2022年湖南省岳陽市縣新墻鎮(zhèn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年湖南省岳陽市縣新墻鎮(zhèn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與垂直，則是（

） A．1或3

B．1或5 C．1或4

D．1或2參考答案：C略2.若且，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是（

）

A．B．C．2abD．a(chǎn)參考答案：B略3.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A略4.已知圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=22，平面上有A（1，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓C上，則△ABQ的面積的最大值是（）A．6 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】求出Q到AB的最大距離，即可求出△ABQ的面積的最大值．【解答】解：由題意，Q到AB的最大距離為4+2=6，∵|AB|=2，∴△ABQ的面積的最大值是=6，故選：A．5.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）A．[2,+∞）

B．（1,2]

C．（1,2）

D.（0,1）參考答案：B略6.直線繞著其上一點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°，則旋轉(zhuǎn)后得到的直線的方程為A． B．

C． D．參考答案：C7.在“南安一中校園歌手大賽”比賽現(xiàn)場(chǎng)上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）

A．85和6.8

B．85和1.6

C．86和6.8

D．86和1.6參考答案：A8.命題，則命題的否定是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知，,若為滿足的一隨機(jī)整數(shù)，則是直角三角形的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是?，則（）A．a(chǎn)＜0，△＞0 B．a(chǎn)＜0，△≤0 C．a(chǎn)＞0，△≤0 D．a(chǎn)＞0，△＞0參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是?，可得對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上且與x軸至多一個(gè)交點(diǎn)，由此可得結(jié)論．【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是?，∴對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上且與x軸至多一個(gè)交點(diǎn)，∴a＞0，△≤0故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為y=x，則雙曲線的離心率為

．參考答案：2【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，推出a，b的關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為y=x，可得=，即，解得e=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如右統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表，根據(jù)右表可得回歸直線方程中＝0.76，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為

收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8參考答案：11.8萬元13.拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，且x1?x2=﹣，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先利用條件得出A、B兩點(diǎn)連線的斜率k，再利用A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)在直線y=x+m求出關(guān)于m以及x2，x1的方程，再與已知條件聯(lián)立求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：由題意，=﹣1，y2﹣y1=2（x22﹣x12），∴x1+x2=﹣，在直線y=x+m上，即，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m，∴2m=4，∴m=2，故答案為2．14.已知直線：ax+by=1（其中a，b是實(shí)數(shù)）與圓：x2+y2=1（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）相交于A，B兩點(diǎn)，且△AOB是直角三角形，點(diǎn)P（a，b）是以點(diǎn)M（0，1）為圓心的圓M上的任意一點(diǎn)，則圓M的面積最小值為．參考答案：（3﹣2）π【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，由|OA|=|OB|根據(jù)題意可知△AOB是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出|AB|的長度，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得圓心到直線的距離等于|AB|的一半，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離，兩者相等即可得到a與b的軌跡方程為一個(gè)橢圓，圓M的面積最小時(shí)，所求半徑為橢圓a2+=1上點(diǎn)P（a，b）到焦點(diǎn)（0，1）的距離最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圓x2+y2=1，所以圓心（0，0），半徑為1所以|OA|=|OB|=1，則△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=則圓心（0，0）到直線ax+by=1的距離為，所以2a2+b2=2，即a2+=1．因此，圓M的面積最小時(shí)，所求半徑為橢圓a2+=1上點(diǎn)P（a，b）到焦點(diǎn)（0，1）的距離最小值，由橢圓的性質(zhì)，可知最小值為﹣1．所以圓M的面積最小值為π（﹣1）2=（3﹣2）π．故答案為：（3﹣2）π．15.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且PF1∶PF2＝2∶1，則△PF1F2的面積等于

．

參考答案：416.為考察藥物A預(yù)防B疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下藥物效果試驗(yàn)的列聯(lián)表：

患者未患者合計(jì)服用藥104555沒服用藥203050合計(jì)3075105

經(jīng)計(jì)算，隨機(jī)變量，請(qǐng)利用下表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法，估計(jì)有____（用百分?jǐn)?shù)表示）的把握認(rèn)為“藥物A與可預(yù)防疾病B有關(guān)系”。0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.0010.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828

