要主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命

題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

9.（3分）如圖，在扇形A08中，乙408=60°,0力平分/40B交AB于點(diǎn)。，點(diǎn)C是半

則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為（)

c.D.

【分析】作。點(diǎn)關(guān)于直線0B的對(duì)稱點(diǎn)E,連接4E,與0B的交點(diǎn)為C點(diǎn)，此時(shí)陰影部

分周長(zhǎng)最小，最小值為AE的長(zhǎng)與弧AO的和.

【解答】解：作。點(diǎn)關(guān)于直線0B的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE,與0B的交點(diǎn)為C點(diǎn),此時(shí)陰

影部分周長(zhǎng)最小,

在扇形AOB中，ZAOB=60°,0。平分N40B交AB于點(diǎn)

：.ZA0D=ZBOD=30°,

由軸對(duì)稱的性質(zhì)，NEOB=NBOD=30°,OE=OD,

：.ZAOE=90°,

...△A0E是等腰直角三角形,

；OA=1,

:.AE={i，俞的長(zhǎng)=30兀x1n

1806

陰影部分周長(zhǎng)的最小值為近K

故選：A.

A

、//

E

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，勾股定理，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，證得△AOE為等

腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

10.(3分)下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過(guò)程：

已知：如圖1,在Rtz^ABC中，ZC=90Q.

求作：為△ABC的外接圓.

作法：如圖2,

(1)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于工8的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于P,。兩點(diǎn)；

2

(2)作直線尸Q,交AB于點(diǎn)O；

(3)以。為圓心，0A為半徑作OO.

。。即為所求作的圓.

下列不屬于該尺規(guī)作圖依據(jù)的是()

圖2

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

C.與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

D.線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)作圖判定.

【解答】解：由作圖得：PQ垂直平分AB,

二。為A8的中點(diǎn)，

：.AO=BO,

VZC=90°.

：.CO=AO=BO,

.??O。是△ABC的外接圓，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)雜作圖，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

11.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(0,1),點(diǎn)A(4,1),以點(diǎn)P為中心,

把點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到點(diǎn)B,在Mi(-1,-JE),M2(-1，0),

3

(1)依-1),MA(2,273)四個(gè)點(diǎn)中，直線PB經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是()

：

23456]

A.MB.M2C.M3D.M4

【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得8(2,1+2M)，利用待定系數(shù)法可得

直線P8的解析式，依次將Mi，M2,Ms，M4四個(gè)點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)代入中可解

答.

【解答】解：：點(diǎn)A(4,1),點(diǎn)P(0,1),

，必_Ly軸，PA=4,

由旋轉(zhuǎn)得：NAPB=60°,AP=PB=4,

如圖，過(guò)點(diǎn)2作軸于C,

AZBPC=30°,

：.BC=2,PC=2M，

：.B（2,1+2如）,

設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b,

則，2k+b=l+2V^,

Ib=l

.（k=6,

Ib=l

二直線P8的解析式為：產(chǎn)禽x+1,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=-V3+1,

.?.點(diǎn)不在直線PB上，

當(dāng)*=-蟲(chóng)>時(shí)，y—-1+1=0,

3

：.M2（-近，0）在直線上，

3

當(dāng)x=l時(shí)，y=J§+l,

：.M3（1,A/3-1）不在直線P8上，

當(dāng)x=2時(shí)，、=2加+1,

：.M4（2,2百）不在直線PB上.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點(diǎn)8的坐

標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，拋物線丫=0?+/+o（aWO）與x軸交于點(diǎn)（xi，0）,（2,0）,其中0<

xi<1下列四個(gè)結(jié)論：①。歷<0；②〃+/?+c>0；③2b+3c〈O；④不等式af+z^+cV-S^x+c

【分析】利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷即可.

【解答】解：???拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸,

.*.tz>0,b<0,c>0,

：?abc<0,

???①正確.

???當(dāng)x=l時(shí)，y<0,

/.a+b+c<0,

???②錯(cuò)誤.

???拋物線過(guò)點(diǎn)（2,0）,

:.4Q+20+C=0,

??Z+A+cVO,

:"a-la-￡+cV0,

2

/.2a-c>0,

-b-Ac-c>0,

2

:.-2b-3c>0,

?2H3c<0,

.③正確.

