2023年長沙市中考數(shù)學(xué)試題及答案

初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷第10頁〔共4頁〕姓名姓名準(zhǔn)考證號數(shù)學(xué)本卷須知：1．答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本學(xué)科試卷共26個小題，考試時量120分鐘，總分值120分.一、選擇題〔在以下各題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題意的.請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共12個小題，每題3分，共36分〕1．以下四個數(shù)中，最大的數(shù)是 A． B． C． D．2．大家翹首以盼的長株潭城際鐵路將于年年底通車.通車后，從長沙到株洲只需24分鐘，從長沙到湘潭只需25分鐘，這條鐵路線全長米，那么數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 A． B． C． D．3．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是 A． B． C． D．4．六邊形的內(nèi)角和是 A． B． C． D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為ABCD6．以以以下圖是由六個相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是7．假設(shè)一個三角形的兩邊長分別為和，那么第三邊長可能是 A． B． C． D．8．假設(shè)將點(diǎn)向左平移個單位，再向下平移個單位得到點(diǎn)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為 A． B． C． D．9．以下各圖中，∠1與∠2互為余角的是ABCD10．一組數(shù)據(jù)，，，，，那么它的眾數(shù)和中位數(shù)分別為 A．， B．， C．， D．，11．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球處看一棟樓頂部處的仰角為，看這棟樓底部處的俯角為，熱氣球處與樓的水平距離為，那么這棟樓的高度為 A． B． C． D．12．拋物線與軸最多有一個交點(diǎn).現(xiàn)有以下四個結(jié)論： =1\*GB3①該拋物線的對稱軸在軸左側(cè)； ②關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根； ③； ④的最小值為3.其中，正確結(jié)論的個數(shù)為 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題〔本大題共6個小題，每題3分，共18分〕13．分解因式：.14．假設(shè)關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.15．如圖，扇形的圓心角為，半徑為，那么該扇形的弧長為.(結(jié)果保存)16．如圖，在⊙中，弦，圓心到的距離，那么⊙的半徑長為.17．如圖，中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，那么的周長為.18．假設(shè)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，那么事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同〞的概率是.三、解答題〔本大題共8個小題，第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24題每題9分，第25、26題每題10分，共66分.解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟〕19．計(jì)算：.20．先化簡，再求值：,其中.21．為積極響應(yīng)市委市政府“加快建設(shè)天藍(lán)·水碧·地綠的美麗長沙〞的號召，我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進(jìn)行栽種.為了更好地了解社情民意，工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了局部居民，進(jìn)行“我最喜愛的一種樹〞的調(diào)查活動〔每人限選其中一種樹〕，并將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成下面兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)所給信息解答以下問題：〔1〕這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為；〔2〕請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔3〕請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“楓樹〞所在扇形的圓心角度數(shù)；〔4〕22．如圖，是□的對角線，.〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)，求□的面積.23．年月日，中國第一條具有自主知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運(yùn)營，該線路連接了長沙火車南站和黃花國際機(jī)場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中，屆時將給乘客帶來美的享受.星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方，輛大型渣土運(yùn)輸車與輛小型渣土運(yùn)輸車〔1〕一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？〔2〕該24．如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，對角線為⊙的直徑，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接,,.