新版高中數(shù)學人教A版選修2-3習題第三章統(tǒng)計案例檢測（B）

第三章檢測(B)(時間:90分鐘滿分:120分)附:K2=nP(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列說法中錯誤的是()A.如果變量x與y之間存在線性相關關系,那么我們根據(jù)試驗數(shù)據(jù)得到的點(xi,yi)(i=1,2,…,n)將散布在某一條直線的附近B.如果兩個變量x與y之間不存在線性關系,那么根據(jù)它們的一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n)不能寫出一個線性方程C.設x,y是具有相關關系的兩個變量,且y關于x的線性回歸方程為y^=bD.為使求出的線性回歸方程有意義,可用統(tǒng)計檢驗的方法來判斷變量y與x之間是否存在線性相關關系解析:任何一組(xi,yi)(i=1,2,…,n)都能寫出一個線性方程,只是有的無意義.答案:B2.設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為y^=0.85x85.71,則下列結(jié)論中不正確的是(A.y與x具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心(x,C.若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg解析:D選項中,若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重約為0.85×17085.71=58.79(kg).故D選項不正確.答案:D3.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系,隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:收入x/萬元8.28.610.011.311.9支出y/萬元6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程y^=b^x+a^,其中b^=0.76,a^=A.11.4萬元 B.11.8萬元 C.12.0萬元 D.12.2萬元解析:∵x=y=6∴a^=y0.76x=80.76×10=∴y^=0.76x+0.當x=15時,y^=0.76×15+0.4=11.8答案:B4.一位母親記錄了兒子3~9歲的身高,數(shù)據(jù)略,由此建立的身高y(單位:cm)與年齡x的回歸模型為y^=7.19x+73.93,用這個模型預測這個孩子10歲時的身高,則正確的敘述是(A.身高一定是145.83cmB.身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm左右D.身高在145.83cm以下解析:只能預測,不能確定實際值.答案:C5.為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了200位老年人,結(jié)構(gòu)如下:性別是否需要志愿者男女需要7040不需要3060參照附表,得到的正確結(jié)論是()A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下認為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關”B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下認為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關”C.最多有99%的把握認為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關”D.最多有99%的把握認為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關”解析:由公式可計算K2的觀測值k=n=200×(70×60-30則在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下認為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關”,故選A.答案:A6.根據(jù)下面的列聯(lián)表得到如下幾個判斷:①沒有充分的證據(jù)證明“患肝病與嗜酒有關”;②在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為“患肝病與嗜酒有關”;③在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為“患肝病與嗜酒無關”.嗜酒不嗜酒總計患肝病70060760未患肝病20032232總計90092992其中正確命題的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3解析:由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可求得隨機變量K2的觀測值k=992×(700×32-60×200)2760×232×900×92≈7.349>6.答案:B7.下列關于殘差圖的描述錯誤的是()A.殘差圖的橫坐標可以是編號B.殘差圖的橫坐標可以是解釋變量和預報變量C.殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄,相關指數(shù)越小D.殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄,殘差平方和越小解析:殘差圖縱坐標為殘差,橫坐標可以選用樣本編號或樣本數(shù)據(jù)或估計值.殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄,說明模型的擬合精度越高,則相關指數(shù)越大,殘差平方和越小.答案:C8.四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關關系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論:①y與x負相關,且y^=2.347x6.②y與x負相關,且y^=3.476x+5.③y與x正相關,且y^=5.437x+8.④y與x正相關,且y^=4.326x4.578其中一定不正確的結(jié)論的序號是()A.①② B.②③ C.③④ D.①④解析:正相關指的是y隨x的增大而增大,負相關指的是y隨x的增大而減小,故不正確的為①④,故選D.答案:D9.三點(3,10),(7,20),(11,24)確定的線性回歸方程是()A.y^=1.75x5.75 B.y^=1.75C.y^=1.75x+5.75 D.y^=1.75解析:設回歸直線方程為y^=b^x+a^,則由公式得b^=1.75,答案:B10.某學校開展研究性學習活動,某同學獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出以下擬合曲線,其中擬合程度最好的是()A.y=2x2 B.y=1C.y=log2x D.y=12(x2解析:本題若用R2或殘差來分析擬合效果,運算將很煩瑣,計算量太大,可以將各組數(shù)據(jù)代入檢驗,發(fā)現(xiàn)D最接近.故選D.答案:D二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11.調(diào)查某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬元)和年飲食支出y(單位:萬元)顯示,年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程y^=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加1萬元,年飲食支出平均增加萬元.答案:0.25412.已知x,y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7從散點圖可以看出y與x線性相關,且回歸直線方程為y^=0.95x+a^,則a^=解析:x=2,y=4.5,故a^=4.50.95×2=2.6答案:2.613.由數(shù)據(jù):(1,2),(3,4),(2,2),(4,4),(5,6),(3,3.6)得出的線性回歸方程y^=a^+解析:易知,線性回歸方程y^=a^+b^x必經(jīng)過定點(答案:(3,3.6)14.某學校對校選課程“人與自然”的選修情況進行了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):選未選總計男40545450女230220450總計635265900那么,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為選修“人與自然”與性別有關.