如圖:

由圖值，yi＜”時(shí)，0＜尤＜2,

故④正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是求解本題的關(guān)

鍵.

二、填空題（本題包括5道小題，每小題3分，共15分，將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題的

橫線上）

13.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：3,4,5,5,6,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義（一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）得

出即可.

【解答】解：在數(shù)據(jù)3,4,5,5,6中，5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)的定義，能熟記眾數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.

14.（3分）將一副三角尺如圖所示放置，其中A8〃OE,則/C￡）F=105度.

【分析】利用平行線的性質(zhì)和三角尺各角的度數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：

；.NBDE=NB=30°.

AZC￡)F=1800-ZEDF-ZB￡)E=180°-45°-30°=105°.

故答案為：105.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用.另外，一定要把一副三角尺各角的度

數(shù)作為常識(shí)牢記于心.

15.(3分)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為一元一次方程3x+7=32-2x的解，縱坐標(biāo)為a+h的值，其中a,

b滿足二元一次方程組12a-b=4,則點(diǎn)。關(guān)于了軸對(duì)稱點(diǎn)Q，的坐標(biāo)為(-5,-4).

\-a+2b=_8

【分析】結(jié)合已知條件分別求得x，a+6的值，然后根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)即

可求得答案.

【解答】解：3x+7=32-lx,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：5x=25,

系數(shù)化為1得:x=5；

(2a-b=4^)

i-a+2b=-8②

①+②得：ci+b--4；

則Q(5,-4),

那么點(diǎn)。關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)Q'的坐標(biāo)為(-5,-4),

故答案為：(-5,-4).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程及二元一次方程組和關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，

結(jié)合已知條件求得x,的值是解題的關(guān)鍵.

16.(3分)如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6cro,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2aMs的速度沿AB

向點(diǎn)2勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)尸作尸QLAB,交邊AC于點(diǎn)Q,以PQ為邊作等邊三角形P。。,

使點(diǎn)A,。在PQ異側(cè)，當(dāng)點(diǎn)。落在邊上時(shí)，點(diǎn)P需移動(dòng)1s.

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到角與邊的等量關(guān)系，從而證明△BOP絲APQ,由此

得到邊之間的關(guān)系，進(jìn)而求解.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)P需移動(dòng)，秒，點(diǎn)。落在8C邊上，如圖所示.

???三角形PQD是等邊三角形，

???/￡)尸。=60°,

???N8PO=1800-ZAPQ-Z￡>P2=180°-90°-60°=30°,

/.ZBDP=180°-NB-NBPD=180°-60°-30°=90°.

NAQP=1800-ZAPQ-ZA=180°-90°-60°=30°.

VZBDP=ZAPQ=90Q,DP=PQ,ZBPD=ZAQP=30°,

：./\BDP^/\APQ(ASA).

：.BP=AB-AP=6-2r,BD=AP=2t,

〈NBPD=30°,

：.BD=LBP,即2t=l.(6-21),

22

t=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)的運(yùn)用.

17.（3分）某款“不倒翁”（如圖1）的主視圖是圖2,PA,PB分別與彘所在圓相切于點(diǎn)

4,B,若該圓半徑是10cm,ZP=60°,則主視圖的面積為（100^+^0°cm2.

3―

【分析】根據(jù)題意，先找到圓心O,然后根據(jù)玄，“3分別與AMB.所在圓相切于點(diǎn)4,

B.ZP=60°可以得到NA08的度數(shù)，然后即可得到優(yōu)弧AMB對(duì)應(yīng)的圓心角，再根據(jù)

扇形面積公式計(jì)算即可,再根據(jù)等邊三角形和頂角為120。等腰三角形的面積公式分別計(jì)

算即可.

【解答】解：0AlOBLPB,OA,OB交于點(diǎn)O,如圖，

/04P=N08P=90°,PA=PB,

VZP=60°,

.../AOB=120°,且為等邊三角形，

二優(yōu)弧AM8對(duì)應(yīng)的圓心角為360°-120°=240°,48=y04=10yCan),

二扇形AM8的面積是：空0nX10：=200兀(52),$加=運(yùn)乂(10我)2=75我

36034

■)，5A4OS=^-X102=25V3(cn?2),

4

，主視圖的面積=型空-+75/§+25/§=(100?+2。。兀.)(cm2),

33

故答案為：(100V3+-(-)C)K-).