〔1〕求的度數(shù)；〔2〕求證：是⊙的切線；〔3〕假設(shè)，求的值.25．假設(shè)拋物線L：(是常數(shù)，)與直線都經(jīng)過軸上的一點(diǎn)，且拋物線的頂點(diǎn)在直線上，那么稱此直線與該拋物線具有“一帶一路〞關(guān)系.此時，直線叫做拋物線的“帶線〞，拋物線叫做直線的“路線〞.〔1〕假設(shè)直線與拋物線具有“一帶一路〞關(guān)系，求,的值；〔2〕假設(shè)某“路線〞的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，它的“帶線〞的解析式為，求此“路線〞的解析式；〔3〕當(dāng)常數(shù)滿足時，求拋物線L：的“帶線〞與軸,軸所圍成的三角形面積的取值范圍.26．如圖，直線l：與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P,Q是直線l上的兩個動點(diǎn)，且點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)Q在第四象限，.〔1〕求的周長；〔2〕設(shè)，試用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕當(dāng)動點(diǎn)P,Q在直線l上運(yùn)動到使得與的周長相等時，記.假設(shè)過點(diǎn)A的二次函數(shù)同時滿足以下兩個條件：=1\*GB3①；②當(dāng)時，函數(shù)y的最大值等于.求二次項(xiàng)系數(shù)a的值.2023年長沙市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題〔此題共12個小題，每題3分，共36分〕題號123456789101112答案DCABCBACBDAD二、填空題〔此題共6個小題，每題3分，共18分〕13． 14． 15．16． 17． 18．三、解答題〔本大題共8個小題，第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24題每題9分，第25、26題每題10分，共66分.解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟〕19．解：原式……〔6分〕20．解：原式……〔4分〕故當(dāng)時，原式……〔6分〕21．解〔1〕1000……〔2分〕〔2〕見圖……〔4分〕〔3〕……〔6分〕〔4〕〔人〕……〔8分〕22．〔1〕證：四邊形是平行四邊形∥，又 〔4分〕〔2〕□是菱形連接交于點(diǎn),那么 〔8分〕23．解：〔由題意可得，解得答：一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方噸. 〔4分〕〔2〕解由題意可得解得，又因?yàn)榍覟檎麛?shù)所以可取或或因此有如下三種派車方案：方案一：派出大型渣土運(yùn)輸車16輛，小型渣土運(yùn)輸車4輛；方案二：派出大型渣土運(yùn)輸車17輛，小型渣土運(yùn)輸車3輛；方案三：派出大型渣土運(yùn)輸車18輛，小型渣土運(yùn)輸車2輛. 〔9分〕24．解〔1〕對角線為⊙的直徑…〔2分〕〔2〕〔方法一〕連接，在中，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)在和中≌是⊙的切線……………〔5分〕〔方法二〕證明：連接，為⊙的直徑，,又在中，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)又是⊙的切線…〔5分〕〔方法三〕證明：連接，,為⊙的直徑又又在中，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)是⊙的切線…〔5分〕〔3〕〔方法一〕由圓周角定理可得由題中條件可得,∽………………〔6分〕由于所以可令那么有在中,由勾股定理可得上式兩邊同時除以并整理后得到解之可得或〔舍去〕…〔8分〕…〔9分〕〔方法二〕設(shè)，，易證∽∴即解得或〔舍去〕∴∴〔方法三〕設(shè)，，那么，，∴，在中∴∴∴∴∴或〔舍去〕∴25．解〔1〕由題意可知：與軸的交點(diǎn)在拋物線上所以從而的頂點(diǎn)又在直線上，故所以…〔3分〕〔2〕由題意可知：拋物線的“帶線〞就是直線,點(diǎn)是拋物線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn),〔方法一〕頂點(diǎn)就是“帶線〞與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，聯(lián)立解得或者從而所求的“路線〞的解析式為或者又由題意可得點(diǎn)在它的圖象上，代入可分別求得故所求的“路線〞的解析式為或者…………〔6分〕〔方法二〕設(shè)“路線〞的表達(dá)式為易求得點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)它的“帶線〞的解析式為將點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)依次代入可得從而所以“帶線〞的解析式為比擬題中所給的解析式可得從而由點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上可得解之得故此二次函數(shù)的解析式為或…………〔6分〕〔3〕〔方法一〕由〔2〕的方法二可知二次函數(shù)的“帶線〞的解析式為，設(shè)它與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，易求得點(diǎn)，點(diǎn)所以“帶線〞與軸,軸所圍成的三角形面積…〔7分〕從而由題意可知函數(shù)的“帶線〞與軸,軸所圍成的三角形面積，顯然…〔8分〕所以令由于所以結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得故為所求…〔10分〕〔方法二〕拋物線的頂點(diǎn)設(shè)“帶線〞，解得…〔7分〕當(dāng)時，；當(dāng)時，；…〔8分〕令由于所以結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得故為所求…〔10分〕26．解:〔1〕易求得所以的周長為…〔3分〕〔2〕由題意可得又∽因?yàn)?，所以過點(diǎn)分別作軸,軸的垂線，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，容易求得點(diǎn)的坐標(biāo)為…〔6