2023-2024學(xué)年遼寧省大連市名校數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學(xué)年遼寧省大連市名校數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.如果代數(shù)式-3a2n，b與ab是同類項(xiàng)，那么m的值是（）

A.（）B.1C.—D.3

2

2.當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式以3+公+i的值為6,那么當(dāng)x=-2時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是（）

A.-6B.-5C.-4D.1

3.-5的倒數(shù)是（）

11

A.-B.5C.--D.-5

55

4.如圖，用圓規(guī)比較兩條線段AB和上夕的長短，其中正確的是（）

B.AB=AB

C.A'B'<ABD.沒有刻度尺，無法確定.

5.2018年6月長沙市有7萬多名考生參加中考,為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取7000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)分析.以下說法正確的是（）

A.這7000名考生是總體的一個(gè)樣本B.抽取的7000名考生是樣本容量

C.這7000多名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體D.每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體

6.如圖，幾何體由6個(gè)大小相同的正方體組成，其俯媽留是（）

7

正面

7.如果2α"力3與-5α%"是同類項(xiàng)，則加-2〃=（）

A.5B,-5C.2D.-2

8.如圖，在鈍角AABC中，過鈍角頂點(diǎn)B作BD_LBC交AC于點(diǎn)D.用尺規(guī)作圖法在BC邊上找一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P

到AC的距離等于BP的長，下列作法正確的是（）

B.作NBDC的角平分線與BC的交點(diǎn)

C.作線段BC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)

D.作線段CD的垂直平分線與BC的交點(diǎn)

9.如圖，RfzJABC中，4=90。，N?=30。，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)5為圓心，大于LAB的長為半徑作弧，兩弧相交于V、

2

N兩點(diǎn)，作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接40,則NCAO的度數(shù)是（）

10.下圖中，Nl和N2不懸同位角的是（）

11.在3,0,6,一2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)為（）

A.0B.6C.-2D.3

12.下列語句正確的個(gè)數(shù)是（）

①直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

②兩點(diǎn)之間直線最短

③在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線位置關(guān)系不平行必相交

④兩點(diǎn)確定一條直線

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.如圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m~）,這所住宅的建筑面積為

14.某同學(xué)用木棒和硬幣拼成如圖所示的“列車”形狀，第1個(gè)圖需要4根木棒，2枚硬幣；第2個(gè)圖需要7根木棒,

4枚硬幣；照這樣的方式擺下去，第〃個(gè)圖需要根木棒.

(1)(2)(3)

15.十個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想好一個(gè)整數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)告訴他兩旁的

兩個(gè)人，然后每人將他兩旁的人告訴他的數(shù)計(jì)算出平均數(shù)并報(bào)出來.已知每個(gè)人報(bào)的結(jié)果如圖所示，那么報(bào)“3”的人

自己心里想的數(shù)是_______.

16.已知4,b,C在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：∣α-切+∣∕7+c∣+∣c-"∣=.

___________1-----------1-------------------------?--------------1-------------->.

ac0b

17.已知數(shù)軸上有AB,C,EF'六個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)C在原點(diǎn)位置，點(diǎn)3表示的數(shù)為-4,已知下表中

A-B,B-C,D-C,E-D,F-E的含義均為前一個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)與后一個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的差，比如B-C為

T一O=T.

A-BB-CD-CE-DF-E

10-4-1X2

若點(diǎn)A與點(diǎn)尸的距離為2.5,則X的值為

BC

W-5y-3-2T0123456

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.(5分)計(jì)算

(1)-20+(-14)-(-18)-13

(2)-22+∣5-8∣+24÷(-3)X」.

19.(5分)用長為16m的鐵絲沿墻圍成一個(gè)長方形(墻的一面為該長方形的長，不用鐵絲)，該長方形的長比寬多1m,

則該長方形的面積為—m?.

20.(8分)解方程：

X?-lLx+3

(l)3(x÷l)=2(4χ-1);(2)--------------1-5=------

426

21.(10分)某中學(xué)為了表影在書法比賽中成績(jī)突出的學(xué)生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每

支毛筆比鋼筆貴4元.

