廣西壯族自治區(qū)部分學校2023-2024學年高一下學期開學考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)部分學校2023-2024學年高一下學期開學考試數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列各角中，與的終邊相同的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，所以與的終邊相同，其他選項經(jīng)檢驗不合題意.故選：C.2.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意可得，則.故選：A.3.設(shè)，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因，所以，則，則A選項錯誤；因為，所以，又0，則，即，所以，即，則B選項正確；當時，，則C選項錯誤；因為，由B選項可知，所以，則D選項錯誤.故選：B.4.某人用手機記錄了他連續(xù)10周每周的走路里程（單位：公里），其數(shù)據(jù)分別為，，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.7 B.12 C.13 D.14〖答案〗C〖解析〗將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為，因為，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的第6個和第7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即.故選：C.5.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，所以．故選：D.6.已知，，且，則的最小值是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為且，，所以，則，當且僅當時，即當，時，等號成立，因此，的最小值是.故選：C.7.已知甲袋中有標號分別為的四個小球，乙袋中有標號分別為的四個小球，這些球除標號外完全相同，第一次從甲袋中取出一個小球，第二次從乙袋中取出一個小球，事件表示“第一次取出的小球標號為3”，事件表示“第二次取出的小球標號為偶數(shù)”，事件表示“兩次取出的小球標號之和為7”，事件表示“兩次取出的小球標號之和為偶數(shù)”，則（）A.與相互獨立 B.與是對立事件C.與是對立事件 D.與相互獨立〖答案〗D〖解析〗由題意可得基本事件總數(shù)為，設(shè)，，，，由題意可得與可以同時發(fā)生，故不是對立事件，易知與不同時發(fā)生，為互斥事件，但不是對立事件，比如還可以有發(fā)生，則錯誤；，則，從而與不相互獨立，與相互獨立，故A錯誤，D正確.故選：D.8.已知函數(shù)在上有且只有一個最大值點（即取得最大值對應(yīng)的自變量），則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，由題意可得，解得，即的取值范圍是.故選：B二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知角的終邊經(jīng)過點，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗ABD〖解析〗由，得，解得（負值舍去），則正確；由，得，則B，D正確；由，得，解得，則錯誤.故選：ABD.10.已知是定義在上的函數(shù)，，且，則（）A. B.偶函數(shù)C.的最小值是1 D.不等式的解集是〖答案〗BCD〖解析〗對于A，令，得，解得或2，因為，所以，則A錯誤；對于BC，令，得，則，從而是偶函數(shù)，且，故B，C正確；對于D，因為是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，所以不等式等價于，所以，解得，則正確.故選：BCD.11.某班語文老師對該班甲?乙?丙?丁4名同學連續(xù)7周每周閱讀的天數(shù)（每周閱讀天數(shù)可以是）進行統(tǒng)計，根據(jù)統(tǒng)計所得數(shù)據(jù)對這4名同學這7周每周的閱讀天數(shù)分別做了如下描述：甲：中位數(shù)為3，眾數(shù)為5；乙：中位數(shù)為4，極差為3；丙：中位數(shù)為4，平均數(shù)為3；丁：平均數(shù)為3，方差為3.那么可以判斷一周閱讀天數(shù)一定沒有出現(xiàn)7天的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁〖答案〗ACD〖解析〗對于A，因為中位數(shù)為3，眾數(shù)為5，所以這7個數(shù)從小到大排列后，第4個數(shù)是3，所以中一定有一個數(shù)出現(xiàn)2次，5出現(xiàn)3次，所以這7個數(shù)中一定沒有出現(xiàn)7，則正確；對于B，因為中位數(shù)為4，極差為3，所以這7個數(shù)可以是，則B錯誤；對于C，若出現(xiàn)1個7，則這7個數(shù)從小到大排列后，后4個數(shù)之和最小為19，前3個數(shù)之和最小為3，從而這7個數(shù)的平均數(shù)最小為，即這7個數(shù)的平均數(shù)不可能為3，故C正確；對于，設(shè)這7個數(shù)分別為，則，，若7，則，從而這6個數(shù)可能是或或或或或或或或或，這與矛盾，即這7個數(shù)中一定沒有出現(xiàn)7，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.甲、乙兩人下象棋，已知甲獲勝的概率是，平局的概率是，則乙獲勝的概率是__________.〖答案〗〖解析〗設(shè)事件表示“乙獲勝”，則，則.故〖答案〗為：.13.一扇環(huán)形磚雕如圖所示，該扇環(huán)形磚雕可視為扇形截去同心扇形所得的部分，已知分米，弧長為分米，弧長為分米，則______分米，此扇環(huán)形磚雕的面積為______平方分米.〖答案〗6〖解析〗設(shè)圓心角，則，解得分米，所以分米，則此扇環(huán)形磚雕的面積為平方分米.故〖答案〗為：6.14.已知是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗若在上單調(diào)遞增，則解得，若在上單調(diào)遞減，則解得，故的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.某環(huán)保小組共有5名成員，其中男成員有2人，現(xiàn)從這5人中隨機選出3人去某社區(qū)進行環(huán)保宣傳.（1）求所選的3人中恰有1名男成員的概率；（2）求所選的3人中至少有2名女成員的概率.解：（1）由題意可知該環(huán)保小組女成員有3人，記為；男成員有2人，記為，從5名成員隨機選出3人的情況有，共10種，所選的3人中恰有1名男成員的情況有，共6種，則所選的3人中恰有1名男成員的概率.（2）所選的3人中至少有2名女成員的情況有，共7種，則所選的3人中至少有2名女成員的概率.16.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的值域.解：（1）令，解得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因為，所以，當，即時，取得最小值；當，即時，取得最大值，故在上的值域為.17.某校為了解該校高三年級學生的物理成績，從某次高三年級物理測試中隨機抽取名男生和名女生的測試試卷，記錄其物理成績（單位：分），得到如下數(shù)據(jù)：名男生的物理成績分別為、、、、、、、、、、、；名女生的物理成績分別為、、、、、、、.（1）求這名男生物理成績的平均分與方差；（2）經(jīng)計算得這名女生物理成績的平均分，方差，求這名學生物理成績的平均分與方差.附：分層隨機抽樣的方差公式：，表示第層所占的比例.解：（1）這名男生物理成績的平均分為，方差為：.（2）這名學生物理成績的平均分為，方差為18.已知定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）證明：在上單調(diào)遞增；（3）若對任意的，都有，求的最大值.解：（1）題意可得，解得，因為，所以，解得，經(jīng)驗證，符合題意.（2）證明：由（1）可知，任取，則，因為，所以，則，即，故在上單調(diào)遞增.（3）不等式等價于，因為為奇函數(shù)，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，即，因為，所以，解得，即的最大值為4.19.已知函數(shù).（1）求的〖解析〗式；（2）求不等式的解集；（3）若存在，使得，求的取值范圍.解：（1）設(shè)，則，因為，所