拉伐爾噴管的設(shè)計(jì)-小論文終稿

./拉伐爾噴管的設(shè)計(jì)摘要：本文針對(duì)拉伐爾噴管的幾何條件和力學(xué)條件進(jìn)行了推導(dǎo)。建立了噴管截面積變化與流速、壓強(qiáng)、密度、溫度等流動(dòng)性能參數(shù)間的關(guān)系,分析了噴管出口截面下游的外界反壓對(duì)拉伐爾噴管工作過(guò)程的影響。推導(dǎo)建立了拉伐爾噴管主要性能參數(shù)的計(jì)算方法。針對(duì)實(shí)際流動(dòng)損失的存在,為得到噴管的實(shí)際流動(dòng)性能,對(duì)理論性能參數(shù)提出了修正方法。提出了拉伐爾噴管的設(shè)計(jì)方法。本文研究?jī)?nèi)容為拉伐爾噴管的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。關(guān)鍵詞：變截面；力學(xué)條件；性能參數(shù)；流動(dòng)損失1．引言拉伐爾噴管是火箭發(fā)動(dòng)機(jī)和航空發(fā)動(dòng)機(jī)最常用的構(gòu)件,由兩個(gè)錐形管構(gòu)成,如圖1所示,其中一個(gè)為收縮管,另一個(gè)為擴(kuò)X管。拉瓦爾噴管是推力室的重要組成部分。噴管的前半部是由大變小向中間收縮至噴管喉部。喉部之后又由小變大向外擴(kuò)X。燃燒室中的氣體受高壓流入噴嘴的前半部,穿過(guò)喉部后由后半部逸出。這一架構(gòu)可使氣流的速度因噴截面積的變化而變化,使氣流從亞音速到音速,直至加速至超音速。所以,人們把這種噴管叫跨音速噴管。瑞典工程師DeLaval在1883年首先將它用于高速汽輪機(jī),現(xiàn)在這種噴管廣泛應(yīng)用于噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)和火箭發(fā)動(dòng)機(jī)。圖1.1拉伐爾噴管結(jié)構(gòu)圖2．拉伐爾噴管的幾何條件2．1變截面一維定常等熵流動(dòng)在變截面一維定常流動(dòng)中只考慮截面積變化這一種驅(qū)動(dòng)勢(shì),忽略摩擦、傳熱、重力等其他驅(qū)動(dòng)勢(shì),因此流動(dòng)是絕熱無(wú)摩擦的,即等熵流動(dòng),變截面定常等熵流動(dòng)模型如圖2所示?？刂企w控制體p+dpdxρ+dρV+dVT+dTA+dApρVTA圖2.1變截面一維定常等熵流動(dòng)模型變截面一維定常等熵流動(dòng)的控制方程組為：<2.1.1><2.1.2><2.1.3>2．2截面積變化對(duì)流動(dòng)特性的影響管道的形狀變化可以用截面積變化dA來(lái)表示。<a>截面積變化對(duì)流速的影響對(duì)連續(xù)方程<1>取對(duì)數(shù)微分,得>將<2.1.2>兩邊同除以,得>由聲速公式與馬赫數(shù)定義,得>這就是截面積變化與流速變化之間的關(guān)系。<b>截面積變化對(duì)壓強(qiáng)的影響將<2.1.2>代入>,由理想聲速公式得到><c>截面積變化對(duì)密度、溫度、聲速、馬赫數(shù)的影響聯(lián)立>式與>式,消去速度項(xiàng),得>聯(lián)立<2.1.2>式與<2.1.3>式,并將>式代入,得>將理想氣體聲速公式求對(duì)數(shù)微分,并將>式代入,得到>對(duì)馬赫數(shù)定義取對(duì)數(shù)微分,并將>式和>式代入,得>通過(guò)分析所得結(jié)果,截面積變化對(duì)各流動(dòng)特性的影響可概括為：一維定常等熵流動(dòng)具有膨脹加速或壓縮減速額流動(dòng)特性。收斂管道中的亞聲速流和擴(kuò)X管道中的超聲速流是膨脹加速的,沿管道流速不斷增加,而壓強(qiáng)、密度和溫度不斷減小；擴(kuò)X管道中的亞聲速流和收斂管道中的超聲速流是壓縮減速的,沿流道流速不斷降低,而壓強(qiáng)、密度和溫度卻不斷增加。