(1)求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？

(2)①學(xué)校仍需要購買上面的兩種筆共105支(每種筆的單價(jià)不變).陳老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說：“我這

次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元.”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了.”請(qǐng)你用

學(xué)過的方程知識(shí)解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯(cuò)了.

②陳老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長讓他買的一支簽字筆.如果簽字筆的單價(jià)為小于10元的整數(shù)，請(qǐng)通過計(jì)

算，直接寫出簽字筆的單價(jià)可能為元.

22.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：已知多項(xiàng)式M與/+2"的和是2"—"+3/.

(1)求多項(xiàng)式M.

(2)當(dāng)α=2,分=g時(shí)，求M的值.

23.(12分)如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，NAoC=45。，OE是NBoC內(nèi)部的一條射線，且OF平分NAOE.

(1)如圖1,若NCOF=35。，求NEoB的度數(shù)；

(2)如圖2,若NEoB=40。，求NCOF的度數(shù)；

(3)如圖3,NCOF與NEoB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、C

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出2m=l,求出即可.

【詳解】解：V單項(xiàng)式-3a2mb與ab是同類項(xiàng)，

:?2m=l,

.1

..m=一，

2

故選C?

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類項(xiàng)的定義，能熟記同類項(xiàng)的定義是解此題的關(guān)鍵，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的

項(xiàng)，叫同類項(xiàng).

2、C

【分析】根據(jù)題意，將x=2代入代數(shù)式可先求出8a+2b的值，然后把它的值整體代入所求代數(shù)式中即可.

【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，原式=8a+2b+l=6,即8a+2b=5,

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-8a-2b+l=-(8a+2b)+1=-5+1=-1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了代數(shù)式求值，掌握整體代入的方法是解決問題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義即可得到答案.

【詳解】一5的倒數(shù)為-：.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)比較線段長短的方法即可得出答案.

【詳解】有圖可知，A'B'<AB.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的大小比較，熟練掌握線段大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣

本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.據(jù)此判斷即可.

【詳解】A、7000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故A錯(cuò)誤；

B、700()是樣本容量，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、7000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故C錯(cuò)誤；

D、每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總

體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

6、C

【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可.

【詳解】解：從物體上面看，底層是1個(gè)小正方形，上層是并排放4個(gè)小正方形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng).

7、D

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這

兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，即可求出m和n,然后代入求值即可.

【詳解】解：?.?2amb3與-5a4bn是同類項(xiàng)

Λm=4,n=3

Λm-2/1=4-2×3=-2

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求同類項(xiàng)的指數(shù)中的參數(shù)，掌握同類項(xiàng)的定義是解決此題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，作角的平分線即可.

【詳解】根據(jù)題意可知，作NBDe的平分線交BC于點(diǎn)P,如圖，點(diǎn)P即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得NBAC=60。，由中垂線性質(zhì)知DA=DB,即NDAB=NB=30。，從而得出答案.

【詳解】在AABC中，?.?NB=30°,ZC=90o,

二NBAC=I80°-NB-NC=60°,

由作圖可知MN為AB的中垂線，

DA=DB,

ΛZDAB=ZB=30o,

NCAD=NBAC-NDAB=30°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截

線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、Nl與N2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；

B、Nl與N2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角，符合題意；

C、Nl與N2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；

D、Nl與/2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查同位角，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位

角.

11、B

【詳解】

把所給出的4個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，位于最右邊的數(shù)6最大；

故選B.

12、C

【分析】根據(jù)垂線段的定義、兩點(diǎn)之間的距離、平行線和相交線、直線的性質(zhì)進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：①直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確；

②兩點(diǎn)之間直線最短，直線可以兩邊無限延伸不可測(cè)，該說法錯(cuò)誤；

③在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線位置關(guān)系不平行必相交，正確；

④兩點(diǎn)確定一條直線，正確.