解析:K2=n(ad-bc)2(a+b即在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為選修“人與自然”與性別有關.答案:0.00115.某數(shù)學老師身高176cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關,該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為cm.解析:由題意父親身高xcm與兒子身高ycm對應關系如下表:x173170176y170176182則x=173+170+176y=170+176+182∑i=13(xix)(yiy)=(173173)×(170176)+(170173)×(176176)+(176173)×(182∑i=13(xix)2=(173173)2+(170173)2+(176173)2=18,∴b^=1818=1,∴線性回歸直線方程y^=b^x+∴可估計孫子身高為182+3=185(cm).答案:185三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(8分)甲、乙兩個學校高三年級分別有1200人、1000人,為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)六校聯(lián)考中的數(shù)學成績情況,采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了110名學生的數(shù)學成績,并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表:甲校:分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻數(shù)34815分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)頻數(shù)15x32乙校:分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻數(shù)1289分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)頻數(shù)1010y3(1)計算x,y的值;(2)若規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀,請分別估計兩個學校數(shù)學成績的優(yōu)秀率;(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為兩個學校的數(shù)學成績有差異.甲校乙校總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計解:(1)甲校抽取110×12002200=60(人),乙校抽取110×10002(2)估計甲校優(yōu)秀率為1560=25%,乙校優(yōu)秀率為2050=(3)甲校乙?？傆媰?yōu)秀152035非優(yōu)秀453075總計6050110由列聯(lián)表可求得隨機變量K2的觀測值k=110×(15×30-20×故在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下,認為兩個學校的數(shù)學成績有差異.17.(8分)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x/℃1011131286就診人數(shù)y/個222529261612該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率;(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程y^=b(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問:該小組所得線性回歸方程是否理想?解:(1)設抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A,∵從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù),共有C62=15(種)情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中,抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5∴P(A)=5(2)由數(shù)據(jù)求得x=11,y=24.由公式求得b^=187,再由a^=∴y關于x的線性回歸方程為y^=(3)當x=10時,y=1507,同樣,當x=6時,y=787,∴該小組所得線性回歸方程是理想的.18.(9分)假設一個人從出生到死亡,在每個生日都測量身高,并作出這些數(shù)據(jù)散點圖,則這些點將不會落在一條直線上,但在一段時間內(nèi)的增長數(shù)據(jù)有時可以用線性回歸來分析.下表是一位母親給兒子作的成長記錄.年齡/歲3456789身高/厘米90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年齡/歲10111213141516身高/厘米134.2140.8147.6154.2160.9167.6173.0(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點圖;(2)求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程;(3)對于這個例子,你如何解釋回歸系數(shù)的含義?(4)解釋一下回歸系數(shù)與每年平均增長的身高之間的聯(lián)系.解:(1)數(shù)據(jù)的散點圖如下:(2)用y表示身高,x表示年齡,則數(shù)據(jù)的回歸方程為y^=6.317x+71.(3)在該例中,回歸系數(shù)6.317表示該人在一年中增加的高度;(4)回歸系數(shù)與每年平均增長的身高之間近似相等.19.(10分)一臺機器由于使用時間較長,但還可以使用,它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點,每小時生產(chǎn)有缺點的零件的多少隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化,下表為抽樣試驗的結(jié)果:轉(zhuǎn)速x/(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y/件11985(1)對變量y與x進行相關性檢驗;(2)如果y與x有線性相關關系,求回歸直線方程;(3)若實際生產(chǎn)中,允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個,則機器的運轉(zhuǎn)速度應控制在什么范圍內(nèi)?解:(1)因為x=12.5,y=8.25,∑i=14xiyi=438,4xy=412.5,∑所以r=∑=438≈0.995.因為|r|>0.75,所以y與x有線性相關關系.(2)由(1)得,b=438-412.a^=y-b^x≈8.250.7286×故y^=0.7286x0.8575(3)要使y≤10,即0.7286x0.8575≤10,所以x≤14.9019.所以機器的轉(zhuǎn)速應控制在14.9019轉(zhuǎn)/秒以下.20.(10分)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.25周歲以上組25周歲以下組(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”