2．3流動(dòng)極限狀態(tài)——壅塞狀態(tài)收斂管道中的一維定常等熵流動(dòng)流速只能連續(xù)變化到M=1,即達(dá)到臨界狀態(tài),這是它的極限。在此之后,流速既不可能增大,也不可能減小,收斂管道中的這種現(xiàn)象稱為流動(dòng)壅塞。同樣,超聲速流也不可能通過(guò)收斂管道連續(xù)減速到亞聲速流。如果在臨界截面之后使管道擴(kuò)X,則當(dāng)管道出口截面處的下游物理邊界條件滿足一定要求時(shí),流動(dòng)能夠從聲速流變?yōu)槌曀倭?。這種先收斂后擴(kuò)X的管道即為拉伐爾噴管。這種先收斂后擴(kuò)X的管道形狀是從初始亞聲速流獲得超聲速流的必要條件,稱為拉伐爾噴管的幾何條件。3．拉伐爾噴管的力學(xué)條件拉伐爾噴管為實(shí)現(xiàn)亞聲速流向超聲速流的連續(xù)變化,除幾何條件外,必須對(duì)噴管出口截面下游的環(huán)境壓強(qiáng)〔外界反壓〕做出限制,即拉伐爾噴管的力學(xué)條件。為了分析外界反壓對(duì)拉伐爾噴管流動(dòng)的影響,假設(shè)出口截面外的環(huán)境壓強(qiáng)保持不變,而噴管進(jìn)口截面的滯止壓強(qiáng)可變。當(dāng)總壓變化時(shí),噴管出口截面上的氣體壓強(qiáng)隨之變化。根據(jù)和的相對(duì)大小,氣體在噴管中的流動(dòng)狀態(tài)分為以下三種情況。<1>最佳膨脹狀態(tài)氣體在噴管中得到了完全膨脹,這就是噴管的最佳膨脹狀態(tài),又稱為設(shè)計(jì)狀態(tài),如圖3.1所示。這種流動(dòng)的主要特點(diǎn)是：①噴管喉部達(dá)到了臨界狀態(tài),出口流動(dòng)為超聲速,即Me>1；②流體流出噴管后,既不膨脹,也不壓縮,而是一平行射流；③由于管內(nèi)流動(dòng)為超聲速,當(dāng)外界環(huán)境發(fā)生微小擾動(dòng)時(shí),擾動(dòng)的傳播速度〔即聲速〕小于流動(dòng)速度,擾動(dòng)不能傳進(jìn)噴管內(nèi)部,即噴管中的流動(dòng)覺(jué)察不到外界反壓的變化。出口截面進(jìn)口截面出口截面進(jìn)口截面ptPe=papepepe>paMae>1ptpa進(jìn)口截面出口截面圖3.1噴管最佳膨脹時(shí)的流動(dòng)圖3.2欠膨脹狀態(tài)時(shí)的噴管流動(dòng)<2>欠膨脹狀態(tài)如果在最佳膨脹狀態(tài)下提高噴管進(jìn)口總壓,則出口同時(shí)增大,有。氣體沒(méi)有得到完全膨脹,其能量未充分發(fā)揮,即氣體熱能沒(méi)有最大限度地轉(zhuǎn)變成定向流動(dòng)動(dòng)能。這種流動(dòng)稱為欠膨脹狀態(tài)或膨脹不足狀態(tài),如圖3.2所示。欠膨脹狀態(tài)流動(dòng)主要特點(diǎn)是：①噴管喉部達(dá)到了臨界狀態(tài),出口仍為超聲速M(fèi)>1；②氣體在噴管外繼續(xù)膨脹,直到壓強(qiáng)等于時(shí)為止,因此噴管出口處有一系列膨脹波；③噴管外的壓強(qiáng)擾動(dòng)也不能逆向傳入噴管。<3>過(guò)膨脹狀態(tài)如果在最佳膨脹狀態(tài)下減小噴管進(jìn)口總壓,則噴管出口的氣體壓強(qiáng)也將減小,即。氣體在噴管中作了過(guò)分的膨脹。這種流動(dòng)稱過(guò)膨脹狀態(tài)。根據(jù)小于的程度大小,氣體在噴管中的流動(dòng)狀態(tài)又可分為下述四種情況。稍小于噴管出口的氣體流動(dòng)為超聲速。在噴管外氣體由于受到反壓的突然壓縮而產(chǎn)生不連續(xù)的壓強(qiáng)增加,形成激波。因?yàn)樯孕∮?激波是附著在擴(kuò)X段出口截面上的激波,如圖3.3所示。