正確的有：①③④，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查垂線段的定義、兩點(diǎn)之間的距離、平行線和相交線、直線的性質(zhì)，掌握相關(guān)定理，是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、√+2x+18

【解析】解：由圖可知，這所住宅的建筑面積為X2+2X+12+6=∕+2X+18（米2）.故答案為（x?+18）.

點(diǎn)睛：本題考查了列代數(shù)式.觀察圖形的特點(diǎn)，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為常見圖形，再求面積.

14、（3n+l）

【分析】將矩形左邊的木棒固定，后面每增加一個(gè)矩形就相應(yīng)增加3根木棒，硬幣數(shù)是序數(shù)的2倍，據(jù)此可列代數(shù)式.

【詳解】解：第1個(gè)圖形需要木棒4=l+3xl根；

第2個(gè)圖形需要木棒7=l+3x2根；

第3個(gè)圖形需要木棒10=l+3×3根；

則第n個(gè)圖形需要木棒數(shù)為：（l+3n）根.

故答案為：（3n+l）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圖形變化規(guī)律，關(guān)鍵在于將題中圖形的變化情況轉(zhuǎn)化為數(shù)的變化，通過歸納與總結(jié)找出普遍規(guī)律求解即

可.

15、-1

【分析】先設(shè)報(bào)3的人心里想的數(shù)為X,利用平均數(shù)的定義表示報(bào)5的人心里想的數(shù)；報(bào)7的人心里想的數(shù)；報(bào)9的人

心里想的數(shù)；報(bào)1的人心里想的數(shù)，最后建立方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)報(bào)3的人心里想的數(shù)是X,因?yàn)閳?bào)3與報(bào)5的兩個(gè)人報(bào)的數(shù)的平均數(shù)是4,

所以報(bào)5的人心里想的數(shù)應(yīng)是8-x,

于是報(bào)7的人心里想的數(shù)是11-(8-x)=4+x,

報(bào)9的人心里想的數(shù)是16-(4+x)=Il-X,

報(bào)1的人心里想的數(shù)是10-(Il-X)=8+x,

報(bào)3的人心里想的數(shù)是4-(8+x)=-4-x,

所以得x=-4-x,解得X=-L

故答案為：-L

【點(diǎn)睛】

本題屬于閱讀理解和探索規(guī)律題，考查的知識(shí)點(diǎn)有平均數(shù)的相關(guān)計(jì)算及方程思想的運(yùn)用.規(guī)律與趨勢(shì)：這道題的解決

方法有點(diǎn)奧數(shù)題的思維，題意理解起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當(dāng)數(shù)字比較多時(shí)，方程是首選

的方法，而且，多設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，把題中的等量關(guān)系全部展示出來，再結(jié)合題意進(jìn)行整合，問題即可解決.

16、-Ia

【分析】利用數(shù)軸上α,b,C的數(shù)量關(guān)系，確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)情況，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值

符號(hào)，求解即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，a<c<O<b,

.?a-b<O,b+c<O,c-a>O,

?Ici—b∣+∣b+c∣+∣c—cι?=b—ci—b—c+c—a=-∑rcι,

故答案為：—2a.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值、數(shù)軸、整式的加減，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.

17、2.5或7.5

【分析】分兩種情況討論求解：①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)分別進(jìn)行求解.

【詳解】VA-B=IO,點(diǎn)B表示的數(shù)為Y,.?.點(diǎn)A表示的數(shù)為6,

同理得C表示的數(shù)為0,D表示的數(shù)為-1,

如圖?；點(diǎn)A與點(diǎn)尸的距離為2.5

.?.①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，則點(diǎn)F表示的數(shù)為6-2.5=3.5,

點(diǎn)E表示的數(shù)為3.5-2=1.5,

.,.X=1.5-(-1)=2.5；

②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，則點(diǎn)F表示的數(shù)為6+2.5=8.5,點(diǎn)E表示的數(shù)為8.5-2=6.5,

.?.x=6.5—(—1)=7.5；

故答案為：2.5或7.5.

-6-5S-3-2Λ?123451)

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，數(shù)形結(jié)合、分類討論，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)-29；(2)--.