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算、切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出優(yōu)弧的度

數(shù).

三、解答題(本題包括9道小題，共69分，每小題分值均在各題號(hào)后面標(biāo)出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡

上寫出各題解答的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟)

18.(5分)計(jì)算：e)2+tan45°-4(-10)工

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的性質(zhì)分別

化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：原式=9+1-10

=0.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

2

19.（5分）以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式且二殳.（a-2ab-b）的部分運(yùn)算過(guò)程:

aa

2

解：原式uga+a/2旦.生旦……第一步

aaa

a-b1a-ba...鉆一小

aa42ab-b

a-ba-b...第三步

a22ab-b2

（1）上面的運(yùn)算過(guò)程中第一步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤:

（2）請(qǐng)你寫出完整的解答過(guò)程.

【分析】（1）利用分式的混合運(yùn)算法則判斷得出答案；

（2）利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：（1）上面的運(yùn)算過(guò)程中第一步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤;

故答案為：一；

22

（2）原式=①”式a-2ab+b

aa

=a-b.a

a（a-b產(chǎn)

=1

a-b

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

20.（5分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東72°方向，距離燈塔100〃加歷的A處，它

沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東40°方向上的B處.這時(shí)，8處

距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）?（參考數(shù)據(jù)：sin72°g0.95,cos72°~0.31,tan72°

亡3.08,sin40°心0.64,cos400弋0.77,tan400弋0.84）

B

【分析】根據(jù)題意可得：PC1.AB,EF//AB,從而可得N4=NE以=72°,NB=NBPF

=40°,然后在RtZXAPC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PC的長(zhǎng)，再在RtZXBPC中，

利用銳角三角函數(shù)的定義求出BP的長(zhǎng)，即可解答.

【解答】解：如圖：

由題意得：PCA.AB,EF//AB,

.?./A=/E?4=72°,NB=/BPF=40°,

在RtA4PC中，AP=100海里，

：.PC=AP*sinl2°?100X0.95=95（海里），

在RtZXBCP中，BP=—巴——就八［48（海里），

sin40°0.64

：.B處距離燈塔P約有148海里.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，熟練掌銳角三角函數(shù)的定義是

解題的關(guān)鍵.

21.（10分）黨的十八大以來(lái)，習(xí)近平總書(shū)記對(duì)推動(dòng)全民閱讀、建設(shè)書(shū)香中國(guó)高度重視，多

次作出重要指示.XX中學(xué)在第28個(gè)“世界讀書(shū)日”到來(lái)之際，對(duì)全校2000名學(xué)生閱

讀課外書(shū)的情況進(jìn)行了解，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不

完整）：

調(diào)查方抽樣調(diào)調(diào)查對(duì)象我中學(xué)部分學(xué)生

式查

平均每周閱讀

課外書(shū)的時(shí)間

大約是(只能

單選，每項(xiàng)含

最小值，不含

最大值)

A.8小時(shí)以上

B.6-8小時(shí)

C.4-6小時(shí)圖1圖2

D.0-4小時(shí)

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)求圖2中扇形A所占百分比；

(3)估計(jì)該校2000名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間在“6-8小時(shí)”人數(shù);

(4)在學(xué)生眾多閱讀書(shū)籍中，學(xué)校推薦閱讀書(shū)目為四大名著：《三國(guó)演義》《紅樓夢(mèng)》《西

游記》《水滸傳》(分別記為甲、乙、丙、丁)，現(xiàn)從這4部名著中選擇2部為課外必讀書(shū)

籍，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法中任意一種方法，求《西游記》被選中的概率.

【分析】(1)用。組的人數(shù)除以所占的百分比即可；

(2)用扇形A的圓心角除以360°即可；

(3)用2000乘以8組的百分比即可；

(4)畫樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和《西游記》被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式

可得出答案.

【解答】解：(1)334-11%=300(人)，

答：參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300人；

(2)100%=32%,

360

答：圖2中扇形A所占百分比為32%；

(3)2000X(100%-32%-11%-41%)=320(人)，

答：估計(jì)該校2000名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間在“6-8小時(shí)”人數(shù)為320

人；

（2）畫樹(shù)狀圖，如圖所示:

T

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

所有等可能的情況有12種，其中《西游記》被選中的情況有6種，

所以《西游記》被選中的概率為g=上.