氣體經(jīng)過(guò)斜激波后,壓強(qiáng)升高到。比小于一定值隨著壓強(qiáng)差的增大,噴管外的斜激波逐漸向噴管口收攏,并最終在小于一定值時(shí)演變成覆蓋在噴管出口截面上的正激波,如圖3.4所示。氣體壓強(qiáng)經(jīng)過(guò)正激波壓縮后升高到,這時(shí)的外界反壓稱為第二臨界反壓。③進(jìn)一步減小當(dāng)比小很多時(shí),正激波從噴管出口截面向噴管內(nèi)部移動(dòng),噴管擴(kuò)X段內(nèi)的流動(dòng)以正激波為分界線。激波后的流動(dòng)就是擴(kuò)X管道中的亞聲速流動(dòng),流動(dòng)的馬赫數(shù)將逐漸減小,壓強(qiáng)逐漸升高,并在噴管出口截面升高到。④如果,則正激波最終移動(dòng)到喉部。此時(shí)正激波消失,流動(dòng)不再壅塞,全部噴管內(nèi)的流動(dòng)均為亞聲速流,氣體的壓強(qiáng)、流速和質(zhì)量流率都為外界反壓所控制。這種流動(dòng)狀態(tài)稱為亞臨界流動(dòng)狀態(tài),噴管喉部達(dá)不到臨界狀態(tài)。pepe<paaPe>paM>1斜激波pt進(jìn)口截面出口截面進(jìn)口截面出口截面正激波pe<paMe>1ptpe2=paMe2<1pe2=pa圖3.3過(guò)膨脹狀態(tài)的噴管流動(dòng)圖3.4正激波位于噴管出口截面時(shí)的流動(dòng)綜上所述,若要在拉伐爾噴管出口截面獲得超聲速氣流,噴管出口截面的氣體壓強(qiáng)必須達(dá)到或超過(guò)反壓值,這一條件稱為力學(xué)條件。由此可知,拉伐爾噴管中的流動(dòng)受幾何條件和力學(xué)條件兩方面的影響,在拉伐爾噴管的設(shè)計(jì)過(guò)程中必須同時(shí)考慮。4．拉伐爾噴管的性能參數(shù)計(jì)算拉伐爾噴管的性能參數(shù)主要包括噴管出口速度<排氣速度>、質(zhì)量流率、推力等。<1>流速和排氣速度根據(jù)式<2.1.3>可求出噴管內(nèi)任一截面流速,即<4.1>將氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)代入<4.1>式,得到<4.2>令流速函數(shù)為<4.3>得到流速：<4.4>排氣速度：<4.5>排氣速度衡量火箭發(fā)動(dòng)機(jī)性能高低的一個(gè)重要參數(shù)?；鸺抢萌?xì)獾母咚賴姵霁@得推動(dòng)力的,所以排氣速度越高,獲得的推力就越大。<2>質(zhì)量流率當(dāng)噴管的喉部截面達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí),臨界截面積就是喉部截面積At。質(zhì)量流率為：<4.6><3>推力F對(duì)于給定的固體火箭推進(jìn)劑,和RT均為常數(shù),當(dāng)噴管進(jìn)口總壓和噴管喉部面積一定時(shí),質(zhì)量流率是確定的,火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推力僅是擴(kuò)X比的函數(shù)。對(duì)于一定值的環(huán)境壓強(qiáng),由于噴管處于最佳膨脹狀態(tài)所具有的最大推力為最佳推力,用表示,即<4.7><4>推力系數(shù)推力系數(shù)定義為<4.8>5．拉伐爾噴管中的流動(dòng)損失上述對(duì)拉伐爾噴管流動(dòng)的討論基于一維定常等熵流動(dòng)假設(shè),實(shí)際流動(dòng)過(guò)程與這種理想情況存在一定差別,如噴管熱損失、摩擦損失、非理想氣體效應(yīng)等。在拉伐爾噴管設(shè)計(jì)中,為得到噴管的實(shí)際性能,必須對(duì)理論性能參數(shù)進(jìn)行修正。