2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市宿豫區(qū)來龍高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市宿豫區(qū)來龍高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若m、n是不大于6的非負(fù)整數(shù)，則

=1表示不同的橢圓個數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：m、n分別可以取0，1，2，3，4，5，6，又因?yàn)?，所以取值只?個不同的值，故與的不同取值種數(shù)為，從而選C.2.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，則AC=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】結(jié)合已知，根據(jù)正弦定理，可求AC【解答】解：根據(jù)正弦定理，，則故選B3.如右上圖對于所給的算法中，執(zhí)行循環(huán)的次數(shù)是

(

)A、1000

B、999

C、1001

D、998參考答案：A4.設(shè)函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo),圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為A. B. C. D.參考答案：D本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性以及原函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)圖象正負(fù)之間的關(guān)系,意在考查學(xué)生對基本概念的運(yùn)用能力.由的圖象可判斷出在區(qū)間上單調(diào)遞增,在(0,+)上先增后減再增,所以在區(qū)間上,在(0,+)上先有再有再有.故選D.5.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略6.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+3x﹣2，則=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10參考答案：C【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+3x﹣2，∴f′（x）=2x+3，∴f′（1）=2+3=5，∴=2=2f′（1）=10，故選：C．7.直線的傾斜角的大小是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B9.若，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用賦值法,分別令與,代入式子后兩式相加即可求得.【詳解】令,代入可得①令,代入可得②由①＋②得所以故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了賦值法在二項式定理中的應(yīng)用,偶項系數(shù)和的求法,屬于基礎(chǔ)題.10.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積為，則實(shí)數(shù)的值是（

）A

3

B

1

C

-1

D

-3

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個長方體共一頂點(diǎn)的三個面的面積分別是、、，這個

長方體的對角線長是___________；若長方體的共頂點(diǎn)的三個側(cè)面面積分別為，則它的體積___________.參考答案：

解析：設(shè)則

設(shè)則12.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)到準(zhǔn)線

的距離為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

。

參考答案：略13.過直線上的點(diǎn)向圓作切線,切點(diǎn)為,則的最小值為___________.參考答案：14.一個平面圖形用斜二測畫法作的直觀圖是一個邊長為1cm的正方形，則原圖形的周長為________________cm參考答案：815.從長度分別為1、2、3、4、5的五條線段中，任取三條構(gòu)成三角形的不同取法共有種。在這些取法中，以取出的3條線段為邊可組成的鈍角三角形的個數(shù)為，則=________.參考答案：16.若角α，β滿足－＜α＜β＜，則2α－β的取值范圍是________．參考答案：17.如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A￠DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形（點(diǎn)A￠平面ABC），則下列命題中正確的是

▲

．①動點(diǎn)A￠在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A￠DE；③三棱錐A￠-FED的體積有最大值．參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一個數(shù)列前項和=，求它的通項公式參考答案：解析：當(dāng)n>1時

a=-=n-[(n-1)+(n-1)-1]

=2n

①

5分當(dāng)n=1時

a==1

8分因?yàn)閍=1不滿足①。

10分所以數(shù)列的通項公式為

a=

12分19.已知二項式（x2+）n（n∈N*）展開式中，前三項的二項系數(shù)的和是56，求：（Ⅰ）n的值；（Ⅱ）展開式中的常數(shù)項．參考答案：【考點(diǎn)】DA：二項式定理；DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）據(jù)二項式系數(shù)是二項展開式中的組合數(shù)列方程求解（Ⅱ）據(jù)二項展開式的通項公式得第r+1項，令x的指數(shù)為0得展開式的常數(shù)項．【解答】解：（Ⅰ）Cn0+Cn1+Cn2=56?n=10，n=﹣11（舍去）．故n=10（Ⅱ）展開式的第r+1項是令，故展開式中的常數(shù)項是．20.已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一個極值點(diǎn)，其中m，n∈R，m＜0．（Ⅰ）求m與n的關(guān)系表達(dá)式；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣1，1]時，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出f′（x），因?yàn)閤=1是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以得到f'（1）=0求出m與n的關(guān)系式；（Ⅱ）令f′（x）=0求出函數(shù)的極值點(diǎn)，討論函數(shù)的增減性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m即f′（x）＞3m代入得到不等式即3m（x﹣1）[x﹣（1+）]＞3m，又因?yàn)閙＜0，分x=1和x≠1，當(dāng)x≠1時g（t）=t﹣，求出g（t）的最小值．要使＜（x﹣1）﹣恒成立即要g（t）的最小值＞，解出不等式的解集求出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+n．因?yàn)閤=1是f（x）的一個極值點(diǎn)，所以f'（1）=0，即3m﹣6（m+1）+n=0．所以n=3m+6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+3m+6=3m（x﹣1）[x﹣（1+）]當(dāng)m＜0時，有1＞1+，當(dāng)x變化時f（x）與f'（x）的變化如下表：x（﹣∞，1+）1+（1+，1）1（1，+∞）f′（x）＜00＞00＜0f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表知，當(dāng)m＜0時，f（x）在（﹣∞，1+）單調(diào)遞減，在（1+，1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減．（Ⅲ）由已知，得f′（x）＞3m，即3m（x﹣1）[x﹣（1+）]＞3m，∵m＜0．∴（x﹣1）[x﹣1（1+）]＜1．（*）10x=1時．（*）式化為0＜1怛成立．∴m＜0．20x≠1時∵x∈[﹣1，1]，∴﹣2≤x﹣1＜0．（*）式化為＜（x﹣1）﹣．令t=x﹣1，則t∈[﹣2，0），記g（t）=t﹣，則g（t）在區(qū)間[﹣2，0）是單調(diào)增函數(shù)．∴g（t）min=g（﹣2）=﹣2﹣=﹣．由（*）式恒成立，必有＜﹣?﹣＜m，又m＜0．∴﹣＜m＜0．綜上10、20知﹣＜m＜0．21.已知橢圓的中心是原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的焦點(diǎn)是的一個焦點(diǎn)，且離心率。（I）求橢圓的方程；（II）已知圓的方程是（），設(shè)直線：與圓和橢圓都相切，且切點(diǎn)分別為，。求當(dāng)為何值時，取得最大值？并求出最大值。參考答案：（I）依題意可設(shè)橢圓的方程為，則因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以又因?yàn)椋?，所以故橢圓的方程為。（II）由題意易知直線的斜率存在，所以可設(shè)直線：，即∵直線和圓相切

∴，即①聯(lián)立方程組消去整理可得，∵直線和橢圓相切∴，即②由①②可得現(xiàn)在設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則有，，所以，所以等號僅當(dāng),即取得故當(dāng)時，取得最大值，最大值為。略22.(本小題滿分14分)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.在一個生產(chǎn)周期內(nèi)，該企業(yè)