3

【分析】(1)按照有理數(shù)的加減混合運(yùn)算計(jì)算即可；

(2)按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

【詳解】解：(1)-20+(-14)-(-18)-13

=-20-14+18-13

=-47+18

=-29；

(2)-22+∣5-8∣+24÷(-3)×?

1

=-4+3-8×-

3

=-4+3-號(hào)

3

H

--T,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序和法則是解題的關(guān)鍵.

19、2.

【分析】設(shè)長方形的長為X米，則長方形的寬為(X-I)米，根據(jù)該長方形的周長公式列出關(guān)于X的方程x+2G-I)=I6,

由此求得X的值，則可得長方形的面積.

【詳解】解：設(shè)長方形的長為X米，則長方形的寬為(X-I)米,

依題意得：x+2(x-l)=16,

解得尤=6,

所以％-1=6-1=5,

所以該長方形的長為6米，寬為5米，

所以該長方形的面積為：6x5=30(蘇).

故答案是：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出

方程，再求解.

20、(2)x=2；(2)X=2.

【分析】(2)方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把X系數(shù)化為2,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把X系數(shù)化為2,即可求出解.

【詳解】

(2)去括號(hào)得，3x+3=8χ-2,

移項(xiàng)得，3廠8%=—2—3,

合并同類項(xiàng)得，-5x=-5,

系數(shù)化為2得，x=2.

⑵去分母得，3x-6(x-1)+60=2(x+3),

去括號(hào)得，3x—6x+6+60=2x+6,

移項(xiàng)得，3χ-6χ-2x=6-6—60,

合并同類項(xiàng)得，-5x=-60,

系數(shù)化為2得，x=2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

21、(1)鋼筆的單價(jià)為21元，毛筆的單價(jià)為1元；(2)①見解析；②簽字筆的單價(jià)可能為2元或6元.

【分析】(1)設(shè)鋼筆的單價(jià)為X元，則毛筆的單價(jià)為(x+4)元.根據(jù)買鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元建立

方程，求出其解即可；

(2)①根據(jù)第一問的結(jié)論設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為1元的毛筆則為(105-y)支，求出方程的解不是

整數(shù)則說明算錯(cuò)了；

②設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為Z支，單價(jià)為1元的毛筆則為(105-y)支，簽字筆的單價(jià)為a元，根據(jù)條件建立方程求出

其解就可以得出結(jié)論?

【詳解】解：(1)設(shè)鋼筆的單價(jià)為X元，則毛筆的單價(jià)為(X+4)元.由題意得：

30x+45(x+4)=1755,

解得：x=21,

二毛筆的單價(jià)為：x+4=l.

答：鋼筆的單價(jià)為21元，毛筆的單價(jià)為1元.

⑵①設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為1元的毛筆則為(105-y)支.根據(jù)題意，得

21y+l(105-y)=2.

解之得：y=44?5(不符合題意).

.?.陳老師肯定搞錯(cuò)了.

②設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為Z支，簽字筆的單價(jià)為a元，則根據(jù)題意，得

21z+l(105-z)=2-a.

.*.4z=173+a,

???a、Z都是整數(shù),

Λ173+a應(yīng)被4整除，

；.a為偶數(shù),又因?yàn)閍為小于10元的整數(shù)，

二a可能為2、4、6、3.

當(dāng)a=2時(shí)，4z=130,z=45,符合題意；

當(dāng)a=4時(shí)，4z=132,Z=45.5,不符合題意;

當(dāng)a=6時(shí)，4z=134,z=46,符合題意；

當(dāng)a=3時(shí)，4z=136,z=46.5,不符合題意.

所以簽字筆的單價(jià)可能2元或6元.

故答案為2元或6元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用及二元一次不定方程的運(yùn)用，在

解答時(shí)根據(jù)題意等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

7

22>(1)a2-3ab+3b2;(2)-

3

【分析】(1)根據(jù)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)，列出關(guān)于多項(xiàng)式M的代數(shù)式，然后再合并即可解答；(2)將α=2,8=g代

入計(jì)算即可.