通常需要考慮的流動(dòng)損失主要包括：兩相流損失、流量損失、邊界層損失和噴管擴(kuò)X損失等,這些流動(dòng)損失一般用修正系數(shù)來(lái)表示,定義為<1>兩相流損失在理想性能參數(shù)計(jì)算中,假設(shè)燃?xì)鉃槔硐霘怏w,實(shí)際上,應(yīng)當(dāng)考慮凝聚相影響。計(jì)算兩相流損失的修正系數(shù)用如下經(jīng)驗(yàn)公式<5.1>式中－凝聚相微粒濃度；－凝聚相微粒直徑；－燃燒室壓強(qiáng)；－噴喉直徑；－面積擴(kuò)X比。<2>流量損失燃?xì)鈴膰姽苁諗慷瘟鞯絿姽芎聿繒r(shí),由于氣流的慣性作用,流線不能完全適應(yīng)流道截面變化,使實(shí)際噴喉直徑減小,使流量下降。流量損失系數(shù)為<5.2>式中－噴喉面積；－擋藥板通氣面積,無(wú)擋藥板時(shí)可使用燃燒室末端面積；－噴管的收斂半角。<3>邊界層損失邊界層損失是指噴管壁面摩擦與散熱所造成的損失,修正系數(shù)為<5.3>式中t－發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間；c1、c2－與噴管有關(guān)的常數(shù),一般取c1=0.2357,c2=0.0605。<4>噴管擴(kuò)X損失在理想噴管流動(dòng)中,一維流動(dòng)的方向平行于軸線,流動(dòng)參數(shù)在垂直于軸線截面上均勻一致。實(shí)際上,燃?xì)庋劐F形向外擴(kuò)X流動(dòng),這種流動(dòng)更接近源流,即所有流線從源點(diǎn)出發(fā)向外擴(kuò)X流動(dòng)?；鸺龂姽芰鲃?dòng)計(jì)算主要關(guān)心出口截面即排氣面上的流動(dòng)參數(shù)。采用源流假設(shè)時(shí),排氣參數(shù)只有在球面上才是均勻一致的,分別為壓強(qiáng)、密度、速度等,而噴管出口截面上的參數(shù)仍用、、等表示。rrAeAsdFOcb圖5.1噴管源流示意圖考慮噴管擴(kuò)X損失,推力公式可改寫成<5.4>修正系數(shù)<5.5>6.拉伐爾噴管設(shè)計(jì)拉伐爾噴管設(shè)計(jì)包括亞聲速收縮段、喉部和超聲速擴(kuò)X段3個(gè)部分的型線設(shè)計(jì)。<1>亞聲速收縮段亞聲速收縮段的作用是使氣流加速,同時(shí)要保證收縮段的出口氣流均勻、平直而且穩(wěn)定。收縮段的性能取決于收縮段進(jìn)口面積和出口面積的比值與收縮段曲線形狀。將收縮段設(shè)計(jì)成維托辛思基曲線[5],收斂段上任意截面半徑為：,式中：R1、R2、R分別為收縮段進(jìn)口、出口與任意x處的截面半徑,L1為收縮段長(zhǎng)度〔如圖6.1所示〕圖6.1收縮段型線圖〔2〕喉部喉部是氣流從亞聲速轉(zhuǎn)變?yōu)槌曀俚倪^(guò)渡段,喉部直徑的選取受到氣流流量的限制。喉部曲線變化不能太快,這里選用了一段圓弧作為過(guò)渡曲線?！?〕超聲速擴(kuò)X段擴(kuò)X段曲線采用基于特征線法的富爾士法進(jìn)行設(shè)計(jì)[5]。超聲速擴(kuò)X段曲線包括3段曲線〔如圖6.2〕。喉部過(guò)渡段、直線段和消波段,其中喉部過(guò)渡段和直線段是使氣流加速的,消波段是設(shè)法將膨脹波在壁面的反射消滅,以保證實(shí)現(xiàn)出口氣流均勻。6.2擴(kuò)X段曲線形狀圖結(jié)束語(yǔ)本文從原理上對(duì)拉伐爾噴管設(shè)計(jì)中的幾何條件以與力學(xué)條件分別進(jìn)行了推導(dǎo)與分析。在火箭發(fā)動(dòng)機(jī)拉伐爾噴管的設(shè)計(jì)過(guò)程中,必須同時(shí)滿足先收斂后擴(kuò)X的幾何條件以與噴管出口截面的氣體壓強(qiáng)必須達(dá)到或超過(guò)反壓值的力學(xué)條件。列舉了拉伐爾噴管各性能參數(shù)的計(jì)算方法。由于實(shí)際運(yùn)用中拉伐爾噴管存在流動(dòng)損失,本文最后