參考答案：;略17.設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O、所成的角為60°的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先設(shè)出雙曲線的方程，并根據(jù)題意畫出圖象，根據(jù)對(duì)稱性和條件判斷出雙曲線的漸近線斜率的范圍，列出不等式并轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的不等式，再求解即可．【解答】解：不妨設(shè)雙曲線的方程是=1（a＞0，b＞0），由|A1B1|=|A2B2|及雙曲線的對(duì)稱性知A1，A2，B1，B2關(guān)于x軸對(duì)稱，如圖，又∵滿足條件的直線只有一對(duì)，當(dāng)直線與x軸夾角為30°時(shí)，雙曲線的漸近線與x軸夾角大于30°，雙曲線與直線才能有交點(diǎn)A1，A2，B1，B2，若雙曲線的漸近線與x軸夾角等于30°，則無交點(diǎn)，且不可能存在|A1B1|=|A2B2|，當(dāng)直線與x軸夾角為60°時(shí)，雙曲線漸近線與x軸夾角小于60°，雙曲線與直線有一對(duì)交點(diǎn)A1，A2，B1，B2，若雙曲線的漸近線與x軸夾角等于60°，也滿足題中有一對(duì)直線，但是如果大于60°，則有兩對(duì)直線．不符合題意，∴tan30°＜≤tan60°，則，∵b2=c2﹣a2，∴，解得e∈．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)為了應(yīng)對(duì)新疆暴力恐怖活動(dòng)，重慶市警方從武警訓(xùn)練基地挑選反恐警察，從體能、射擊、反應(yīng)三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，如果這三項(xiàng)中至少有兩項(xiàng)通過即可入選.假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為、、、）擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、爆破的概率分別為.這三項(xiàng)測(cè)試能否通過相互之間沒有影響．（1）求能夠入選的概率； （2）規(guī)定：按入選人數(shù)得訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)，每入選1人，則相應(yīng)的訓(xùn)練基地得到5000元的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)，求該基地得到訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)的分布列與數(shù)學(xué)期望（期望精確到個(gè)位）．參考答案：（I）設(shè)A通過體能、射擊、爆破分別記為事件M，N，P則能夠入選包含以下幾個(gè)互斥事件：.（Ⅱ）記表示該訓(xùn)練基地入選人數(shù)，則得到的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)為，又可能的取值為0，1，2，3，4.，

，，

，01234P

∴訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)的分布列為：5000100001500020000

19.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于兩點(diǎn).(1)求線段的長；(2)求的面積.參考答案：解:(1)設(shè).因?yàn)楹拖嘟?，把兩個(gè)方程聯(lián)立，得

代入得到

，即，解得

所以，

所以

(2)法一：因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為

所以

法二：直線通過橢圓的右焦點(diǎn)，則的面積為

20.求經(jīng)過點(diǎn)A(2，－1),與直線相切，且圓心在直線上的圓的方程．參考答案：解：因?yàn)閳A心在直線上，所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,-2a)

據(jù)題意得：即

解得a=1

∴圓心坐標(biāo)為(1，－2)

又該圓和直線相切

半徑為

∴所求的圓的方程為.

21.（本題10分）設(shè)函數(shù)，（1）若，①判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；②如果恒成立，求的取值范圍；（2）若總存在使得當(dāng)時(shí)，恰有，求的取值范圍．參考答案：（1）①時(shí)，

任取，∵，∴，∴，；∴在上單調(diào)遞減．②，∵在上單調(diào)遞減．∴，∴．（2）∵定義域是：，∴

若，則，且在上遞增，∴，∴∴是是的兩個(gè)根，即為的兩個(gè)根，ks5u∴，解得：ks5u若，則，且在上遞減，∴，∴

相減得：，回代得：；綜上得：的取值范圍是ks5u

略22.一袋中共有個(gè)大小相同的黑球5個(gè)和白球5個(gè)．(1)若從袋中任意摸出2個(gè)球，求至少有1個(gè)白球的概率.．(2)現(xiàn)從中不放回地取球，每