122

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖和列表法與樹(shù)狀圖法求概率，用到的知識(shí)

點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.（6分）綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，有

一位同學(xué)操作過(guò)程如下：

操作一：對(duì)折正方形紙片ABCZ）,使AO與8c重合，得到折痕EF,把紙片展平；

操作二：在AO上選一點(diǎn)P,沿折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，

連接PM,BM,延長(zhǎng)RW交于點(diǎn)Q,連接8Q.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)“在EF上時(shí)，NEMB=30度:

（2）改變點(diǎn)P在AD上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,。重合）如圖2,判斷/MBQ與/C3Q

的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

圖1圖2

【分析】（1）由折疊可得4￡=8￡'=工8,/4加=/8￡："=90°,48=3m,故81￡=28時(shí),

22

從而可得NEM8=30°；

(2)證明RtZSBMQ絲RtZ\BCQ(HL),可得NMBQ=NCBQ.

【解答】解：(1)由折疊可得：AE=8E=LB,ZAEM=ZBEM=90°,AB=BM,

2

：.BE=1.BM,

2

.".ZEMB=30°；

故答案為：30；

(2)NMBQ=NCBQ,理由如下：

?.?在A。上選一點(diǎn)P,沿BP折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)“處，

：.AB=BM,/A=NBMP=90°,

：.BC=AB=BM,NBMQ=/C=90°,

?：BM=BM,

(HL)；

：.NMBQ=NCBQ.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形中的折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)和正方形性質(zhì).

23.(8分)如圖，AB為。。的直徑，D,E是。。上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C,連接CD,

ZBDC=NA.

(1)求證：4ACDs△DCB；

(2)求證：CD是OO的切線;

【分析】(1)由相似三角形的判定可得出答案；

(2)連接0。，由圓周角定理得出NA￡>B=90°,證出由切線的判定可得出

結(jié)論；

(3)由相似三角形的性質(zhì)得出生理亞=3,由比例線段求出CQ和BC的長(zhǎng)，可求

ACCDAD5

出AB的長(zhǎng)，則可得出答案.

【解答】(1)證明：'：ZDCB=ZACD,NBDC=NBAD,

：.AACDsADCB；

(2)證明：連接on,

E

,：AB為OO的直徑,

：.ZADB=90°,

AZA+ZABD=90°,

'：OB=OD,

：.ZABD=ZODB,

:NBDC=NA,

：.ZBDC+ZODB=90°,

AZODC=90°,

：.ODLCD,

是。。的半徑，

.??CD是。。的切線；

(3)解：VZAZ)B=90°,tanZBED=^-,

5

.?所/84。=毀旦

AD5

■:△BDCSXDAC,

.CD_BC_BD_3

??而F而丁

VAC=10,

?CD

r.CD=6,

??BC——3,

65

5

：.AB=AC-8c=10-歿=絲.

55

??.OO的半徑為生.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，

相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.(10分)某搬運(yùn)公司計(jì)劃購(gòu)買A,8兩種型號(hào)的機(jī)器搬運(yùn)貨物，每臺(tái)A型機(jī)器比每臺(tái)3

型機(jī)器每天少搬運(yùn)10噸貨物，且每臺(tái)A型機(jī)器搬運(yùn)450噸貨物與每臺(tái)B型機(jī)器搬運(yùn)500

噸貨物所需天數(shù)相同.

(1)求每臺(tái)A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？

(2)每臺(tái)A型機(jī)器售價(jià)1.5萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)兩種型號(hào)

機(jī)器共30臺(tái)，滿足每天搬運(yùn)貨物不低于2880噸，購(gòu)買金額不超過(guò)55萬(wàn)元，請(qǐng)幫助公司

求出最省錢的采購(gòu)方案.

【分析】(1)設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸,則每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物(x+10)

噸，根據(jù)“A型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸貨物與B型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺(tái)數(shù)

相同”列方程即可得解；

(2)先根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組求出機(jī)的取值范圍，再根據(jù)題意列

出一次函數(shù)解析式，利用次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案.

【解答】解：(1)設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，則每臺(tái)3型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨

物(x+10)噸